初中數學探究式課堂教學的幾種體現模式

陳先鋒

摘 要：所謂探究性教學是以探究為主的教學，是指教學過程在教師的啟發誘導下，以學生獨立學習和討論為前提，以現行教材為基本探究內容，現行初中數學教材特別增加了探究性活動內容，以學生周圍世界和生活實際為參照對象，為學生提供充分自由表達。質疑、探究、討論問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑嘗試活動，將自己所學知識應用于解決問題的一種教學形式。通過探究獲取直接經驗和體驗，能養成科學精神和科學態度，能掌握基本的科學方法，提高運用知識發現問題、分析問題和解決問題的能力。探究性課堂教學是在教師指導下，學生運用探究方法進行學習，主動獲取知識，發展能力的課堂活動。教學程序是：從問題出發，通過探究、猜想、歸納、證明，從而使問題得到解決。

關鍵詞：探究猜想;歸納;證明;靈活運用公式

下面就談談數學教學中，常見的概念課、定理課、公式課、習題課四種不同類型課堂教學的體現形式。

1.數學概念課的探究性教學模式：情景→探究→形成概念→深化→應用

在概念教學中，關鍵在于要有好的教學方法，在教法改革中充分運用知識遷移的原理，突出基本概念的教學，加強知識間的內在聯系，適時進行滲透，使前面的學習為順利地學習后面的知識打好基礎，把新舊知識聯系起來，使學生形成一個最佳的認知結構。 例如，對九年級第二十二章二次函數中的“二次函數”概念教學

①創設問題情景，增加感性體驗

出示問題：（1）如果改變正方形的棱長為x，那么正方體的表面積y會隨之變化，y和x之間有什么關系呢？

（2）n個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽，比賽的場次數與球隊數n有什么關系？

問題（1）嘗試由學生解決，問題由學生完成問題;問題（2）師生共同完成，利用多媒體有序揭示意圖，學生小組討論

②形成新概念

通過觀察實際問題引出的函數定義二次函數，

③深化概念

討論：（1）二次項系數為什么不等于0？

（2）一次項系數，常數項是否也有限制？

④應用概念

設計一些開放性的題目，培養學生思維的發散性。比如，讓一些同學寫幾個函數，其他同學來判斷是不是二次函數。

⑤反思概念（略）

通過對一系列問題的討論、探討，將概念納入到學生已有的知識結構中去，不僅使學生有效地突破難點，準確、全面地理解概念，而且學習了科學抽象、概括等思維方法。

2.數學定理課的探究性的教學模式：觀察→猜想→證明→應用

數學定理在初中教材中經常出現，定理課堂教學的形式多種多樣，進行探究性課堂教學有助于學生掌握教材中重點、難點，比如：圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

①動手探究、觀察問題

讓學生動手任意畫⊙O和⊙O的一個圓周角∠BAC

問題1：當AB為直徑時，大家觀察∠BAC和∠BOC有什么關系？

問題2：改變∠BAC的大小，當O在角的內部時，大家觀察∠BAC和∠BOC有什么關系？

問題3：改變∠BAC的大小，當O在角的外部時大家觀察∠BAC和∠BOC有什么關系？

②歸納、猜想、證明定理

通過學生動手觀察，小組交流討論、歸納、猜想實驗得出來的結論，讓學生口答，并用命題的形式表達出來，然后讓學生證明猜想。

③正確理解和應用定理

④深化和拓寬定理的應用

3.數學公式課的探究性教學模式：猜想→實驗→證明→運用

公式是一種特殊形式的數學命題，利用探究性教學能呈現公式的由來，指導學生根據公式的外形特點進行記憶并應用。

例如“平方差公式”：

①觀察、猜想問題，學生小組討論交流，歸納、猜想，得出結論

計算下列多項式的積.

②實驗驗證（可以用右圖證明）

③數學證明（用多項式的乘法證明）

④應用公式并深化、靈活運用公式。

拓展延伸 利用平方差公式計算：

（1）1992×2008 （2）996×1004

（3）（a+b-c）（a-b+c） （4）（a-2b+3）（a-2b-3）

通過學生自己的觀察、思考、比較、猜想、構造及證明，發現了規律，使學生體會到發現和解決問題的重要的方法，嘗到了探索成功的喜悅。

4.數學習題課的探究性教學模式：嘗試→交流→拓展反思

數學教學中，習題課是鞏固課堂知識、查漏補缺、學會解題、發展思維的一種重要課型。習題課是新知課之后，教師有目的、有計劃地指導學生運用已學過的知識解決一系列問題的教學活動。因此教師在習題教學時為學生提供自己探究的時空，盡可能放手讓學生“動”起來，才能讓學生“活”起來，有效的辦法是：變“先講后練”為“不講先試”。

比如：求證：順次連結四邊形，四條邊的中點所得的四邊形是平行四邊形

①獨立嘗試

（1）對原題作如下處理：“我們來共同探索一個十分有趣的問題，請大家在草稿本上畫一個一般四邊形，分別取四邊中點，再順次連結這四個點，請觀察，得到的四邊形有什么特點？由此會發現一個什么樣的結論呢？你能證明你發現的結論成立嗎？比賽一下，看誰又快又好？”

（2）學生迫不及待地畫圖、觀察、獨立探究，教師巡視，發現學生都能正確地畫出圖形，并準確判斷出是平行四邊形，而且有相當部分還完成證明。

②合作交流

由于獨立嘗試，探究效果好，在小組暫短交流后，就開始全班討論剛才兩位的解答，一位是連結兩對角線，用平行四邊形定義進行判定：另一位是只連一條對角線，用“一組對邊平行且相等”來證，還有同學連兩對角線，用“兩組對邊分別相等”證，在及時肯定他們的同時，留下少許時間讓學生討論、深化，也為中差生提供一個再學習、再消化的時空。

③拓展反思

（1）引導學生及時總結本題蘊含重要知識：三角形中位線性質、平行四邊形判定;挖掘解題思想：四邊形問題常轉化為三角形問題解;提煉解題規律：遇到中點，考慮中位線。

（2）在學生自主探索，并有成功愉悅之時，順勢引導拓展：將“一般四邊形”分別改為矩形、菱形，結論有什么變化？為什么？讓學生畫圖→觀察→探求后，推出三組問題：

①順次連結平行四邊形、等腰梯形、正方形各邊中點，得到四邊形分別是________、 ________、 _________;

②當一般四邊形兩對角線分別滿足什么條件，順次連結各邊中點所得四邊形是矩形？菱形？正方形？會是梯形嗎？為什么？;

③一般四邊形的對邊中點的連線段有什么特點？平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形呢？為什么？

總之，在課堂教學中，運用探究式教學方法極大的體現了探究的優勢和重要作用，激發了他們的學習主動性，促進他們的思維活動，開發了他們的智力，不斷為學生創設一個實踐、探索、發現、創新的寬松、平等的教學環境，從而使學生在教師的引導、幫助下不斷獲得成功。

參考文獻：

[1]王立賀.活用公式，提升數學課堂教學效率[J].中學教學參考，2015（32）：22.

[2]姚婷.授人以漁重思考 循循誘之興味長——以“函數y=Asin（ωx+φ）的圖象”教學為例[J].中學數學月刊，2021（05）：20-22.

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