反復碰撞載荷下船體結構彈塑性動態(tài)響應研究進展

朱 凌，蔡 偉，史詩韻，郭開嶺，高軍營

（1.高性能船舶技術教育部重點實驗室（武漢理工大學），武漢430063；2.武漢理工大學交通學院船舶、海洋與結構工程系，武漢430063；3.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢430063；4.上海理工大學機械工程學院，上海200093）

0 引 言

船舶與海洋工程裝備在海上營運與作業(yè)過程中經(jīng)常會遭受到重復動載荷作用，如浮冰沖擊、直升機降落、平臺供應船?？康扰鲎草d荷，以及砰擊、艙室內(nèi)爆等脈沖載荷，這些反復動載荷會使結構出現(xiàn)累積損傷，最終導致結構失效破壞，給船舶與海洋工程結構安全帶來嚴重的威脅和極大的挑戰(zhàn)。尤其是極地船舶與海洋平臺在營運過程中不可避免地會遭受到浮冰的反復碰撞，反復碰撞載荷下產(chǎn)生的累積塑性變形將嚴重影響極地裝備的工作性能和安全性能，如圖1 所示。因此，對于極地船舶與海洋工程結構，針對其在反復碰撞載荷下船體結構塑性動態(tài)響應研究顯得尤為重要。

早在1973年Jones[1]就關注到波浪砰擊載荷具有重復特性，在工程實際中發(fā)現(xiàn)，船體外板在反復砰擊載荷作用下產(chǎn)生的塑性變形會不斷累積增加。針對反復砰擊載荷船體結構響應這一工程問題，Shen 和Jones[2]基于剛塑性理論方法開展了梁、圓板和方板在反復動載下的結構響應研究。1990 年，Zhu[3]最早關注船舶結構反復碰撞問題，對船體板受質(zhì)量塊反復碰撞的問題進行了理論、試驗和數(shù)值研究，提出了船體板在反復碰撞載荷下的剛塑性理論計算模型，并開發(fā)了基于有限差分法的彈塑性計算程序，較好地預測了反復碰撞載荷下船體板的動態(tài)響應。然后，針對海洋平臺與平臺供應船反復碰撞這一工程問題，Zhu和Faulkner[4]于1996年對四周剛固板開展了剛體楔形塊反復碰撞試驗，驗證了理論和數(shù)值方法的準確性。之后，基于實驗、數(shù)值和理論方法，一些船體結構在反復碰撞載荷下的動態(tài)響應也被廣泛的討論與研究，包括梁[5-6]、板[7-10]、桁架[11]、加筋板[12]和泡沫鋁夾層板[13-14]等。Jones[15]于2014 年將Zhu 等人[3-4]和Huang 等人[7]的研究工作進行了歸納總結，并基于剛塑性模型對反復碰撞質(zhì)量下板結構的塑性動態(tài)響應進行了研究與討論，考慮到了材料的回彈效應對結構響應預測的影響，提出了剛塑性公式的修正方法。針對以上研究工作，本文將主要從試驗方法、數(shù)值方法和理論方法三個方面對反復碰撞載荷下船體結構塑性動態(tài)響應研究進展進行綜述，對船體結構在反復碰撞載荷下的動態(tài)響應力學機理進行總結。

圖1 浮冰反復碰撞下船體結構塑性變形Fig.1 Plastic deformations of ship structures under repeated ice floe impacts

1 船體結構反復碰撞動態(tài)響應研究方法

1.1 理論方法

船體結構在反復碰撞載荷作用下會產(chǎn)生較大的累積塑性變形，目前針對結構塑性大變形問題，剛塑性理論分析方法被廣泛用來預測結構的塑性變形。剛塑性模型是一種簡化的理想材料模型，忽略了材料的彈性效應，可以根據(jù)結構變形模態(tài)以及能量守恒定律，得到預測結構最終變形與失效模式的解析方法。最早針對反復碰撞問題，Zhu 和Faulkner[3-4]基于剛塑性理論方法，對四周固支矩形板受到剛性楔形塊反復碰撞進行了研究，提出了反復碰撞下結構最終塑性變形剛塑性解析公式。剛塑性理論分析方法在運用時有一個重要的前提條件，即結構的彈性變形能忽略不計，外力所做的功轉換為塑性變形能。隨著碰撞次數(shù)的增加，因材料的彈性效應引起的剛塑性計算結果誤差會逐漸增加，Jones[15]考慮到了材料的回彈效應對結構響應預測的影響，提出了剛塑性公式的修正方法。Truong 等人[11]研究了桁架在楔形塊反復撞擊下塑性動力響應的剛塑性理論解，在求解過程中用初始動能減掉回彈動能，對系統(tǒng)輸入能量進行修正，修正后的理論計算結果與實驗結果有較好的一致性。Zhu 等人[12]基于前期工作，將板的反復碰撞問題拓展到加筋板，考慮了材料應變強化、應變率敏感效應等真實特性，提出了加筋板在反復碰撞載荷下的解析公式，修正后的剛塑性理論結果與實驗和數(shù)值結果吻合較好，如圖2所示。

Truong和Zhu等人[11-12]主要采用預先預測回彈速度的方法，通過減掉回彈能量來對剛塑性解析方法進行修正，故只能得到半解析解，且無法分析彈性效應對反復碰撞結構響應的影響。為此，彈塑性解析方法開始逐漸用來分析反復碰撞問題。Shi和Zhu等人[16]近期提出了反復準靜態(tài)均布載荷作用下固支方板的彈塑性解析模型，用于預測固支方板的動態(tài)響應全歷程，可以得出結構在加卸載段中的變形過程，如圖3所示。

圖2 剛塑性理論方法對比結果[12] Fig.2 Comparison of rigid-plastic theoretical methods[12]

圖3 彈塑性理論方法載荷-位移對比結果[14]Fig.3 Loading-displacement comparison of elastic-plastic theoretical methods[14]

1.2 試驗方法和數(shù)值方法

試驗研究和數(shù)值研究是船舶結構碰撞研究中兩種最為重要的手段。目前，針對船舶結構構件在反復碰撞載荷下動態(tài)響應的試驗研究方法主要有兩種，一種是水平?jīng)_擊試驗方法，另一種是落體沖擊試驗方法。早在上個世紀90 年代，Zhu 等人[3-4]利用水平?jīng)_擊試驗裝置開展了楔形剛性頭反復撞擊四周固支矩形板試驗，分析每次碰撞過程中碰撞力時間歷程、結構變形歷程、回彈速度等試驗結果，研究反復碰撞下船體板的動態(tài)響應特性。緊接著，Zhu和Shi等人[12]于2017年用類似的水平?jīng)_擊試驗裝置進行了板、加筋板等反復碰撞試驗，如圖5 所示。Cho[5-6，11]和Huang 等人[7]采用落體沖擊試驗裝置進行了梁、板以及桁架的剛性沖頭反復碰撞試驗，研究船體結構構件在反復碰撞載荷下的動態(tài)響應。相比于落體沖擊試驗，水平?jīng)_擊試驗可以忽略剛性沖頭的重力效應影響和防止碰撞回彈后的二次沖擊。

目前，針對反復碰撞問題，國內(nèi)外學者主要使用有限元法和有限差分法來進行數(shù)值計算，利用商業(yè)軟件ABAQUS 和ANSYS/LS-DYNA 來進行有限元計算。Zhu[3，8]基于前期開發(fā)的有限差分法[17]，考慮了每次碰撞后船體板的殘余應變、應力對后續(xù)碰撞的影響，開發(fā)了一套彈塑性數(shù)值計算程序，用于研究反復碰撞下船體板的塑性動力響應。

2 船體結構反復碰撞動態(tài)響應研究進展

2.1 船體結構反復碰撞力學機理研究

目前，國內(nèi)外學者已廣泛地從理論、試驗和數(shù)值方法三個方面對反復碰撞載荷下梁、板、板架和加筋板等船體結構構件的動態(tài)響應進行了系統(tǒng)研究，分析了每次碰撞過程中碰撞力時間歷程、變形時間歷程、最終累積塑性變形、回彈效應以及結構剛度變化，其力學機理可以總結歸納如下：

隨著剛性質(zhì)量塊碰撞次數(shù)的增加，船體結構的塑性變形也在不斷累積增加，但增加的趨勢在逐漸變緩，如圖4 所示；與此同時，碰撞力在逐漸變大，碰撞時間逐漸變小，回彈速度在逐漸變大，如圖5-6所示；隨著剛性質(zhì)量塊碰撞次數(shù)的增加，船體結構的卸載剛度在逐漸變大，如圖7所示。

圖4 板的最大累積塑性變形值[9] Fig.4 Maximum accumulated plastic deformations of plate[9]

圖5 碰撞力時間歷程[9]Fig.5 Collision force time history[9]

圖6 回彈效應隨碰撞次數(shù)變化關系[12] Fig.6 Rebounding effect against the number of impacts[12]

圖7 反復碰撞載荷下剛度變形特性[8]Fig.7 Mechanism of the stiffness change for repeated impacts[8]

2.2 反復碰撞載荷下船體結構偽安定現(xiàn)象發(fā)生機制

針對反復砰擊載荷船體結構響應這一工程問題，Jones[1]認為在一定條件下反復砰擊載荷下船體結構會發(fā)生偽安定現(xiàn)象，即在后續(xù)相同的動載作用下，結構的變形將不會再增大。Shen和Jones[2]基于剛塑性理論方法開展了梁、圓板和方板在重復動載下的結構響應研究，提出了在一定條件下反復動載荷下的船體結構會出現(xiàn)偽安定現(xiàn)象。針對此問題，黃震球[18-19]提出了判別反復波浪砰擊載荷作用下船舶板是否發(fā)生偽安定現(xiàn)象的基本準則，認為當砰擊載荷所作的總功在數(shù)值上沒有超過板構件所能貯存的最大彈性變形能時，偽安定現(xiàn)象就會發(fā)生。

然而，針對反復碰撞載荷下船體結構響應問題，偽安定現(xiàn)象是否發(fā)生仍處在探討之中。Zhu[3]最早于1990 年對船體板受質(zhì)量塊重復碰撞的問題進行了較為全面的理論、試驗和數(shù)值研究，分析了船體板塑性變形累積增加的變化規(guī)律。Zhu 和Faulkner[4]進行了楔形頭重復撞擊固支矩形板試驗，試驗結果表明，隨著碰撞次數(shù)的增加，板的塑性變形一直保持著增加的趨勢，偽安定現(xiàn)象沒有出現(xiàn)。Huang等人[6,19]進行了不同能量的質(zhì)量塊撞擊固支圓板和方板的重復碰撞實驗，獲得了結構的彈性能與塑性撓度間的關系曲線，結果表明：隨著塑性變形的增大，每次碰撞下板的彈性能在增大，板吸收的塑性能減??；當碰撞次數(shù)達到一定時，如果碰撞能量小于板的彈性能，船體板的撓度將不會繼續(xù)增加，會出現(xiàn)偽安定現(xiàn)象。Jones[15]回顧了Zhu 和Huang 等人的工作，并針對許多實際工程案列，提出了碰撞能量一般會大于板的最大彈性能，板的塑性變形能仍然會繼續(xù)增加，偽安定現(xiàn)象不會出現(xiàn)的結論。Zhu 等人[9,12]繼續(xù)進行了一系列楔形塊反復撞擊板、加筋板實驗，碰撞重復次數(shù)達30 多次，直至結構出現(xiàn)破壞，仍然未出現(xiàn)偽安定的現(xiàn)象。

2.3 泡沫金屬夾芯結構重復沖擊動態(tài)行為研究進展

目前，由于船用復合材料具有良好的抗沖擊性能，一些復合泡沫夾層金屬材料被逐漸應用在船舶與海洋工程裝備中，以提高其安全性。因此，Zhu 等人[13-14，22-25]開始了船用泡沫金屬夾芯板（Aluminum Foam Sandwich Plate,AFSP）的力學性能研究，并利用實驗方法和數(shù)值仿真方法對船用泡沫金屬夾芯結構重復沖擊動態(tài)力學行為開展了系統(tǒng)研究。首先，開展了泡沫金屬夾芯板重復沖擊實驗，研究了夾芯板重復沖擊動態(tài)響應，分析了重復沖擊加卸載過程、夾芯板剛度變化以及能量吸收情況[13-14，22]。如圖8所示，在反復沖擊過程中，夾芯板的剛度隨著沖擊次數(shù)的增加不斷增大。為了研究夾芯板的重復擊穿特性，進一步開展了泡沫金屬夾芯板重復擊穿實驗，分析了夾芯板在重復擊穿過程中的變形模式和破壞模式，獲得了擊穿次數(shù)與沖擊能量之間的關系表達式[14]。結果表明，反復沖擊載荷作用下，夾芯板出現(xiàn)漸進失效破壞。如圖9所示，上面板拉伸撕裂破壞，下面板出現(xiàn)花瓣形裂紋。反復擊穿次數(shù)隨著沖擊能量的增大先呈指數(shù)形式衰減，隨后呈線性減小，如圖10所示。此外，通過建立彈塑性數(shù)值分析模型，對泡沫金屬夾芯板重復沖擊過程以及能量吸收情況進行了分析[23-25]。結果表明，重復沖擊過程中泡沫金屬芯層吸收了大量沖擊能量。如圖11所示，沖頭的反彈速度隨著沖擊次數(shù)的增加而增大，即夾芯結構的彈性能隨著沖擊次數(shù)的增加而增大，而吸收的沖擊能量隨著沖擊次數(shù)的增加而減小。

圖8 泡沫金屬夾芯板重復加卸載過程[14] Fig.8 Repeated loading and unloading process of AFSP[14]

圖9 泡沫金屬夾芯板破壞模式[14]Fig.9 Damage models of AFSP[14]

圖10 反復擊穿次數(shù)與沖擊能量關系[14] Fig.10 Repeated impact rupture number against impact energy[14]

圖11 不同沖擊次數(shù)下沖頭回彈速度[25]Fig.11 Rebound velocity against the number of impacts[25]

2.4 極地環(huán)境反復碰撞下結構力學性能研究

針對極地船舶與海洋平臺結構遭受反復碰撞載荷問題，國內(nèi)外學者開始對低溫環(huán)境下結構物在反復碰撞載荷作用下的結構動態(tài)響應進行了研究。韓國Cho 教授的研究團隊[5-6，10]采用數(shù)值、試驗和理論方法開展了室溫和低溫環(huán)境下梁和桁架在反復碰撞下的動態(tài)響應研究，研究中考慮了低溫、應力強化以及應變率對反復碰撞下結構動態(tài)響應的影響。研究發(fā)現(xiàn)，低溫環(huán)境下結構的最終累積永久變形值比室溫下的結構永久變形值小，此外，反復碰撞問題的研究結論與朱凌等人的結果相似，結構未出現(xiàn)偽安定現(xiàn)象。

Zhu 的研究團隊[13]對常溫和低溫下經(jīng)受反復碰撞的多孔泡沫鋁金屬夾層板的動態(tài)響應進行了研究。研究表明：由于低溫下泡沫鋁和鋼材等金屬材料的屈服應力比常溫要大，使得多孔泡沫鋁金屬夾層板在低溫下變形值減小，并且隨著碰撞次數(shù)的增加，低溫對其變形的影響更為顯著。此外，Zhu等人[20]還對浮冰反復碰撞載荷下的船體板動態(tài)響應進行了研究，考慮了冰體破碎對反復碰撞下結構響應的影響。

3 反復碰撞載荷下船體結構設計方法研究

在船體板厚塑性設計當中，通常以規(guī)定最大許可永久變形量為設計準則，可用wf/H或wf/B0來表示，其中wf為反復碰撞載荷下船體板所規(guī)定的最大許可永久變形量，H為板厚，B0為船體舷側板格寬度或者縱骨間距。Zhu等人[21]針對船體結構在浮冰反復碰撞作用下的危險場景，建立了一個可用于簡單計算的船體板-浮冰碰撞模型，基于上述兩種塑性設計準則，分別推導出可用于針對反復碰撞工況下的冰區(qū)船舶結構簡化設計公式，并給出了相關設計圖譜，如圖12所示。

圖12 兩種設計準則下反復碰撞工況下船體板板厚設計曲線[21]Fig.12 Ship plate thickness design curves under repeated impacts in two design requirements[21]

4 結 語

針對極地船舶遭受浮冰反復碰撞等工況背景，本文主要從試驗方法、數(shù)值方法和理論方法三個方面對反復碰撞載荷下船體結構塑性動態(tài)響應研究進展進行了綜述，介紹了反復碰撞載荷下的船體結構塑性變形損傷、剛度變化、回彈效應以及能量吸收規(guī)律的研究情況，并針對一些反復碰撞問題的實際工程背景，總結了一些設計圖譜，可為極地船舶與海洋工程結構設計提供參考。

目前，針對反復碰撞問題，國內(nèi)外許多學者提到材料的彈性特性對結構的動態(tài)響應具有較大的影響，發(fā)展考慮材料彈性效應的彈塑性力學理論模型是今后仍需要解決的關鍵問題。此外，反復碰撞載荷下船體結構是否會出現(xiàn)偽安定現(xiàn)象目前還處于討論當中，仍是今后需要采用理論、數(shù)值以及試驗方法進行研究的問題。