重力匹配導航要素影響機理建模與試驗驗證

李曉平，周賢高，宮 京

（1. 中船集團有限公司航海保障技術實驗室，天津300131；2. 天津航海儀器研究所，天津 300131）

重力匹配導航是深遠海自主導航的一個重要發展方向[1]。由于衛星、天文、無線電等導航手段水下應用受限，目前慣性導航是深遠海水下主要導航手段，慣導水下校正手段的匱乏是實現水下平臺長航時高精度導航信息保障的瓶頸難題。重力匹配導航利用重力場時空分布特征與地理位置的相關性，匹配重力測量值與重力圖，實時獲取精確的匹配位置信息，利用重力匹配位置信息對慣導累積誤差進行估計并校正，可顯著提升導航系統長航時導航能力。重力匹配導航具有高度自主性、隱蔽性和高精度等諸多優點，引起了導航界的普遍關注和高度重視，己經成為水下運動載體輔助導航的重要手段[2]。

重力信息實時測量和重力場背景圖測繪能力是重力匹配導航的基礎[3]。以重力信息分辨率為尺度標準觀測區域重力場分布特征，可以評估重力場特征的匹配定位效能[4]，因此重力信息誤差和重力場特征是影響重力匹配定位的核心要素。同時僅依據載體當前重力觀測值進行匹配定位，對重力測量的絕對精度以及重力場特征要求過高，難以實現重力匹配導航的工程應用，更為實用的方法是基于運動載體一段航跡的重力觀測信息進行重力場空間信息建模，與預存的區域重力圖匹配獲取精確位置[5]。重力場實測信息空間建模需要航跡的相對構型信息，可采用慣導或多普勒測速推位提供該段航跡的相對構型信息，航跡的相對構型誤差也是影響重力匹配定位精度的重要因素[6]。

本文首先分析了重力信息誤差特點，將慣導短時位置誤差變化引起的航跡相對構型誤差等效處理為重力信息誤差，在此基礎上研究了重力場特征匹配定位原理，建立了匹配要素影響匹配定位誤差的數學模型，提出了重力匹配導航系統最優配置方案。選取典型重力場特征區域，仿真了匹配要素對定位誤差的影響；通過實船重力匹配定位數據，驗證了重力匹配誤差模型的有效性和匹配導航系統優化配置的合理性，為重力匹配導航系統的設計與應用奠定了理論和試驗基礎。

1 重力信息誤差分析與建模

1.1 重力測量誤差建模

重力測量受傳感器及其線路噪聲、信息補償源與處理算法等多種因素影響，主要表現為兩類誤差，一類是漂移誤差，即是長期緩慢的線性或非線性變化，一類是隨機性誤差，可用一階馬爾科夫過程建模描述。重力測繪中重力測量儀器長期線性漂移可通過測量前后的基點比對予以補償消除，但應用重力測量信息進行實時匹配定位時無法預估其漂移系數實現補償，因此重力匹配定位常采用相對趨勢量以消除重力測量長期漂移影響，隨機性誤差成為匹配定位的主要誤差源。

經過分析大量重力實測數據，重力隨機誤差可用一階模型描述：

其中，t為重力測量誤差相關時間，ω服從正態分布，離散得到一階AR(1)模型：

所以，有：

基于多條重復測線重力測量誤差數據，其中某條測線2次重力測量及其誤差如圖1所示，擬合得到模型參數：k=0.9985，σx=1mGal。

圖1 測線的2次重力測量結果及其誤差Fig.1 Two gravitational measurements of one line

1.2 重力圖誤差評估

重力圖是實現重力匹配導航的前提和基礎[7]。重力圖一般以格網數據存儲。進行重力匹配導航時，對重力圖進行插值處理以獲取任一點的重力圖值，需要評估插值誤差及其對重力匹配導航的影響。重力圖的格網分辨率和重力異常的空間分布特性是影響重力圖插值誤差的主要因素，選取適宜的插值函數也會對誤差有一定抑制作用。一般來說，重力異常的空間變化尺度決定了匹配導航所需的重力圖格網分辨率。

經分析選取對隨機游走誤差有抑制作用的泛克里金插值方法，用下述模型描述空間重力異常：

其中x為空間位置。模型包括確定性部分[f1(x) ...fp(x)]βp,1，稱為回歸模型，以及相關部分和隨機部分z(x)，稱為自相關模型。f1(x) ...fp(x)為p個最高階數為三階的多項式，βp,1為對應的p×1維權重矩陣。z(x)代表空間重力異常分布的相關部分，為一階平穩過程，采用協方差來描述，協方差是衡量信號自身特性的重要指標，定義如下：

其中h為重力相關距離。C(h)表征了z(x)在不同間隔距離上的相似程度。當C(h)按照指數規律或線性規律減小時，則z(x)在比較近的距離內存在相關關系，而距離超過某個上限，z(x)就變為獨立。這與重力場的空間分布具有一致性：在相鄰位置，由于地下存在礦藏或地下存在相似的地質結構，重力值存在相關關系；當空間距離超過一定范圍后，重力異常就變成獨立的信號。

利用船測重力異常數據構造格網分辨率1角分的重力圖，分別用三次樣條插值和泛克里金插值在構造的背景圖上插值計算區域內某條測線重力異常值，并與該測線實測重力異常值比對，如圖2所示。泛克里金插值精度優于三次樣條插值，插值誤差均方差約為0.2mGal量級，明顯小于重力測量誤差，重力匹配信息誤差主要來源于重力測量誤差。

圖2 重力圖插值與實測重力對比圖Fig.2 Comparison of gravity mapinterpolation with gravitational measurement

2 重力特征匹配定位機理與誤差建模

重力場背景圖構圖與插值誤差Δgt和重力測量誤差Δgc構成重力信息誤差，是重力匹配導航的主要誤差源。以慣導輸出的航跡構型為參考將重力測量時間序列轉換為空間序列時，即慣導輸出的航跡構型為重力序列時空轉換的位置參考，xi為ti點的慣導輸出位置，慣導位置誤差的變化導致參考航跡構型與載體真實航跡構型不完全一致，其對匹配導航的影響可處理為等效重力誤差Δge，大小由慣導短時位置誤差變化規律和所在位置重力場變化特性共同決定。在既定重力測量、重力圖和慣導等效重力誤差水平前提下，區域重力分布特征決定了匹配定位的性能和精度。

重力特征匹配定位原理如圖3所示，匹配定位搜索過程如圖4所示。重力儀測量輸出的時間序列Gc(t)：

圖3 重力特征匹配定位原理圖Fig.3 Thegravitational map-matching positioning principle

圖4 重力匹配定位搜索過程示意圖Fig.4 The search processof gravitationalmap-matching positioning

代表了重力圖、重力測量和慣導等要素引起的綜合重力信息誤差。式(14)(15)代入(13)可得：

一般的，誤差帶Er為分離的多個區域，則誤匹配概率提高，重力匹配定位結果可信度降低；若誤差帶Er足夠小，其重力場可以進行線性近似，則可推導重力匹配定位誤差ε的數學模型[8]。假設重力場背景圖構圖與插值誤差Δgt、重力測量誤差Δgc和慣導位置等效重力誤差Δge是相關系數相同的一階時間序列過程，誤差噪聲強度分別為σt、σc和σe，則ε～ N(0,σε)，σε為

其中，t為重力測量誤差相關時間，Tp為重力匹配時間，特征航跡重力梯度偏差。重力匹配定位誤差模型ε揭示了主要誤差源對匹配精度的影響程度和方式，可作為重力匹配導航系統誤差分配和精度評估的參考依據。

3 重力匹配要素影響的仿真研究

選擇某區域開展重力匹配仿真試驗，區域重力場如圖7所示，區域內不同方向航跡的重力變化特征如圖8所示，即載體沿該區域不同航向行駛時，觀測的重力變化特征不同，這將直接影響匹配定位精度。根據區域重力場分布特點，在該區域設計重力變化特征較為明顯的航跡進行匹配定位仿真，考察匹配要素的影響。

圖7 某區域重力場示意圖Fig.7 The map of gravitational field in an area

圖8 不同方向航跡重力特征強度圖Fig.8 The characteristic strength of gravity of different directions in the area

重力實測值到真實航跡上重力圖值的誤差稱為重力綜合誤差，對如圖9所示的2種重力綜合誤差情況，匹配定位仿真結果如圖10所示，重力綜合誤差增大，匹配定位精度下降。

圖9 兩種重力綜合誤差情況Fig.9 The two gravitational composite error cases

圖10 兩種重力綜合誤差對應的匹配定位誤差Fig.10 The map-matching positioning errors of the two gravitational composite error cases

匹配期間慣導的定位誤差變化主要表現為地球周期振蕩誤差，設定慣導初始位置誤差2.5海里，考慮如圖11所示2種不同的慣導誤差變化情況，匹配定位仿真結果如圖12所示。慣導位置誤差變化較大時，真實軌跡與慣導提供的參考軌跡的偏離導致等效重力誤差增大，重力匹配精度降低。

圖11 兩種慣導位置誤差變化情況Fig.11 The two INS position error cases

圖12 兩種慣導位置誤差變化對應的匹配定位誤差Fig.12 The map-matching positioning errors of the two INS position error cases

4 重力匹配導航系統要素貢獻度試驗驗證

如前所述，重力匹配定位精度主要依據兩個方面，一是重力信息誤差，即是重力實測值到重力圖的誤差，來源于重力儀、重力圖和慣導位置等效重力誤差；二是重力場分布特征，這是地球重力場固有特性。重力匹配導航系統主要包括重力儀、重力圖和慣導，三者之間應具有匹配性，單獨提高其一的精度對重力匹配定位精度的提升作用有限，因此需依據重力匹配定位誤差模型，優化重力匹配導航系統的誤差分配。當重力信息誤差水平一定時，區域重力場分布特征決定了重力匹配定位精度，因而對于特定的重力匹配導航系統，應有相應的重力匹配適用區分布圖[9]。

依據重力匹配導航誤差分配方案構建了重力匹配導航系統，并在其適配內覆蓋范圍內選取典型區域，開展了實船重力匹配定位試驗，試驗區重力等值線以及匹配航跡如圖13所示，共包含15條航跡。試驗時采用高精度船測重力圖，搭載船在慣導引導下先后沿15條航跡行駛后重力匹配導航系統完成15次實時重力匹配定位，為了研究重力儀、慣導誤差對重力匹配定位的影響，事后根據試驗記錄數據仿真了重力儀實測數據與理想慣導，以及慣導實測數據與理想重力儀兩種匹配定位，以考察重力儀、慣導等單一要素對重力匹配定位誤差的貢獻度，實時匹配定位與事后仿真的結果如圖14所示。15條航跡船載重力匹配定位精度與模型預測結果符合，重力儀和慣導位置誤差單一要素對匹配誤差的貢獻度基本相當，驗證了重力匹配導航系統配置的合理性以及重力匹配誤差模型的有效性。

圖13 重力匹配導航試驗區及航跡Fig.13 The testing routes and areas

圖14 船載試驗重力匹配定位誤差及重力儀/慣導貢獻度Fig.14 The gravitational map-matching positioning errors and the contributions of gravimeter and INS in the sea testing

5 結 論

隨著我國海洋重力場建設以及重力測量技術的快速發展，重力匹配導航將成為水下導航定位的重要手段。本文揭示了重力匹配導航要素相互制約以及對匹配誤差影響的機理，建立了匹配定位誤差模型，優化了重力匹配導航系統的誤差分配，完成了要素影響的仿真驗證以及誤差模型正確性與系統誤差分配合理性的實船驗證，為重力匹配導航系統設計與應用提供了理論基礎。