淺探“鐘面問題”的拓廣

鐘偉亮

摘 要：“鐘面問題”是七年級數學的一種題型，大致上分為求某時刻兩根指針所成角度和兩根指針成某種特殊位置時求時間這兩大類問題。在一般的試題中，鐘面問題很多以基本題出現，稍難的以應用題出現，正確率往往都不高。很多學生不會分析指針的旋轉或者把問題轉化成相對熟悉的直線運動模式。本文就這兩類鐘面問題做一些探究，歸納鐘面問題的一般思考方法，并對幾個常見問題的結論推廣到一般形式，以此更深刻地理解時鐘這個生活中常見物品所蘊含的數學知識和規律，讓學生更好體會到生活處處有數學，數學就在身邊。

關鍵詞：時針;分針;夾角;時刻

第一類問題：

問題1 求9時25分和3時35分的時候時針和分針的夾角各是多少度？

第二類問題：

問題2 我們從一個基本題談起，若某時刻時針和分針重合，問再過多長時間兩針再次重合？兩針重合的情況，一晝夜會發生幾次？

問題3 某時刻時針和分針互相垂直，問兩針經過多少時間再次垂直？兩針垂直的情況一晝夜發生幾次？

以上三個問題，本質是同一類追及模型的問題，即求時針和分針成某個特殊位置關系時的時刻。下面討論一個不同類型的問題。

問題5 時針和分針對調問題。一般情況下，把一個正常的鐘表時針和分針的位置對調，就不能正確地指示某個時刻了，就成了一個故障鐘表。我們思考的問題是：是否存在某一個時刻，把兩根指針對調位置后，又指示了另外一個時刻？如果存在，一晝夜有幾個這樣的時刻？

鐘表是日常生活的常見物品，一般的鐘面是一個圓形，加上指針的轉動，本身就是一個典型的數學模型，充滿著幾何元素。鐘面問題洋溢著生活氣息，容易引起學生的好奇，激發學生的探究熱情，從而培養學生對數學的興趣，是一種值得玩味的問題。

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