針對傾斜建筑物的四分量分解方法

韓文濤,朱建軍,付海強

(中南大學 地球科學與信息物理學院，湖南 長沙 410083)

極化目標分解是極化SAR數據分析與應用的有力技術手段，它在地面目標參數反演中有著重要的作用[1]。對于分布式目標，極化SAR目標分解主要分為兩類：基于特征矢量的極化目標分解和基于散射模型的極化目標分解[2]。基于散射模型的極化目標分解，由于其易于操作和物理意義明確的特點而受到廣泛的關注。然而傳統的Freeman-Durden三分量分解在傾斜建筑物區域存在著體散射能量過度估計的問題[3]。如何準確估計傾斜建筑物區域的體散射能量成為PolSAR圖像解譯的研究熱點。例如：2005年，Yamaguchi在Freeman-Durden三分量分解的基礎上引入了螺旋散射分量，繼而提出了四分量分解算法，Yamaguchi四分量分解算法一定程度上抑制體散射能量的過度估計[4]。2011年，Yamaguchi在極化SAR目標分解前，先對極化相干矩陣進行定向角補償，該操作抑制傾斜建筑物被錯誤解譯為森林[5]。2011年，Van Zyl提出非負特征值分解，通過約束剔除體散射后的相干矩陣的特征值非負，來抑制體散射能量的過度估計[6]。2013年，陳思偉發現當建筑物的定向角較大時，即使在極化分解前預先對相干矩陣進行定向角補償，體散射能量還是存在著過度估計[7]，因此，2014年，陳思偉提出通用的分解模型框架，較好地避免了傾斜表面和傾斜建筑物產生的交叉極化能量被體散射模型錯誤吸收[8]。2018年，Singh提出六分量分解模型，利用相干矩陣中的散射信息，抑制體散射能量過度估計的作用[9]。

以上研究抑制了傾斜建筑物區域體散射能量的過度估計，通過建立非反射對稱分量，來抑制體散射能量的過度估計。事實上，在城市區域和復雜植被區域，存在著較多的非反射對稱信號，而建立符合SAR信號與地面目標相互作用過程的散射模型，有利于發現更多的地物信息，以便理解SAR信號與地面目標的相互作用機理[10]。本文建立一種新的非反射對稱模型來抑制傾斜建筑物區域體散射能量的過度估計，并且通過非反射對稱模型分析了不同地物的非反射對稱散射貢獻，更多的探索地物信息。

1 傳統的三分量分解模型

1.1 極化相干矩陣

在SAR信號與地面目標相互作用過程中，用于描述目標特征的散射矩陣S[11]：

(1)

式中：SAB表示A極化發射B極化接收。

在單站后向散射體制中，根據互易性，三維Pauli特征矢量可以表示為[12]：

(2)

對于分布式目標，常用極化相干矩陣來表示它的散射過程。極化相干矩陣可以通過特征矢量與自身的共軛轉置矢量的外積得到[13]：

(3)

式中：*表示共軛。

1.2 三分量分解模型

在三分量分解中，地面目標的散射過程分為三部分：微粗糙表面產生的表面散射；不同介電常數的兩個垂直面產生的二面角散射；完全隨機的偶極子產生的體散射[3]。因此三分量分解的模型框架可以表示為：

T3=fsTs+fdTd+fv〈Tv〉.

(4)

式中：fs,fd,fv分別為表面散射，二面角散射，體散射的散射系數。這3種散射模型分別為：

(5)

式中：β,α分別為表面散射和二面角散射的模型參數。通過將觀測數據與式(5)匹配來求解模型參數，并利用得到的模型參數來分析SAR信號與地面目標的相互作用機理[14]。

2 新的四分量分解方法和實驗

2.1 非反射對稱模型

Huynen分解將極化相干矩陣分解為一個平均單一散射目標和一個嚴格非對稱目標，后者用散射矩陣表示為[15-16]：

(6)

式中：ρ表示HV極化與HH極化的后向散射系數的比值，通過式(6)與自身的共軛轉置相乘可以得到一個新的非反射對稱模型：

(7)

當ρ=j時，非反射對稱散射簡化為左螺旋散射；當ρ=-j時，非反射對稱散射簡化為右螺旋散射。這意味著提出的非反射對稱散射模型不僅能夠吸收螺旋散射的能量，同時也能吸收不滿足螺旋散射形式的非反射對稱能量，更加詳盡的描述地物的非反射對稱散射。同時，該模型能吸收非反射對稱目標產生的交叉極化散射能量，抑制傾斜建筑物區域體散射能量的過度估計。因此在三分量分解的基礎上增加提出的非反射對稱模型，更好地解譯極化SAR影像。

2.2 新的四分量分解方法

結合三分量分解方法和提出的非反射對稱散射模型，新的四分量分解方法表示為：

T3=fsTs+fdTd+fv〈Tv〉+fnonreTnonre.

(8)

未知參數為10個{fs,fd,fv,fnonre,re(β),im(β),re(α),im(α),re(ρ),im(ρ)}(re(A),im(A)分別表示A的實部和虛部)，但可以利用的已知觀測值只有7個{T11,T22,T33,re(T12),im(T12),re(T23),im(T23)}。為了解決秩虧問題，首先用地面散射模型表示表面散射貢獻和二面角散射貢獻的總和[17]：

(9)

式中：fg,δ分別為地表散射的散射系數和模型參數，此時未知參數從10個減少為7個{fg,fv,fnonre,re(δ),im(δ),re(ρ),im(ρ)}，未知參數個數和已知觀測值個數相等。類似文獻[18]中的方法，非線性最小二乘算法可用于模型反演。未知參數的邊界包含所有可能的值，初值通過經典的模型分解方法文獻[3]或[4]提供。接著再從地表散射貢獻中解算出表面散射貢獻和二面角散射貢獻，這一過程和文獻[3]中解算表面散射貢獻和二面角散射貢獻的流程相同。

2.3 實驗結果及分析

2.3.1 經典地物的散射機制分析

選取覆蓋舊金山地區的ALOS2/PALSAR2全極化數據進行實驗，數據采集于2018-08-21。實驗區的Pauli基合成圖如圖1所示。實驗區內地物：高度傾斜的建筑物，中度傾斜的建筑物，森林和海洋。影像大小為1 416像素×1 016像素，方位向和距離向分別進行10視和6視的多視降噪后，影像方位向和距離向的分辨率分別為30.5 m和30.8 m。利用Yamaguchi四分量分解方法(Y4O)[4]和預先對相干矩陣進行定向角補償的Yamaguchi四分量分解方法(Y4R)[5，7]進行比對實驗。

圖1 Pauli基合成圖

圖1展示Y4R和改進的四分量分解的實驗結果。參考項德良和鄒斌的偽彩色圖表示方法[19-20]：表面散射用藍色表示；二面角散射和非反射對稱散射用紅色表示；體散射用綠色表示。從圖1可以發現Y4O和Y4R的實驗結果與改進的四分量分解的實驗結果相似。在海洋區域表面散射為主導散射機制(藍色)，由于平靜的海面產生較多的表面散射；在定向角較小的城市區域，二面角散射和非反射對稱散射更加顯著(紅色)，城市建筑物和地面之間構成的二面角結構易產生二面角散射，并且復雜的人造目標和傾斜的建筑物也會產生非反射對稱散射；森林區域體散射更加明顯，植被冠層與SAR信號的相互作用產生較強的交叉極化散射信號。但是發現這3種算法存在著一些差異，尤其是高度傾斜建筑物區域，Y4O分解呈現為綠色，體散射能量存在著明顯的過度估計，這使得傾斜建筑物與森林無法有效區分。而Y4R和改進的四分量分解方法顯示為黃色，這兩種算法抑制體散射能量的過度估計，同時也有助于區分傾斜建筑物和森林，實驗結果驗證文中方法有提高地物分類精度的潛力。但是傾斜建筑物區域還是存在體散射能量過度估計的現象。造成這種現象的主要原因是高度傾斜建筑物與SAR信號相互作用的過程，類似于森林與SAR信號相互作用的過程，都會產生較高的交叉極化響應。非森林區域造成的交叉極化響應會引起體散射能量過度估計。為了更好地解譯傾斜建筑物和森林，應當更加深入理解傾斜建筑物和SAR信號的相互作用過程，建立SAR信號與傾斜建筑物相互作用的散射模型，以便抑制傾斜建筑物區域體散射能量的過度估計。

進一步驗證所提出的四分量分解方法，選取四類典型地物進行定量分析，它們分別為高度傾斜的建筑物區域(在圖2中標記為建筑物A)，中度傾斜的建筑物區域(在圖2中標記為建筑物B)，森林區域和海洋區域。表1展示了3種分解方法估計的不同散射機制的能量與總能量的比值，其中Ps,Pd,Pv,Pc,Pnonre分別表示表面散射，二面角散射，體散射，螺旋散射和非反射對稱散射。在高度傾斜和中度傾斜的建筑物區域，相比Y4O分解方法，改進的四分量分解方法估計的體散射能量分別降低了20.4%和23%。同時，改進的四分量分解方法與Y4R分解方法估計的體散射能量相當。這些實驗現象驗證方法的有效性。在森林區域，對于分解方法，體散射還是為主導散射機制，說明非反射對稱散射的引入沒有引起植被區域主導散射機制的改變。同時推測，在植被區域，少量的非反射對稱散射能量的產生是由于在長波SAR視野下，樹枝的結構顯得更加復雜，枝干產生了類似于復雜人造目標的極化響應。在海洋區域，表面散射為主導散射機制，螺旋散射和非反射對稱散射的貢獻較小，這與實際場景是相符的。

圖2 偽彩色合成圖(藍色：表面散射；紅色：二面角散射和非反射對稱散射；綠色：體散射)

表1 不同散射機制的能量與總能量的比值

通過定性和定量分析發現，本文方法可以抑制傾斜建筑物區域體散射能量的過度估計，避免定向角較大的建筑物被錯誤解譯為森林，同時非反射對稱散射模型的引入也沒有改變植被區域的主導散射機制，不會造成森林被解譯為城市建筑物。因此非反射對稱模型提高了PolSAR影像解譯的精度，有助于地面目標分類。

2.3.2 經典地物的非反射對稱散射貢獻分析

圖3 非反射對稱散射能量與總能量的比值

本文提出模型不僅抑制傾斜建筑物區域體散射能量的過度估計，還能反映不同地物的非反射對稱散射能量。如圖3所示，分別為Y4O(或Y4R)估計的螺旋散射能量與改進的四分量分解估計的非反射對稱散射能量與總能量的比值。改進的四分量分解估計的非反射對稱散射能量總體上要大于Y4O估計的螺旋散射能量，螺旋散射吸收特定形式的非反射對稱散射能量；而發展的非反射對稱散射模型不但吸收滿足螺旋散射形式的能量，而且吸收其它形式的非反射對稱散射能量，對非反射對稱散射能量的吸收更加充分。同時，可以看到，螺旋散射在海洋區域低，在非海洋區域有所提高，憑借螺旋散射的強度可以很好的區分海洋和非海洋區域，但是在這個實驗區，無法憑借螺旋散射的強度來區分城市區域和森林區域。而在所提出的非反射對稱散射模型中，海洋區域非反射對稱散射能量低，森林區域居中，城市區域高，憑借非反射對稱散射能量區分海洋、森林和城市區域。同時道路產生的非反射對稱散射能量低于周圍的城市區域(如圖3(b)中的紅框所示)，道路被識別出來。實驗現象驗證非反射對稱散射模型具有探測地面目標的潛力，進一步驗證模型有效性。

3 結 論

針對現有較少模型利用地物的非反射對稱散射來抑制體散射能量的過度估計問題，本文提出了一種新的非反射對稱散射模型，它在特殊情況下可以簡化為螺旋散射模型。所提出的非反射對稱模型結合表面散射，二面角散射和體散射模型，繼而發展了一種改進的四分量分解方法。利用全極化ALOS2/PALSAR2數據進行實驗，實驗結果顯示改進的四分量分解模型有效地抑制傾斜建筑物區域體散射能量的過度估計，這對于圖像分類具有重要的意義。同時本文的模型相較于螺旋散射更好反映地物的非反射對稱散射，探索PolSAR圖像中的極化散射信息。