例談“一題多變”在高中數學教學中的應用

汪愛愛

摘 要：高中數學內容較多且抽象，學生理解較為困難，因此會出現一聽就會，一做就錯，知識概念理解不透徹，應用不靈活等問題。本文將通過“一題多變”在“知識點、公式講解”，“例題講解”及習題練習過程中的應用進而有效解決上述問題。

關鍵詞：一題多變; 高中數學

高中數學新課程標準指出： 培養和發展學生的數學思維能力是開發智力、全面培養數學能力的主要途徑。因此，高中數學課程應該注重提高學生的數學思維能力，這也是高中數學教育的基本目標之一。學生如何學好數學？教師如何教好數學？這是很多教師，學生及家長一直關心和思考的問題。我認為教師要使學生學好數學，不是一味的題海戰術，而是要以題目為載體激發其學習興趣，促進其數學思維的行成與發展，提高其解決問題的能力，從而促進其全面發展。

我從教學中發現，一題多變是培養學生數學思維和方法的的有效手段。“變”是“一題多變”的關鍵和核心，“變”的精髓和價值在于求證“為何要變”、“如何去變”的過程，讓學生在問題的認知、探索、發現、設計、解決、創造等方面進行全過程、全方位、深層次、主體性、實質性的參與，并從中獲得對問題的深刻理解，從而體會萬變不離其宗的本質，提高其數學思維能力，減輕學業負擔，高效學習，成為學習主人[1]。下面就來談談我在教學中應用“一題多變” 的一些做法。

一、知識點講解時采用一題多變，讓學生理解更全面、更透徹

高中數學內容較多，數學概念、公理、定理及公式等內容比較抽象，學生理解起來比較困難得這將直接影響學生對相關問題求解的準確性與全面性。而“一題多變”式的講解能夠鍛煉學生的數學思維，加深其對知識本質的理解，從而達到事半功倍的效果。

α為使得上述三角函數有意義的任意角。

上述變式使得學生深刻理解同角三角函數基本關系：同一個角α的正弦，余弦的平方和等于1，商等于角α的正切，而與α的具體取值沒有關系;進一步加深理解，為后期公式的應用做好鋪墊。

二、例題的講解中采用一題多變，觸類旁通，讓學生融會貫通、活躍思維

高中教材中的例題相對較典型，但數量較多，如果在教學活動中出現太多題目則令學生眼花撩亂，使其陷入迷茫。因此，選擇較為典型的例題，并改變題目中的已知條件轉換為新的題型，不僅節省了大量閱讀題目的時間，也能夠大幅度降低高中學生的課業負擔，最重要的是能夠提升學生的思維能力和應變能力，讓學生做到舉一反三，靈活運用數學知識，提高對數學問題的分析能力以及解題能力。下面通過一個例題來說明一題多變在三角函數求值問題中的應用。

本例通過從已知和α所在的象限求的值，變化到已知不知α所在的象限求的值，再變化到已知求的值及含有代數式的值。使得學生會應用同角三角函數基本關系來知一求二，同時體會角α所在的象限對三角函數值符號的影響，巧妙避易錯點。

三、一題多變在練習中的運用，讓學生復習鞏固、發散思維

在數學教學中，題海戰術會讓學生感到作業量太大。如果利用課本的習題，進行一些由簡單到復雜、由易到難的演變，就不會讓學生感到太難太多而無從下手甚至產生厭學情緒。經過這樣長期的訓練，學生的解題能力自然會不斷提高，還能逐步發展他們的創新思維能力，在以后的練習或考試中即使遇到了未見過的新題也敢于嘗試[2]。

注 ?在本例中通過了由只利用輔助角公式（或和差角公式）到先用降冪公式再用輔助角公式將所給函數恒等變化為。這種由淺入深的變化，使學生掌握了三角恒等變換的本質，進而對于類似問題也就有信心了。

四、結束語

綜上所述，在高中數學教學中適當地采用“一題多變”，可以發散學生思維，能夠極大地鍛煉學生類推能力和歸納的能力，開拓學生視野，提高分析問題的能力，發展創造性思維。

參考文獻：

[1] 張永平.?一題多變與一題多解在高中數學教學中的運用[J]. 教學論壇，2012，1（1）：42.

[2] 王能華.?淺析“一題多變”在高中數學教學中的運用[J]. 安慶師范學院學報，2015，21（1）：134-135.

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