《循環小數》一課五個版本教材比較研究

羅柳萍

數學概念教學是數學教學內容之一。目的是使學生掌握數學概念，形成對數學基本的、概括性的認識。從教育與發展心理學的觀點出發，概念教學的核心就是“概括”，概念教學強調讓學生經歷概念的概括過程。“數學能力就是以數學概括為基礎的能力”，重視數學概念的概括過程對發展學生的數學能力具有重要的意義。

《循環小數》這部分內容概念較多，又比較抽象，是教學的一個難點。現行各版本教材對《循環小數》是如何編排，幫助學生經歷概念的概括過程呢？筆者查閱了西南師大版、人教版、青島版、蘇教版、北師大版五個版本的教材，并嘗試進行對比分析，以期找到解惑的路徑。

一、“循環小數”的相關概念的表述方式比較

“循環小數”是在學生學習了小數除法的意義、小數除法的計算及商的近似值的基礎上進行教學的。五個版本的教材都把“循環小數”安排在五年級上冊“小數除法”這一單元內，其中蘇教版安排在第九單元，北師大版安排在第一單元，西南師大版、人教版、青島版都安排在第三單元。且西南師大版、人教版還把“循環小數”作為學習小主題，北師大版則以“除得盡嗎”作為小主題，青島版、蘇教版則無小主題。

另外，筆者將各版本教材中有關“循環小數”的相關概念的表述的方式按描述式與定義式進行統計。所謂定義式是用確切而簡要的語言揭示概念的內涵或外延的方法。描述式是用一些生動、具體的語言或選取有代表性的特例做參照物對概念進行描述。

由上表可見，五個版本的教材對于“循環小數”的概念及知識點的表述方式都采用定義加描述的方式，西南師大版、人教版和青島版都對“循環小數”、“循環節”、“循環小數的簡便記法”、“有限小數和無限小數”等概念以描述式和定義式加以表述，而蘇教版和北師大版還對“循環小數的近似值”的取值方法做了說明。同時北師大版教材對“循環小數”的概念只做了描述式表述，青島版、蘇教版和北師大版將除“循環小數”概念外的其他概念基本編排到“你知道嗎”板塊。

在整個小學階段，由于數學概念抽象性與學生思維形象性的矛盾，大部分概念沒有下嚴格的定義，而是從學生所了解的實例或已有知識經驗出發，盡可能通過直觀具體的形象幫助學生認識概念的本質屬性。“循環小數”這種描述式加定義式的概念表述方式隱含著什么？教材怎樣編排幫助學生經歷從“數學描述”到“合理定義”的概念形成過程呢？

二、“循環小數”一課例題選用的情境比較

五個版本教材基本上都借助學生熟悉的現實情境，引入小數除法計算，使學生感受到“循環小數”的產生的原因是基于現實生活的需要和計算的需要。在揭示循環小數的概念前，五個版本的教材都是通過除法豎式的計算引入，由此說明，對除法豎式的計算及其結果的感知過程，是概括“循環小數”等相關概念的前提。

三、“循環小數”一課例題選用的數據及引言的比較

五個版本的教材除北師大版外，都選用了三個除法算式，其中西南師大版、青島版在數據的選擇上還考慮了除數是整數、除數是小數這兩種小數除法的情況。人教版和北師大版例題中，選取的除法算式中除數都是整數。蘇教版更特殊，只選了60作為除數，這跟蘇教版所選取的情境有關。例題中算式的商考慮了純小數和帶小數、純循環小數和混循環小數、循環節的位數有一位、兩位、三位等情況。五個版本“循環小數”例題選用的數據的多樣性，目的是使學生進一步豐富感知，建立循環小數的表象，培養學生的觀察、分析能力，為建立循環小數的概念打下堅實的基礎。

五個版本教材中的例題呈現了豎式計算式和引言，目的是讓學生在求商時體會余數與商重復出現的關系，比較、發現兩個商的特點，建構循環小數的概念。除蘇教版外都用了“你發現了什么”？繼而五個版本教材都通過引言引發學生關注“商的小數部分重復出現相同的數”、“余數重復出現相同的數字”、“總是除不盡”等“循環小數”的本質屬性，使學生經歷對“數學現象的描述”到“數學概念的合理定義”的概念形成過程。

四、“循環小數”一課教材對比的啟示

通過五個不同版本教材的對比，筆者發現“循環小數”概念的學習過程基本一致，即首先是列豎式計算，發現永遠除不盡，由于余數不斷重復出現，從而使得商不斷重復出現;接著分析比較找出商的共同點——都除不盡，商的小數部分都是寫不完的，且小數部分都是一個或兩個數字依次不斷地重復出現;最后歸納概括出循環小數的概念。學生在計算中體會到循環小數的存在;在觀察中探究發現循環小數的特征;從對特殊例子的分析中歸納概括循環小數的意義;通過舉例理解循環小數的意義。

由此說明，數學概念的教學宜從具體事物、已有概念入手，逐級抽象，形成新的概念。概念教學要盡量采用歸納式，給學生提供概括的機會，關鍵是要注意在學生現有認知水平基礎上提供概括機會，讓學生經歷從具體實例中歸納共同特征，并讓學生從概念出發解釋其合理性，鞏固對概念的理解。

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