基于LS-DYNA的帶球封頭耐壓結構深海碰撞仿真

郭桐桐，張愛鋒，俞白兮

（中國船舶科學研究中心，江蘇無錫214082）

0 引 言

海洋不僅是人類交通運輸的重要通道也是自然資源的寶庫，研究表明海洋蘊藏著大量的石油、天然氣、煤、鐵等礦產資源。具有一定自航能力的深海潛器在海洋資源開發和能源勘探中有著廣泛的應用。類似于深海空間站這類大型深海潛器具有下潛深度大、海底情況復雜、工作環境惡劣的作業特點，在近海海底自航時存在著與海山、礁石等海底固定物發生碰撞的可能。而這類深海潛器正常航行時自身處于高應力狀態，在靜水壓力和碰撞載荷的聯合作用下極易發生破壞，這種載荷環境是最危險的工況，也是潛器發生水下事故的主要原因[1]。

據統計[2]，超過40%的潛艇水下事故是由于碰撞產生的，主要形式包括潛艇之間的相互碰撞、觸礁和擱淺。2005 年美國的“舊金山”號核潛艇在關島海域全速航行時與海底山脈發生碰撞，造成了艇體嚴重受損近百人死傷的嚴重后果；2009 年英國“前衛”號核潛艇和法國“凱旋”號在大西洋發生碰撞事故。因此，對潛器深海碰撞過程進行動力響應分析對提高其自航安全性有著重要意義[3]。

自上世紀五十年代以來，國內外學者對水面船舶的碰撞問題進行了系統的研究。Minorsky[4]等人采用經驗法、簡化解析法和試驗方法在船舶碰撞方面做出了開創性的工作。對于潛器的水下碰撞問題，目前公開的資料較少，相關的研究也不多。通過理論方法研究難度較大，而試驗方法成本又太高。因此，有限元方法是分析耐壓殼體水下碰撞問題目前最經濟、方便的方法。于昊、李陳鋒[5]等人通過MSC.Dytran 軟件對潛器舷側碰撞進行了分析，得到了碰撞載荷和結構變形的情況。鈦合金材料具有比強度高、耐高溫、耐腐蝕、耐沖擊、抗疲勞性能好等特點，常用于深海大型結構件。但較易發生屈曲破壞，對于其動態力學性能的了解也不夠充分。陳敏、陳偉[6]等人通過大量試驗對TC4 鈦合金的動態力學性能進行測試，擬合出本構模型和失效模型。

本文基于顯式動力學程序LS-DYNA 對某深海潛器鈦合金耐壓殼體與海底固定物發生碰撞進行數值仿真，從結構損傷變形、碰撞力和能量轉換等方面對碰撞動力響應進行研究，分析了碰撞失效模式和剩余承載能力，重點討論了撞擊速度、靜水壓力、撞頭形狀等因素對碰撞結果的影響。

1 碰撞計算模型和參數選取

1.1 碰撞積分方法（顯式積分法）

碰撞問題是一種非線性瞬態響應過程，位于碰撞區域的結構起初處于彈性狀態，隨后迅速進入塑性流動狀態，并可能發生屈服或者屈曲等破壞。顯式非線性有限元法是解決此類碰撞問題的主要方法。非線性有限元程序采用的計算方法為顯式積分方法，LS-DYNA 解決碰撞問題即采用顯式積分法。

1.2 接觸算法的選用

ANSYS-DYNA 中提供了多種可供顯式分析使用的接觸算法，分為單面接觸、點面接觸和面面接觸。本模型為耐壓殼體與巖土結構的碰撞，接觸區域較大且形狀不規則，因此選用面面接觸。面面接觸常用于一個物體的面穿過另一個物體的面，是最為常用的接觸算法。

由于耐壓殼體采用殼單元建模，選用面面接觸中的自動接觸算法（ASTS）。自動接觸算法可以考慮單元厚度的影響，允許接觸出現在殼單元的兩側，在計算接觸力時更加準確。

1.3 材料的動態力學性能

本文模擬某大型深海潛器的水下碰撞，耐壓殼體采用鈦合金材料（TC4）。海底的巖土種類較多，本文選取了一種較為典型的花崗巖材料作為海山的主要成分進行數值模擬。

1.3.1 TC4的動態力學性能

由于碰撞過程具有大變形和高應變率等特點，需要對材料的動態力學性能進行準確的描述。各國學者提出了許多本構模型。陳敏、陳偉等人通過對TC4 本構模型的研究發現：獨立考慮應變、應變率、溫度影響的J-C 本構模型的計算結果和試驗數據較為吻合，故采用這一本構模型來模擬TC4的動態力學性能。相應的失效模型采用J-C 失效模型，該失效模型不僅考慮了應力三軸度、溫度和應變率對材料失效的綜合影響，而且還考慮了變形路徑的影響[7]。

本文所用材料的J-C本構和失效模型的參數如表1所示。

表1 TC4材料模型參數[8]Tab.1 TC4 material model parameters

1.3.2 Gruneisen狀態方程

水下碰撞是大變形、高應力的碰撞過程。鈦合金材料的彈性模量和剪切模量在發生大變形時不再保持常數，而是隨著壓力變化。固體材料在高壓狀態下幾乎沒有抵抗變形的能力，因此只需考慮體積的變化。為了考慮這一變化，在本例的有限元計算中采用Gruneisen狀態方程。

Gruneisen狀態方程的參量使用文獻[9]中的數據，如表2所示。

表2 Gruneisen狀態方程參量Tab.2 Gruneisen EOS parameters

1.3.3 巖土的動態力學性能

不同于金屬材料，巖土材料的力學性能需要考慮靜水壓力（巖石上覆靜壓力）的影響。目前已經提出了20 多種屈服強度準則，考慮到巖土受碰撞沖擊的影響，本文采用Holmquist-Johnson-Cook（HJ-C）模型來模擬巖土的動態力學性能[10]。

H-J-C 模型為一種率相關的損傷型本構關系，能夠較好地描述材料在高應力、大應變和高應變率情況下的動態響應，在巖石沖擊數值仿真中有著廣泛的應用，LSDYNA 也引入了該本構模型。H-J-C 模型由狀態方程、屈服面方程和損傷演化方程三塊組成。狀態方程（圖1）可以分為三個階段：第一階段為線彈性階段；第二階段為過渡階段，表示材料內部的空隙被完全壓縮進塑性階段；第三階段為完全密實階段，表示材料內的空隙已經被完全壓碎，用一個三次多項式來表示，即

H-J-C模型的屈服面方程為

圖1 H-J-C狀態方程Fig.1 H-J-C equation of state

式中，σ*和p*為特征化等效應力和特征化等效壓力；ε?*為特征化應變率；D為損傷度；A、B、N和C為材料的強度參數。

H-J-C 模型為損傷型材料本構模型，采用等效塑性應變和塑性體應變累計來描述損傷，損傷的演化方程為

本文所用的參數設置如表3所示，表中ρ0為密度，fc為抗壓強度，pc和uc分別為壓垮時的靜水壓力和體積應變，pl和ul分別為壓實時的靜水壓力和體積應變。

1.4 碰撞計算模型

采用的模型為某深海潛器載人艙耐壓殼體，為球柱組合結構，在殼體內部均布內肋骨，外部設有外肋骨。模型的主要設計參數如表4所示。

表4 載人艙模型主要參數Tab.4 Main parameters of the model

載人艙模型為兩端帶球封頭的環肋圓柱殼結構，如圖2所示。由于該模型的厚度半徑比為0.025，屬于薄殼結構，故殼體部分采用shell 163 單元建模。被撞厚板采用solid 164 單元建模。碰撞主要發生在艏部球形封頭處，因而對艏部殼體網格進行局部細化。為了簡化計算，模型采用四分之一建模。通過在LS-DYNA 程序中定義加載曲線的方式，對耐壓殼體進行動力加載，使得水壓在0.09 s內從0 逐漸加載至15 MPa 后保持不變，再對耐壓殼體進行顯式動力學計算。殼體的初始運動速度為2.5 kn，與一塊5×5×0.2 m3的方形花崗巖厚板發生碰撞。碰撞前初始的間距為0.125 m，確保在碰撞前完成加載過程。

圖2 耐壓殼體模型Fig.2 Model of pressure hull

2 水下碰撞動力分析過程

2.1 碰撞區域損傷變形分析

圖3 碰撞前應力分布情況Fig.3 Stress situation before collision

圖4 碰撞后應力分布情況Fig.4 Stress situation after collision

圖5 結構的塑性應變Fig.5 Plastic deformation of structure

域的結構應力情況與碰撞前相差不大。結構的塑性應變情況如圖5所示。隨著撞深的增加，塑性應變以撞擊點為圓心逐漸增大，但主要集中在艏部碰撞區域內。這體現了碰撞過程具有局部性的特征，提升結構的耐撞性能可以從增強易發生碰撞區域（艏部或者舷側）的結構來實現，整體結構加強沒有必要。

2.2 碰撞力分析

圖6為碰撞力時歷曲線，顯示了碰撞力隨時間變化的曲線。碰撞力的每一次卸載過程都代表了結構失效或者破壞，在0.114 s時碰撞力達到的峰值為2.43×106N；碰撞持續時間為0.058 s，沖量為9.4×104N?m，碰撞力均值為1.62×106N。定義峰值與均值的比值為曲線的斜度K，則K=1.5。而正弦函數的斜度K約為1.5，因此碰撞力時歷曲線可以用正弦函數來表示，其中fp為碰撞力峰值，Δt為碰撞持續時間：

圖6 碰撞力時歷曲線Fig.6 Time history curve of collision force

2.3 能量分析

圖7 和圖8 分別為碰撞過程中耐壓殼體的動能和內能時歷曲線。由圖7 可知耐壓殼體的動能先減小至0，隨著反彈又有增大，動能為0時變形能最大。由于靜水壓力加載過程為線性加載，耐壓殼體碰撞前的內能隨著時間逐步增加，內能以彈性變性能的形式儲存在殼體上。碰撞過程損失的動能為29.4 kJ，而耐壓殼體的內能增加量為70 kJ，后者遠大于前者。分析可知，碰撞過程中一直承受著15 MPa 的靜水壓力，由于靜水壓力作功，系統的機械能并不守恒（整體增加）。在整個過程中，由于被撞物體剛度較大，吸收內能很少，靜水壓力在碰撞區域內作功（占大部分）和耐壓殼體的動能減小量轉化為耐壓殼體的內能，以結構變形能和斷裂能等形式儲存在耐壓殼體上。由此可見，水下碰撞是一種極其危險的碰撞，會對深海潛器自航帶來巨大的威脅。

圖7 動能時歷曲線Fig.7 Time history curve of kinetic energy

圖8 內能時歷曲線Fig.8 Time history curve of internal energy

2.4 剩余承載能力分析

2.5 失效模式分析

由以上分析可知，載人艙耐壓殼體在1 500 m 水深以2.5 kn 的速度發生碰撞時會產生大量的局部塑性變形，但整體不發生破壞。進一步計算發現，隨著碰撞速度的增加，達到某一個臨界速度時，耐壓殼體結構在靜水壓力和動態集中力的聯合作用下發生失穩，結構整體破壞。圖9顯示了速度為1.3 m/s和1.4 m/s 時的碰撞結果。以1.3 m/s 碰撞時，在艏部碰撞部位產生了大量的塑性變形，但結構整體保持穩定。速度達到1.4 m/s 時，結構突然失穩，艏部大量凹陷，此時可認為耐壓殼體在碰撞力和靜水壓力共同作用下發生了動屈曲，屈曲臨界速度為1.4 m/s。圖10是速度為1.3 m/s和1.4 m/s時艏部節點位移的時歷曲線，反映了結構失穩時迅速壓潰。

圖9 速度為1.3 m/s和1.4 m/s時艏部變形情況Fig.9 Bow deformation at 1.3 m/s and 1.4 m/s

圖10 速度為1.3 m/s和1.4 m/s時艏部節點位移的時歷曲線Fig.10 Time history curve of bow node displacement at 1.3 m/s and 1.4 m/s

3 撞擊參數對水下碰撞響應的影響

耐壓殼體水下碰撞過程受碰撞速度、碰撞角度、靜水壓力、被撞結構形狀等撞擊參數的影響。本文主要研究環肋球柱組合結構與海山、礁石等深海固定物的碰撞情況，因而選取碰撞速度和靜水壓力作為主要的研究參數。海山凸出部分的形狀選取三種比較典型的形狀對比研究。撞擊角度取為90°，即只考慮正撞的情況。

3.1 靜水壓力對碰撞的影響

深海潛器工作的水深不同，承受的靜水壓力也不同。為研究靜水壓力對水下碰撞過程的影響，結構模型與材料、碰撞速度等參數不變，靜水壓力改為0、5 MPa 和10 MPa，分別對應水面、水深500 m 和水深1 000 m處，與水深1 500 m的碰撞結果進行對比。

圖11所示為耐壓殼體在不同水壓下發生碰撞時碰撞區域的塑性變形情況。隨著水壓的增加，塑性變形的大小和范圍也隨之增大。圖12 為相同速度不同靜水壓力下碰撞力的時歷曲線。圖中各條曲線的變化規律大致相同，波峰位置基本一致，碰撞力峰值與靜水壓力呈負相關。這是由于外界靜水壓力的存在降低了耐壓殼體的碰撞剛度，且靜水壓力越大，剛度降低得越多。

圖11 不同水深下碰撞區域的塑性變形情況Fig.11 Plastic deformation in collision zone at different depths of water

從損傷變形的時歷變化中，可以發現隨著靜水壓力的增大，結構損傷變形的大小和范圍增大。這是由于靜水壓力的存在提高了結構的整體應力水平，同時靜水壓力在碰撞過程中作功擴大了損傷的范圍。

圖12 不同水深下碰撞力的時歷曲線Fig.12 Time history curve of collision force at different depths of water

3.2 撞擊速度對碰撞的影響

深海潛器以不同的速度自航時，發生碰撞的動力響應也不同。結構模型與材料、靜水壓力等參數不變，將速度改為1 kn、1.5 kn、2 kn和2.5 kn時的碰撞情況進行對比。

圖13所示為耐壓殼體在不同速度下發生水下碰撞的結構損傷情況。隨著碰撞速度的增大，塑性變形的大小和范圍也增大。圖14為碰撞力在相同水深、不同速度下的時歷曲線。由圖可知碰撞力峰值與速度呈正相關，隨著碰撞速度的增大，曲線震蕩更加劇烈，這可能是結構快要發生失穩（動屈曲）所致。

圖13 不同速度下碰撞區域的結構損傷情況Fig.13 Plastic deformation in collision zone at different velocities

圖14 碰撞力在不同速度下的時歷曲線Fig.14 Time history curve of collision force at different velocities

3.3 被撞結構形狀的影響

由于海底環境復雜，海底固定物形狀多種多樣，與深海耐壓裝備發生水下碰撞的結構相撞也各有不同。因此，為了研究被撞結構形狀對水下碰撞的影響，選取三種比較典型的結構形式：平板、四棱錐和半球形，如圖15所示。

圖15 被撞結構形狀Fig.15 Structure shape of the impacted object

由表5對比可知，三種情況下均不發生整體破壞，按碰撞力大小依次為平板、半球和四棱錐,這是由于平板的整體碰撞剛度要遠大于四棱錐的整體碰撞剛度，而半球又大于四棱錐。觀察耐壓殼體隨時間變化的塑性變形情況可以發現，四棱錐的最大塑性變形最大，其次是半球型，最后是平板。對碰撞后的剩余承載能力進行分析，由剩余承載能力因子發現碰撞對結構的破壞程度按大小依次為四棱錐、半球形和平板。

表5 被撞結構形狀的影響Tab.5 Effect of structure shapes on structural impact

4 結 論

（1）具有自航能力的深海潛器進行深海作業時，耐壓殼體自身處于高應力狀態，最大應力狀態接近于材料屈服極限，艏部發生碰撞時會產生大量塑性變形。隨著撞深的增加，最大應力部分向四周擴散，非碰撞區域的結構應力情況與碰撞前相差不大，塑性變形集中在碰撞區域，碰撞具有局部性的特征；若碰撞速度達到某一臨界值時結構在動態集中力和靜水壓力的共同作用下會發生動屈曲，結構迅速崩潰。

（2）水下碰撞過程中時刻承受著較高的靜水壓力，因而在碰撞前很大的初始內能是以殼體內的彈性應變能的形式存在。碰撞過程中由于靜水壓力作功，系統的機械能整體增加。在整個過程中，靜水壓力在碰撞區域內作功（占大部分）和耐壓殼體的動能減小量轉化為耐壓殼體的內能，以結構變形能的形式儲存在耐壓殼體上。

（3）靜水壓力越大，產生的塑性變形越大，結構損傷范圍擴大，損傷變形提前，發生動屈曲的風險越大；碰撞力峰值與靜水壓力呈負相關，這是由于外界壓力的存在降低了耐壓殼體的碰撞剛度；碰撞速度越大，塑性變形的大小和范圍越大，碰撞力峰值與速度呈正相關，隨著碰撞速度增大，曲線震蕩更加劇烈，這可能是結構快要發生失穩（動屈曲）所致。

（4）被撞結構形狀對碰撞載荷有很大的影響，按大小依次為平板、半球和四棱錐。對碰撞后的剩余承載能力進行分析，由剩余承載能力因子發現碰撞對結構的破壞程度按大小依次為四棱錐、半球形和平板。