寧乘勿除 化繁為簡

黃夢圓

在進行計算時，我們都喜歡做乘法運算，不喜歡做除法運算。其實在求直角三角形邊的長度時，如果所求邊既可以用乘法也可以用除法求解，那么我們應該寧乘勿除，優先用乘法，這樣可以減少出錯的概率，使繁瑣的運算簡單化。下面，我以一道習題為例加以說明。如圖，在Rt△ACB 中，∠C=90°，∠A=32° ，BC=8，求AC 的長。（tan32° =0.62，tan58°=1.60，結果精確到0.1）

方法1：用除法求解。因為∠C=90°，tanA=

，所以AC=

。

方法2：用乘法求解。因為∠C=90°，∠A=32° ，可得∠B=58° ，所以由tanB=

，可得AC=BCtan58°=8×1.60=12.8。

我們來比較一下這兩種方法。方法1要進行除法運算，運算過程較復雜，結果可能是近似值，一不小心就會出錯。而方法2進行的是乘法運算，不需要進行繁瑣的運算，結果容易達到精確度要求。顯然，方法2比方法1簡單得多。此題還可以先求出AB 的長，再運用勾股定理求出AC 的長，但運算的過程也沒有方法2簡單。

教師點評

在解直角三角形時，運用三角函數求邊的長度是同學們學習中經常遇見的題型。但對于選用哪個三角函數，很多同學從不注意，往往是想到哪個用哪個，從而在求邊長時有些可以用乘法運算卻選擇了用除法運算，使運算過程復雜化，增加了解題的出錯率。本文小作者以一道習題為例，分別從乘法和除法兩個角度進行分析，突出選用乘法運算的優點，最后小結了在解題時選用乘法運算的條件。文章分析很透徹，相信對同學們解直角三角形問題會有所幫助。（指導教師：陳建）