核心素養下提升學生問題意識

黃黎敏

摘 要：隨著素質教育以及高效課堂的推進，新課程理念下“學生數學課堂教學中問題意識的培養”是我們數學課堂教學的主要環節.本文就探討數列與級數求和方法問題若干方法進行歸納總結，數列與級數求和方法種類較多且技巧性強，我結合自己的數學課堂教學經驗，結合所學的具體知識點，啟發學生，關注數學問題，力求在數學課堂教學過程中培養學生的問題意識。

關鍵詞：問題;裂項相消法;錯位相減法;積分法;拆項法

1 引言

現代教育家陶行知先生專門書詩《每事問》：“發明千千萬，起點是一問。”可見，問題是開啟任何一門科學的鑰匙[1]。在數列求和學習中，要鼓勵他們在學習過程中善于獨立思考，勇于質疑;教師要著力創設問題情境，激發學生思考的興趣，從而提高其獨立思考及解決問題的能力[2]。本文主要通過求解一些關于數列求和的例題著重讓學生質問“為什么”、“怎么辦”、“是什么”。

2 數列求和

傳統的課堂中，一些教師喜歡在課堂上幫助學生解決問題，喜歡給學生分析不同的解題思路，總結解題規律.看起來講得口若懸河，學生們貌似聽懂了，收效頗高，可是下課后一做題，就又懵圈了，這是怎么回事呢？在傳統的課堂上，教師很少教學生要怎樣提出問題，課堂教學沒有挖掘學生的思維發展。 隨著新課程改革以及高效課堂的不斷推動下，在數學課堂教學中，教師應該要根據所授課的具體知識點，培養學生的數學問題意識，就數列求和，我這樣培養學生的問題意識。

2.1 利用裂項相消法求數列和

每節課根據學生的個體差異和相應的學習掌握水平，提供一種適合學生的問題情境，培養學生課堂上敢于提問 ，學會看書，學會自學，提高學習能力。創造和諧的課堂教學環境，讓學生敢問。

對于例1，當時課堂上有位學生說：“老師這題你用通項裂項，我用首項裂項解決可以不？”，其他學生說，這首項什么裂項，當時我直接給予肯定，我讓那位學生到講臺來黑板上演示，師生一起分析，共同分享好的解題方法，這道題還可以利用待定系數法去完成裂開通項。作為一名一線的數學教師，我們在課堂教學過程中要重視學生所提的每一個問題，適時給他們創設一個寬松的教學環境，鼓勵學生敢于提問，培養學生數學問題意識。總之，掌握做題的技巧，明白各種題目思路，題目是可變的，但只要掌握做題的技巧，就容易了。

2.2 錯位相減求和

在課堂教學中，根據所教的具體內容，提出問題，啟發學生怎樣想？題目的意思是什么？你聯想了哪些？怎么解決？逐步培養學生會問，容易解決實際問題。創造探索問題案例，讓學生會問。

在數學課堂教學中，合作學習可以滿足以對話、討論為出發點，通過提問啟發學生，追問學生，有關數列的問題，我們應該怎樣通過互助合作去解決問題，培養數學問題意識，輕松愉快地掌握知識。

3函數級數的求和方法

3.1積分法或微分法求級數列和

3.1.1創造探索氣氛，讓學生提問

有興趣就會產生探索交流的行為方式，創造探索的問題狀態最能激發學生的學習興趣，筆者結合所教內容為學生創造探索的問題狀態，體驗解決實際問題的樂趣。在課堂教學中，根據所教的具體內容，提出問題，啟發學生怎樣想？如何想？合適嗎？怎樣解決更合理？

例3：求的和。

學生問題：等差乘等比的類型，用錯位相減法。

教師：當時課堂上有位學生到講臺來分享好的解題方法，展開問題，理清脈絡，更直觀，更容易理解，挑戰學生的思維，幫助學生仔細地思考他們的每一個質疑。筆者在課堂教學過程中重視學生所提的每一個問題，適時給他們創設一個寬松的教學環境，鼓勵學生敢于提問，培養學生數學問題意識。的確，問題的突破口找到了，通過互助合作去解決這個問題;接著繼續追問學生，以對話、討論的方式讓學生發現新的疑問，激發學生思考的興趣。

總結：對于冪級數求和，我們可以將冪級數列化為等比數列，然后進行微分或積分，再對等比數列求和，就可以求出原冪數列的和[4]。

3.1.2指導質疑問題，培養學生善問

培養學生善于提問，著重從下面幾方面指導：①在學生觀察發現問題時指導質疑。②在學生猜測的答案中適當點撥。③讓學生在比較中隨時提問。④在聯想中讓學生產生更多問題。

3.2拆項法求級數列和

學生展示互問，鼓勵學生提問其他學生，合作學習可以滿足以對話、討論為出發點，通過互助合作去解決問題，培養數學問題意識，讓學生自己討論交流，教師適時點撥。

從函數項級數求和中我們可以看出：啟發學生歸納本題主要考查，啟發學生可以自行制作模型感知，用積分法和微分法求函數項級數的和，需要經過轉化將復雜的級數轉化為容易求和的簡單級數，之后再進行逆運算求原來的級數的和，得出結論。有興趣就會產生探索交流的行為方式，創造探索的問題狀態最能激發學生的學習興趣，筆者結合所教內容為學生創造探索的問題狀態，體驗解決實際問題的樂趣。筆者在課堂教學中，根據所教的具體內容，提出問題，啟發學生怎樣想？如何想？合適嗎？怎樣解決更合理？

結論

本文介紹的各種求數列和的方法，無論是常用的簡單方法或者是技巧性強一點的方法，我們應該重視學生的學習主體地位，記住不要忽視了教師的作用，課堂上培養學生的數學問題意識，留一些時間給學生進行提問和探討，教師狠抓基礎知識，學生扎實掌握了一定的基礎知識，師生共同培養數學問題意識。然而求數列和的方法還有許多未知的東西，所以要了解更多方法依舊需要我們去探索并整理。

參考文獻：

[1]李新建：《新課改下小學生數學問題意識的培養》，《祖國：建設版》-2014.

[2]趙國權：《中小學生問題意識的培養》，《中國教育學刊》-2005.

[3]朱劍峰：《數項級數求和的一些方法和技巧[J]》，《中國科技創新導刊》，2011（14）：85-85.

[4]邵遠夫：《冪級數求和方法初探[J]》，《時代報告》（學術版），2012（6）：43-43.

[5]許新琨，張海燕，甘犬財：《一類廣義調和級數求和方法研究[J]》，《高等數學研究》，2015，18（4）：66-70.

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