小學低年級教學中模型思想的滲透

盧一凡

摘 要：小學低段的學生能力和心智都處于發展初期，主要通過直接經驗和直觀認知獲取知識，教學中主要采取簡單、直觀的教學方式，在低段教學可通過感知、操作、畫圖、聯想等方式，在教學中滲透模型思想，構建數學思維課堂。

關鍵詞：小學低年級;模型思想;加法的認識

小學數學教學中，模型思想是教學中必須滲透的思想方法之一，《義務教育課程標準》指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑、建立和求解模型可以提高學習數學的興趣和應用意識。”新課改明確提出：數學建模過程必須有學生的主體參與，也就是說它是在學生自主理解、建構基礎上的模型，不再是生硬地塞給學生的公式、法則等。教師作為學生的引導者，教授知識的同時也要關注學生的年齡特點和思維發展情況。小學低段的學生，他們的年齡大約是6～10歲，能力和心智都處于發展初期，他們好奇、好動、喜歡模仿，并且有直觀、具體、形象等思維特點，主要通過直接經驗和直觀認知獲取知識，因此，低段教學主要采取簡單、直觀的教學方式，讓學生有切身體會，慢慢引導學生理解知識，如何在低段教學中滲透模型思想呢？下面以北師大版數學一年級上冊第二單元《加與減（一）》的第一課《一共有多少》為例，進行初步的探討。

一、情境演示，提出問題，感知模型

低年級學生注意力的集中能力較差，他們能觀察具體形象的事物，而不善于觀察抽象、概括的材料;能集中注意力于事物的外部現象，而不善于專注于事物的本質聯系。在低段學生的學習中，教師創設充滿童趣而又有數學含量的動態化情境，能有效激發學生的學習興趣，促進學生用數學的眼光關注情境，用數學思維理解情境，進而利用感知初步體驗模型的意義。例如，在 “一共有多少”一課中以教師演示、學生感知開展學習。

師（示范）：老師今天帶來一些鉛筆。仔細觀察，說說老師是怎么做的。

生1：老師一只手拿了3只鉛筆，另一只手拿了2只鉛筆，然后把兩只手里的鉛筆合在了一起。

師：根據剛才的動作，你們能提出一個數學問題嗎？

生1：一只手拿3支鉛筆，另一只手拿2支鉛筆，合起來有5支鉛筆。

師：你用“合起來”來描述，很清楚，但提問題是不能把答案提前告訴大家的哦。誰再來試試？

生2：一只手拿3支鉛筆，另一只手拿2支鉛筆，合起來有多少支鉛筆？

師：你能正確提出數學問題了 ！你們都說到這個詞，合起來是什么意思？

生1：“把它們加在一塊兒。”

生2：“把所有的放在一起數。”

生3：用手比劃，合在一起。

師：用動作表示真形象，在數學中更規范的數學語言是“一共”，我們一起來用“一共”這個詞再把這個數學問題說一說。

“有多少支鉛筆”這個情境，為學生提供了多樣的加法原型支撐，情境的動態呈現為學生所學知識與生活之間搭建橋梁，把抽象的加法問題具體化，豐富了學生對加法模型的感性認識。學生通過用簡潔、準確的數學語言進行表達，來理解具體情境的加法原型。通過語言表征、動作表征，學生更具體地感知加法的含義，為構建加法模型奠定了基礎。

二、直觀操作，探究算法，形成表象

操作是學生智力的源泉和思維的起點，有效操作能調動學生多種感官參與認知活動，提高學習效率。教師應在操作探究的基礎上，發展學生的數學思維能力，使學生對數學模型思想的感悟更形象、更深刻。例如，在 “一共有多少”的教學中開展“數一數”的活動。學生對數的認識是在數數的過程中發展起來的。數數是學生學習加減法運算的基礎，也是探索計算方法的起始。

師：老師一只手拿3支鉛筆，另一只手拿2支鉛筆，一共有多少支鉛筆？數一數。

生：5支。

師：大家怎么數出來的？拿出你的小棒或者小圓片，和你的同桌說一說！

生1：一支一支地數出來的。

師：有不一樣的數法嗎？

生2：我是從3開始數的。（一只手指著教師手中 的3支鉛筆，數出3，接著數另一支手中的4、5）

師：你為什么要從3數起呢？

生2：因為我已經知道這邊有3支，我就接著從3 數起。

師：和前面那位同學從1數到5相比，大家喜歡 哪一種數法？為什么？

生：喜歡第2種數法，從3往后數更快些。

這個活動中，充分利用學生數數的經驗將數的認識與數的運算有機結合，學生充分經歷了動手操作、自主探究的過程，在數的過程中體會計算方法，體驗加法運算的意義，形成加法模型的表象。

三、畫圖表征，揭示本質，內化模型

低年級的學生對一些抽象的文字，符號的理解可能有一些困難，教師給學生講解題目時，常常發現千言萬語都抵不上一個圖示。畫圖策略是非常重要的一種分析問題和解決問題的策略，它是利用“圖”的直觀來對問題中的關系和結構進行表達，可以使復雜數學問題變得簡明、形象，促使學生直接地理解數學，從而幫助學生分析問題和解決問題。如果課堂適時地讓他們自己在紙上涂一涂、畫一畫，可以拓展學生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關鍵。可以說，圖形在學生數學模型建立的過程中發揮著重要作用。

例如，在“一共有多少”中，學生通過“畫一畫”，更深刻地理解加法合并的意義，從而抽象出加法模型。

師：“如果不用學具，你能在紙上畫一畫表示一共有多少鉛筆嗎？”

學生做法如下：

嘗試讀懂的過程中，先出示第一層的方法。讀懂每種方法后，進行探討。

師： 這三種方法有什么相同的地方嗎？

生：都有3、2兩部分，都畫了一個大圈

師：大圈表示什么意思？

生：大圈表示兩部分合起來五支鉛筆

師出示第二層：這些方法與剛才的三種方法有什么不同嗎？

生：之前的方法有個大圈圈，這幾個沒有。

師：你認為要不要畫個圈呢？

生：需要，這樣就把這兩邊的放一塊了，不然是兩塊兒（兩個獨立部分）。

寫一寫、畫一畫的過程就是一個“去情境化”的過程，它能夠幫學生把情境中的數量關系進行提煉，并且進行直觀表達。學生借助圖形表示“合起來”、理解畫圖中 “合起來”的表示方法，思維過程由具體到逐步抽象，從動作思維發展到形象思維。學生利用符號去思考，積累了活動經驗，培養了初步的符號意識，促進他們的數學思考，對于接下來引入數學加號、建立加法模型起到了很好的鋪墊作用。

四、聯想應用，抽取共性，建立模型

小學生形成數學概念一般要經過“直觀感知一建立表象一揭示本質屬性”三個階段。直觀感知和建立表象是建立概念的基礎，概念本質屬性的揭示是概念教學的關鍵。在此基礎上引岀模型概念，聯想應用到生活中，建構模型就可以水到渠成。例如，在 “一共有多少”一課中

師：一共有多少只鉛筆，是把3和2合起來得到5，怎樣用算式表示呢？

生（齊）：3+2 = 5。

師（板書）：誰能說一說，這里的3、2、5分別表示什么？

生，：3表示一只手里有3支鉛筆，2表示另一只手里有2支鉛筆，合起來一共有5支鉛筆。

師：把兩個部分合起來就要用加法。你還能找到一些用“3+2 = 5”來解決的數學問題嗎？

生1：桌子上有3塊橡皮，又拿來2塊橡皮，一共有多少塊橡皮？

生2：停車場里有3輛汽車，又開來2輛汽車，一共有多少輛汽車？

生3：教室左邊墻上有3幅畫，右邊有2幅畫，一共有多少幅畫？

生4：我有2本課外書，媽媽又買回來3本，一共有多少本課外書？

師：剛才同學們提出的這些問題，有的是求一共拿了幾塊橡皮，有的是問一共來了幾輛汽車，有的是問一共有多少幅畫，還有的是說一共有幾本課外書， 為什么它們都可以用“3+2”來解決？

生5：雖然說的事情不一樣，但都是把3個和2個合起來，所以都可以用“3+2 = 5”來表示。

“一共有多少塊橡皮”“一共有多少輛車”“一共 有多少本課外書”等，學生尋找到這些生活原型，說明他們已經將身邊的事物與加法概念聯系在一起， 意識到了“3+2 = 5”是對許多生活事例的提煉。此時，教師的有效追問：“為什么它們都可以用3+2來解決？”促進學生提升了思維，內化了合并的含義，建構了加法模型。

對于模型的構建，引導學生經歷對直觀模型操作的動作表征、語言表征、畫圖表征和符號表征的全過程，發展符號意識，學生經歷模型的產生與提煉的過程，不僅幫助學生真正理解模型蘊含知識的意義，同時也為學生模型思想的建立奠定基礎。總之，在教師的日常教學中，需要認真發掘教材內容中隱含的數學模型思想，把它滲透到備課中，滲透到學生思維過程中，滲透到知識形成的過程中，滲透到課堂小結中，滲透到學生作業中，使學生在探究學習中滲透數學模型思想。教師要有意識地滲透數學模型思想，讓學生在知識的探究過程中去感知了解、操作體驗、畫圖分析、聯想應用，提高學生的數學素養。

參考文獻：

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