一類三角函數題的簡解

摘 要：利用三倍角公式和正弦定理推出了一類高考三角函數高頻題的有關定理和結論，利用該定理去求解或證明此類高考三角函數題時會很快地得出所要求的結果，往往會達到事半功倍的效果。

關鍵詞：高考數學;三角函數;簡解

普通高中課程標準實驗教科書《數學4·必修·A版》（人民教育出版社，2007年第2版，2014年第8次印刷）（下簡稱《必修4》）第138頁的習題B組第1題是：證明：（1）;（2）. 此題可以利用三角函數的正、余弦和角公式推得，并且稱之為三倍角公式。三角函數是描述周期現象的重要數學模型，在數學和物理等其他領域中具有重要的作用，這是高中數學必修內容之一，也是學生在高中階段學習的最后一個基本初等函數;它在研究三角形與圓等幾何形狀的性質時有著重要作用，也是研究周期現象的基礎數學工具。

在數學分析中，三角函數也被定義為無窮級數或特定微分方程的解，允許定義域的取值范圍擴充到任意實數值，甚至是復數值。常見的三角函數包括正弦函數、余弦函數和正切函數，在航海學、測繪學、工程學等其他學科中還經常會用到余切函數、正割函數和余割函數等。不同的三角函數之間的關系可以通過定義或計算得出，稱之為三角恒等式。另外，以三角函數為模型，可以定義雙曲函數，這是三角函數及其應用的拓展與延伸。

三角函數在高中數學高考中幾乎每年必考，我們通過總結發現運用《必修4》的這兩個公式“;”可以簡解題設中含“”或“”的解三角形問題。即針對在中，如果題設中含“”或“”的解三角形這一類題目，我們利用下面定理或推論求解或證明，可以避免一些繁瑣的討論舍解，簡潔快速。

由于在新數學課程標準下，數學教學要注重情景教學與數學文化的學習，教學目的主要是培養學生的數學核心素養，訓練學生的數學思維，掌握常見的數學思想與方法，增強動手能力與創新意識，逐步將以“知識為本”轉化為“以人為本”，具體地，要讓學生從“學會”轉變為“會學”，從“被動學習”轉化為“主動學習”。那么，在高考數學試卷中，一定會凸現訓練學生的思想和素養的題型，如上面兩題要求學生在掌握了基礎知識的情況下，會運用數學中的分類與整合的思想，數學模型的思想進行分析與討論。假如同學們平時注意總結與歸納，注意主動學習與探究，尋求一些規律性的結論并且注重掌握其數學思想與方法，一方面可以為未來學習打好扎實的基礎，另一方面可以真正實現由“學會”到“會學”。由上可見，平時大家多注意學習與探究，往往可以達到事半功倍的效果。

參考文獻：

[1]甘志國. 一道課本復習參考題的簡解[J]. 中學數學教學，2011（6）：42.

[2]劉堅，吳自強. 圓錐曲線（軌跡）方程的求法[J]. 高中生學習，2017年1-2月：66-68.

[3]鄧偉民，潘琴. 提高學生數學解題能力方法探討[J].教育科學，2019（6）：326-327.

[4]羅建宇. 從幾個問題談高三數學復習有效性[J].數學通報，2020（12）：20-22.

[5]高磊. 淺議初中數學教學中問題情景的創設[J].數學大世界（數學導向），2012（10）.

基金項目：

1 面向個性化學習的學生認知能力分析研究與實踐，湖北省教育廳（2018036）2018.7-2021.9。

2 ?湖北名師工作室基礎教育研究項目（JJ16），2020.9-2021.12

作者簡介：王新（1971-），男，湖北武漢，高級，數學教育。

3918500338293