復變函數與積分變換課程教學改革初探

郭利娟 朱敏 陳磊

摘要：復變函數與積分變換是高等院校理工科專業一門重要的基礎課。如何進行教學改革已經變成當今的教學工作者關注的一個熱點研究課題。本文立足新工科背景下的人才培養目標，分析了本課程的特點與現狀，圍繞教學模式、教學內容、教學方法和考核評價方式等方面進行了改革探索，以達到培養學生綜合能力和提高教學質量的目標。同時，將課程思政元素融入課堂教學，最終完善“立德樹人”的根本任務的教學理念。

關鍵詞：新工科 復變函數與積分變換 課程改革 PBL教學模式 課程思政

中圖分類號：H191

Abstract： Complex Variable Function and Integral Transform is an important basic course for science and engineering majors in colleges and universities. How to carry out teaching reform has become a hot research topic concerned by today's teaching workers. In this paper， based on the talent training objectives under the background of new engineering， it analyzes the characteristics and current situation of this course， and makes reform and exploration around the aspects of teaching mode， teaching content， teaching methods and assessment and evaluation methods， so as to achieve the goal of cultivating students' comprehensive ability and improving teaching quality. Meanwhile， integrate the ideological and political elements of the course into classroom teaching， and finally improve the teaching concept of the fundamental task of “Lide Shuren”.

Key Words： New engineering education; Complex Variable Function and Integral Transform; Curriculum reform; PBL teaching model; Curriculum ideological and political education

隨著科技的進步和時代的發展，全社會對高層次人才的需求大幅增長。對高等學校的人才培養而言，這不僅帶來了機遇，也提出了更高的挑戰。為了順應社會的進步與發展，國家提出來“新工科”的教育理念，改變人才培養模式，以期培養造就一大批多樣化、創新型卓越工程科技人才，為我國產業發展和國際競爭提供智力和人才支撐[1]。

《復變函數與積分變換》[2]是高等院校理工科專業的一門重要專業基礎課。它不僅為數學的許多分支提供了重要基礎理論，也為其他學科，特別是信號處理、自動控制等領域的發展奠定了堅實的基礎。目前，關于對《復變函數與積分變換》課程教學改革的探索已有相當多的研究，比如針對“翻轉課堂”的教學模式的探索[3-4]、基于“雨課堂”的課上設計方法[5]，以及“微課堂”的提出[6]等，促進了個性化和創新型人才的培養[7]。本文將通過對該課程的教學現狀分析，提出一些教學改革上的改進措施，并將課程思政融入課堂，教書與育人有機結合，最終實現立德樹人的根本任務。

1課程教學現狀分析

《復變函數與積分變換》對眾多理工科專業學生而言，是一門極其重要的專業基礎課。該課程具有自身的一些特點。首先，它是針對復變函數進行研究，類似于《高等數學》中二元函數的一些相關知識，但更復雜。其次，它有更多定義、定理等使得理解更有難度。最后，它有很強的應用性，例如，傅里葉變換和脈沖函數等為通信、機械等領域提供了理論基礎。在我國經濟快速發展的時代背景下，學生的愛國意識和探索吃苦精神也變得相對薄弱。在教學過程中發現，學生對該課程缺乏學習主動性，甚至帶有畏懼情緒，同時學生對知識點的掌握與理解也不夠深入透徹。究其原因主要有以下幾點。

1.1前期基礎薄弱

本課程是以多元實函數為基礎發展而來的，是《高等數學》的后續課程，因此教學需建立在學生已熟練掌握高等數學相關知識的基礎上。但在實際教學中發現學生的高等數學基礎卻不夠扎實。特別是多元函數的相關知識，學生并沒有完全理解，這使得對該課程的學習更加困難。

1.2課時少、內容多

根據不同專業的培養計劃，該課程通常設為32或48課時，為了完成教學進度，授課教師不能深入地講解其中部分內容，導致學生理解得不夠透徹。另外，由于課時緊張，授課過程中也不能充分地將知識點與實際應用相結合。

1.3理論性強、學生興趣低

作為大學數學的一門基礎課程，該課程理論性強、較抽象。例如，一些公式、定理等的推導證明過程極其復雜，學生會產生畏難情緒。另外，教學過程中，如果教師沒能有效地把該門課程的應用與學生專業相結合，學生就會感覺它是“沒用”的學科，從而失去學習的興趣。

1.4教學手段、考核方式單一

一方面，教師大都采用傳統線下課堂“滿堂灌”式進行理論教學，教學手段較為單一。

隨著科學技術的高速發展，網絡和手機的普遍，如果授課教師仍然是“連珠炮”式地講授，就很難吸引學生的注意力。另一方面，當前該課程考核方式是總評成績=卷面成績*70%+平時成績*30%。這種考核方式使部分學生考前“臨時抱佛腳”，通過背公式、刷題等仍可以得到高分，從而不能體現出學生的學習能力和創新思維水平。

1.5學生的愛國意識、奮斗精神薄弱

大多數授課教師仍保持了傳統的教學觀念，認為上課只要把教學內容認真講解完整，學生學習更多理論知識更好。但在快速發展的時代下，由于受各種網絡的影響，一些學生的愛國意識、刻苦奮斗的精神已經相對薄弱，這將會影響學生的人生觀、世界觀和價值觀。

2課程教學改革探索與成效

新工科建設要求實現從學科導向轉向產業需求導向、從專業分割轉向跨界交叉融合、從適應服務轉向支撐引領，這對高校的理工科專業的建設與教學指明了改革方向和思路。在本課程的教學中，教學團隊進一步進行以下改革探索。

2.1結合學生專業背景，優化教學內容

針對本課程，不同專業背景的學生需要掌握的課程內容不盡相同。這就需要結合學生的專業，在教學內容方面進行合理優化。在教學中弱化理論的長篇推導，更多著眼于方法的應用，特別要注重結合專業背景。比如電子信息工程專業，后續的專業課程中涉及時域與頻域分析，經常要用到Fourier變換、拉普拉斯變換和Z變換。在進行本課程教學時，要有意識地強化講授離散時間Fourier變換。教學過程中結合專業背景，既能讓枯燥抽象的積分變換知識點變得形象具體，又能激發學生的學習興趣。

2.2基于OBE理念，采用PBL教學模式，以問題為導向引領學生

在課程教學中，課程團隊基于OBE理念，嘗試采用PBL教學模式，以問題為導向引領學生。通過重構課程內容體系、依據培養目標去設計各種案例，引導學生作為教學主體去發現問題、分析問題和解決問題。

例如，復變函數的極限、連續、可微等內容與高等數學中的內容既有聯系又有區別。在授課過程中，教師有意識地提出問題，翻轉課堂讓學生去討論、總結兩課程中相關知識點的異同之處，以此讓學生對本課程掌握得更加透徹。又如，在講解利用復變函數的積分時，首先讓學生總結一下高等數學中的定積分如何計算，再給出一個難處理的實變函數的定積分問題，讓學生查找資料討論匯報，最后引入圍道積分方法。

通過以問題為導向的教學模式，學生成為教學的主體，能主動地對所給問題去思考，并嘗試用現有的方法去解決問題。這既培養了學生的創新思維，又鍛煉了學生分析解決問題的能力，切實地在教學過程中貫徹了以生為本的宗旨。

2.3采用先進教學手段，融合線上資源，提高教學質量

在教學中，課程團隊需要改變常規的依靠一支粉筆、一套PPT的教學模式，引入多種教學手段。積極在教學中結合MATLAB等數學軟件進行計算、作圖等，使得結果可視化，課程內容更具體形象。另外，充分利用MOOC、SPOC平臺等網絡在線課程輔助教學，不僅可以解決課時少、任務重的困難，還可以激發學生的學習興趣。積極進行線上資源與線下課堂的融合，全面整合相關資源、重新架構課程，使學生通過線上的開放資源拓展了視野、豐富了課程背景;學生利用碎片化時間進行線上內容的學習，使線下課堂有更充裕的時間對教學內容進行深度挖掘。

2.4改革考核評價模式，采用動態評價模式

課程團隊改變了傳統的期末考試單一評價模式。通過線上資源學習時長、章節性測試、平時線下翻轉課堂的表現、作業完成情況和期末考試等多種考核方式有機結合，按2∶2∶1∶1∶4的比例計入總評。這樣教師既可通過學生線上學習和測試的數據進行學習過程管理，也可以根據線下表現和反饋確認學生的真實掌握程度。通過改革考核評價模式，能更全面準確地評價學生的學習效果。

2.5將思政元素融入課程教學

教師教學不僅是傳播知識的過程，更是育人的過程。注重傳道授業解惑和育人育業相結合，以德立學、以德施教，引導學生樹立正確的國家觀、民族觀、歷史觀、文化觀，從而為中國特色社會主義培養合格的建設者和可靠的接班人。在教學過程中，要有意識地培養學生的探索精神、引導學生自行發現問題;培養學生遇到問題堅韌不拔的意志及迎難而上的精神。比如針對洛朗級數的學習時，學生會發現對于奇異函數，利用已學的泰勒級數的方法已經失效，只能尋找更大更廣泛的手段。讓學生意識到科學研究中經常會遇到困難，人生亦是如此。但只要堅定目標，持之以恒地探索，方法總比困難多。

3結語

《復變函數與積分變換》涉及理工科多個專業，是新工科課程建設體系中不可或缺的一門重要課程。本文針對該課程教學現狀，進行了一系列教學改革和探索。通過更新教學內容，重構課程體系，培養了學生的邏輯思維和創新能力，使學生將理論知識熟練應用于實際生活中，提高學生發現和解決問題的能力。將思政元素有效地融入課堂，培養了學生正確的人生觀、世界觀和價值觀，最終完善以“立德樹人”為根本任務的教學理念，為中國特色社會主義建設培養更多“德智體美勞”全面發展的高素質人才。

參考文獻

[1]吳愛華，候永峰，楊秋波，等.加快發展和建設新工科主動適應和引領新經濟[J].高等工程教育研究，2017（1）：1-8.

[2]李紅，謝松法.復變函數與積分變換（第四版）[M].北京，高等教育出版社，2013.

[3]李爍，張俊.基于“翻轉課堂”的工程復變函數與積分變換課程的教學探索[J].科技風，2021（6）：30-31.

[4]蘇小紅，王甜甜，張羽，等.基于大班翻轉課堂的混合教學模式探索與實踐[J].中國大學教學，2017（7）：54-62.

[5]張肇馳，基于“雨課堂”的《復變函數與積分變換》課上設計[J].科技資訊，2021（1）：172-175.

[6]王洪濤，仝衛衛.讓“微課堂”走進課堂——談《復變函數與積分變換》教學改革[J]，教育教學論壇，2018（44）：119-120.

[7]龐慧慧，陳靜.《復變函數與積分變換》課程“點線面體”式教學新模式的探討[J].大學數學，2019（35）：50-54.

3717500338296