基于weibull 分布的智能電能表可靠性預計

范建軍，劉新中，王新庫，曹勝楠，李志民，雷加坤

（國網(wǎng)山東省電力公司德州供電公司，山東 德州253000）

引言

2020 年6 月，國家發(fā)改委、能源局發(fā)布《關于做好2020 年能源安全保障工作的指導意見》，提出統(tǒng)籌推進電網(wǎng)建設，實施電網(wǎng)建設改造計劃。隨著智能電網(wǎng)建設進一步加強，智能電能表作為智能電網(wǎng)的重要終端之一，需求量劇增。據(jù)統(tǒng)計，2009-2018 年累計安裝智能電能表超4 億只。

智能電能表另一重要特點是智能化。智能電能表除了能夠?qū)崿F(xiàn)傳統(tǒng)的電量計量外，還可實現(xiàn)雙向多種費率計量、用戶端控制、多種數(shù)據(jù)傳輸模式的雙向數(shù)據(jù)通信、防竊等功能。

智能電能表是電力用戶結(jié)算和采集系統(tǒng)最基礎、最核心的組成部分，廣泛應用于電力部門、用戶與電網(wǎng)關口等場所，是智能電網(wǎng)經(jīng)濟運行、科學調(diào)度和考核結(jié)算的基礎，其質(zhì)量水平關乎企業(yè)形象、供電安全及經(jīng)濟利益[1]。通常來說，智能電能表的設計可靠性較高[2]，但由于智能電能表具有安裝基數(shù)龐大大、智能化高、工況復雜等特點，同時受自身軟、硬件結(jié)構及其它偶然因素影響，導致故障時有發(fā)生。據(jù)2017 年國網(wǎng)公司統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，由智能電能表故障引發(fā)用戶投訴事件高達48 萬余起，占整個國網(wǎng)公司總客戶投訴的85.3%[3-4]；從2017 年某省智能電能表故障統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看，由于智能電能表質(zhì)量問題引發(fā)的故障占總故障數(shù)的67.9%[5]。

因此，如何充分利用智能電能表故障數(shù)據(jù)信息研究智能電能表可靠性具有非常重要的意義[6]。本文以智能電能表現(xiàn)場運行故障數(shù)據(jù)信息為對象，利用weibull 分布[7]進行智能電能表可靠性估計，獲得智能電能表故障率與可靠度隨時間的變化趨勢，對后期維修更換及電力系統(tǒng)的安全性和平穩(wěn)性具有重要意義。

文中在利用最小二乘法擬合的方法求解weibull 分布參數(shù)估計值時，采用EXCEL 軟件進行求解，省去了大量的計算及編程過程，易于工程人員學習及實踐，為統(tǒng)計分析及其工程實踐提供了新的思路。

1 weibull 分布

三參數(shù)weibull 分布的概率密度函數(shù)與累積分布函數(shù)分別為

式中，t 為壽命，t≥t0，m 為形狀參數(shù)，m>0；η 為尺度參數(shù)，η>0；t0為位置參數(shù)。當t0=0，三參數(shù)退化為二參數(shù)形式。

二參數(shù)weibull 分布的概率密度函數(shù)、累積分布函數(shù)、可靠度函數(shù)及故障率函數(shù)[8]分別為

2 weibull 分布參數(shù)估計

對式（4）取2 次自然對數(shù)得

由于式（9）為線性方程，可采用最小二乘法求解斜率a、截距b 的值。

斜率a、截距b 及相關系數(shù)ρxy分別由式（10）、（11）、（12）計算。

將式（10）、式（11）代入式（8），即可獲得m 和η 的估計值。將m 和η 的估計值分別代入式（5）、（6），當給定時間t，則可獲得t 時刻智能電能表的可靠度估值與故障率估值。如果給定可靠度，可求出智能電能表的壽命估值。

由式（13）～（17），雖然可以計算出斜率a、截距b 及相關系數(shù)ρxy，但計算過程相對復雜、繁瑣，因此本文利用EXCEL 軟件求解斜率a、截距b 及相關系數(shù)ρxy。

3 利用EXCEL 實現(xiàn)weibull 分布參數(shù)估計

Excel 是應用非常廣泛的軟件，Excel 具有強大數(shù)學運算及統(tǒng)計分析能力，無需編程基礎，簡單、易操作，僅根據(jù)需要調(diào)用相應函數(shù)即可。

在使用EXCEL 軟件之前，首先假設智能電表故障數(shù)據(jù)為（ti，F(xiàn)（ti）），i=1，2，…，n，其中，F(xiàn)（ti）為t1，t2，…，tn的中位秩，可由式（18）計算[9]。

式中，N 為樣本量。

再利用EXCEL 軟件進行weibull 分布參數(shù)估計，過程如下：

（1）新建EXCEL 文檔；

（2）將智能電能表故障數(shù)據(jù)從小到大排列，記為t1，t2，…，tn（t1

（3）在A2～An+1 單元格填入序號1，2，…，n；

（4）在B2～Bn+1 單元格依次填入t1，t2，…，tn；

（6）在D2～Dn+1 單元格輸入“=1-C2”，擴展填充D3～Dn+1 單元格，相當于計算1-F（ti）值；

（7）在E2～En+1 單元格輸入“=ln（B2）”，擴展填充E3～En+1 單元格，相當于計算xi=lnti值；

（8）在F2～Fn+1 單元格輸入“=ln（ln（1/D2））”，擴展填充F3～Fn+1 單元格，相當于計算

（9）在$F$Gn+2 單元格輸入“=CORREL（F2：Fn+1，E2：En+1）”，實現(xiàn)式（12）；

（10）在單元格$D$Gn+3 輸入“=SLOPE（F2：Fn+1，E2：En+1）”，求式（9）線性擬合方程中的斜率a 值；

（11）在$F$Gn+3 單元格輸入“=INTERCEPT（F2：Fn+1，E2：En+1）”，求式（9）線性擬合方程中的-b 值（即截距b 值）；

（12）在單元格$D$Gn+4 輸入“$D$Gn+3”，即為形狀參數(shù)m 值；在單元格$F$Gn+4 中輸入“=EXP（-$F$Gn+3/$D$Gn+3）”，即為尺度參數(shù)η 值。

此外，步驟（9）～（11）也可由EXCEL 自帶的回歸分析功能直接求解，過程如下：

在EXCEL 工具欄選擇“數(shù)據(jù)”——“數(shù)據(jù)分析”——“回歸”，如圖1 所示。

圖1 回歸分析輸入圖

在Y 值輸入?yún)^(qū)域填入“F2：Fn+1”，在X 值輸入?yún)^(qū)域填入“E2：En+1”，其它按需求勾選，確定即可得到斜率a、截距b 值及相關系數(shù)ρxy。

至此，完成weibull 分布參數(shù)估計，可以利用weibull分布進行可靠性估計。

4 算例分析

對智能電能表故障數(shù)據(jù)信息進行篩選，剔除無效故障數(shù)據(jù)信息，選取同批次、同型號、同工況及相同掛表時間的故障數(shù)據(jù)信息：3600，4416，4584，4920，5256，5784，6144，7056，7392，8064，10128，11424，12936，12984，15624，15792，16800，16968，17088，18240，19344，20664，21096，21528，21936，22344，22440，22944，23184，23568，23856，24216，25080，25896，25968，26088，26376，27144，28416，29616，29784，30792，32592，32880，33648，34152，35160，36888，39576，40872[10]。

假設樣本量為3000，故障信息數(shù)據(jù)服從二參數(shù)weibull 分布，根據(jù)本文第2 小節(jié)進行weibull 分布參數(shù)估計。

采用步驟（1）～（12）weibull 分布參數(shù)估計，運算結(jié)果如圖2 所示。

用回歸分析代替步驟（9）～（11），即在Y 值輸入?yún)^(qū)域填入“F2：F9”，在X 值輸入?yún)^(qū)域填入“E2：E9”，勾選殘差圖和線性擬合圖（圖3、圖4），運算結(jié)果如表1 所示。

隨著時間增加，故障率趨勢如圖5 所示。

圖2 運算結(jié)果一

5 結(jié)束語

基于智能電能表故障數(shù)據(jù)信息，采用weibull 分布進行智能電能表可靠性預計。Weibull 分布的難點在于對其進行參數(shù)估計，本文采用EXCEL 軟件進行參數(shù)估計，將這一復雜工程問題簡單化；此外，相關性分析、最小二乘法擬合及故障率趨勢預測、可靠度趨勢預測（圖6）也均由EXCEL 軟件完成，無需復雜的編程，簡單、便捷，易于在工程領域推廣、應用。

表1 運算結(jié)果二

圖3 殘差圖

圖4 線性擬合圖

圖5 故障率趨勢圖

圖6 可靠度趨勢圖