海底管道整體屈曲的枕木-浮力耦合法研究

劉 潤, 李青欣, 李成鳳, 郝心童

(天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室, 天津 300072)

海底管道是深海油氣資源開采與輸送中不可或缺的組成部分, 出于成本及技術難度考慮, 深海油氣輸送管道一般直接鋪設在海床上。不埋管道所受水平向土抗力較小, 在高溫高壓作用下, 會發生水平向整體屈曲, 如果不加以控制, 會嚴重威脅管道的安全運營。但是, 如果管道水平向整體屈曲的幅值較小時, 整體屈曲不但不會對管道系統安全構成威脅, 而且有助于釋放管道內的軸向應力。因此, 在海底管道系統的設計中, 通常會選擇管道路由上環境條件較好的區域, 設置整體屈曲觸發裝置, 誘導管道在預設管段發生人為可控的整體屈曲[1]。目前工程中采用的人工觸發方法包括蛇形鋪管法、分布浮力法和枕木法[2]。其中枕木法是指在管道路由的特定位置設置枕木或管墊, 使管道在枕木或管墊的位置形成豎直向缺陷和懸跨段, 激發管道在溫壓聯合作用下發生豎直向并隨即轉化為水平向的整體屈曲[3]。枕木法已在多個工程項目中得到成功應用[4-5]。在Sinclair 等[2]給出的九條采用枕木法觸發管道整體屈曲的工程實測數據中, 八條管道成功在預設位置被觸發產生水平向整體屈曲, 表明枕木法觸發管道整體屈曲的可靠度較高。

自2001 年以來, 國內外一些學者采用理論分析、有限元模擬或模型試驗等方法對單枕木法進行了研究。2014 年, 施若葦[6]推導了觸發管道水平向屈曲所需枕木高度的解析解, 并對枕木法觸發管道水平向屈曲進行了數值模擬, 研究表明海床側向剛度對枕木高度的取值有很大影響。2015 年, 張宗峰[7]基于西非某工程分析了影響枕木防護法的敏感因素。研究表明, 枕木高度增大、管道初始水平向位移增大、單枕木間距增大均可降低管道的臨界屈曲荷載。2018 年, Wang 等[8-9]針對鋪設枕木的裸鋪管道, 采用能量分析法分別推導了一階模態和三階模態水平向屈曲時的解析解, 指出在實際工程中相較一階模態的整體屈曲三階模態整體屈曲更易發生。2008 年,Silva-Junior 等[10]詳細介紹了使用模型試驗測試管道在枕木法和分布浮力法單獨作用下發生整體屈曲的試驗裝置設計、數據采集以及儀器測試結果和圖像結果, 測試結果表明, 在單枕木作用下, 管道屈曲段幅值更小且曲率較大、彎矩較高。

然而近年來, 隨著管道運行溫度的增加, 簡單的屈曲觸發裝置越來越難以達到設計要求, 在高壓高溫條件下, 通常需要采用更為復雜的方法觸發管道發生整體屈曲并滿足極限狀態下的穩定性[2]。2009 年, Bai[11]采用有限元分析法, 討論了雙枕木結構作為管道整體屈曲誘發裝置的可行性, 認為與單枕木法對比, 雙枕木法能降低管道整體屈曲的應力應變范圍。2009 年, Carneiro[12]概述了巴西利亞北部海岸圣埃斯普利托盆地的兩條輸油管道的整體屈曲防護方案, 由于使用單枕木法不能滿足設計要求,該項目采用間隔1.3～2.0 km 的雙枕木法作為屈曲觸發裝置, 并取得較好的效果。2013 年, Reddy[13]利用有限元模型研究了蛇形鋪管-枕木組合控制法的水平向屈曲特性, 研究發現此方法可以確保在較大的彎曲半徑下激發水平向整體屈曲。

人工觸發管道發生整體屈曲設計的關鍵在于,不僅要確保管道在擬定位置發生整體屈曲, 而且要確保管道發生整體屈曲后不產生破壞。2010 年, 劉羽霄[14]指出若單純地采用枕木法激發管道的水平向屈曲, 管道后屈曲的應力較大。與之類似, Silva-Junior[10]通過模型試驗發現相較其他觸發整體屈曲的方法,枕木法觸發管道形成的屈曲段曲率及彎矩更大。由此可見, 管道屈曲段應力集中是采用枕木法防控管道整體屈曲時尚未解決的問題。針對該問題, 大普魯托尼奧油田工程在采用枕木法觸發管道整體屈曲的設計中, 通過在枕木兩側增加管道絕緣涂層厚度的方法, 增加了管道的局部浮力, 從而實現了降低管道屈曲段局部應力的目的。且管道運營期間的檢測結果顯示該種方法在有效激發管道整體屈曲的同時使管道的屈曲變形達到了設計要求[5]。

該工程的成功實踐說明, 枕木-浮力耦合法是解決枕木法觸發管道整體屈曲時管道應力集中問題的有效手段。因此, 本文首先驗證了采用枕木法導致管道屈曲段出現應力集中的現象, 而后采用數值模擬方法對枕木-浮力耦合法進行了系統研究, 揭示了枕木及浮力參數影響管道整體屈曲防護效果的規律性,提出了枕木-浮力耦合法觸發管道屈曲的優化方案。

1 枕木法導致的管道內應力集中現象

1.1 管道內的應力集中現象

為研究枕木法導致的管道內應力集中現象, 基于ABAQUS 軟件建立枕木誘發管道發生整體屈曲的有限元模型, 對枕木高度H及管道-枕木間的摩擦系數μ進行參數敏感性分析, 建立的有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型Fig. 1 Finite element model

有限元模型中, 管道采用梁單元, 單元類型為PIPE31; 對于裸鋪在海床上的管道, 海床的豎向剛度遠遠大于水平向剛度, 因此海床用平坦的剛性體來模擬, 單元類型為 R3D4, 施加六自由度固定約束, 以保證海床自身無法運動; 枕木高度選取0.647 8 m, 采用剛性單元模擬, 單元類型為R3D4,并對枕木進行六自由度固定約束。管道與海床及枕木間的相互作用均采用庫倫摩擦模型模擬, 接觸類型為“硬接觸”, 摩擦系數分別為0.5 和0.1。基于模態分析結果引入管道初始缺陷, 初始缺陷波長為50 m、幅值為0.3 m, 設計溫差為93℃, 具體參數見表1。

分別對鋪設枕木與未鋪設枕木的管道建立模型并計算, 管道在發生水平向整體屈曲后沿程應力分布如圖2 所示。

表1 管道參數表Tab. 1 Pipeline parameters

由圖2 可知, 管道在發生水平向整體屈曲后, 管道沿程應力最大值位于中點處。當未設置屈曲觸發裝置時, 管道內的最大應力為325.26 MPa; 設置枕木后管道內的最大應力為 364.62 MPa, 增長了10.79%, 驗證了枕木法觸發管道整體屈曲會造成管道應力集中問題。

1.2 計算方法和結果的驗證

為驗證上述計算方法和結果的可靠性, 將數值模擬計算結果與西非海域安哥拉油田18 區塊GTP油田LPS1 管道的工程監測數據[7]進行對比。該工程中管道外徑為0.323 9 m, 厚度為0.019 1 m, 全長為7 400 m。為控制管道的整體屈曲變形, 分別在管道路由的BIPS1 和BIPS2 段設置一處單枕木作為屈曲觸發裝置, 其中枕木高度為1 m。基于上述參數建立單枕木觸發管道屈曲的有限元模型, 并與管道運營后的調查監測數據進行對比, 如圖3 所示。

由圖3 可知, 本文使用的數值計算方法計算得到的屈曲段管道正向位移與工程監測結果基本相等, 計算所得的負向屈曲幅值略大于實際監測數據, 但差異較小。且本文所使用的數值計算方法能夠成功模擬實際工程中管道出現的三個拱起段, 計算所得的屈曲波長與實際工程監測數據也較為接近。因此使用本文所述計算方法模擬管道水平向整體屈曲是可靠的。

圖2 鋪設枕木與未鋪設枕木的管道整體屈曲計算結果圖Fig. 2 Calculation results of the global buckling of pipelines with and without sleepers

圖3 工程實測數據與數值計算結果對比Fig. 3 Comparison of engineering measured data and numerical calculation results

圖4 不同枕木高度下管道整體屈曲計算結果圖Fig. 4 Calculation results of the global buckling of pipelines under different sleeper heights

1.3 影響管道內應力集中現象的因素

已有的研究表明, 枕木高度H管道-枕木間的摩擦系數μ是影響枕木防護效果的主要因素[2], 因此,基于ABAQUS 軟件建立有限元模型, 探究枕木高度H、管道-枕木間的摩擦系數μ對管道應力集中現象的影響。

1.3.1 枕木高度

分別取枕木高度H為1D、2D、3D、4D、5D和6D進行建模計算, 其中D為管道外徑。管道的臨界屈曲荷載及管道發生整體屈曲后的應力分布如圖4所示。

如圖4(a)所示, 隨溫度升高, 管道中點的軸向力呈增大趨勢, 當達到臨界屈曲荷載時, 管道發生水平向整體屈曲, 軸向力逐漸下降并趨于穩定。為詳細分析枕木高度對管道臨界屈曲荷載的影響, 提取不同枕木高度下管道的臨界屈曲荷載如圖4(b)所示。從圖4(b)可以看出, 隨著枕木高度的增加, 管道臨界屈曲荷載逐漸減小, 且減小的趨勢逐漸變緩, 表明增加枕木高度易觸發管道發生整體屈曲, 但其作用強度隨枕木高度增加而降低。由圖4(c)可知, 管道的最大應力隨枕木高度增加表現為先增大后減小的趨勢, 在枕木高度為1D時最小, 但由于枕木高度為1D時對應的臨界屈曲荷載過大, 不能保證管道在預設位置被觸發, 因此需繼續提高枕木高度。當枕木高度在2D-6D時, 管道沿程最大應力變化率僅為6.7%。由此可見, 增大枕木高度可增加觸發管道發生整體屈曲的可靠性, 但對降低管道屈曲段應力效果不明顯。

1.3.2 管道-枕木摩擦系數

分別取管-枕摩擦系數μ為0.1、0.2、0.3、0.4和0.5 進行建模計算。管道的臨界屈曲荷載及管道發生整體屈曲后的沿程應力分布如圖5 所示。

圖5 不同管道-枕木摩擦系數下管道整體屈曲計算結果Fig. 5 Calculation results of the global buckling of pipelines under different pipeline-sleeper friction coefficients

圖5(a)中, 隨管-枕摩擦系數變化, 管道中點軸向力的變化趨勢大致相同。為準確分析管道-枕木間摩擦系數對管道臨界屈曲荷載的影響, 提取管道臨界屈曲荷載隨摩擦系數變化曲線如圖5(b)所示。由圖5(b)可知, 隨著管道-枕木摩擦系數的降低, 臨界屈曲荷載逐漸減小, 即管道枕木間接觸面越光滑,管道越易在預設位置發生整體屈曲。由圖5(c)可知,管道沿程應力在中點處取得最大值, 且隨管道-枕木摩擦系數降低, 最大應力逐漸增加。

在實際工程中, 為確保枕木觸發管道屈曲的可靠性, 通常需要采取提高枕木高度、降低管道-枕木間摩擦系數的工程措施[3]。上述分析驗證了提高枕木高度、降低管道-枕木間摩擦系數對于降低臨界屈曲荷載的有效性。但是, 提高枕木高度對于管道中點應力影響較小, 同時會增加管道懸跨段長度, 提高管道發生渦激振動的風險; 而降低管道-枕木間摩擦系數增大了管道沿程最大應力, 無法解決屈曲段管道應力集中的問題。

2 多種管道屈曲防護措施對比與優選

管道屈曲防護措施的設計關鍵在于, 不僅要確保管道在預定位置發生整體屈曲, 而且要確保管道發生整體屈曲后不產生破壞。為選取管道屈曲防護的最優措施, 基于ABAQUS 建立了枕木法、分布浮力法及枕木-浮力耦合法觸發管道整體屈曲的有限元模型, 并進行對比研究。其中, 枕木高度取0.6478 m,管道-枕木摩擦系數為0.1; 浮力段長度為100 m, 重力比為60%。有限元模型的其他參數與1.1 節相同。分別建立枕木法、分布浮力法及枕木-浮力耦合法作用的管道模型, 對比不同防護措施下管道發生整體屈曲的臨界屈曲荷載, 如圖6 所示。

圖6 不同防護措施下管道的臨界屈曲荷載Fig. 6 Critical buckling load of pipelines under different protective measures

由圖6 可知, 隨著溫度升高, 管道中點處的軸向力逐漸增大, 當軸向力增大至臨界屈曲荷載時, 管道發生水平向屈曲釋放內部軸力, 管道內部軸力有所下降。枕木法、分布浮力法及枕木-浮力耦合法對應的臨界屈曲荷載分別為268.16 kN、295.94 kN 及136.43 kN。相比其他兩種防護措施, 枕木-浮力耦合法觸發下管道的臨界屈曲荷載更低, 因而更易激發管道的水平向整體屈曲, 提高海底管道在預設位置發生整體屈曲的可靠度, 且枕木-浮力耦合法觸發下管道屈曲后的軸向力也最小。對管道在三種方法作用下發生水平向整體屈曲后的管道沿程應力進行對比, 對比結果如圖 7所示。

圖7 不同防護措施觸發管道整體屈曲后的應力分布圖Fig. 7 Stress distribution diagram of the buckling pipelines after being triggered by different protective measures

由圖7 可知, 在枕木和分布浮力法單獨觸發下, 管道沿程應力的最大值分別為363.27 MPa、320.19 MPa,而在枕木-浮力耦合作用下, 最大值為279.78 MPa, 相較枕木法和分布浮力法, 分別降低了22.98%和12.62%,表明枕木-浮力耦合法可以更好的控制管道后屈曲的應力水平, 提高管道在發生水平向整體屈曲后的安全性。

管道在分布浮力法、枕木法、枕木-浮力耦合法作用下屈曲后水平向位移沿管道分布如圖8 所示。

圖8 不同防護措施觸發管道整體屈曲的水平向位移分布圖Fig. 8 Lateral displacement of the buckling pipelines after being triggered by different protective measures

由圖8 可知, 當在枕木兩側管道施加浮力后, 屈曲后管道正向位移幅值顯著增加, 負向位移幅值減小。但是, 如果管道屈曲幅值過大會威脅管道的安全,影響管道系統的正常運作。因此, 依據失效判斷的評估標準[15]對枕木法、分布浮力法和枕木-浮力耦合法作用下發生整體屈曲的管道進行分析, 判斷管道屈曲后是否會產生破壞。

內力判斷標準依照管道截面處的軸力與彎矩的組合進行驗算:

其中,mγ為材料系數,γsc為安全系數,αc為屈服應力參數,Msd為設計彎矩,Mp是等效屈服彎矩,Ssd為設計有效軸向力,Sp是等效屈服力,pi為內部壓力,t2為管道壁厚,θ為破壞參數, 若滿足θ≤1, 管道為失效, 且當θ越小, 管道的安全性越高。

管道在不同防護方法下的破壞參數計算結果如表2 所示。

按照內力計算結果, 三種防護方法對應的破壞參數均小于1, 且枕木-浮力耦合法的破壞參數小于枕木法和分布浮力法計算所得的破壞參數。表明在三種防護措施的觸發下管道發生整體屈曲后均未破壞, 且相比其他兩種方法, 枕木-浮力耦合法具有更高的安全性。

表2 不同防護方法下破壞參數θTab. 2 Destruction parameter θ under different protection methods

綜上所述, 相較其他兩種防護措施, 枕木-浮力耦合法有效的降低了管道臨界屈曲荷載, 保證管道在設計位置發生水平向整體屈曲, 且大幅降低了管道后屈曲的應力, 提高了管道發生水平向屈曲后的安全性。依據內力判斷標準對三種管道防護方法作用下的管道進行驗算, 驗算表明枕木-浮力耦合法作用下屈曲后的管道未破壞, 且安全性更高。

3 枕木-浮力耦合法參數敏感性分析

枕木-浮力耦合法的設計參數主要分為枕木參數和浮力段參數兩類。其中, 枕木參數包括管道-枕木

摩擦系數、枕木高度及枕木間距, 浮力段的設計參數包括浮力段長度、重力比、浮力段與枕木的相對位置。基于有限元模型對上述關鍵設計參數進行敏感性分析。

3.1 枕木參數

3.1.1 管道-枕木間的摩擦系數

分別取管道-枕木間的摩擦系數μ為0.1, 0.2, 0.3,0.4, 0.5, 其他參數同2 節。枕木-浮力耦合法中不同管道-枕木間摩擦系數μ對于管道臨界屈曲荷載、水平向位移分布、軸力和應力影響, 如圖9 所示。

圖9 不同管-枕摩擦系數下管道發生整體屈曲結果圖Fig. 9 Results of the global buckling of the pipelines under different pipeline-sleeper friction coefficients

如圖9(a)和(b)所示, 隨著管道-枕木摩擦系數的增大, 管道中點軸向力隨溫度變化的趨勢較為一致,但管道的臨界屈曲荷載不斷增長, 管道發生水平向屈曲后其軸向力也呈增大趨勢。這表明管道-枕木間的接觸面越光滑, 管道越容易克服阻力發生整體屈曲變形。圖9(c)中, 隨著管道-枕木摩擦系數從0.5 降低至0.1, 管道正向位移幅值減小了0.98 m, 負向位移幅值增長了0.20 m。由此可見, 降低管道-枕木間接觸面的摩擦力可以促使管道正向屈曲的發展, 圖9(d)和(e)中, 隨著管道-枕木間摩擦系數的降低, 軸力釋放程度不斷增大, 屈曲段管道軸力不斷降低,其沿程應力在中點處取得最大值, 且隨摩擦系數降低呈現減小的趨勢, 但隨摩擦系數的減小影響逐漸減小。綜上所述, 為確保管道在預設位置發生水平向屈曲, 并控制后屈曲應力, 應盡量選取較小的管道-枕木間摩擦系數。

3.1.2 枕木高度的影響

分別取枕木高度H 為1D, 2D, 3D, 4D, 5D, 6D進行數值模擬, 其他計算參數同2 節。管道在枕木-浮力耦合法觸發下發生水平向整體屈曲時的臨界屈曲荷載及屈曲后的管道沿程水平向位移、軸力和應力分布如圖10 所示。

圖10 不同枕木高度下管道發生整體屈曲結果圖Fig. 10 Results of the global buckling of pipelines under different sleeper heights

由圖10(a)、(b)可以看出, 在枕木-浮力耦合法中,隨著枕木高度增加, 管道臨界屈曲荷載減小且其變化程度逐漸減小, 這表明枕木高度越大, 管道越易被觸發產生整體屈曲。如圖10(c)所示, 枕木高度從1D增加至6D, 管道最大正向位移有所增加, 這是由于枕木高度的增加, 管道懸跨段變長, 受到海床水平向土阻力的管段變短, 因此正向屈曲幅值有所增加。圖10(d)中, 增加枕木高度, 屈曲段管道的軸向力逐漸降低, 這是由于增大枕木高度促使了虛擬錨固點之間的軸向力釋放, 從而降低屈曲段的軸向力。由圖10(e)可得, 隨枕木高度的增加, 管道中最大應力呈現先增加后減小的趨勢, 在枕木高度為4D時達到最大值, 當枕木高度2D至6D間變化時, 管道中的最大應力變化率為6.57%。

綜上所述, 在一定范圍內增加枕木高度可有效降低管道臨界屈曲荷載、增加正向屈曲幅值、降低屈曲段軸向力, 但枕木作用并非隨其高度增加而無限增大。且由于部分管道被枕木提升形成懸跨段, 枕木高度越大, 懸跨長度越長, 管道就越可能發生渦激振動從而引發管道疲勞破壞、影響管道使用壽命。因此, 結合以上分析結果, 建議枕木高度取值為2D。

3.1.3 枕木間距

枕木間距S 決定屈曲發生位置, 影響枕木法的實施效果。因此取枕木間距S 為216D、300D、400D、800D、1000D、1500D、2000D, 其他計算參數同2 節。管道在枕木-浮力耦合法觸發下發生水平向整體屈曲時臨界屈曲荷載, 屈曲后的水平向位移分布、軸力和應力分布如圖11 所示。

圖11 不同枕木間隔下管道發生整體屈曲結果圖Fig. 11 Results of the global buckling of pipelines under different sleeper spaces

圖 11(a)中, 管道的水平向位移關于管道中點對稱分布, 因此對管道中點右側段進行研究。當枕木間距為216D, 300D, 400D時, 雙枕木下管道屈曲發生部分疊加, 當枕木間距為300D時, 管道的負向變形段疊加達到最大值為 0.88 m, 屈曲疊加現象不利于控制枕木之間管道的整體屈曲變形,在設計時應盡量避免。當枕木間距為800D, 1000D,1500D, 2000D時, 雙枕木觸發的屈曲并未發生疊加現象, 始終保持各自獨立, 此時隨著枕木間距的增加, 正向屈曲幅值增大, 且增大幅度逐漸減弱, 最大達到4.46 m。圖11(b)中, 隨枕木間距的增加, 虛擬錨固點處的軸力逐漸減小, 當雙枕木下管道屈曲發生重疊時, 管道中點處軸力隨枕木間距增加逐漸減小; 當雙枕木誘發的屈曲不發生重疊時, 管道中點處軸力隨枕木間距增加而增大。由圖 11(c)可知, 隨枕木間距增大, 最大應力表現為先減小后增大的趨勢, 在枕木間距為216D時取得最大值, 400D時取得最小值。綜上所述, 依據上述計算結果, 為防止屈曲疊加現象枕木鋪設間距不應過小, 同時枕木鋪設間距不宜過大, 否則會導致防護效果逐漸降低, 且不能較好地控制雙枕木之間管道的變形, 因此, 建議枕木間距在 800D～1000D之間選取。

3.2 浮力段參數

3.2.1 浮力段重力比

取浮力段重力比k 分別為30%、40%、50%、60%、70%、80%進行數值模擬, 其他計算參數同2 節。管道在枕木-浮力耦合法觸發下發生水平向整體屈曲時臨界屈曲荷載及發生屈曲后的水平向位移、軸力和應力分布, 如圖12 所示。

由圖12(a)、(b)可以看出, 隨浮力塊重力比的增大, 管道的臨界屈曲荷載逐漸增加, 管道發生水平向屈曲后的軸向力呈上升趨勢。這是由于施加的浮力越大, 管道發生整體屈曲所需要克服的阻力越小,因而管道的臨界屈曲荷載越小, 管道越易被觸發產生整體屈曲。圖12(c)中, 增大浮力段浮力, 正向屈曲幅值均勻增大, 負向屈曲幅值逐漸減小, 同時管道的屈曲波長有所增加。如圖12(d)和圖12(e)所示,當浮力段重力比減小時, 管道軸力釋放程度增加,屈曲段管道軸力和最大應力減小。綜上所述, 在較低重力比下, 管道的臨界屈曲荷載及屈曲段應力相對較低, 但是過去的項目經驗表明, 在過小的重力比下, 由于管道的熱力輸送, 管道的浮力段會懸浮于海床上, 從而形成自由懸跨段, 增大管道渦激振動的風險。因此, 為了提高管道系統運營期間的安全性,可以犧牲浮力段重力比的部分觸發效果, 選取浮力段的重力比為60%。

圖12 不同浮力段重力比下管道發生整體屈曲結果圖Fig. 12 Results of the global buckling of the pipelines under different gravity ratios of buoyancy

3.2.2 浮力段長度

取浮力段長度L為0 m、50 m、100 m、150 m、200 m 的管道進行數值模擬, 其他計算參數同2 節。管道在枕木-浮力耦合法觸發下發生水平向整體屈曲時臨界屈曲荷載及發生屈曲后的水平向位移、軸力和應力分布, 如圖13 所示。

圖13 不同浮力段長度下管道發生整體屈曲結果Fig. 13 Results of the global buckling of pipelines under different buoyancy lengths

如圖13(a)、(b)所示, 隨著浮力段長度增加, 臨界屈曲荷載呈現逐漸減小的趨勢, 且變化趨勢逐漸減弱。這表明浮力段長度越大, 管道越易在預設位置被觸發產生整體屈曲。圖13(c)中, 當浮力段長度從0增加到100 m 時, 管道的正向屈曲幅值不斷增大, 負向屈曲幅值不斷減小, 這是由于浮力段長度小于發生正向變形的管道長度, 在這段區間內增加浮力段長度有助于管道正向變形的發生。當浮力段長度從100 m 增加到200 m 時, 負向屈曲幅值增加, 這是因為此時在施加浮力的范圍內同時包含發生正向變形和負向變形的管道, 在此區間增大浮力段長度, 可促使管道負向變形的發生。當浮力段長度大于200 m時, 由于繼續增加浮力段長度超過了管道屈曲段的長度, 對水平向位移影響較小。由圖13(d)可得, 隨著浮力段長度增加, 管道軸力釋放程度逐漸增大,虛擬錨固點之間的軸向力逐漸減小。如圖13(e)所示,浮力段長度增加, 管道應力水平呈現減小趨勢, 且應力降低效果隨浮力段長度增加而減弱。

因此, 依照上述結果可知, 浮力段長度變化對管道臨界屈曲荷載及后屈曲相應有較大影響, 且其影響隨浮力段長度增加逐漸減弱。結合以上分析結果, 建議浮力段長度取值為100 m。

3.2.3 浮力段與枕木相對位置的影響

取浮力段至管道中點最短距離為0 m、10 m、30 m、60 m、80 m、120 m 的管道進行數值模擬, 其他計算參數同2 節。管道在枕木-浮力耦合法觸發下發生水平向整體屈曲時的臨界屈曲荷載, 發生屈曲后的水平向位移、軸力和應力分布, 如圖14 所示。

圖14 不同浮力段位置下管道發生整體屈曲結果圖Fig. 14 Results of the global buckling of the pipeline under different positions of buoyancy sections

由圖14(a)、(b)可知, 隨著浮力段至管道中點距離的增加, 管道的臨界屈曲荷載逐漸增加, 管道發生水平向屈曲后的軸向力也呈增大趨勢。圖14(c)中,浮力塊距離從0 m 增加至30 m, 正向屈曲幅值逐漸減小, 這是由于此時浮力段的施加位置中管道既有發生正向變形部分也有發生負向變形部分, 在此區間內增加浮力段至管道中點距離, 導致施加在正向變形部分的浮力段長度減小、負向變形部分的浮力段長度增加, 因而促使管道負向屈曲發展。當距離從30 m 增加至60 m 時, 正向屈曲幅值有所增加, 這是由于浮力段繼續偏離管道中點時, 浮力段施加部分發生正向變形的管道長度增加, 從而促使了正向變形的發展。當距離從60 m 增加至120 m 時, 此時管道的水平向位移幾乎沒有變化, 這是由于浮力的施加位置超出了管道發生屈曲部分, 因此繼續增加距離對管道水平向位移影響較小。由圖14(d)和圖14(e)可知, 隨著浮力段至管道中點距離的增大, 軸力釋放程度逐漸減小, 屈曲段管道的軸力和應力逐漸增加。因此, 依據上述分析結果, 建議浮力段至管道中點的最短距離在0～10 m 間選取。

4 結論

本文驗證了枕木法導致整體屈曲管道內出現應力集中的現象, 對比了枕木法、分布浮力法和枕木-浮力耦合法對管道整體屈曲變形規律的影響, 并采用數值模擬方法系統研究了枕木-浮力法對管道水平向整體屈曲和后屈曲的影響規律。得到以下結論:

(1) 增加枕木高度、降低管道-枕木間摩擦系數可有效降低管道發生整體屈曲的臨界屈曲荷載, 但無法解決屈曲段管道內的應力集中問題。

(2) 與枕木法和分布浮力法相比, 枕木-浮力耦合法可以在有效地降低管道臨界屈曲荷載的同時減小管道屈曲段內的軸向力和最大應力, 并可促使管道變形向正向變形發展具有更高的安全性。

(3) 在枕木-浮力耦合法中, 降低管道-枕木間摩擦系數, 增加浮力段長度、降低浮力段重力比以及縮小浮力段至管道變形段中點的距離均可有效降低管道的臨界屈曲荷載, 促使虛擬錨固點間軸力的釋放,降低管道中的最大應力。