拋物線中一類定點問題的研究

徐高讓

摘 要：拋物線上有一點，直線與拋物線交于兩點，當時，直線是否經過一定點.下面對這個問題進行探究：如圖1，過點作軸平行線，過點作，過點作，垂足分別為.

關鍵詞：拋物線定點;直曲聯立;數學規律與命題

縱觀歷年高考真題，圓錐曲線中的定值、定點問題是高考中的熱點題型，以解答題為主，難度一般較大，考查函數方程思想、數形結合思想、分類討論思想的應用.本文從選修2-1課本中的兩道習題出發，堅持直曲聯立，韋達定理傳統方法培養的同時，增加點差法，然后對拋物線中定點問題進行了一般化研究，望讀者能曲徑通幽.

一、問題展示

題2.（人教A版選修2-1 P81復習參考題B組第3題）已知直線與拋物線相較于兩點，且，交于點，點的坐標為，求的值.

這兩題都可以采取傳統的直曲聯立的方法，利用根與系數關系，由，得到結論，具體解法不做贅述，但從這兩題中似乎蘊含著一般性結論，下文進行探究一下。

二、一般化研究

我們知道，在圓中有一個重要性質：直徑所對的圓周角是直角，直角圓周角所對的弦是直徑，那么在拋物線中是否有類似結論呢？

結論1.已知拋物線，為坐標原點，為拋物線上兩動點，若，則直線恒過定點.

五、小結

數學的精髓在余不斷的探索和創新，在數學學習和研究的過程中，我們應該做到不斷地發現新問題、獲取新信息、提出新觀點、探求新方法、得出新結論。只要我們多用點心，靜下來思考，很多數學問題都可以加以變式或推廣，或者說追根溯源找出具體問題的背景——一般性規律，這些最根本的規律也就是題根正是數學命題的源泉.

參考文獻：

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[2]張紅梅. 立足自主發展 培養探究習慣——"拋物線中的一類定點定值問題探究"案例分析[J]. 上海中學數學， 2018， 301（10）：29-30.

[3]劉振龍. 一道拋物線定點問題的命題手法探究[J]. 數理化解題研究， 2018， 000（019）：11-12.

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