中低速磁浮軌道扣件垂向靜剛度分析

屈超廣 趙坪銳 徐暢 胡連軍

1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實驗室，成都 610031；2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都 610031

隨著長沙磁浮快線與北京S1線相繼通車運(yùn)營，中低速磁浮交通開始進(jìn)入大眾視野。中低速磁浮軌道由F 形鋼（又稱F 軌）、H 形鋼枕、扣件、承軌臺等組成。承軌臺將扣件預(yù)埋件與混凝土軌道梁連接成一個整體，形成具有一定剛度的軌道結(jié)構(gòu)。在中低速磁浮軌道結(jié)構(gòu)中，軌道彈性主要由F 軌與H 形鋼枕的懸臂結(jié)構(gòu)和扣件系統(tǒng)的橡膠彈性墊板提供。由于磁浮軌道結(jié)構(gòu)與荷載的特殊性，在扣件設(shè)計中采用了剛度較大的橡膠墊板，軌道結(jié)構(gòu)垂向靜剛度的評價與測試方法也存在明顯差別。目前國內(nèi)外對磁浮交通技術(shù)的研究主要集中在車輛懸浮導(dǎo)向技術(shù)、軌道梁設(shè)計制造、直線電機(jī)牽引控制技術(shù)等方面，針對中低速磁浮軌道結(jié)構(gòu)的垂向靜力學(xué)分析與試驗研究較少［1-2］。

本文通過將有限元仿真分析與磁浮軌道結(jié)構(gòu)室內(nèi)試驗相結(jié)合，對兩種不同中低速磁浮扣件組成的軌道結(jié)構(gòu)扣件垂向靜剛度進(jìn)行討論。

1 試驗設(shè)計

1.1 試驗試件及測點(diǎn)布置

試驗試件主要用于測試軌道結(jié)構(gòu)及扣件的疲勞性能，為兩節(jié)H 形鋼枕組成的一榀軌道，其構(gòu)造如圖1所示。參照TB∕T 3396—2015《高速鐵路扣件系統(tǒng)試驗方法》，試驗中采用兩種扣件：軌道右側(cè)采用CF?Ⅱ型分開式扣件，左側(cè)采用CF?Ⅲ型不分開式扣件。這兩種扣件在軌道橫向位置設(shè)計上存在區(qū)別。CF?Ⅱ型扣件的核心部件從上到下為依次為鋼軌枕下橡膠墊板、連接板、連接板下橡塑墊板、鐵墊板，采用連接螺栓將H 形鋼枕與連接板扣壓，再將連接板、橡塑墊板、鐵墊板通過錨固螺栓連接成整體；CF?Ⅲ型扣件的核心部件從上到下依次為鋼軌枕下橡膠墊板、鐵墊板。為了保證鋼枕下翼緣處螺栓孔位置對稱以方便施工，使CF?Ⅲ型扣件橡膠墊板中心到軌道中心線的距離（簡稱橡膠墊板中心距離）比CF?Ⅱ型扣件大20 mm，CF?Ⅲ型、CF?Ⅱ型扣件的橡膠墊板中心距離分別為460、440 mm。

圖1 試驗試件構(gòu)造示意

圖1（a）中1#—4#代表百分表位置，百分表沿H 形鋼枕橫截面軸對稱布置，每個百分表位置在縱向上設(shè)2 個百分表。百分表固定在橡膠墊板下側(cè)鐵墊板上，以測試扣件處豎向位移。為了減小軌道基礎(chǔ)底座底面與地面接觸支撐不緊密對試驗加載的影響，采用地錨螺栓將基礎(chǔ)底座與地面緊密連接。

1.2 加載方式

在正常運(yùn)營懸浮狀態(tài)，磁浮軌道結(jié)構(gòu)的受力位置是F 軌的磁極面。磁浮軌道通過U 形電磁鐵與F 軌形成電磁回路，相互吸引，從而將列車等活載作用在F軌上，并繼續(xù)向下部結(jié)構(gòu)傳遞［3］。但由于試驗條件難以完全實現(xiàn)運(yùn)營狀態(tài)荷載，試驗中將荷載施加在F 軌上表面，參見圖1（a）。參照CJJ∕T 262—2017《中低速磁浮交通設(shè)計規(guī)范》，考慮列車側(cè)向?qū)蛄Φ挠绊?，列車最大?cè)向?qū)蛄Π簇Q向荷載的20%計算，考慮加力架制造誤差等因素取橫豎向力比為0.22。因此加力架設(shè)計了12.4°的傾斜角α。車輛最大懸浮能力為35 t，每節(jié)車懸浮架模塊裝配數(shù)量為5個。懸浮架模塊中心距為2 800 mm，試驗試件為接頭處軌道，相鄰鋼枕間距1 075 mm，則在運(yùn)營懸浮荷載狀態(tài)至少由3 節(jié)鋼枕共同承受單個懸浮架重力。為了提高磁浮軌道結(jié)構(gòu)安全性，將一組懸浮架模塊承受的7 t荷載完全施加在一節(jié)鋼枕正上方。

2 有限元仿真分析

2.1 模型建立

為分析扣件參數(shù)對扣件及軌道結(jié)構(gòu)剛度的影響，利用ANSYS有限元軟件建立仿真模型，如圖2所示。

圖2 軌道結(jié)構(gòu)有限元模型

F 軌與H 形鋼枕均采用solid45 號單元模擬；橡膠墊板采用solid185 號單元兩參數(shù)超彈橡膠模型模擬；螺栓扣壓力采用combin39號非線性彈簧單元模擬。

橡膠比金屬的材料特性更復(fù)雜，具有非線性的材料本構(gòu)關(guān)系，且橡膠的力學(xué)行為對溫度、應(yīng)變歷程、加載速率等都比較敏感［4］。試驗測得橡膠墊板在受到100 kN 扣壓力時切線剛度KP=150 kN∕mm。兩種扣件橡膠墊板的材料及長、寬、高、開槽深度等幾何尺寸均相同。根據(jù)文獻(xiàn)［5］，采用邵氏硬度計測量橡膠材料硬度，通過公式換算得到彈性模量，材料參數(shù)通過橡膠墊板靜力加載試驗和仿真對比以及橡膠彈性模量值近似確定，壓縮試驗參數(shù)C10、C01分別取1.2、0.3。模型主要構(gòu)件的參數(shù)：F 軌、H 形鋼枕、鐵墊板密度均為7 800 kg∕m3，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.30；橡膠墊板密度為1 500 kg∕m3，彈性模量為11.63 MPa，泊松比為0.49。

橡膠墊板與H 形鋼枕、鐵墊板均考慮為摩擦接觸，接觸單元選用conta173 號單元，目標(biāo)單元選用targe170 號單元。為提高計算效率，仿真計算中不考慮承軌臺與基礎(chǔ)底座變形，接觸關(guān)系見表1。

表1 接觸關(guān)系

2.2 扣件剛度計算分析

鐵路扣件組裝靜剛度指的是鋼軌產(chǎn)生單位垂向位移所需對扣件組裝施加的垂向力［5］。磁浮軌道扣件處靜剛度指的是H 形鋼枕在扣件處下翼緣平均產(chǎn)生單位垂向位移所需在磁浮軌道F 軌上施加的垂向力。由于兩種扣件零部件繁多，扣件均采用螺栓緊固，故對扣件進(jìn)行簡化處理。簡化后的力學(xué)計算模型如圖3所示。其中，KP1、KP2、Kb1、Kb2分別為CF?Ⅱ型扣件的連接板上橡膠墊板剛度、連接板下橡塑墊板剛度、連接螺栓卸載剛度、錨固螺栓卸載剛度；Kb、KP分別為CF?Ⅲ型扣件的錨固螺栓卸載剛度、橡膠墊板剛度。

圖3 簡化后的扣件計算模型

CF?Ⅱ型扣件連接螺栓、錨固螺栓設(shè)計扭矩分別為300、600 N·m，此時螺栓已經(jīng)完全將彈簧墊圈壓緊，計算模型中不包括彈簧墊圈的卸載剛度。CF?Ⅱ型扣件中連接螺栓卸載剛度Kb1由重型彈簧墊圈、橡膠彈性墊圈及螺栓位移變形提供，而CF?Ⅲ型扣件中螺栓卸載剛度Kb僅由重型彈簧墊圈與螺栓位移變形提供。兩組參數(shù)具有明顯的非線性關(guān)系。

CF?Ⅱ型扣件中橡塑墊板主要起調(diào)高作用，通過H形鋼枕下翼緣沿線路方向長圓孔實現(xiàn)縱向伸縮，通過連接板上橫向長圓孔實現(xiàn)軌道相對于鐵墊板（承軌臺）的橫向調(diào)整［1］。試驗測試結(jié)果表明，KP2+2Kb2遠(yuǎn)大于KP1+2Kb1，此時CF?Ⅱ型扣件剛度近似取KP1+2Kb1。為簡化模型，近似采用不分開式扣件進(jìn)行仿真。

為得到彈簧墊圈緊固連接過程中彈性壓縮變形階段重型彈簧墊圈的壓力-位移曲線，不考慮漲圈影響［6］，依據(jù)GB∕T 7244—1987《重型彈簧墊圈》建立重型彈簧墊圈有限元模型，如圖4（a）所示。計算得到重型彈簧墊圈完全壓緊時壓力約為10 kN，此時變形值取10 mm。

計算可得，扭矩為300 N·m 時單個螺栓預(yù)緊力約為50 kN［7］。為分析橡膠彈性墊圈對螺栓卸載剛度的影響，建立兩參數(shù)mooney?rivlin 模型超彈性實體模擬橡膠彈性墊圈，如圖4（b）所示，算得扣壓力達(dá)到50 kN時的橡膠彈性墊圈切線剛度。忽略橡膠材料加載與卸載時的變形差異，簡化為荷載傳遞到扣件，螺母位置不變，鋼枕向下變形。CF?Ⅱ型扣件螺栓卸載剛度取橡膠彈性墊圈切線剛度；參考文獻(xiàn)［8］方法，近似計算預(yù)緊力下螺栓變形，得到CF?Ⅲ型扣件螺栓卸載剛度。

圖4 扣件零件有限元模型

利用上述扣件零件的非線性靜力仿真計算結(jié)果，得到兩種扣件螺栓扣壓力-位移曲線，見圖5。螺栓卸載剛度即扣壓力為50 kN時的曲線斜率。

圖5 螺栓扣壓力-位移曲線

由圖5 可知：扣壓力為0 ~ 10 kN 時，兩種扣件扣壓力-位移曲線斜率接近；扣壓力為10~50 kN 時，即重型彈簧墊圈完全壓緊后，由于CF?Ⅱ型扣件中橡膠彈性墊圈的影響，CF?Ⅲ型扣件的扣壓力-位移曲線斜率明顯大于CF?Ⅱ型扣件。

2.3 模型驗證

仿真分析發(fā)現(xiàn)，試驗加載時相鄰H 形鋼枕對受力鋼枕扣件的變形影響可忽略不計。提取鋼枕下翼緣上表面與百分表測點(diǎn)相同位置的數(shù)據(jù)，計算得到兩種扣件的垂向剛度，并與試驗值進(jìn)行對比，結(jié)果見表2。可知，各測點(diǎn)部位的垂向剛度偏差均較小，驗證了有限元模型的準(zhǔn)確性。

表2 磁浮軌道扣件垂向剛度

2.4 F軌撓度影響因素分析

CJ∕T 413—2012《中低速磁浮交通軌排通用技術(shù)條件》規(guī)定，在軌排靜載試驗下?lián)隙葢?yīng)不大于0.6 mm。由于F軌為懸臂狀態(tài)，外側(cè)磁極面變形大于內(nèi)側(cè)，故取外側(cè)磁極面撓度進(jìn)行分析。

考慮軌道縱向、橫向的對稱結(jié)構(gòu)，為減小計算量，減小邊界效應(yīng)，建立相鄰鋼枕間距1.2 m 的四鋼枕半結(jié)構(gòu)模型?？紤]F 軌縱向?qū)ΨQ約束，分析扣件墊板中心距離和螺栓卸載剛度兩個因素多種工況組合對軌排結(jié)構(gòu)靜剛度的影響。

由于CF?Ⅱ型扣件剛度更小，按CF?Ⅱ型扣件模型對連接螺栓與扣件相對位置施加扣壓力。在試驗荷載下，扣件螺栓卸載剛度取50、75、100、125 kN∕mm，對應(yīng)扣件剛度分別為250、300、350、400 kN∕mm，橡膠墊板中心距離取0.4~0.5 m。F軌外側(cè)磁極面撓度隨橡膠墊板中心距離的變化曲線見圖6。

圖6 軌排靜載試驗撓度隨橡膠墊板中心距離的變化曲線

由圖6可知：在同一螺栓卸載剛度下，橡膠墊板中心距離越大，軌排靜載試驗得到的F 軌外側(cè)磁極面撓度越小，二者為負(fù)相關(guān)且基本為線性關(guān)系；同一橡膠墊板中心距離下，螺栓卸載剛度越大，F(xiàn)軌外側(cè)磁極面撓度越小，二者為負(fù)相關(guān)，且螺栓卸載剛度增大過程中對撓度的影響越來越小，扣件剛度小于300 kN∕mm時扣件剛度變化對軌排撓度影響更為明顯。為保證軌排靜載試驗下F 軌外側(cè)磁極面撓度值滿足不大于0.6 mm的要求，在扣件剛度設(shè)計中應(yīng)綜合考慮橡膠墊板剛度、螺栓卸載剛度、扣件橡膠墊板到軌道中心線的距離等多方面因素。

根據(jù)以上分析，當(dāng)鋼枕間距取1.2 m 時，磁浮扣件垂向剛度不宜小于350 kN∕mm，磁浮扣件橡膠墊板中心到軌道中心線的距離不宜小于0.44 m。

3 結(jié)論及建議

1）對于螺栓扣壓力較大的磁浮軌道扣件，在扣壓力荷載下，橡膠墊板切線剛度與螺栓卸載剛度決定了扣件整體剛度。CF?Ⅱ型、CF?Ⅲ型扣件垂向剛度差別主要在于螺栓卸載剛度不同。設(shè)計時扣件剛度除考慮橡膠墊板剛度外，還應(yīng)考慮螺栓卸載剛度。

2）扣件剛度小于300 kN∕mm 時，扣件剛度變化對軌排撓度影響較為明顯。

3）磁浮扣件垂向剛度直接影響軌排撓度，磁浮扣件垂向剛度越大，軌排撓度越小。鋼枕間距取1.2 m時，磁浮扣件垂向剛度不宜小于350 kN∕mm。

4）由于磁浮F 軌懸臂受力的特點(diǎn)，扣件垂向剛度設(shè)計時應(yīng)考慮磁浮扣件橡膠墊板在軌道結(jié)構(gòu)中的橫向位置。墊板中心到軌道中心線的距離越大，軌排撓度越小。鋼枕間距取1.2 m 時，墊板中心到軌道中心線的距離不宜小于0.44 m。