重載鐵路隧道基底動(dòng)力系數(shù)分析

付兵先 王風(fēng) 徐炳輝 鄒文浩

1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081；2.朔黃鐵路發(fā)展有限責(zé)任公司原平分公司，山西 原平 034000

在大軸重長(zhǎng)編組重載列車長(zhǎng)期作用下，含缺陷或病害的隧道基底結(jié)構(gòu)易出現(xiàn)開裂、破損、下沉及翻漿冒泥［1］。現(xiàn)有基底整治方案中的參數(shù)大多依據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)列車動(dòng)荷載的影響考慮較少，一些方案實(shí)施后并未達(dá)到預(yù)期效果，不僅造成經(jīng)濟(jì)損失，還影響運(yùn)輸安全。因此，準(zhǔn)確掌握列車作用到結(jié)構(gòu)上的荷載特征對(duì)整治方案的設(shè)計(jì)具有重要作用。目前，主要通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試與數(shù)值模擬獲取隧道基底荷載特征。受隧道環(huán)境及試驗(yàn)條件限制，對(duì)隧道基底結(jié)構(gòu)荷載特征進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試難度較大且成本較高；數(shù)值模擬操作簡(jiǎn)便，但是計(jì)算參數(shù)取值不夠準(zhǔn)確，因而影響隧道基底結(jié)構(gòu)加固設(shè)計(jì)方案的可靠性。鑒于以上原因，提出隧道基底結(jié)構(gòu)荷載特征簡(jiǎn)化獲取方法對(duì)隧道基底結(jié)構(gòu)加固設(shè)計(jì)具有重要的意義。

李德武等［2］對(duì)成渝線金家?guī)r雙線電氣化鐵路隧道進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，分析了隧道仰拱與邊墻不同的聯(lián)結(jié)方式，以及仰拱剛度對(duì)列車振動(dòng)衰減的影響。王祥秋等［3］對(duì)京廣線朱亭隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，確定了列車振動(dòng)荷載的數(shù)學(xué)表達(dá)式。王志勇等［4］分析了高速列車荷載作用下仰拱對(duì)隧道整體動(dòng)力特性的影響，獲取了不同仰拱厚度下隧道襯砌結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)特征。彭立敏等［5］對(duì)蜈蚣嶺隧道基底結(jié)構(gòu)頂面的豎向動(dòng)、靜應(yīng)力及加速度進(jìn)行測(cè)試，分析了隧道基底混凝土底板在列車荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)，并提供了加速度頻譜。黃娟等［6］對(duì)隧道的動(dòng)力特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，得出了隧道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。徐寧［7］研究了列車振動(dòng)荷載作用下隧道襯砌結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)與損傷特性，分析了列車荷載作用下隧道結(jié)構(gòu)不同部位的損傷規(guī)律。李幸吉［8］對(duì)我國(guó)既有重載鐵路隧道進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)試及仰拱抗沖擊性能試驗(yàn)研究，掌握了重載列車沖擊作用下仰拱的破壞規(guī)律。

上述研究大多局限于普速鐵路隧道結(jié)構(gòu)內(nèi)力及振動(dòng)響應(yīng)，對(duì)重載鐵路隧道基底結(jié)構(gòu)受力特性研究的較少，而且針對(duì)的車型比較單一，未考慮重載線路自身特點(diǎn)。本文以一重載鐵路隧道為工程背景，引入隧道基底結(jié)構(gòu)動(dòng)力系數(shù)，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)、數(shù)值模擬及理論分析初步明確重載鐵路隧道基底結(jié)構(gòu)動(dòng)力系數(shù)的取值范圍，為后期隧道基底結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及病害整治提供設(shè)計(jì)依據(jù)。

1 基底動(dòng)力系數(shù)定義

為明確列車對(duì)隧道基底填充層頂面荷載的放大效應(yīng)，掌握列車荷載傳遞至基底填充層頂面的動(dòng)荷載特征，引入橋梁結(jié)構(gòu)常用的動(dòng)力系數(shù)μ［9-10］：

式中：σ動(dòng)為動(dòng)壓應(yīng)力實(shí)測(cè)值，kPa；σ靜為加載車或試驗(yàn)車靜態(tài)（5 km∕h）壓應(yīng)力實(shí)測(cè)值，kPa。

前期測(cè)試結(jié)果表明，加載車或試驗(yàn)車作用下填充層頂面的靜態(tài)壓應(yīng)力實(shí)測(cè)值差異較大，加載車作用在填充層表面的靜態(tài)壓應(yīng)力比試驗(yàn)車的實(shí)測(cè)值小。這主要因?yàn)榧虞d車是單輪加載，無(wú)疊加效應(yīng)，而試驗(yàn)車車軸之間存在疊加效應(yīng)，故實(shí)測(cè)值較大。

2 動(dòng)力系數(shù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

2.1 隧道概況

本文所依托的工程為雙線鐵路隧道，采用復(fù)合式襯砌。隧道位于剝蝕中心區(qū)，進(jìn)口處覆蓋梯田，出口處基巖裸露，山坡較陡，最大埋深為85.86 m。通過(guò)地層為新黃土及變質(zhì)石英砂巖夾千枚巖，新黃土呈半干硬狀態(tài)，具有直立性與濕陷性，主要分布在進(jìn)口端。變質(zhì)石英砂巖夾千枚巖巖體風(fēng)化頗重，節(jié)理較發(fā)育，呈大塊砌體結(jié)構(gòu)，主要分布在洞身及出口端。

2.2 測(cè)試方案

選擇復(fù)合式襯砌隧道Ⅲ級(jí)、Ⅳ級(jí)、Ⅴ級(jí)圍巖進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)試，結(jié)果見表1。隧道基底填充層頂面動(dòng)壓應(yīng)力測(cè)試傳感器布置見圖1。

表1 測(cè)試工點(diǎn)圍巖情況

圖1 填充層頂面動(dòng)壓應(yīng)力測(cè)試傳感器布置

2.3 測(cè)試結(jié)果

不同軸重列車作用下隧道基底填充層頂面不同部位動(dòng)力系數(shù)見圖2。可知，鋼軌下填充層頂面動(dòng)力系數(shù)靠邊墻側(cè)在0.90 ~ 1.52，靠隧道中心側(cè)基本在0.80~1.20，靠邊墻側(cè)比靠隧道中心側(cè)大。

圖2 不同車型作用下填充層頂面動(dòng)力系數(shù)

采用Shapiro?Wilk 假設(shè)檢驗(yàn)法，對(duì)隧道Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ級(jí)圍巖填充層頂面動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出其動(dòng)力系數(shù)主要服從正態(tài)分布，見圖3。不同車型下填充層頂面動(dòng)力系數(shù)正態(tài)檢驗(yàn)結(jié)果見表2和表3。

圖3 填充層頂面動(dòng)力系數(shù)直方圖（Ⅴ級(jí)）

表2 不同車型下填充層頂面動(dòng)力系數(shù)（平均65 km/h）

表3 不同車型下填充層頂面動(dòng)力系數(shù)（平均75 km/h）

由表2 和表3 可知：①隨著圍巖級(jí)別提高，隧道基底填充層頂面動(dòng)力系數(shù)逐步降低。②不同重載列車以平均速度65 km∕h 通過(guò)隧道時(shí)，Ⅲ級(jí)、Ⅳ級(jí)、Ⅴ級(jí)圍巖處填充層頂面動(dòng)力系數(shù)分別在0.98~1.03、1.09~1.17、1.00 ~ 1.32；以75 km∕h 通過(guò)隧道時(shí)，Ⅲ級(jí)、Ⅳ級(jí)、Ⅴ級(jí)圍巖處填充層頂面動(dòng)力系數(shù)分別在0.96~1.11、1.06 ~ 1.20、1.18 ~ 1.41。③隨著軸重增加動(dòng)力系數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)有所不同。由于新研制的KM966B型30 t 大軸重貨車采用了性能較好的轉(zhuǎn)向架，一般情況下對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力作用要比既有C80 型貨車要小。與C64K、C70及C80相比，新型30 t 貨車C96與KM96B 作用下隧道基底填充層頂面動(dòng)力系數(shù)并未隨著車輛軸重的増加而明顯增加。

3 動(dòng)力系數(shù)數(shù)值模擬

3.1 計(jì)算模型

建立圍巖-隧道-軌道結(jié)構(gòu)模型（圖4），軸線方向長(zhǎng)度取50 m，橫向自隧道軸線起向兩側(cè)各取5 倍洞徑寬度（約35 m），豎向各取至離隧道中心5倍洞徑處（約30 m）。模型尺寸為50 m × 50 m × 50 m，共劃分106 815 個(gè)單元。圍巖、襯砌、仰拱、填充層、道床及軌枕采用Solid45 八節(jié)點(diǎn)空間實(shí)體單元模擬，75 kg∕m 的鋼軌采用兩節(jié)點(diǎn)beam188 單元模擬，扣件系統(tǒng)采用combin14 單元模擬，軌枕與道床之間采用面-面接觸單元contac174與targ170模擬。

圖4 有限元模型

3.2 計(jì)算參數(shù)

圍巖采用彈塑性D?P 本構(gòu)模型，襯砌、填充層、道床、軌枕、鋼軌等采用線彈性本構(gòu)模型。混凝土各主要力學(xué)參數(shù)按文獻(xiàn)［11-12］及室內(nèi)實(shí)測(cè)值取值，圍巖材料屬性按照前期勘察設(shè)計(jì)資料取值。圍巖及支護(hù)的物理力學(xué)參數(shù)見表4。軌道結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)見表5。其中扣件垂向剛度為90 kN∕m，阻尼為50 kN∕（m∕s）。

表4 圍巖及支護(hù)物理力學(xué)參數(shù)

表5 軌道結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)

3.3 邊界條件

進(jìn)行靜態(tài)力學(xué)計(jì)算時(shí)，直接在鋼軌表面施加靜態(tài)軸重荷載。動(dòng)態(tài)計(jì)算時(shí)還要確定結(jié)構(gòu)的阻尼比系數(shù)α、β及動(dòng)力計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)Δt等相關(guān)參數(shù)，根據(jù)模態(tài)分析得到的任意兩階頻率ωi和ωj，即可確定α和β。計(jì)算公式為

式中：εk為阻尼比，土體的阻尼比一般在0.01~0.03，計(jì)算中取0.02。

由模態(tài)分析，α取0.65，β取0.002，Δt取0.002 s。

3.4 計(jì)算結(jié)果

不同車型以不同速度通過(guò)隧道時(shí)，隧道基底填充層頂面動(dòng)力系數(shù)見表6和表7。可知，隨著圍巖級(jí)別提高，隧道基底填充層頂面動(dòng)壓應(yīng)力動(dòng)力系數(shù)逐步增大；隨著軸重增加，動(dòng)力系數(shù)整體呈先增大后減小的趨勢(shì)，其中C70A的動(dòng)力系數(shù)最大，其次為C64K、C80，最后為KM96B、C96 列車，這主要與列車車輛參數(shù)有關(guān)。不同重載列車以65 km∕h 通過(guò)隧道時(shí)，Ⅲ級(jí)、Ⅳ級(jí)、Ⅴ級(jí)圍巖處填充層頂面動(dòng)力系數(shù)分別在1.01~1.12、1.03~1.13、1.06~1.26。以75 km∕h 通過(guò)隧道時(shí)，Ⅲ級(jí)、Ⅳ級(jí)、Ⅴ級(jí)圍巖處填充層頂面動(dòng)力系數(shù)分別在1.02 ~ 1.13、1.04 ~ 1.19、1.06 ~ 1.29。盡管車速對(duì)對(duì)動(dòng)力系數(shù)具有一定的影響，但并不顯著，從65 km∕h增加至75 km∕h，Ⅲ級(jí)、Ⅳ級(jí)、Ⅴ級(jí)圍巖處填充層頂面動(dòng)力系數(shù)最大增幅分別為1.6%、0.8%、0.9%。

表6 不同車型下填充層動(dòng)力系數(shù)（平均65 km/h）

表7 不同車型下填充層動(dòng)力系數(shù)（平均75 km/h）

4 動(dòng)力系數(shù)理論計(jì)算

4.1 靜態(tài)壓應(yīng)力

將道床簡(jiǎn)化為彈性支撐層，考慮轉(zhuǎn)向架的疊加作用以及軌枕荷載分擔(dān)比33.4%［13-14］，則軌枕底面荷載作用下不同深度處附加應(yīng)力可采用角點(diǎn)疊加法進(jìn)行計(jì)算［15］。填充表面平均附加靜壓應(yīng)力σ0計(jì)算式為

式中：K為角點(diǎn)附加應(yīng)力系數(shù)；η為圍巖影響系數(shù)［16］，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)Ⅲ級(jí)、Ⅳ級(jí)、Ⅴ級(jí)圍巖η分別取1.0、1.02、1.08；γ為荷載分配系數(shù)［14］，25 t、27 t、30 t 軸重分別取0.30、0.32、0.33；Pd為靜輪重，kN；B為軌枕底面平均寬度，取0.304 m；L為有效支撐長(zhǎng)度，此處取軌枕長(zhǎng)度一半，即1.3 m。

4.2 動(dòng)態(tài)壓應(yīng)力

列車在不平順的軌道上行駛，傳遞至填充層頂面的豎向激振荷載可用激振函數(shù)模擬［14］，其表達(dá)式為

式中：σΔ為填充層頂面動(dòng)荷載附加應(yīng)力，kPa；ω為圓頻率，Hz，ω= 2πV∕Lc，其中V為列車車速，m∕s，Lc為車廂長(zhǎng)度，m；t為時(shí)間，s。

通過(guò)對(duì)前期實(shí)測(cè)結(jié)果分析，得到不同車型下填充層頂面平均附加應(yīng)力，見表8。

表8 不同車型下填充層頂面平均附加應(yīng)力 kPa

4.3 計(jì)算結(jié)果

重載鐵路軌道結(jié)構(gòu)鋼軌為75 kg∕m，道床厚度取35 cm，根據(jù)式（5），不同時(shí)速下隧道基底填充層頂面動(dòng)力系數(shù)理論計(jì)算結(jié)果見表9 和表10。可知：雙線重載鐵路隧道中，同一軸重下Ⅲ級(jí)、IV 級(jí)和V 級(jí)圍巖試驗(yàn)斷面的填充層頂面動(dòng)力系數(shù)受到圍巖參數(shù)的影響，逐漸呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，但是差值較小；相對(duì)而言，C70A的動(dòng)力系數(shù)最大，其次為C64K、C80，最后為KM96B、C96列車，這與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試、數(shù)值計(jì)算結(jié)果規(guī)律一致；不同重載列車以65、75 km∕h 通過(guò)隧道時(shí)，動(dòng)力系數(shù)相差不大。Ⅲ級(jí)、Ⅳ級(jí)、Ⅴ級(jí)圍巖處填充層頂面動(dòng)力系數(shù)分別在1.00~1.29、1.00~1.30、1.00~1.31。

表9 填充層頂面動(dòng)力系數(shù)計(jì)算結(jié)果（車速65 km/h）

表10 填充層頂面動(dòng)力系數(shù)計(jì)算值（車速75 km/h）

5 動(dòng)力系數(shù)結(jié)果對(duì)比

以KM96B重載列車75 km∕h通過(guò)隧道為例，采用不同計(jì)算方法獲取的隧道基底填充層頂面動(dòng)力系數(shù)見表11。可知：考慮輪軌荷載分擔(dān)比，以實(shí)測(cè)值為基準(zhǔn)，有限元計(jì)算值、理論值與實(shí)測(cè)結(jié)果的誤差Ⅲ級(jí)圍巖下分別為1.0%、8.6%，Ⅳ級(jí)圍巖下分別為2.6%、1.8%，Ⅴ級(jí)圍巖下分別為7.1%、7.1%，總體而言，采用理論計(jì)算和數(shù)值計(jì)算均可對(duì)動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行求解。

表11 動(dòng)力系數(shù)對(duì)比（時(shí)速75 km/h）

6 結(jié)論

1）通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試可知，隧底不同部位處動(dòng)力系數(shù)有所差別。靠邊墻側(cè)鋼軌下填充層動(dòng)力系數(shù)比靠隧道中心側(cè)大，靠邊墻側(cè)的動(dòng)力系數(shù)在0.90 ~ 1.52，靠隧道中心側(cè)的動(dòng)力系數(shù)基本在0.80~1.20。

2）不同圍巖級(jí)別處填充層頂面動(dòng)力系數(shù)總體較小，在0.96 ~ 1.41。隨著軸重的增加，其動(dòng)力系數(shù)整體呈先增大后減小的趨勢(shì)。隨著圍巖級(jí)別的增加，其動(dòng)力系數(shù)整體呈增大的趨勢(shì)。

3）通過(guò)有限元計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)動(dòng)力系數(shù)的對(duì)比看出，有限元計(jì)算結(jié)果、理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果較為接近，最大誤差為8.6%，基本可以滿足工程需要。