基于組合賦權(quán)集對分析的空氣質(zhì)量評價
——以長沙市為例

鄭 霞，胡東濱,2，李 權(quán)，劉雨欣

(1.中南大學商學院，湖南 長沙 410083;2.湖南省兩型社會與生態(tài)文明協(xié)同創(chuàng)新中心， 湖南 長沙 410083；3.中國地質(zhì)大學(武漢) 環(huán)境學院，湖北 武漢 430078； 4.湖南省長沙市第一中學，湖南 長沙 410005)

近年來，隨著我國能源開采、消耗量的不斷增加，以霧霾天氣為代表的空氣污染問題變得日益嚴重，給社會經(jīng)濟發(fā)展和人類健康帶來了不利影響，受到了社會各界的廣泛關(guān)注。而準確、科學地對空氣質(zhì)量進行評價是解決環(huán)境問題的基礎(chǔ)，對相關(guān)部門制定相應的污染控制對策具有重要的意義。

針對日益惡化的空氣質(zhì)量問題，國內(nèi)外學者進行了大量的相關(guān)研究，主要集中在大氣污染的時空變化特征及污染源解析、空氣質(zhì)量對人類健康的影響和空氣質(zhì)量的影響因素三個方面。而對空氣質(zhì)量評價方法的研究則集中在空氣質(zhì)量指數(shù)法、模糊綜合評價法、主成分分析法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。其中，空氣質(zhì)量指數(shù)法雖然簡潔直觀、通俗易懂，但該評價方法很難區(qū)分各評價指標對空氣質(zhì)量的影響程度；模糊綜合評價法雖然綜合考慮了各評價指標之間的相互關(guān)系，但傳統(tǒng)的模糊綜合模型一般采用超標倍數(shù)法計算評價指標的權(quán)重，評價精度不高；主成分分析法對空氣質(zhì)量等級的判斷是通過一個范圍來確定的，存在一定的主觀性；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法雖然具有運算速度快以及自適應、容錯能力強等優(yōu)點，但遇到協(xié)同性較差的數(shù)據(jù)時，其評價結(jié)果會出現(xiàn)均化現(xiàn)象。

基于以上分析，本文針對復雜的空氣環(huán)境，提出一種基于組合賦權(quán)集對分析的空氣質(zhì)量評價方法。該方法運用集對理論客觀地分析空氣環(huán)境中的確定與不確定性問題，并將超標倍數(shù)法和熵權(quán)法組合賦權(quán)，從某單一評價對象各評價指標權(quán)重和不同評價對象同一評價指標權(quán)重的角度出發(fā)，確定評價指標最終的組合權(quán)重，以彌補兩種賦權(quán)方法的不足，克服傳統(tǒng)模糊綜合評價法的缺陷，使評價結(jié)果更為精確，為相關(guān)部門制定監(jiān)管措施提供理論依據(jù)。

1 組合賦權(quán)集對分析空氣質(zhì)量評價模型

1.1 集對模型構(gòu)建

集對分析最早是由我國學者趙克勤在1989年提出的，它是一種處理系統(tǒng)確定性與不確定性相互作用的數(shù)學理論與方法。該方法的核心是將兩個具有一定聯(lián)系的集合構(gòu)成集對，研究這兩個集合對共同屬性的同一、差異和對立程度。在空氣質(zhì)量評價模型中，將空氣質(zhì)量各評價指標監(jiān)測數(shù)據(jù)和空氣質(zhì)量評價標準數(shù)據(jù)視作一個集對，并對各評價指標與評價標準間的同一、差異和對立度進行綜合分析，確定其量化關(guān)系。假設(shè)空氣質(zhì)量含有

N

個評價指標，在這些評價指標中有

S

、

F

、

F

、

P

個指標分別對應空氣質(zhì)量評價標準中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ級，則關(guān)聯(lián)度為

(1)

1.2 組合權(quán)重矩陣計算

1.2.1 超標倍數(shù)法確定各評價指標權(quán)重集

W

采用超標倍數(shù)法對各項評價指標按照其分數(shù)超標情況進行加權(quán)來確定其權(quán)重值，具體計算公式如下：

(2)

式中：

x

為第

i

項評價指標的實測值；

S

為第

i

項評價指標對應第

j

個評價等級的濃度限值；

m

為評價等級個數(shù)。因此，空氣質(zhì)量評價指標權(quán)重集

W

={

C

,

C

,…,

C

}。1.2.2 熵值法確定各評價指標權(quán)重集

W

對于有

p

個評價對象、每個評價對象有

q

個評價指標的綜合問題，構(gòu)造

A

=(

x

)×的初始數(shù)據(jù)矩陣，對其進行歸一化處理后得到矩陣

R

=(

r

)×，具體計算公式如下:

(3)

對歸一化處理后的矩陣

R

=(

r

)×，計算第

j

項評價指標中第

i

年污染物濃度數(shù)值所占的比重，具體計算公式為

(4)

將第

j

項評價指標下各年空氣質(zhì)量視作一個系統(tǒng)，每年不同污染物濃度視作該系統(tǒng)可能處于的不同狀態(tài)，則定義第

j

項評價指標的信息熵值為

(5)

式中：

k

為玻爾茲曼常數(shù)，

k

=1/ln

p

。根據(jù)上述公式計算某項評價指標的信息熵

h

后，確定第

q

項評價指標的最終熵權(quán)為

(6)

因此，空氣質(zhì)量評價指標權(quán)重集

W

={

w

,

w

,…,

w

}。1.2.3 確定評價指標組合權(quán)重

W

為了使評價指標組合權(quán)重的數(shù)值與

W

和

W

均盡可能接近，本文根據(jù)離差平方和最小原理計算各評價指標最終的組合權(quán)重，具體計算模型如下：

(7)

式中：

w

為各評價指標最終的組合權(quán)重；

W

(?)為采用超標倍數(shù)法和熵值法確定的各評價指標的權(quán)重。該模型可運用拉格朗日算子法并利用MATLAB編程進行求解，得到各評價指標最終的組合權(quán)重集

W

。

1.3 聯(lián)系度的確定

確定各評價指標與評價標準的聯(lián)系度是運用集對分析法對空氣質(zhì)量進行評價的關(guān)鍵，具體計算方法如下：

(1) 第

i

項評價指標對第I級的聯(lián)系度為

(8)

(2) 第

i

項評價指標對第

k

級(

k

不等于

m

)的聯(lián)系度為

(9)

(4) 第

i

項評價指標對第

m

級的聯(lián)系度為

(10)

式中：

μ

為第

i

項評價指標對第

k

級的聯(lián)系度;

x

為評價指標的實際測量值;

S

為第

i

項評價指標在第

k

級評價標準的限值。

1.4 復合聯(lián)系度的確定

按照矩陣乘法運算法則，對以上確定的各項評價指標組合權(quán)重

W

與聯(lián)系度

μ

進行運算，得到空氣質(zhì)量評價等級復合聯(lián)系度矩陣

Y

，并參照最大聯(lián)系度原則，確定各評價樣本最終空氣質(zhì)量等級

Y

，具體計算公式如下：

Y

=

W

·

μ

Y

=max{

Y

,

Y

,…,

Y

}

(11)

1.5 評價方法的優(yōu)越性與不足

本文提出了基于組合賦權(quán)集對分析的空氣質(zhì)量評價方法，一方面，該方法綜合考慮了不同污染物對不同等級的同一、差異和對立程度，更加客觀地對空氣質(zhì)量進行評價，彌補了主成分分析的不足；另一方面，該方法從6種大氣污染物因子出發(fā)，考慮6種污染物對空氣質(zhì)量的綜合影響，并且量化了其對空氣質(zhì)量的貢獻程度，克服了空氣質(zhì)量評價法只考慮某單一污染物影響的缺陷；最后本文采用超標倍數(shù)法和熵權(quán)法確定污染物的組合權(quán)重，克服了傳統(tǒng)模糊綜合評價模型中單一權(quán)重的缺陷，使評價結(jié)果更加精確。但大氣環(huán)境是一個復雜多變的系統(tǒng)，本文所提出的評價方法僅僅只考慮了6種常見污染物對空氣質(zhì)量的影響，未考慮更多的影響因素，這是本方法存在的不足，也將是今后研究的方向。

2 實例應用與分析

2.1 研究對象與數(shù)據(jù)來源

本文將上述建立的基于組合賦權(quán)集對分析的空氣質(zhì)量評價模型應用于長沙市，對該市2015—2019年空氣質(zhì)量進行綜合評價。數(shù)據(jù)來源于全國城市空氣質(zhì)量實時發(fā)布平臺(http://106.37.208.233:20035)中長沙市10個監(jiān)測站點(沙坪、伍家?guī)X、經(jīng)開區(qū)環(huán)保局、高開區(qū)環(huán)保局、馬坡嶺、火車新站、湖南師范大學、雨花區(qū)環(huán)保局、湖南中醫(yī)藥大學、天心區(qū)環(huán)保局)的日監(jiān)測值，相關(guān)監(jiān)測點經(jīng)緯度和海拔等信息見表1。將各監(jiān)測站點日監(jiān)測值經(jīng)統(tǒng)計方法處理后，得到各污染物的年均監(jiān)測值，并以此作為各污染物的初始濃度，具體數(shù)據(jù)見表2。

表1 長沙市各監(jiān)測站點經(jīng)緯度和海拔信息

表2 2015—2019年長沙市空氣質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)

2.2 城市空氣質(zhì)量分級標準與評價指標的確定

根據(jù)我國《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》(GB 3095—2012)，將城市空氣質(zhì)量分為6個等級，分別為優(yōu)、良、輕度污染、中重污染、重度污染和嚴重污染，且等級越高代表空氣質(zhì)量越差。根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)判斷長沙市空氣質(zhì)量水平基本處于前3個等級，因此確定長沙市空氣質(zhì)量評價標準集

V

={Ⅰ級，Ⅱ級，Ⅲ級，Ⅳ級}。結(jié)合我國《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》(HJ 633—2012)，選取SO、NO、CO、O、PM、PM作為長沙市空氣質(zhì)量評價指標。具體環(huán)境空氣質(zhì)量等級以及對應的污染物濃度限值，見表3。

表3 環(huán)境空氣質(zhì)量等級以及對應的污染物濃度限值

2.3 長沙市空氣質(zhì)量綜合評價結(jié)果與討論

2.3.1 長沙市空氣質(zhì)量綜合評價結(jié)果

以2015年長沙市空氣質(zhì)量評價為例，采用超標倍數(shù)法按照公式(2)計算得到各評價指標的權(quán)重集

W

={0.072,0.239,0.060,0.152,0.313,0.164}，采用熵值法按照公式(3)～(6)計算得到各評價指標的權(quán)重集

W

={0.157,0.158,0.173,0.244,0.118,0.150}。將

W

和

W

代入模型(7)，確定各評價指標最終的組合權(quán)重

W

={0.11,0.20,0.12,0.20,0.21,0.16}。將表2中2015年長沙市空氣質(zhì)量各評價指標數(shù)據(jù)和表3中環(huán)境空氣質(zhì)量各評價指標不同等級限值數(shù)據(jù)代入公式(8)～(10)，可求得2015年長沙市各評價指標與評價等級間的聯(lián)系度矩陣

μ

,并將

W

和

μ

代入公式(11)，可計算得到2015年長沙市空氣質(zhì)量所屬類別矩陣

Y

：

=(0.29，0.55，-0.03，-0.57)

按最大聯(lián)系度原則，2015年長沙市空氣質(zhì)量評價等級應為Ⅱ級。同理，可計算得到2016年、2017年、2018年、2019年長沙市空氣質(zhì)量所屬類別復合聯(lián)系度矩陣

Y

分別為：{0.06，0.46，0.18，-0.70}，{0.02，0.56，0.23，-0.76}，{0.11，0.61,0.01，-0.69}和{0.26，0.60,-0.14，-0.60}，按最大聯(lián)系度原則，2016—2019年長沙市空氣質(zhì)量評價等級均為Ⅱ級，各年各等級復合聯(lián)系度的變化情況，見圖1(圖中只顯示聯(lián)系度為正數(shù)的等級變化情況)。

圖1 2015—2019年長沙市空氣質(zhì)量各等級復合 聯(lián)系度的變化情況Fig.1 Change of the composite connection degree of each air quality rank in Changsha City from 2015 to 2019

按照此方法對2015—2019年長沙市各季節(jié)空氣質(zhì)量進行評價，可得到2015—2019年長沙市各季節(jié)空氣質(zhì)量所屬類別復合聯(lián)系度以及空氣質(zhì)量最終評價等級，見表4。此外，為進一步探討2015—2019年長沙市空氣質(zhì)量的變化趨勢，基于表2中數(shù)據(jù)，結(jié)合公式(2)～(6)，利用MATLAB軟件計算2015—2019年長沙市空氣質(zhì)量各評價指標年均及各季節(jié)的組合權(quán)重，其結(jié)果見表5。

表4 2015—2019年長沙市各季節(jié)空氣質(zhì)量所屬類別復合聯(lián)系度及最終評價等級

2.3.2 評價結(jié)果討論

由圖1可見，與2015年相比，2016年長沙市空氣質(zhì)量Ⅰ級和Ⅱ級復合聯(lián)系度值降低，而Ⅲ級復合聯(lián)系度值增加，表明2016年長沙市空氣質(zhì)量呈惡化趨勢；2017年該市空氣質(zhì)量Ⅱ級和Ⅲ級復合聯(lián)系度值均增加；2018該市空氣質(zhì)量Ⅰ級和Ⅱ級復合聯(lián)系度值均增加，而Ⅲ級復合聯(lián)系度值降低；2019年該市空氣質(zhì)量Ⅰ級復合聯(lián)系度值增加，Ⅱ級復合聯(lián)系度值與2018年相比趨于穩(wěn)定，而Ⅲ級復合聯(lián)系度值為負值，表明2019年長沙市空氣質(zhì)量與第Ⅲ等級呈對立關(guān)系。以上分析結(jié)果表明，自2017年以來長沙市空氣質(zhì)量呈逐漸好轉(zhuǎn)的趨勢。通過查閱相關(guān)資料得知，在“十三五”初期，長沙市加強了重點行業(yè)脫硫脫硝除塵、建筑施工揚塵、工業(yè)煙粉塵、餐飲油煙和露天燒烤等專項整治，同時依法強制報廢達不到要求的機動車，推動產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型升級，這些舉措可能促進了長沙市空氣質(zhì)量的好轉(zhuǎn)。從長沙市各季節(jié)空氣質(zhì)量等級可以看出(見表4)，2015—2019年長沙市春季、夏季和秋季空氣質(zhì)量等級相對穩(wěn)定，空氣質(zhì)量基本維持在Ⅱ級的水平，但長沙市冬季空氣質(zhì)量等級在Ⅰ級和Ⅲ級間波動，如2016年、2017年和2018年長沙市冬季空氣質(zhì)量等級就達到了Ⅲ級水平。由表5可知，長沙市冬季主要是顆粒物污染，分析其原因主要有氣候特點、其他污染物影響和能源結(jié)構(gòu)等幾個方面。在氣候方面，長沙市冬季降雨較少，且盛行西北風，易攜帶京津冀地區(qū)大量污染物，加大了PM污染；在其他污染物方面，近年來隨著長沙市工業(yè)的不斷發(fā)展，工業(yè)生產(chǎn)燃煤排放的SO、氮氧化合物(NO)和揮發(fā)性有機物(VOCs)在高溫下二次轉(zhuǎn)化也增加了顆粒物污染；在能源結(jié)構(gòu)方面，長沙市能源結(jié)構(gòu)主要由煤、燃料油、電力和天然氣構(gòu)成，隨著長沙市經(jīng)濟的不斷發(fā)展，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)由“二一三”轉(zhuǎn)變?yōu)椤岸弧?，工業(yè)生產(chǎn)和服務業(yè)燃煤量不斷增加，導致PM污染。此外，長沙市冬季供暖不斷加大，用電量不斷增加，這在一定程度上也加重了空氣污染。

表5 組合賦權(quán)計算出的2015—2019年長沙市空氣質(zhì)量各評價指標年均及各季節(jié)的組合權(quán)重值

表5中的數(shù)值科學、合理地反映了各污染物對長沙市空氣污染的貢獻程度。由表5可知，不論是年均值還是各季節(jié)值，各污染物中PM、PM、O和NO的權(quán)重值均較大；從各污染物在5年年均值的變化趨勢看，NO的權(quán)重值趨于穩(wěn)定，PM的權(quán)重值呈遞減后趨于穩(wěn)定，而PM的權(quán)重值呈遞增后趨于穩(wěn)定。其原因在于：近年來，長沙市相關(guān)政府部門多次對該市露天燒烤、餐飲油煙進行了治理和規(guī)勸，對違反城市管理規(guī)定的餐飲門店、攤點進行了行政執(zhí)法管理；其次，長沙市發(fā)布了《2018年長沙市大氣污染防治特護期工作方案》，重點嚴控揚塵污染，加強移動源和非道路移動源管控，嚴管高排放車輛排氣污染，深化工業(yè)污染源治理，強化車用油品監(jiān)管等。以上種種措施都在一定程度上控制了大氣污染的進一步惡化。另外，O雖然不是長沙市大氣的主要污染物，但在2015—2019年間，其權(quán)重值呈上漲的趨勢，對此需采取一定的防范措施，以防止其成為新的潛在污染物。

2.4 方法合理性分析

為了證明基于組合賦權(quán)集對分析的空氣質(zhì)量評價方法的合理性和有效性，本文從2018年長沙市空氣質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機且等間隔地選取12個樣本，分別采用空氣質(zhì)量指數(shù)法、模糊綜合評價法和組合賦權(quán)集對分析法對長沙市空氣質(zhì)量進行評價，具體評價結(jié)果見表6，模糊綜合評價法和組合賦權(quán)集對分析法得到的每個樣本評價等級權(quán)重的變化趨勢見圖2。

表6 組合賦權(quán)法集對分析法與其他方法評價結(jié)果的比較

由表6可知，3種評價方法對2018年長沙市空氣質(zhì)量的評價結(jié)果大體一致，說明采用組合賦權(quán)集對分析法對長沙市空氣質(zhì)量進行評價是合理、有效的。此外，在準確度上，模糊綜合評價法的準確度為75%，而組合賦權(quán)集對分析法的準確度為83.33%，較模糊綜合評價法而言更高。其中，模糊綜合評價法得到的2018-10-08長沙市空氣質(zhì)量評價等級為Ⅰ級，而組合賦權(quán)集對分析法的評價等級為Ⅲ級，與空氣質(zhì)量指數(shù)法的評價結(jié)果一致。由此可見，相對模糊綜合評價法而言，采用組合賦權(quán)集對分析法得到的評價結(jié)果與空氣質(zhì)量指數(shù)法的評價結(jié)果更為接近，這也進一步證明了組合賦權(quán)集對分析法的科學性。

圖2 2018年長沙市空氣質(zhì)量的變化趨勢Fig.2 Trends of air quality of Changsha City in 2018

由圖2可以直觀地看出，兩種評價方法對每個樣本評價等級權(quán)重的變化趨勢基本保持一致，其不同之處在于模糊綜合評價法得到2018年長沙市空氣質(zhì)量每月的評價結(jié)果波動性較大，而組合賦權(quán)集對分析法則相對較平緩。其原因可能是：模糊綜合評價法在確定各評價指標在不同評價等級的隸屬度時存在一定的主觀不確定性，這在一定程度上會造成評價結(jié)果向污染重的方向偏離，使評價結(jié)果的波動性較大；而集對分析法在關(guān)聯(lián)度的確定方面綜合了各評價指標對各評價等級的同一、差異和對立程度，更加全面地考慮了各評價指標對各評價等級的關(guān)聯(lián)程度。因此，采用集對分析法對空氣質(zhì)量進行評價更加科學、合理，也更符合實際情況。

3 結(jié)論與建議

本文以SO、NO、CO、O、PM、PM作為評價因子建立了全面的評價因子集，并運用組合賦權(quán)集對分析模型對2015—2019年長沙市空氣質(zhì)量進行了評價，得出主要結(jié)論如下：

(1) 2015—2019年長沙市空氣質(zhì)量均維持在Ⅱ級

水平，影響空氣質(zhì)量的主要污染物為PM、NO和PM；在5年內(nèi)，PM的權(quán)重值先減少后趨于穩(wěn)定，PM的權(quán)重值先增加后趨于穩(wěn)定，O的權(quán)重值有上升的趨勢，NO的權(quán)重值則基本維持不變。因此，長沙市需要針對這幾種污染物的主要污染源，特別是PM的污染源進行重點監(jiān)控，同時還需要對O采取一定的防治措施。

(2) 與2015年相比，2016年長沙市空氣質(zhì)量呈惡化趨勢，而自2017年后，長沙市空氣質(zhì)量呈逐步好轉(zhuǎn)的趨勢。經(jīng)查明，長沙市在2016年頒布了一系列整治方案。為了證明這些方案的有效性，下一步的研究工作將對2016年長沙市大氣擴散能力進行評估。

(3) 本文運用組合賦權(quán)集對分析法、空氣質(zhì)量指數(shù)法和模糊綜合評價法分別對2018年長沙市空氣質(zhì)量進行了評價，結(jié)果表明：3種評價方法得到的評價結(jié)果基本保持一致，說明采用組合賦權(quán)集對分析法對城市空氣質(zhì)量進行評價是合理、有效的。此外，在準確度上，模糊綜合評價法的準確度為75%，而組合賦權(quán)集對分析法的準確度為83.33%，較模糊綜合評價法而言更高。此外，與模糊綜合評價法相比，組合賦權(quán)集對分析法得到的評價結(jié)果波動性更小，更加穩(wěn)定。

(4) 在各評價指標的組合權(quán)重確定方面，本文提出了基于離差平方和最小原理的組合賦權(quán)方法，彌補了超標倍數(shù)法和熵值法兩種方法的缺陷和不足，提高了權(quán)重矩陣的精確度，為求解組合權(quán)重提供了一種新的思路。