運用“幾何畫板” 助力動點生成

夏憲龍

摘 要：信息技術(shù)與數(shù)學課程的有效融合，為數(shù)學課堂提供了更深、更廣闊的空間.利用“幾何畫板”這一個“腳手架”，把動點的運動軌跡、運動路徑等變化過程形象、直觀、動態(tài)地呈現(xiàn)在學生面前，讓動點最值問題的軌跡有跡可循，使得繁雜的幾何圖形有了共同的“根”.通過“幾何畫板”這輔助學習，不但可以提升了學生的數(shù)學思維品質(zhì)，實現(xiàn)思維減負，也可以潛移默化的提高學生的直觀想象能力.

關(guān)鍵詞：“幾何畫板”;動點;最小值

2018年教育部印發(fā)的《教育信息化2.0行動計劃》提出了“三全兩高一大”的發(fā)展目標，標志著教育信息化從1.0時代進入了2.0時代.信息技術(shù)的推廣與使用正在改變著教師傳統(tǒng)的教學方式，給課堂的教學方式提出了更高的教學要求.因此，促進信息技術(shù)與數(shù)學教學融合已成為數(shù)學課堂教學改革的重要方式之一.

動點最值問題題型繁多，題意創(chuàng)新，有較強的綜合性.初中幾何動點的軌跡常以直線與圓弧為主，而圓弧類的動點軌跡歷來都是學生學習的難點，學生在解決問題時經(jīng)常不知所措，弄不清動點運動的軌跡.在日常教學中，我們使用尺規(guī)作出的圖形往往是靜態(tài)的，很容易掩蓋一些重要的幾何規(guī)律，“幾何畫板”中的動態(tài)作圖工具和圖形運動過程的可視化是實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的助推器，借助“幾何畫板”可以畫出有幾何約束條件的幾何圖形，化抽象為直觀，利用“幾何畫板”把動點的運動軌跡、運動路徑等變化過程呈現(xiàn)出來，有助于學生觀察動點的變化情況，發(fā)現(xiàn)運動規(guī)律，在圖形變化中探索動點運動的不變性，能增強學生應(yīng)用幾何直觀想象解決問題的意識，提高數(shù)形結(jié)合的能.

1 等長判別法

圓的定義：到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上.

幾何直觀是發(fā)現(xiàn)和提出問題的重要手段，是進行邏輯推理、構(gòu)建抽象思維的基.在中，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，E到直角頂點B的距離BE在運動變化中始終保持不變，順應(yīng)學生對圖形的直觀感知，通過“幾何畫板”試著描繪出點E的運動軌跡（如圖2），從而在學生心里逐漸生成輔助圓模型，最后通過“尋點”，當B、E、D三點共線時DE最短進行求解.

數(shù)學是思維的科學.“尋找”貼近學生思維水平的最近發(fā)展區(qū)，啟迪學生心智的活動設(shè)計，才能讓學生成為學習的主.例1與例2都是通過“到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上”這一知識點，讓學生去思考并理解動點的運動軌跡，通過“顯形、尋點、求解”三部曲，為學生提供“身臨其境”的環(huán)境，使知識來得更真實、理解來得更透徹.

2 定角定弦判別法

圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等.

動點問題由于其變化不定，對空間思維能力要求較高，使學生在解決問題時困難重重.在例3、例4中如果能夠抓住以動點為頂點的角在運動中保持不變，且有一條固定的線段來“穩(wěn)”住這一個角，那么我們就可以利用圓周角定理去想象有一個輔助圓的幾何模型，通過“幾何畫板”搭建起輔助圓這一“腳手架”，在一定程度上幫助學生去發(fā)現(xiàn)隱含著的輔助圓這一圖形，從而培養(yǎng)學生的直觀想象能力，讓學生從直觀上感受到動點有跡可循.通過變化，使繁雜的幾何圖形有了共同的“根”，使抽象的問題變得直觀，變得簡單有序.

信息技術(shù)的使用給數(shù)學課堂提供了更深、更廣闊的空間，也為學生理解和應(yīng)用數(shù)學提供了更多可能.“幾何畫板”使抽象的學習內(nèi)容形象化、直觀化、動態(tài)化地呈現(xiàn)在學生面前，實現(xiàn)傳統(tǒng)教學手段難以達到的效果，從而可以有效地突破動點軌跡學習的難點.在講解過程中利用“幾何畫板”，使得學生對題目的理解更直觀、更深刻，用“幾何畫板”解決數(shù)學過程中，提升了學生的數(shù)學思維品質(zhì)，實現(xiàn)思維減負，也在潛移默化的提高學生直觀想象能.

參考文獻：

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[4]徐飛雷，吳磊.借助“幾何畫板” 提升直觀想象[J].中學數(shù)學教學參考（下旬），2019（8）1920.

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