基于3D Voronoi模型形狀不規(guī)則度組合梯度泡沫金屬的動態(tài)沖擊力學性能研究

胡和平,劉希文,張曉陽*,孫耀威

(1.南華大學 土木工程學院,湖南 衡陽 421001;2.南華大學 計算機學院,湖南 衡陽 421001)

0 引 言

泡沫金屬作為一種新型的工程材料，兼顧了金屬材料和多胞結(jié)構的特點，具有質(zhì)輕、高比強度和剛度、吸能效率高等優(yōu)點[1-3]，作為一種功能和結(jié)構一體化的新型輕質(zhì)材料，具有廣泛的應用前景，也在越來越多的領域有著重要的應用[1-4]。因為其內(nèi)部結(jié)構具有大量孔隙，所以具有很好的能量吸收效果，但在相對密度相同的情況下泡沫金屬的力學性能仍有很大的離散性。所以研究細觀結(jié)構對泡沫金屬力學性能的影響研究是很有必要的，其能量吸收特性的理論分析也有待探究完善。

目前，有許多學者使用實驗和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究泡沫金屬的抗沖擊性能和吸能效率[5-9]，此外，還研究了泡沫金屬不同沖擊荷載作用下的應變率效應和慣性效應，為泡沫結(jié)構的優(yōu)化設計提供了理論基礎。也有許多學者考慮使用改變相對密度的方法研究梯度泡沫金屬的力學性能[10-11]，結(jié)果發(fā)現(xiàn)梯度泡沫金屬表現(xiàn)出優(yōu)異的能量吸收特性，并在實際工程中得到生產(chǎn)和應用。當密度沿一個方向連續(xù)變化時，這種類型的多孔材料被稱為密度漸變泡沫金屬。通過結(jié)構創(chuàng)新和優(yōu)化生產(chǎn)使用這種類型的泡沫結(jié)構，將會顯著提高其能量吸收能力并發(fā)揮防護作用。

有研究表明，即使泡沫結(jié)構的孔隙率和相對密度一致的情況下，它們的力學性能也具有很大差異[12-13]，泡沫金屬細觀結(jié)構不規(guī)則度尤其是胞元的幾何不規(guī)則度的影響最為重要。L.Q.Tang等[14]拓展應用到三維Voronoi模型并提出了形狀不規(guī)則度和尺寸不規(guī)則度參數(shù)，研究準靜態(tài)下泡沫金屬的壓縮力學性能。Y.D.Wu等[15]基于二維Voronoi結(jié)構發(fā)現(xiàn)不規(guī)則度梯度變化會顯著影響平臺應力和能量吸收，負梯度(形狀不規(guī)則度由大到小變化)的泡沫金屬具有最優(yōu)的能量吸收特性。目前尚未有基于三維Voronoi結(jié)構，開展形狀不規(guī)則度組合梯度泡沫金屬沖擊吸能特性的研究。

Voronoi隨機模型[16-17]由于能更合理的描述實際泡沫材料內(nèi)部復雜、無序的細觀結(jié)構，同時能更加方便快捷的研究泡沫材料的力學響應，因此Voronoi模型被廣泛應用于泡沫材料的力學性能研究。

基于形狀不規(guī)則建立的新型梯度泡沫與傳統(tǒng)梯度泡沫不同的是，它是通過改變泡沫金屬的內(nèi)部細觀結(jié)構(胞孔尺寸)而不是相對密度來獲得新的力學性能，相比密度梯度泡沫金屬的質(zhì)量分布不均勻，它的質(zhì)量分布更合理且減輕了重量，同時結(jié)合3D打印技術為泡沫梯度材料的優(yōu)化設計提供科學指導。

本文將采用三維Voronoi結(jié)構材料，以兩種不同形狀不規(guī)則度進行組合，構造了一種新型的組合梯度泡沫金屬，以有限元數(shù)值模擬的方法對梯度模型施加準靜態(tài)和不同速度的沖擊載荷，通過分析它的變形特征、承載能力和能量吸收特性來研究其沖擊力學性能。

1 3D-Voronoi模型的建立

在本文中，梯度泡沫金屬模型由沿x軸方向的兩個不同形狀不規(guī)則度(分別是0和2)組合。根據(jù)L.Q.Tang等[14]基于Voronoi模型的壓縮結(jié)果，得出泡沫金屬的屈服應力主要受形狀不規(guī)則度的影響，幾乎不受尺寸不規(guī)則度的影響，在同等相對密度和平均胞孔尺寸條件下，泡沫越規(guī)則平臺應力就越大。為了探究其力學性能，創(chuàng)建了相同相對密度下，由兩個形狀不規(guī)則度組合的四個梯度模型，如表1所示。

表1 形狀不規(guī)則度組合模型Table1 Combined model of shape irregularity

1.1 具有不同形狀不規(guī)則度Voronoi模型的生成

首先，利用voro++程序在0.03 m×0.03 m×0.03 m的三維空間里面隨機生成1 500個種子，且沿x軸方向均分成三塊區(qū)域同時保證每個區(qū)域的種子數(shù)量大致相同，通過調(diào)整任意兩個種子點的距離獲得0和2兩個形狀不規(guī)則度組合的3D Voronoi結(jié)構。三維Voronoi模型每個胞孔的形狀不規(guī)則度Ra的定義[14]

(1)

其中，Vi和Si分別是胞孔的體積和表面積。

然后使用Hyper Mesh軟件進行網(wǎng)格的劃分以及網(wǎng)格的檢查和刪除，為了提高計算效率和獲得準確結(jié)果把網(wǎng)格采用S3R和S4R單元。

1.2 建模

把修改完畢的模型導入ABAQUS，首先查詢模型的總表面積計算得到胞壁厚度，各個模型的相對密度都同為0.14。梯度泡沫金屬的基體材料假定為純鋁且設定為理想彈塑性，泡沫金屬基體材料密度為2 700 kg/m3，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.33，屈服強度為110 MPa。為了方便施加荷載模型在x軸加載方向裝配了解析剛體，模型和解析剛體之間采用表面與表面接觸，設置分析步(類型為動力顯示)和相互作用(采用兩種相互作用類型)以及施加恒定的速度荷載(1 m/s～150 m/s)。如圖1所示，將加載模型的x軸一端固定，另一端進行沖擊壓縮，并分別采用從正向沖擊(x正方向往負方向)和負向沖擊(x負方向往正方向)進行對比，同時還進行了準靜態(tài)的壓縮。

圖1 正向沖擊加載模型Fig.1 Positive impact loading model

1.3 模擬結(jié)果合理性驗證

泡沫金屬模擬結(jié)果是否合理的重要評判標準之一是偽應變能與內(nèi)能的比值，它的比值越小說明結(jié)果的合理性越高，為了保證計算結(jié)果的合理性偽應變能與內(nèi)能的比值不能超過10%。如圖2所示是v=30 m/s沖擊壓縮下四個組合模型的偽應變能曲線，從圖2中可以看出偽應變能比值都沒有超過10%，所以說明模型的數(shù)值模擬結(jié)果是合理可信的。

圖2 偽應變能比值曲線Fig.2 Artificial strain energy to internal energy

2 結(jié)果與討論

2.1 不同沖擊速度下泡沫金屬的變形

泡沫金屬的沖擊壓縮隨著沖擊速度的增加會呈現(xiàn)出不同的變形模式，根據(jù)變形情況的不同可以大致分為三種變形模式：準靜態(tài)均勻模式、過渡模式和沖擊模式[18]。

在準靜態(tài)荷載(速度為0.015 m/s)的作用下，泡沫金屬發(fā)生均勻變形模式，如圖3(a)所示，泡沫金屬模型兩端的受力大小和變形情況大致相同，壓縮初期靠近加載端的胞孔會先受力發(fā)生變形，并且隨著繼續(xù)壓縮會出現(xiàn)破壞變形帶，這種破壞帶會逐漸由加載兩端向中間擴展。如圖3(b)所示，當沖擊速度為1 m/s時，泡沫金屬的變形會首先出現(xiàn)在沖擊端，變形由沖擊端壓縮密實并往固定端靠近，最后整個模型被壓縮成I字形。如圖3(c)所示，當沖擊速度為30 m/s時，沖擊端最先出現(xiàn)壓縮破壞，而固定端幾乎沒有變形，在加載初期沖擊端的胞孔就會被壓潰破壞且伴隨有破壞碎塊飛出，胞孔的破壞會導致其它相連的胞孔相繼塌陷破壞，破壞壓潰帶由沖擊端向固定端擴展直至整個模型被逐層壓潰破壞，這表明隨著速度的不斷增加，局部變形破壞越明顯。如圖3(b)、(c)、(d)、(e)所示可以看出，加載方向的改變對這種不規(guī)則度的梯度組合模型的變形模式幾乎沒有影響。

圖3 A2模型不同加載速度和加載方向下的變形圖Fig.3 Deformation diagram of A2 model under different loading speeds and loading directions

2.2 荷載-位移曲線

不同形狀不規(guī)則度組合梯度模型的準靜態(tài)壓縮名義應力-應變曲線如圖4所示，加載速度為0.15 m/s。平臺應力和壓實應變常作為體現(xiàn)泡沫金屬壓縮力學性能的兩個重要參數(shù)，從圖中可以看出四個模型的應力-應變曲線的變化特征表現(xiàn)一致，平臺應力差異很小，同時壓實應變也幾乎一致，由整體變化曲線可以得出這種形狀不規(guī)則度梯度組合對準靜態(tài)壓縮力學性能的影響很小。

圖4 準靜態(tài)壓縮應力-應變曲線Fig.4 Quasi-static compression stress-strain curve

在不同沖擊速度下模型的壓縮荷載-位移曲線如圖5、圖6、圖7、圖8所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)沖擊端在加載一開始荷載就迅速到達峰值，之后下降進入平臺段，最后進入密實階段之后荷載急劇上升，并且隨著速度的增加平臺段荷載有顯著的增加，但是當速度超過10 m/s之后，平臺段荷載大小不再增加，速度的增加對沖擊端荷載曲線幾乎沒有影響。而在固定端加載初期荷載為零，由于應力波的傳播時間導致荷載存在明顯的滯后現(xiàn)象，且隨著速度的增加滯后越明顯，固定端的平臺段荷載小于沖擊端并且隨著速度的增加荷載差也越大，但是當速度超過10 m/s之后，速度的增加對固定端荷載-位移曲線也沒有影響。由此可以判斷當沖擊速度由過渡模式進入沖擊模式之后，速度的繼續(xù)增加對荷載-位移曲線沒有影響，存在臨界速度。

模型分別在正、負向沖擊不同沖擊速度下的荷載-位移曲線對比如圖7、圖8所示，可以發(fā)現(xiàn)在固定端荷載大小和曲線變化趨勢差異很小，隨著速度的增加正向沖擊下荷載會稍早一點急劇上升進入密實。在沖擊端正、負向沖擊的荷載平臺段大小差異也較小，但負向沖擊的荷載峰值的波動起伏都會大一些，在高速沖擊下更加明顯。

圖5 A3模型不同沖擊速度下的荷載-位移曲線Fig.5 Load-displacement curves of A3 model under different impact velocities

圖6 A1模型不同沖擊速度下的荷載-位移曲線Fig.6 Load-displacement curves of A1 model under different impact velocities

圖7 A2模型正、負向沖擊荷載-位移曲線對比Fig.7 Comparison of positive and negative impact load displacement curves of A2 model

四個組合模型在相同速度下的荷載-位移曲線對比如圖9所示，可以看出當v=1 m/s低速加載下，各個模型的沖擊端和固定端的荷載很快達到兩端平衡且荷載大小相差較小。而當速度大于10 m/s，各個模型在固定端的曲線表現(xiàn)幾乎一致，在沖擊端A3模型和A4模型的差異較小，平臺段相對穩(wěn)定且曲線變化大致重合，但是A2模型和A1模型平臺段峰值變化更大，且A1模型在密實之前存在一個明顯的荷載曲線下降再上升的特征。

2.3 能量吸收

通常以模型在荷載作用下所產(chǎn)生的內(nèi)能來表示泡沫金屬吸收的絕對能量，并以此來判斷它的能量吸收能力。如圖10所示是A2模型在不同沖擊速度下的應變-內(nèi)能關系曲線，可以看出隨著速度從準靜態(tài)加載到高速沖擊，相同應變下速度增大能量吸收會明顯增加，但是存在一個臨界值，就是當速度超過10 m/s之后應變-內(nèi)能關系曲線全部重合，也就是說超過臨界速度之后速度的增加不再改變能量吸收量。

A2模型分別在正、負向沖擊下的應變-內(nèi)能關系曲線如圖11所示，可以看出隨著速度增加，負向沖擊下的能量吸收增加速率相比正向沖擊緩慢一些，但是當v=30 m/s負向沖擊吸收的絕對能量更大。

A4模型的正、負向沖擊應變-內(nèi)能關系曲線如圖12所示，v=1 m/s和v=10 m/s的曲線重合，同樣的當v=30 m/s負向沖擊吸收的絕對能量更大。如圖13所示為A2模型和A4模型負向沖擊應變-內(nèi)能曲線對比，當v=1 m/s兩者差異很小，但在v=10 m/s和v=30 m/s沖擊下，相同應變下A4模型能量吸收能力更好。

圖10 A2模型不同沖擊速度應變-內(nèi)能關系圖Fig.10 Strain-internal energy relationship of model A2 with different impact velocities

圖11 A2模型正、負向沖擊應變-內(nèi)能關系圖Fig.11 Relationship between positive and negative impact strain and internal energy of A2 model

圖12 A4模型正、負沖擊應變-內(nèi)能關系圖Fig.12 The positive and negative impact straininternal energy relationship of A4 model

圖13 A2和A4模型負向沖擊應變-內(nèi)能對比Fig.13 Negative impact strain-internal energy comparison between A2 model and A4 model

相同速度下四個組合模型的應變-內(nèi)能關系曲線對比如圖14(a)、(b)所示，在低速下四種組合模型的變化曲線基本重合，在高速沖擊下差異也很小，只有A1模型在高應變下能量吸收略低于其它模型，所以得出在正向沖擊下速度的改變對四種組合模型的能量吸收幾乎沒有影響。

圖14 相同速度下四個組合模型正向沖擊的應變-內(nèi)能關系曲線對比Fig.14 Comparison of strain-internal energy relation curves of four combined models under positive impact loading with the same velocity

3 結(jié) 論

1)組合梯度泡沫金屬的沖擊壓縮隨著沖擊速度的增加從均勻模式到?jīng)_擊模式的變化以及局部變形破壞特征表現(xiàn)會越明顯。通過荷載-位移曲線可以發(fā)現(xiàn)：固定端由于應力波傳播時間導致存在荷載滯后現(xiàn)象，隨著速度增加滯后越明顯，但是存在臨界速度；沖擊端荷載隨著速度的增加而增加，也存在臨界速度，超過臨界速度之后速度的增加對荷載-位移曲線沒有影響。

2)理想的梯度泡沫金屬應具有良好的能量吸收能力和保護作用，通過應變-內(nèi)能關系曲線發(fā)現(xiàn)在相同應變的情況下，能量吸收隨著速度的增加而增加，但是存在臨界速度，超過臨界速度之后速度的增加不再改變能量吸收量。同時對比得出沿沖擊方向形狀不規(guī)則度從小到大梯度組合的模型具有更優(yōu)的能量吸收能力。