一堂數(shù)學(xué)與信息技術(shù)整合課的設(shè)計與反思

沈柏英

摘 要：21世紀(jì)是一個信息的時代，也是一個充滿競爭的時代。這種競爭最終將是人才的競爭。為了提高新時代國人的素質(zhì)，在教學(xué)中如何與生活實際相結(jié)合，如何體現(xiàn)學(xué)科特色，如何實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的整合。這些是教師在課堂實踐中考慮的問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;信息技術(shù)與學(xué)科整合

在一次公開課活動上，筆者開設(shè)了一堂題為“透過數(shù)據(jù)看世界”的公開課。以下是筆者在開設(shè)這堂公開課之前與之后的一些思考。

一.課題的設(shè)計

《統(tǒng)計》這部分內(nèi)容關(guān)心兩個核心問題：一是如何在總體中取出樣本，采集數(shù)據(jù)，二是對采集的數(shù)據(jù)進行整理、計算、分析，對總體進行估計、預(yù)測。作為《統(tǒng)計》部分的復(fù)習(xí)課，如果采用做習(xí)題的形式將只是以前內(nèi)容的簡單綜合。有鑒于此，確定了課堂的主題是對數(shù)據(jù)的處理，這是和第二個核心問題相符的，課堂的展開形式是由解決一個實際問題，而這些問題的解決應(yīng)該是應(yīng)用前面學(xué)過的特征數(shù)（或者是利用特征數(shù)發(fā)生的原理），加深學(xué)生對特征數(shù)的理解，體會統(tǒng)計中數(shù)據(jù)處理的一般思想：設(shè)計一個標(biāo)準(zhǔn)，比較這個標(biāo)準(zhǔn)得到結(jié)論。同時，這個標(biāo)準(zhǔn)沒有對錯之分，只有是否合理的問題。

基于《統(tǒng)計》部分問題的特殊性：有大量的數(shù)據(jù)需要處理。這給了信息技術(shù)與課程整合的可能，即將信息技術(shù)引入課程，讓信息技術(shù)成為課程的技術(shù)支撐。信息技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)科中的一個作用就是代替繁雜的運算、進行一般的預(yù)處理并進行探究。因此本節(jié)課的另一個設(shè)計目的是如何引導(dǎo)學(xué)生利用計算機處理數(shù)據(jù)。

二.教學(xué)實錄

問題背景：某網(wǎng)站開辦一個卡拉OK的欄目，網(wǎng)民歌唱后由計算機進行打分。現(xiàn)在有12款評分軟件可供選擇，欄目負責(zé)人在曲目庫中隨機抽取了十首歌曲進行測試，下面是十位測試人員表演后的得分。如果你是欄目負責(zé)人，你會如何評判這些軟件？

思路分析：對于一款評分軟件來講，我們希望它能做什么？評價它是否優(yōu)秀的標(biāo)準(zhǔn)又是什么？

學(xué)生一：對于一款評分軟件來講，我們希望它能對受試者進行評判、打分，當(dāng)然是越能體現(xiàn)真實水準(zhǔn)越好。

學(xué)生二：解決問題的思路：（1）找出十位歌手的真實水準(zhǔn);（2）每個軟件的打分與真實情況進行分析。

問題一：找出十位歌手的真實水準(zhǔn)

師：現(xiàn)在我們所掌握的信息中沒有十位歌手的真實水準(zhǔn)，用那個量來代替它比較合理？

學(xué)生三：平均數(shù)。

學(xué)生四：去掉一個最高分，一個最低分，然后求平均數(shù)。

關(guān)鍵是如何確定一個標(biāo)準(zhǔn)。

學(xué)生五：求每款軟件的方差，最小的為最佳。

對于這種方法，有學(xué)生提出了一些疑問，比如：

學(xué)生六：好像有問題，應(yīng)該是方差最大的最佳。

學(xué)生七：應(yīng)該不是用方差，方差只是表示打分的穩(wěn)定程度，不一定一個軟件越穩(wěn)定就越好。

為了更形象的說明學(xué)生七的看法是對的，老師要求學(xué)生七舉一個極端的情況。比如，一個軟件對所有人都打9分，方差為0，（或者一半人打10分，另一半打0分，方差最大）但這個軟件一定是有問題。

學(xué)生八：求評委對每個選手打分與均分的差的平方和。比如，對于1號軟件就計算：

這就有點和方差的設(shè)計相仿了。

學(xué)生九：求評委對每個選手打分與均分的差的絕對值。比如，對于1號軟件就計算：

教師：學(xué)生八和學(xué)生九的設(shè)計都能夠很好地體現(xiàn)一個軟件的打分水平。

（學(xué)生上機操作）

學(xué)生十：我注意到第一款軟件的評分對于前9個的評分相當(dāng)接近真實情況，但對第十位測試人員的打分不佳，如果正常打分的話，用第一款軟件應(yīng)該打多少分？

（學(xué)生先上機操作）

學(xué)生十一：這是一個預(yù)測類的問題，根據(jù)橫坐標(biāo)（1，2，……，10）和縱坐標(biāo)（十個打分），可以建立一個線性函數(shù)模型。

學(xué)生十二：好像不對，我是根據(jù)散點圖來看的，橫坐標(biāo)為1，2，3，……，10時這九個點不在一條直線上，倒是將這九個數(shù)據(jù)排序后的序號作橫坐標(biāo)時可以發(fā)現(xiàn)九個點大致在一條直線上，可以用線性回歸方程。

教師：我感覺用序號作橫坐標(biāo)還有點問題，因為并不一定每位選手的得分之間是等距的，有沒有其他的設(shè)計？

學(xué)生十三：可以用每位選手的平均分作為橫坐標(biāo)！

師：如果了解到：前7位測試人員唱的是流行歌曲，第八、第九位用的是美聲唱法，而第十位唱的是戲曲。你對軟件開發(fā)者有什么建議？

學(xué)生十四：1號軟件對戲曲的打分相對不合理，可以加強對戲曲的研究。

課堂小結(jié)：你從這節(jié)課中能學(xué)到什么？

學(xué)生十五：對于數(shù)據(jù)的處理可以自己選擇評定的標(biāo)準(zhǔn)。

學(xué)生十六：使用線性回歸方程時，應(yīng)該先看看散點圖，看看是不是在一條直線上。

……

三.課后反思

信息技術(shù)與學(xué)科整合的關(guān)鍵是信息技術(shù)能為學(xué)科教學(xué)提供的內(nèi)容是否是學(xué)科教學(xué)需要的。

這堂課給聽課教師最大的新鮮感就是在數(shù)學(xué)課中每個學(xué)生使用計算機。在數(shù)學(xué)學(xué)科中我們認為信息技術(shù)應(yīng)該是學(xué)生思維的衍生，是將學(xué)生的思維從繁雜的計算中解脫出來的工具，是學(xué)生探索問題、驗證想法的利器。

在這次課堂的實驗中，筆者對學(xué)生的上機操作是這樣安排課時的：統(tǒng)計內(nèi)容的最后一部分“線性回歸方程”按教學(xué)進度有兩個課時，從第一課時開始學(xué)生上機操作，學(xué)習(xí)利用Excell中內(nèi)置的函數(shù)進行數(shù)據(jù)擬合的運算，畫散點圖等操作，第二堂課進行簡單的非線性擬合的處理，由于教材要求不高，有一部分空余時間讓學(xué)生練習(xí)一些Excell中的基本操作，接下來就是這堂復(fù)習(xí)課。從教學(xué)進度看，并沒有因為要上機操作而另外花時間讓學(xué)生上機，和其他班級的進度一致。

從聽課教師的反饋來看，他們認為學(xué)生的操作不是很熟練，對教學(xué)的效果有一些影響。筆者是這樣看這個問題的：

（1）在上機前和學(xué)生強調(diào)：這是數(shù)學(xué)課，而非計算機課。應(yīng)該聽數(shù)學(xué)的內(nèi)容，對計算機的操作可以緩一緩，能自己操作的最好，不行的，可以看同學(xué)的操作、老師的演示。這樣可以保證最大程度的教學(xué)效果。實際上，信息技術(shù)的課程整合的困難之處就在于：學(xué)生的思維、心理運算要不斷在數(shù)學(xué)和信息技術(shù)這兩方面進行調(diào)整：數(shù)學(xué)上需要計算什么，信息技術(shù)能夠完成什么。這兩個問題不斷地影響學(xué)生的思維，成為整合的一個難點。試想一下，學(xué)生在有一方不熟練的情況下要完成這樣的工作，工作量的確要大一些。

（2）學(xué)生的操作相當(dāng)熟練對教學(xué)的效果當(dāng)然好，可如果學(xué)生的操作不熟練，是不是就不需要上這樣的課呢？教育是一種引領(lǐng)，在學(xué)校教育中我們預(yù)設(shè)未來學(xué)生們可能會遇到的事，可能會需要用到的工具，然后教給學(xué)生。在當(dāng)代社會進入網(wǎng)絡(luò)社會的同時，對人才的要求就有一條：善于利用技術(shù)工具。

課程整合的過程是現(xiàn)代課程發(fā)展的一個趨勢。在整合過程中，應(yīng)該從具體案例入手，注重學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，提倡多樣化、個性化、有時代特征的學(xué)習(xí)和實踐，而數(shù)學(xué)學(xué)科本身也強調(diào)讓學(xué)生動起來，強調(diào)“做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”。

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