一種SERF陀螺儀核自旋自補償點存在條件判定方法

董麗紅，高洪宇,2，王建龍，張俊峰，裴 闖，趙小明,2

（1. 天津航海儀器研究所，天津 300131；2. 中國船舶集團有限公司航海保障技術實驗室，天津 300131）

無自旋交換弛豫（Spin Exchange Relaxation Free,SERF）原子自旋陀螺儀具有10-8°/h超高理論精度，同時兼備小型化潛力，是近年來慣性導航技術領域的研究熱點，在生物醫學、軍事國防、基礎物理研究等諸多領域也擁有廣泛的應用[1,2]。2002年，普林斯頓大學率先實驗實現了原子自旋系綜的SERF態，2005年完成0.04 °/h精度SERF陀螺儀研制[3,4]，國內北航及航天十三所也相繼開展SERF陀螺研制[5-9]。

SERF陀螺儀以其超高的理論精度成為新一代陀螺儀研究重點，具有極大的開發價值和應用潛力。SERF系統通過調節主磁場位于自補償點，實現核自旋自動補償外界磁場擾動，同時可提高系統對角速度的敏感性，是SERF陀螺儀角速率測量的關鍵。國內外相關研究主要集中于自補償點優化及控制方面[10]，一般文章中直接假設系統處于自補償點附近，但并不是所有條件下SERF陀螺系統均存在自補償點。當自旋弛豫時間較短、自旋極化率較低等非理想情況下補償點可能不存在，系統本身無法實現自補償。

本文根據SERF陀螺儀工作機理，建立SERF陀螺動力學演化方程，通過數學極值法從理論方面給出了自補償點存在的條件，并通過仿真與實驗驗證弛豫率、極化率等參數對系統補償情況影響，探索了在有限條件下提高SERF陀螺系統自補償效果的方法。該方法可有效判定核自旋自補償成立條件，對于弛豫時間短但啟動快、帶寬高的SERF陀螺（如87Rb-129Xe體系等）研制具有重要意義，為未來實現高精度、工程化提供理論支持。

1 原子自旋動力學演化

SERF原子自旋陀螺儀工作物質為堿金屬原子等效的電子自旋以及惰性氣體核自旋。在自然狀態下，自旋方向雜亂無章，通過泵浦激光（z方向）可實現自旋極化，使其具有宏觀可測量量，通過探測激光（x方向）可檢測得到電子自旋磁矩，此時，SERF陀螺儀敏感軸方向即為與泵浦、探測光垂直的y方向。

用Bloch方程組可描述原子自旋陀螺儀動力學演化，如式(1)所示：

其中，上下標中的e和n分別代表堿金屬原子的電子自旋以及惰性氣體核自旋；P為自旋極化率；γ為自旋旋磁比；λMP為兩種自旋由于費米相互作用所感受到的對方所產生的磁場，其大小與自旋種類和自旋極化率相關；Rtot為自旋總的弛豫率；為核自旋抽運率，反映惰性氣體原子核自旋對堿金屬原子電子自旋的極化作用；為電子自旋抽運率，反映堿金屬原子電子自旋對惰性氣體原子核自旋的極化作用；B為環境磁場；L為堿金屬原子的電子自旋感受到的光位移，等效為一個磁場；q為減慢因子，反映堿金屬原子中核自旋通過超精細耦合對電子自旋極化的維持作用，與電子自旋的極化率、核自旋的種類相關；為載體系相對慣性系的轉動角速度；Rop和Rm分別為泵浦及探測激光的光抽運率，反映激光對電子自旋的極化作用；sp=[ 0,0,1]和sm=[0,0,0]為泵浦（探測）激光的光子角動量傳遞方位。

從式(1)中可以看出，原子自旋陀螺儀的電子自旋受磁場作用下的進動作用和載體系相對于慣性系轉動導致的進動作用等效。因此，為了提高原子自旋陀螺儀的精度，就必須降低磁場對原子自旋陀螺儀的干擾。

根據Bloch演化方程組可得到自旋穩態。一般認為原子z軸達到平衡后極化率近似不變，記電子自旋與核自旋z方向極化率為可得：

其中，

Bc即為核自旋自補償點常見定義。從式(4)也可以看出，若δBz為0，即主磁場位于自補償點Bc時，對環境磁場中Bx與By的變化不再敏感。

但是，實際實驗中一些參數與理想近似條件有一定距離，近似并不能成立，甚至在一些條件下無法實現自補償，因此探測得到的信號與理想條件式(3)有很大差距，為深入分析核自旋自補償成立條件，需要更全面準確地計算方程組(1)，得到探測信號的完整表達式，分析其對橫向磁場的響應，從而得到補償點存在條件。

根據Bloch方程組(1)及式(2)，可得到探測橫向磁矩準確值如下：

其中，

由于系統對y方向即敏感軸方向磁場更敏感，本文主要考慮系統對y方向干擾磁場的響應情況。系統對磁場的響應情況，可用來表達。信號是Bz,By的函數，可得到當為0時，系統信號不再隨磁場變化而變化，即可實現自補償，此時得到的Bz即為自補償點。因此為求自補償點，需對式(5)求偏導可得到：

其中a、b、c為各參數函數，具體表達式為：

式(9)即為存在自補償點，可實現核自旋自補償的條件。方程解則為：

式(10)即為包含核自旋自補償點準確解。

此外，理論仿真了Δ＜ 0、Δ = 0、 Δ ＞ 0條件下系統自補償情況。圖中曲線代表在施加橫向階躍磁場ΔBy= 1nT 時系統信號變化量隨主磁場Bz的變化，當Δ＞ 0系統存在自補償點時，在補償點處橫向磁場擾動不會影響系統輸出，表現在圖中，即信號變化量為0。當Δ＜ 0時，無論主磁場為何值，系統都會敏感橫向磁場的變化，即核自旋自補償點不存在，表現在圖中即為信號變化量恒大于0。

圖1 核自旋自補償仿真結果Fig.1 Simulation results of nuclear spin self-compensation

一元二次方程很容易得到解存在的條件：

2 核自旋自補償影響因素分析

核自旋自補償物理過程是惰性氣體核自旋產生的磁場，自動進動到橫向磁場變化磁場的反方向，使得堿金屬原子的電子自旋不再感受到橫向磁場的變化，因此影響自旋進動的弛豫率及極化率會影響自補償效果。下面主要討論兩者對自補償實現及補償效果的影響。

2.1 核自旋弛豫率

圖2 Δ值隨核自旋弛豫率變化曲線Fig.2 Δ value vs. nuclear spin relaxation rate

2.2 核自旋極化率

圖3 Δ值隨核自旋極化率變化曲線Fig.3 Δ value vs. nuclear spin polarization.

3 實驗驗證

前文從理論仿真方面分析了降低核自旋弛豫率及提高自旋極化率可提升SERF系統自補償能力。下面從實驗上進一步驗證該結論。

3.1 核自旋弛豫率變化實驗

自旋弛豫率主要受自旋種類及穩定影響，一般來說溫度升高，原子自旋與其他原子、氣壁等碰撞增強，由此引起的自旋弛豫時間縮短。這里通過改變氣室溫度改變核自旋弛豫率，其他參數盡可能保持一致。

實驗選擇87Rb-129Xe體系SERF陀螺儀，測試不同溫度下SERF系統對y方向擾動磁場的響應情況，結果如圖4。圖中曲線代表在y方向磁場施加不同大小磁場時（ΔBy= 1nT ），系統輸出改變量隨主磁場Bz的變化。在較高溫度150 ℃時，測得核自旋弛豫率約為3 Hz，此時估算 Δ ~ -3 .66 *1 0-10＜ 0，實驗中不同橫向磁場下系統隨主磁場變化曲線并不相交，即主磁場處于任何位置，系統均會感應到橫向磁場變化，即此時不存在自補償點，無法實現核自旋自補償。當溫度較低為110 ℃時，核自旋弛豫率約為 0.1 Hz，此時Δ~3.78*10-9＞0，存在特定點，系統均不再敏感到橫向磁場變化，即ΔS=0，實現自補償。

圖4 不同核自旋弛豫率自補償實驗結果Fig.4 Experiment results of nuclear spin self-compensation with different nuclear spin relaxation rate

3.2 核自旋極化率變化實驗

核自旋極化率直接決定核自旋可補償的擾動磁場大小，影響系統自補償能力。這里通過實驗測試不同核自旋極化率下系統自補償情況。由于核自旋極化率較難測量，而其受電子自旋極化率影響，通過改變泵浦光功率直接改變電子自旋極化率進而改變核自旋極化率，因此實驗測試不同泵浦光功率下系統自補償情況，結果如圖5所示。圖5中曲線代表在y方向磁場施加不同大小磁場時（ΔBy=1 nT），系統輸出改變量隨主磁場Bz的變化。在泵浦光功率較低為80 mW時，估算核自旋極化度約為0.5%， Δ~ -3 .42*10-10＜ 0，y向擾動磁場下系統信號變化量均大于0，即在任何主磁場下，橫向磁場發生變化均會引起系統信號波動，此時不存在自補償點，無法實現核自旋自補償；當泵浦光功率較高為240 mW 時，估算核自旋極化率約 2.5%，Δ~1.02*10-9＞ 0，系統信號變化量與0有交點，交點處意味著在該主磁場下y方向磁場變化但系統信號不受影響，保持不變，根據理論分析左側交點為自補償點。

圖5 不同核自旋極化率下自補償實驗結果Fig.5 Experiment results of nuclear spin self-compensation with different nuclear spin polarization

由此可見，當泵浦光功率過低時，核自旋極化率很低，核自旋產生磁場很小，無法補償外界擾動磁場。隨著核自旋極化率提高，核自旋可補償擾動磁場范圍變大，系統抗干擾能力提升。

綜合上述理論、實驗分析，可得在SERF陀螺儀研制中，提高自旋弛豫時間和自旋極化率有助于提升系統抗外磁干擾能力，提升陀螺性能。實驗結果也與理論推導得到的自補償點存在條件相符。實驗中可通過選擇合適溫度，提高泵浦光功率來實現核自旋自補償，進一步提高核自旋補償外界擾動磁場的能力。

4 結 論

本文從SERF陀螺儀原子自旋動力學演化方程推導得到核自旋自補償成立條件及補償點準確值，通過仿真計算與實驗結果驗證了自補償點存在條件判定方法的可行性，同時分析了核自旋自補償影響因素，自旋弛豫率和極化率。本文探索了一種在有限條件下提高SERF陀螺系統自補償效果的方法，為實現SERF陀螺儀高精度、工程化提供理論支持。