考慮未知輸入的主動懸架路面高程與等級識別研究*

丁仁凱，蔣 俞，汪若塵，劉 偉，孟祥鵬，孫澤宇

（1. 江蘇大學汽車工程研究院，鎮江 212013；2. 江蘇大學汽車與交通工程學院，鎮江 212013）

前言

路面作為外部激勵源，直接影響主動懸架車輛的動力學性能（包括乘坐舒適性和行駛安全性）。對行駛路面信息進行識別能夠為主動懸架控制提供準確、合理的先決條件，進而實現系統控制參數和工作模式的智能化切換。因此，實時感知路面信息對提高主動懸架控制系統性能有重要意義。

當前，對路面信息進行識別的方法主要可以分為3 類：直接測量法、非接觸式測量法和基于車輛動力學響應的識別方法。直接測量法［1-4］須在車輛上安裝路面不平度儀，并使其與地面保持接觸，從而測得路面高程。該方法雖然測量精度較高，但無法應用到常規車輛進行車載實時測量，并且無法獲得路面等級信息［5］。非接觸式測量法［6-8］利用安裝于車身上的各類傳感器如激光傳感器、超聲波傳感器掃描路面，直接測量路面高程。此方法識別精度較高，但成本高，且在復雜行駛環境下測量效果難以得到保證。基于車輛動力學響應的識別方法根據系統狀態如車身加速度、車輪加速度間接獲取路面高程信息［9-12］。該方法不需要借助額外的測量儀器或傳感器，具有成本低、可移植性較高的優點，因此具有更廣闊的研究前景。Uys 等［13］利用傅里葉變化進行路面高程功率譜密度分析，從而識別路面信息。Tudon?Martinez［14］設計了 Y?K 參數化的路面高程觀測器，通過傅里葉變換由已獲取的路面高程得到路面等級信息。顧亮等［15］通過車輪振動加速度信號對路面進行了識別。章新杰等［16］提出一種由懸架動行程信號區分路面等級的識別方法。

然而，現有依據車輛動力學響應估計路面高程信息進而識別路面等級，并以此對懸架進行控制的方法屬于“慢切換”。而真實路面往往具有不確定性，如何在獲取路面等級進行控制“慢切換”的同時，提取懸架瞬態響應，實現控制參數“快切換”，以提高懸架實時瞬態控制性能，目前鮮有研究涉及。總之，當前缺乏基于主動懸架車輛動力學響應的路面高程、等級和系統狀態變量同時估計的方法研究。

針對上述路面識別方法的不足，本文中設計了考慮未知輸入的主動懸架路面高程與懸架狀態同時估計的方法和路面等級識別方法，從而為主動懸架工作模式/控制參數切換提供先決條件，實現各行駛工況下懸架系統綜合控制性能最優。

1 主動懸架建模

選擇1/4車輛線性模型作為研究對象，系統模型如圖1 所示。根據牛頓第二定律，所建主動懸架模型的動力學微分方程可表示為

式中：ms為簧上質量；mt為簧下質量；ks為彈簧剛度；kt為輪胎剛度；F為懸架主動作用力。具體數值如表1所示。

圖1 主動懸架模型

表1 1/4車輛模型參數

由文獻［17］可知，主動懸架根據當前行駛工況進行適應性參數切換以達到預期控制目標，其切換條件可主要概括為兩類：一是路面等級的變化，不同路面等級下，懸架整體性能需求有所不同，路面變化時懸架控制參數的切換即為慢切換；二是懸架瞬態響應的變化，真實路面激勵下可能存在瞬態沖擊，此時懸架瞬態響應隨之變差，尤其是車輪動載荷（影響車輛行駛安全性），瞬態響應變化時的懸架控制參數切換即為快切換。因此，需要對路面等級和系統狀態變量同時識別，而其首要條件是獲取路面高程（位移）信息。

2 路面識別方法設計

2.1 路面高程估計

對主動懸架車輛的路面高程和懸架狀態同時估計可歸納為含有未知輸入（路面）的觀測問題。傳統觀測方法是在明確當前系統狀態變量的情況下對路面高程進行估計，或是在已知路面高程的情況下觀測系統狀態變量，其主要原因是因為路面高程與狀態變量相互耦合。采用傳統的單一觀測器無法實現路面高程和系統狀態變量的同時估計，因此本文中結合傳統傳感器獲取理想作用力，實現狀態變量與路面高程的解耦。

本文中提出一種考慮未知輸入的卡爾曼濾波算法，對路面高程信息進行估計。對于式（1）所建立的1/4主動懸架系統，其狀態方程可表示為

式中：w（t）為系統過程噪聲；v（t）為測量噪聲；A（t），B（t），C（t），D（t）為已知狀態矩陣；X（t）為狀態變量；U（t）為已知外部輸入變量；Y（t）為測量變量。選取為狀態變量，Y(t)=為測量變量。另外，為了區分可控作用力輸入和路面輸入，令U(t)=[F(t)]，U*(t)=[Zr(t)]，則系統離散控制方程可表示為

其中，假設w（k），v（k）為相互獨立且服從正態分布的高斯白噪聲，即：w（k）～N（0，Q（k））；v（k）～N（0，R（k））。其中，Q（k）為過程噪聲的協方差，R（k）為測量噪聲的協方差。

考慮未知輸入的卡爾曼濾波算法［18］歸納如下。

狀態估計時間更新：

協方差矩陣時間更新：

卡爾曼增益矩陣更新：

未知輸入及其協方差估計：

狀態估計測量更新：

協方差矩陣測量更新：

根據式（7）可知，考慮未知輸入的卡爾曼濾波對路面高程U*(k)進行估計的前提是已知理想作用力輸入U(k)，U(k)由所采用的控制算法決定。本文中采用改進天棚控制算法［19］得到主動懸架理想控制力，并通過對車身/車輪加速度積分的方式獲取理想改進天棚控制力需要的狀態變量［20-21］。

估計出路面高程和車輪動位移后，可計算出瞬時車輪動載荷，這是進行“快切換”的先決條件。主動懸架的智能控制包括基于瞬態狀態響應的“快切換”和基于路面等級的“慢切換”（見2.2 節）兩部分，為使控制器在兩部分之間合理切換，需要對“快切換”設定切換閾值。設定瞬態車輪動載荷超過車輪靜載荷的4/5時，控制器進行“快切換”：

式中：Fdtl為估計的瞬態車輪動載荷；Fstat為車輪靜載荷。另外，為了防止控制器頻繁進行“快切換”，引入慣性環節：

式中τf≈0.007 s為時間常數。

2.2 路面等級分類

國際標準ISO/DID 8608給出了各路面等級分類標準，明確規定了各級路面不平度系數Gq（n0）的上/下限值和0.011 ～2.83 m-1空間頻率范圍內路面不平度均方根值qrms（σq）的上/下限值。因此，本文中將通過已獲取的路面高程計算路面功率譜密度，再對路面功率譜密度進行積分，得到路面不平度均方根值，進一步提取興趣頻段內（0.011 ～ 2.83 m-1）的路面不平度均方根值（見圖2），并依據等級分類標準實現路面等級分類。

圖2 路面等級分類原理

2.2.1 路面高程功率譜密度估計

采用AR 模型計算路面功率譜密度。假定隨機序列x（n）可由線性差分方程表示的系統模型產生，即

式中w（n）為白噪聲序列。對式（13）進行Z變換可得

則系統傳遞函數可表示為

式中：z= ejw，則式（16）可簡化為

由式（17）可知，當系數ak、bi和確定后，即可求解隨機序列x（n）的功率譜密度。

當i＞1，bi=0時，式（10）可改寫為

式（18）即 為 自 回 歸 模 型 ，也 稱 AR（Auto regressive）模型。對其進行Z變換可得

則AR模型的輸出功率譜可表示為

由式（17）可知，計算ak和就能夠求解得到隨機序列x（n）的功率譜密度。因此，采用AR 模型法進行功率譜密度估計的關鍵是模型參數估計。

設空間頻域上的路面高程可表述為如式（21）所示的AR模型：

式中：ai為模型參數；w（k）為方差為的零均值平穩白噪聲。

選取Burg 法進行模型參數估計，假設路面高程AR 模型的前向預測誤差和后向預測誤差分別為fp（k）和bp（k），即

式中：aps（s=1，2，…，p）為模型參數。

則前向預測誤差和后向預測誤差的功率之和可表示為

其中fp（k）和bp（k）的遞推關系可表示為

式中：s=1，2，…，p，為模型階次；hs為反射系數，并且有hs=ass，f0（k）=b0（k）=x（k）。

根據Burg法，使式（24）相對于反射系數hs最小，可得hs的估計值為

利用Levinson?Durbin 遞推算法可求得s階次的AR模型的參數：

2.2.2 路面高程功率譜密度均方根值計算

實現路面等級分類還需要根據路面功率譜密度估計結果，計算0.011 ～2.83 m-1空間頻率范圍內的功率譜密度均方根值。而路面高程功率譜密度均方根值的計算可轉化為對路面功率譜密度曲線下不規則圖形面積的求解過程。另外，由AR 模型估計出的路面功率譜密度是時間頻域的，因此，須結合行駛車速將所得路面時域高程功率譜密度均方根值轉換到空間頻域。短時間內，假設車速恒定不變。由此，提出了一種如式（27）所示的用于離散信號的功率譜密度均方根值計算方法。

式中：u為行駛車速；0 和j分別對應上截止頻率（fL/nL）和下截止頻率（fU/nU）的數據編號；f（x）為數據x對應的時間頻率；Gq（f（x））為時間頻率f（x）對應的路面功率譜密度。

采樣時間（時間窗口）是決定路面等級識別精度的關鍵所在。本文中在選取一定時間窗口內的路面高程樣本數據后，采用AR 模型估計其功率譜密度，再通過式（27）和式（28）計算興趣頻段內路面高程功率譜密度均方根值。時間窗口長度對路面高程功率譜密度均方根值估計精度的影響如圖3 所示。時間窗口選取越長，樣本數據越多，估計誤差越小，但計算時間隨之增加，即系統響應時間增加，反之相反。

圖3 時間窗口長度對估計精度的影響

為了協調系統響應時間與估計精度之間的矛盾，提出正確率評價指標來衡量估計精度的高低，其表達式為

式中：P為某時間窗口下超過實際路面高程均方根值限值的估計點數；N為路面高程均方根值估計總點數。圖4 為B、C 和D 3 種等級路面下估計正確率隨時間窗口長度的變化關系。可以看出，超過某一時間窗口長度后，其正確率無法得到有效提高，因此，確定時間窗口長度為6.5 s。

圖4 估計正確率隨時間窗口長度的變化趨勢

3 仿真分析

車輛實際行駛過程中，路面等級、行駛車速和懸架控制參數始終在發生變化。因此，出于實際考慮，需進行路面等級、行駛車速和控制參數對路面高程和等級分類估計精度的影響分析，主要設置3 種仿真工況（參數見表2）：工況一是同一行駛路面下不同行駛車速（此時控制參數保持不變）；工況二是同一行駛路面下不同控制參數（此時行駛車速保持不變）；工況三是不同行駛路面下不同行駛車速與不同控制參數。

表2 3種仿真工況參數

3.1 路面高程估計方法驗證

根據2.1 所述考慮未知輸入的卡爾曼濾波算法，首先對系統初始值Q、R矩陣進行賦值：

為了更加準確地體現真實行駛路面，并檢驗所設計路面高程估計方法對瞬態性能的提取效果，在路面輸入中加入了離散沖擊信號，圖5～圖7 分別給出了3 種工況下的路面高程和車輪動位移估計結果。從圖中可以看出，本文所提出的路面高程估計方法在各行駛工況下均能較為準確地跟蹤實際路面高程和車輪動位移，從而為主動懸架的快切換提供了正確的判別條件。

圖5 工況一下路面高程與狀態變量估計結果

圖6 工況二下路面高程與狀態變量估計結果

圖7 工況三下路面高程與狀態變量估計結果

3.2 路面等級分類方法驗證

圖8～圖10 給出了3 種工況下對路面高程、路面功率譜密度和路面等級的估計結果。為驗證路面等級分類效果，路面輸入未加入離散沖擊信號。同時需要說明的是，由于路面等級并不會頻繁變化，為了更加接近真實情況，增加了不同等級路面的仿真時長，即本節所設置的仿真時間與表2 是不同的。從圖中可以看出，無論行駛車速、控制參數和路面等級如何變化，路面高程、路面功率譜密度都具有較高的估計精度，且所計算出的路面功率譜密度均方根值都分布在所對應路面等級均方根值的上下限值之間，由此可以準確地判斷出路面等級。值得注意的是，當路面等級突然發生改變，由于存在一定的系統時滯，此時無法立即判斷出路面等級（見圖8）。

圖8 工況一下路面等級估計結果

上述仿真結果表明，行駛過程中的“行駛變量”包括車速、控制參數和路面等級并不會影響對路面高程、懸架狀態、路面功率譜密度和路面等級的估計精度。因此，上述仿真結果驗證了本文中提出的路面高程和路面等級估計方法的正確性。

圖9 工況二下路面等級估計結果

4 臺架試驗

搭建的主動懸架路面高程/等級識別控制系統如圖11 所示。根據前文分析，控制參數的變化并不會影響路面高程/等級的估計結果，因此測試中控制參數不變。測試臺架各模塊功能如下：

圖10 工況三下路面等級估計結果

（1）上位機建立懸架模型，定義仿真工況，監測仿真狀態；

（2）dSPACE 用于運行懸架模型，傳遞懸架狀態信號到控制器；

（3）控制器采用基于D2P（Development to proto?type）的快速開發原型控制器，運行控制算法，輸出控制信號到直線電機/磁流變阻尼器驅動器；

圖11 路面高程/等級識別控制系統

（4）驅動器接收來自控制器的控制電壓信號（PWM），驅動直線電機/磁流變阻尼器；

（5）INSTRON 8800 數控液壓伺服激振臺用于模擬懸架位移，并將作動器作用力信號反饋給dSPACE。

試驗過程中采用圖12所示的包含3種路面等級（B、D、C）的混合路面作為激勵輸入，3種等級路面下的行駛車速分別為20、5和10 m/s。

圖12 混合路面激勵輸入

圖13 和圖14 為路面高程和路面功率譜密度估計結果。從圖中可以看出，所設計路面識別方法對混合路面高程和功率譜密度都有較高的估計精度，并在此基礎上計算出相應功率譜密度均方根值，進一步根據所得均方根根值進行路面等級識別（見圖15）。從圖15 中可以看出，識別的路面等級從整體來說與實際路面等級是一致的，但偶爾會存在誤判的情況。此外，所設計路面高程/等級識別方法能夠同時準確地估計出車輪動位移（見圖16），由此，可實時監測懸架瞬態動載。

上述試驗結果驗證了路面高程/等級和系統狀態變量估計方法的可行性和有效性，盡管路面等級識別偶爾出現誤判的情況，但從整體估計效果來看，路面高程和車輪動位移估計精度達到90%以上，3種等級路面的估計精度達到了85%以上。由此說明，本文中提出的路面高程/等級和系統狀態變量估計方法是可行且有效的。

圖13 路面高程估計

圖14 功率譜密度估計

圖15 均方根值計算

圖16 車輪動位移估計

5 結論

本文中提出了一種結合傳感器信息，采用考慮未知輸入的卡爾曼觀測器對路面高程和懸架狀態同時進行估計的方法。基于獲取的路面高程信息，利用AR 模型估計路面功率譜密度并計算其均方根值，進而對路面等級進行實時分類。仿真和試驗表明，車輛行駛過程中的“行駛變量”（車速、控制參數和路面等級）不影響路面高程、懸架狀態、路面功率譜密度和路面等級的估計精度。路面高程和車輪動位移估計精度均達到90%以上，路面等級識別精度達到85%以上。驗證了提出的路面高程與等級識別方法的正確性和有效性，為實現主動懸架智能“快-慢”切換控制提供了理論基礎。