緊扣周長特征，理解概念本質

趙魏魏

摘 要：《認識周長》一課筆者緊扣周長特征，引導學生理解概念本質。在課堂上立足學生，引導他們逐步形成周長的概念;激發需求，讓學生自主深化周長的概念;通過一題多變，發展數學思維。

關鍵詞：概念;周長

數學概念教學是數學教學的重要內容之一，目的是使學生形成對數學基本的、概括性的認識。“周長”是一個抽象的數學概念，對于這個概念“一周”是它的特征，“長度”是它本質。這樣一個靜態的抽象概念，如何組織教學才能讓學生充分理解呢？筆者認為要引導學生緊扣周長特征，充分理解概念本質。

一、立足學生，逐步形成概念

正確理解數學概念是掌握數學基本知識和技能的基石，是發展數學思維的必要條件。周長在數學學習中有著十分重要的地位，周長概念的表述，看似簡潔淺顯，實則復雜深奧。低段學生比較難理解這樣的意義，因為周長是屬于一維空間的，然而它卻存在于二維空間中，所以它很容易與形或面相混淆。要剔除非本質的屬性，把握住概念中的本質內涵，對于兒童來說比較困難。那么這個困難該如何克服呢？筆者立足學生，用孩子們創造的圖形素材引導他們逐步形成周長的概念。

【片斷1】折一折，指一指，識周長

（1）折一折，認識封閉圖形

師出示：彩條（30厘米），估一估，這根彩條有多長？

任務：現在請大家用這根30厘米的彩條任意折出一個圖形。生折圖形，師巡視。

老師展示這6幅作品。

交流小結：像這樣子沒有開口的圖形，叫做封閉圖形。（板書：封閉圖形）

（2）指一指，感受一周

師：三角形的長度是多少？從哪到哪？誰上來指一指。

師小結：是的，從起點繞一圈回到起點，這就是它的一周。三角形一周的長度就是它的周長。

（3）辨一辨，出示定義

師出示小手圖形和有重疊線段的圖形：它的周長還是30厘米嗎？

辨析小結：封閉圖形一周的長度，就是它的周長。

這個片斷中形成周長的概念有三個立足點：立足于折，引導學生認識封閉圖形;立足于指，感受一周;立足于思，形成概念。孩子們在思辨的過程中形成周長概念，并水到渠成地用語言概括出來。這樣的教學過程對概念的建立是逐步形成的，既抓住了概念的特征和本質，又分解了概念的理解難點。這一環節將靜態的概念動態生成，將抽象的概念以感性材料直觀呈現，這些有意義的活動，幫助學生逐步理解和概括出周長的概念，體現了學生對概念學習的不同階段和思維發展的過程，也積累了相關的數學活動經驗。

二、激發需求，自主深化概念

中科院李邦河院士說過：“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”周長的認識一課離不開對周長的測量與計算，然而在這堂課上，教師要擺正測量周長的位置，不是技能的掌握，不是技巧的運用，而是加深對概念的理解。

【片斷2】描一描，量一量，量周長

（1）描一描

師：老師用彩條也折了幾個圖形。它們有周長嗎？請在學習單上描出這四個圖形的周長。（樹葉、長方形、三角形、圓形）

老師收集作品反饋，有學生把圓里面的線條描出來，有學生描的不規范。

交流后老師用課件回顧描周長的過程。

（2）量一量

師：你能比出誰的周長最長嗎？

師：到底誰長，怎么辦？

師：請用你手中的工具量一量。

生活動，師巡視。

交流測量直邊后，師：剛才很多同學量不出圓形的周長，我們來看看他是怎么量的。

（學生用彩條化曲為直）

師小結：把彎的線拉直，變成了直的線，就可以量了。這是數學中一個很重要的數學思想，叫“化曲為直”。（板書：化曲為直）

師用課件展開兩個圖形的周長：三角形的周長就是三條邊的長度和，圓形的周長可以化曲為直來測量。現在比比看，剛才誰答對了？

課堂上在“量周長”環節，老師激發學生的需求，引導他們自主深化對周長概念的理解。學生在描一描中加深了理解周長的“一周”這個特征，同時在描中初步感知這四個圖形周長的長短。然后學生以“比較圖形的周長”來驅動思考，他們用觀察法判斷出周長最長與最短的圖形，當目測法遇到瓶頸時激發出了測量的需求。大家剛開始量不出圓形的周長，這恰恰激發出了化曲為直的需求。在個別匯報時，孩子們不由自主地贊嘆著，他們恍然大悟的神情帶著極大的滿足感，他們感受到了“化曲為直”的神奇。最后通過課件將圖形邊上的線展開拉直呈現，即是驗證了學生的判斷，又發展了學生的空間觀念。

這種將二維與一維的巧妙過渡與呈現，對學生理解周長的一維屬性來說，既直觀又深刻。“量周長”這一環節中，學生的學習需求不斷被激發，進一步自主地內化周長的概念。

三、比較辨析，充分理解概念

概念的建立離不開比較和辨析，尤其是周長這樣的抽象概念。在后續的學習中，學生經常將面積與周長的概念混淆。設計有梯度的一題多變，通過比較與辨析，能對新知進行鞏固和拓展，充分理解概念本質。

【片斷3】變一變，比一比，辨周長

師：接下來，我要利用這個長方形來72變。

（1）師：我將這個長方形加一條線，分為兩個圖形。靜靜地觀察，請比較它們的周長。

（2）師：那這樣子分呢？

（3）師：我將剛才這兩個圖形重新組成了一個新圖形。你覺得它的周長是多少？

（4）師：請大家想象一下，如果拼出的圖形周長是14厘米，它可能是什么樣的？（老師停頓一下）會是哪兩邊拼在一起呢？

這里長方形七十二變的過程也是學生抗干擾的過程，課堂上不同層次的學生得到了不同的發展，他們經歷住了考驗，第一變中排除了面積大小的干擾;第二變排除了內部線條對周長的干擾，通過計算選擇出了正確的答案;而后大家想象如何才能拼出周長14厘米的圖形，并在課件上得到驗證時，他們的空間觀念得到了發展，同時經歷了不變中有變的數學思想，充分理解周長概念的本質。

美籍匈牙利數學教育家G·波利亞認為：學生想什么比教師講什么重要千百倍。數學概念的形成過程是學生主動建構并不斷豐富完善的過程。在概念學習中，我們更要激發學生的學習需求，使學生在“跳一跳摘果子”的過程中自主建構概念。

參考文獻：

[1] 李邦河.數的概念的發展[J].數學通報，2009（8）：1.

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