例談促進學生經驗生成的教學策略

王其軍

建構主義學習理論認為，教學要把兒童現有的知識經驗作為新知識的生長點，引導兒童從原有的知識經驗中“生長”出新的知識經驗。教師應該研究學生自己對各種現象的理解，傾聽他們的表達，洞察他們這些想法的由來，并以此為根據，引導學生豐富或調整自己的理解。教學不是簡單的“告訴”，而是需要學生在數學活動中主動探究、相互交流和質疑，利用原有的經驗和知識去生成新的經驗和知識。在教學中，怎樣改造學生已有的經驗促進新經驗的生成呢？筆者結合自己的教學實踐，總結了以下幾個建議。

一、溝通生活經驗和數學知識，打通兩者間的聯系，促成新經驗的生成

學生在生活中積累了豐富的經驗，課堂上的許多知識是在此基礎上展開的。教學中要找準數學知識在生活中的原型，激活學生在生活中已有的經驗，溝通生活經驗和數學知識之間的關系，促進新經驗的生成。

以下是筆者執教的人教版四下“平均數”的教學片段：

出示例1：一個環保小隊收集瓶子，4個人分別收集了14個、12個、11個、15個瓶子。（4個數據用條形統計圖的方式呈現）

師提出問題：小隊成員收集的瓶子數量有多有少，現在要找一個數來代表這4個數。這組數在哪個數左右？

生1：我認為可以是12或者14，這兩個數在中間。

生2：我認為應該是13，13才是最中間的一個數。其他數都在13上下。

師：為什么你們不選15或者11呢？

生：15太大了，他是四個數里最大的，其他的數比15小。11又太小了，所以也不合適。

生：我們要選的這個數要能代表這一組數，既不能太大，也不能太小。我認為13剛剛好.

生：我認為應該選13，這4個數平均一下就是13。

師：他說的“平均一下”是什么意思？

生：就是把4個數加起來平均分。（14+12+11+15）=13。

師在統計圖上13處畫一條直線。我們把4個數平均一下，想成相同的數，這個數叫做平均數。

師：同學們看，我們還可以用什么辦法把4個數想成一樣呢？

生：14比13多1個，把多出的1個給12;15比13多2個，多出的2個給11，大家都是13了。

師：把多的補給少的，大家都想成一樣了。這種方法叫做“移多補少”。

教材中，讓學生利用平均分的知識去學習平均數，雖然能夠快速掌握平均數的計算方法，但學生對平均數的意義是模糊的，大部分學生會認為平均數就是平均分，對平均數的虛擬性認識不到，對平均數能夠代表一組數據更是缺乏體驗。怎樣才能讓學生能更好體驗平均數的意義？學生在生活中有沒有用一個數代表一組數據的經驗呢？通過課前調查，筆者發現學生在生活中經常用“大約是多少”，或者“在哪個數上下”等表述一組數據。這個時候他們知道選擇最大數和最小數都不合適，他們知道選不大不小的數才能更好代表一組數。這其實就是平均數的前概念。筆者根據學生的這些經驗，讓學生思考“一組數在哪個數左右”，激發了學生的生活經驗，從而在尋找“不大不小的數”的探究過程中認識平均數。學生知道了平均分得到的數是一樣大，他們比較容易想到用平均分的方法。他們對正中間的數的理解此時還是比較模糊，通過移多補少，想成一樣多自然就成了最方便的選擇。這樣平均數的意義就形成了，而且平均數的計算方法也自然生成。

二、巧妙設計數學活動，引導學生在變與不變中不斷深入，自然地生長出新的經驗

數學知識是互相聯系的，它具有天然的生長的要求。根據知識之間的內部聯系，我們可以通過巧妙設計變式吸引學生探究，讓學生在解決問題的活動中自然地生長出新的經驗。

1、不斷變化活動要求，一題多變，引導學生逐步達成新的認識。以下是筆者執教的“中括號”的教學片段：

①教師在黑板上寫上算式： ，學生說運算順序和運算結果，復習沒有括號時的運算順序。

②教師再寫，提出問題：怎樣使結果等于12？

學生根據已有的經驗，很快添上了小括號，把算式改為。教師引導學生復習小括號可以改變運算順序。

③教師第三次寫，提出問題：添上括號，使結果等于3。

大部分學生添括號后寫成這樣：，此時產生了小括號外面再添加括號的需求，在這個基礎上，引出中括號也就水到渠成了。

在這個學習過程中，一題三變，學生興致盎然，參與課堂非常積極。他們已經認識了小括號的作用，中括號是在此基礎上的進一步延伸，在運用原有的知識經驗解決了問題，產生了新的需求，老師在此時稍作指導，學生就認識了新的知識——中括號，而且他們對中括號的作用印象深刻。

2、引導學生在不斷變化中去“做”，體會不變的東西，認識事物的本質，形成新的概念。

分數的意義很難理解，“把單位‘1’平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數叫做分數”，這句話讀起來容易，但要理解卻很難。單靠讀是讀不出意義來的，要靠做，在做中真正地理解。

我們可以這樣來展開教學：

活動1、分一個大月餅的 和分一個小月餅的? ，思考：同樣的，為什么大小不一樣？

活動2、分1盒月餅的? 。1盒里分別有2個、8個、12個月餅，它們的 分別是多少？思考：同樣都是? ，為什么個數不一樣？

學生在這樣的活動中，不斷比較，逐漸明晰 的意義。

這樣，分數的概念就在這些數學活動中建立起來了。

教師的語言再豐富，也比不上給學生一個材料，讓學生在“做”材料的時候感悟更深刻。

三、立足學生解決問題得到的經驗，引導學生進行優化，促進更高水平的生成

數學課堂要實現有效教學，應充分地尊重學生的已有經驗，在交流中引導學生進行反思，進一步優化方法，從而達到更高的水平。

不妨看筆者執教的“雞兔同籠”教學片段：

1. “一個籠子里有雞和兔共8只”你猜一猜雞和兔可能各有幾只？

雞?????? 0??????? 1??????? 2??????? 3??????? 4??????? 5??????? 6??????? 7??????? 8

兔?????? 8??????? 7??????? 6??????? 5??????? 4??????? 3??????? 2??????? 1??????? 0

2、出示“一共有26只腳，雞和兔各有多少只？”。現在怎么辦？

生：計算每種情況腳的總數。看哪種有26只腳。

學生通過計算后交流。

生1：我先算0只雞，8只兔，有32只腳，比26只腳多，就減少1只兔，增加1只雞。最后算到3只雞5只兔，是對的。

生2：我先算8只雞，發現只有16只腳，就增加1只兔，減少1只雞，發現還不對，再增加1只兔，減少1只雞，最后也發現3只雞5只兔是對的。

生3：我先算了4只雞，4只兔，一共24只腳，就增加一只兔，減少一只雞，正好26只腳。

師：根據雞和兔一共有8只，把所有可能的情況列出來進行計算，只有3只雞5只兔，腳的總數符合26只。像這樣，把所有可能的情況列出來進行計算，只有一種符合條件。這種方法叫做列表法。用列表法可以解決雞兔同籠問題。（板書：列表法）

師：剛才這位同學先算了4只雞和4只兔，發現只有24只腳，他是怎么調整的？

生1：他減少了一只雞，增加了一只兔。

生2：我有個問題，再增加一只雞不就多2只腳了嗎？

生3：如果只增加一只雞的話，雞和兔一共有9只了，就不符合題目的要求。

師：減少1只雞，增加1只兔，就能增加2只腳？

生：1只雞只有兩只腳，1只兔有4只腳，多2只腳。

生畫圖表示：把一只雞換成1只兔可以增加2只腳。

師追問：剛才一位同學計算8只雞只有16只腳，他應該怎樣做可以快速變成26只腳？

生：他少了10只腳，10÷2=5，需要把5只雞變成兔。

師：10÷2中的2表示什么？

（用圖形演示雞和兔的調換過程。）

先畫好8個圓圈代表雞和兔的8個頭，再給每只動物先安上2只腳，這樣一共有16條腿，還差10只腳。把一只雞就換成了一只兔，可以增加2只腳，要加10只腳，就要把5只雞變成兔。所以在這個籠子里雞有3只，兔有5只。

師：畫圖的方法能幫助我們理解。為什么假設的都是雞，先算出來的卻是兔的只數呢？

生：假設都是雞，調整的時候，給雞添上了2只腳變成了兔，10÷2=5，一共有5只雞換成了兔，所以先求出兔的只數。

在學生用列表法解決問題后，老師組織學生交流，引導學生反思，發現其中蘊含的規律。使學生進一步優化了方法，形成了假設法。

四、開展數學實踐活動，讓孩子在動手操作中積累直接經驗，為新經驗的生成準備深厚的基礎

吳正憲老師在執教《圓錐體積的計算》一節課時，她把學生帶到操場上，讓學生解決一堆沙子的質量計算。她在學生學了《比和比例》后，又把孩子帶到操場上測量旗桿的長度。

紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。通過開展豐富多彩的數學活動，可以讓孩子們在活動中積累直接經驗，不斷增厚知識生長的土壤。

我們發現許多孩子對面積單位之間的進率總是容易遺忘。如果當初孩子們在學習這個內容的時候，我們花點時間讓孩子們動手擺一擺，讓孩子們在擺的過程中自己去發現，他們一定會留下深刻的印象。又比如在學習長方體和正方體的時候，讓孩子們搭建長方體、正方體的框架，動手制作長方體和正方體的模型。孩子們在這些活動中認識了長方體的12條棱可以分成三組，長方體有6個面，知道了相對的兩個面大小相等。孩子們在活動中獲得的這些經驗不再需要老師去贅述，這些經驗為學習長方體和正方體的表面積又做好了準備。

數學一旦遠離學生的生活，學生就難以學好，而如果貼近學生的生活，他的生活經驗能幫助他輕松掌握知識。但有些經驗的積累需要老師們創造時機讓孩子們去經歷，去體驗。布置一些動手作業、課外實踐作業等都是有效的途徑。

杜威認為，教育就是通過兒童自身活動去獲得各種直接經驗的過程，教育的主要任務是要讓兒童在活動中自己去獲取經驗。在教學中，教師要立足于學生的經驗，選取合適的材料，創造有效的數學活動，引導學生改造和重組已有的經驗，才能幫助學生不斷建構新知。

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