巧設問 促深思

案例背景：

《植樹問題》是滬教版三年級上冊數學中“數學廣場”的內容。“數學廣場”作為教學內容的拓展，為學生提供了具有更大探索、思考空間的學習素材。而《植樹問題》作為此版塊中的一課，其難度對于三年級學生來說相較于其他內容有一定的難度。其難度主要有：1、理不清棵樹與段數之間的關系;2、解決現實的相關實際問題中分不清是哪種情況。所以在實際教學中，學習效果往往不甚理想。教材中有關“植樹問題”安排了三種情境：兩端都種、只種一端、兩端都不種。在完成三種情況的討論后，學生往往會混淆不同情況所對應的解題思路。所以在本課中，我將三種情況在同一情境中進行研究，在明確學生疑難點的基礎上，借核心問題“樹種在哪里”結合圖示法帶領學生總結算法，完成對問題的解答。

案例片段：

（一）“問題串”促思考

出示題目：20米的路，5米分一段，共分幾段？

問題串設計：①這道題為什么用除法？

②這道題在做什么事？

③總共有多長？要分多少米？怎么分？

④這種分法，在我們數學中叫什么分？

回答完后教師畫出線段圖

（二）核心問題助探究

環節一：變式情境，切入正題

出示題目：20米的路，每隔5米種一棵樹，可以種幾棵？

核心問題：樹種在哪里？

環節二：聯系實際，泛化理解

師：樹種在哪里？

生：樹都是種在頭尾的端點或者每段中的點上的。

師：生活中還有什么情形類似？

生：教室外面的洗手臺按照間隔安裝在點上;操場上做操時也是站在點上;鋸木頭是鋸在點上……

小結：生活中有很多類似的“植樹問題”，其實本質都是一樣，先要知道平均分成了幾段，再去考慮有幾個點，怎么種在點上。

環節三：情境模擬，舉一反三

問題設計：

一、核心問題

“植樹問題”關鍵就是明確“樹種在哪里”，而“樹”其實本質上是一個點。因此提出了核心問題后，先讓學生通過小組合作的方式嘗試用圖示法探究出段數和棵數之間的關系，隨后通過引導讓學生明確“樹種在點上”，并讓學生在生活中找找類似的例子，尋找生活中的“點”。當學生在交流中收獲了大量的生活情境后，教師對這些情境進行總結，回到“植樹問題”上來，進一步強化學生在“樹”和“點”之間建立聯系，為接下來解決生活中的靈活情境疏通了思路。最后模擬了生活中的變式情境，解決了三種情況的探究，進一步鞏固學生對植樹問題的認識。

二、問題串

本節課中，問題串主要包含：“這題在做什么事？”、“怎么分？”、“有車位怎么辦？”、“為什么加（減）1”等。在各個環節中根據學生的回答和教學意圖進行更加細致的提問，通過提問加深學生的理解，從而為最終解決“植樹問題”做準備。

1.這題在做什么事？

該問題的提出旨在引導學生對問題進行準確表征，以明確情境之下的問題原型，選擇解題方法，讓學生明白這是分段問題，為本節課做鋪墊。因為“植樹問題”先要知道分了幾段，再探究棵樹和段數之間的關系。

2.怎么分？

這題看似簡單，卻是整個問題串的核心所在。提問的目的主要是讓學生能用數學語言“平均分”闡述，得到解題關鍵?！爸矘鋯栴}”是探究“點”的問題，而“點”則來自于平均分產生的“段”，因此要探究植樹問題，應該從平均分入手，所以一開始便提供了一個分段情境，以此為基礎繼續探究。

3.有車位怎么辦？為什么要加（減）1？

這是在模擬情境的過程中，學生所面對的新問題，而在解決這個新問題之前，學生已經經歷了對生活中“點”的找尋，能幫助學生在面對新情境時將“車位”想象成一個“點”。只要學生能弄明白“樹”和“障礙物”其實都是“點”，就能融會貫通地解決實際問題。有了這些鋪墊，學生便能理解為什么要加（減）1，什么時候要加（減）1，這也是對核心問題的回歸。

案例反思：

一、以核心問題引領教學探究

本節課中用核心問題引領教學探究過程主要是：分段情境→畫圖解決植樹問題→生活中的植樹問題距離→植樹問題的變式。

“植樹問題”實際上是探究“點”的問題，而“點”則是分段后得到的，所以要探究此問題，應當從“平均分幾段”著手，它是解決“植樹問題”的源頭，對它的分析旨在讓學生明白原理，從而在接下來的類似情境中能知道“植樹問題先分段”，從本質上建構對此問題的理解。

二、以核心問題深化學生認識

在情境探究中，始終以核心問題深化學生對“樹”的認識：樹→樹是點→點是其他→點被占用。

本節課所探究的是“植樹問題”，因而對核心問題的探究就圍繞著“樹”進行。當第一次出現問題時，學生能認識到這是“種樹”，而這里的“樹”就是樹。隨著對問題的分析，學生將“樹”放在情境中去認識，通過畫圖他們注意到“樹是種在點上的”，此時學生已經能將“樹”抽象成“點”，這是最初的認識。

借助這些認識，學生對核心問題的理解有了進一步的加深，但生活中的“植樹問題”并不止于此，實際生活中的情境更為靈活，所以需要進一步拓展學生的思維。但由于受到思維定式的影響，學生關注的往往是“點”上的內容，而忽略了從“段數”和“點”之間的關系上去理解“點”，實際上“點”是相對于“段”而存在的，所以找“點”前應先明確有“幾段”，再結合情境找到有幾個“點”。

總結：

數學是一門抽象性較強的學科，它本身就是借助于抽象建立起來的并在不斷發展。因而學生在學習和掌握數學知識時，不應僅停留在淺顯的表層，而應當隨著教學過程的推進，逐步過渡到更抽象的層面上。本節課中利用核心問題引領學生的認識方向，使學生對知識的理解和掌握逐步上升到更抽象的層面上，把握知識的本質。

上海市嘉定區葉城小學 張潔