論數學核心素養測試題的命題原則

自數學核心素養提出以來，不斷有關這一內容的評價及測試被提出、實踐再繼續改進，尤其是數學這一對學生邏輯思維能力要求較高的學科，需要不斷的更新課本，實現創新的同時確保學生獲取到足夠的知識，被培養到足夠的數學核心素養，進而對試卷中的題型不斷改進創新，每隔幾年便會出現新題型，一大批教師鉆研并就題型的核心點進行出題及對學生實施訓練，以此將題目中所體現出來的核心素養灌輸給學生。初中數學壓軸大題又會被賦予怎樣的意義？并蘊含怎樣的學生核心素養的考驗？我將在以下章節中詳細講解。

一、測試學生初中數學基礎，首問確保學生自信感

壓軸題，不得不承認的是確實是整張中考卷子中難度整體最大的一道題，但既然是一道大題，必然要保證的是學生能夠依據最為基礎的內容，根據老師教過的內容較為容易的想到，并順利的答出來。這是絕大多數上海市甚至是全國中考卷普遍存在的特征，畢竟首問是需要學生得分的。相反若是極少學生甚至是沒有任何一個學生能夠解答這道題，那么證明這道題出的是極為失敗的，畢竟處在一個考驗基礎并提升學生自信感的位置。

如：在扇形AOB中，扇形半徑為2，∠AOB是直角，動點C在弧AB 上（不與點A、B 重合），OD垂直BC于D，OE垂直AC于E。（如下圖）

首問：若BC為1，求線段OD的長度。

解題思路：0A = OB = OE = 2，其原因在于這三段線段均是半徑，該扇形的半徑為2，若是連接OC，則△BOC是等腰三角形，OD垂直于BC，則點D是BC中點，則OD可求。這一題首問旨在考驗學生能否合理的思考并運用以往所學知識進行輔助線的連接，并選取所需要的區域進行分析，再有對等腰三角形三線合一定理的考察，這三線包括頂角的角平分線、底邊上的中線以及底邊上的高，等腰三角形中的這三線合一，所以根據這一原理合理的推斷出BD = CD，進而根據勾股定理求出線段。不得不說的是這一題的確是格外的基礎，而這也是絕大多數中考壓軸題首問的特點——基礎，與此同時，首問所作的輔助線勢必要易于想到且合乎常理，因為這也涉及到第二問的解答，多數第二問需要第一問中的輔助線作為踏板，以此略微降低第二問的難度。所以說，在上海市中考壓軸題中，第一問通常是考察數學理論基礎及數學思維基礎，確保這兩項學生均合格才可獲得一定的分數，提升學生完成壓軸題的自信感，為后兩問（大多數情況下中考壓軸題會有三個問題）的探索式思考提供一定的思路方向。測試學生基礎的數學核心素養，旨在篩選學生最基礎的數學思維邏輯及數學理論能力，進而或提升學生自信感或為學生節省時間繼續檢查已完成題目。

二、測試學生數學變換思維，二問漸進提問題難度

完成首問的學生就中考壓軸題已具備一定的理解，并就已給圖形也有一定的印象，基于印象進行的后續問題的解答是會更加熟練且順手的，當然，這一問與上一問的基礎不同，這一問需要學生積累一定的壓軸題的數量，且對第一問的解答有一個正確的判斷，根據已有的要求進行解題思路上的轉變，也就是變換解題思維，這一問相比第一問難度有所提高，所以需要學生思維靈活性。

如：如圖，已知在△ABC中，AB長度15，AC長度為20，cotA = 2，動點P在邊AB上，⊙P的半徑是定長.若點P與點B重合，⊙P恰好切于邊AC;若點P與點B不重合，且⊙P與邊AC相交于點M和點N時，設AP = x，MN = y.

首問：求圓的半徑;二問：求y關于x的函數解析式，并寫出定義域;以上可明顯看出兩問明顯不在于一個水平上，這源于壓軸題對每個問題難度精準的把握上。首問半徑如何？問的是一個定量的值，而二問問的是函數解析式，既考察了學生對圖形變換的規律及對圖形變換的敏感性，是否能夠在腦海中或是演算本上正確的預演出圖形變換動向，合理的運用特殊情境來借助等量關系得到函數解析式，再借助“臨界點”來確定這一函數解析式的定義域，以此達到完成問題的解答的過程。從以上兩問解答過程，需要完成內容可看出來，第一問的基礎性及第二問的拓展性，第一問基于特殊情境計算所得定量，第二問則是從變化中尋求規律性，仔細一想，若是仍舊按照第一問特殊性勢必不會找到問題的最終解決辦法，所以說二問其實是需要學生解題思維的一個小角度的轉換，既提升了問題的難度，又有效的檢驗了學生思維轉換的靈活性及數學思維的活躍性。

三、測試學生數學整體邏輯，三問拔高拓學生視野

不得不說的是第三問確實是基于以上問題最難的一部分，這不是學生做過許多題目、積累許多經驗便可以達到的，還需要學生對壓軸題具備一定的敏感度，對題目中所考察的內容有一定的把握，并能夠熟練運用已學的所有內容，都有一個極為清晰的自我的認知，進而就這一屬于偏難的問題進行解答方可有一定把握。基于整體數學邏輯來進行的解答將促進學生數學見識“世面”

結語：數學這一學科，需要從現實中細致觀察，更需要從真理中反復實踐。若是想要培養學生相應的能力，將其需要具備的能力體現在題目中，所給的題目要求學生具備這樣的能力才能夠完整的解決，這是對學生極高效的考驗方式。上海市中考數學的壓軸題大多是以圖形為基礎進行的，需要運用到的知識有勾股定理、等腰三角形、平行/垂直線的構思等，借助幾個小問題來綜合成一道壓軸題，以此考驗學生數學核心素養。

上海嘉定區懷少學校 陳佳妍