基于碰撞安全性的鋁合金吸能盒輕量優(yōu)化*

陳 靜，徐 森，劉 震，唐傲天，呂 偉

（1. 吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022；2. 一汽解放汽車有限公司商用車開發(fā)研究院，長春 130011）

前言

為盡可能減少車身結(jié)構(gòu)的損壞和出于乘客安全性的考慮，國內(nèi)外研究人員對防撞梁構(gòu)件吸能盒進(jìn)行了大量研究。Saenz?Dominguez 等［1］對于 glass/UV cured vinylester 復(fù)合材料組成的半六角構(gòu)件以及由此構(gòu)件組成的吸能盒總成進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)沖擊試驗，針對不同沖擊速度，在厚度和幾何相似、碰撞力相同的情況下，比吸能（SEA）變化明顯。此外，研究發(fā)現(xiàn)，在同樣沖擊速度與厚度下，單個構(gòu)件與總成的SEA 值相近，從吸能量預(yù)測和測試成本考慮，可用單個構(gòu)件代替總成進(jìn)行設(shè)計研究。Lee 等［2］在確定吸能盒安裝空間、材料和最大允許變形量后，在概念設(shè)計使用包括離散正交設(shè)計和拓?fù)鋬?yōu)化的方法確定詳細(xì)設(shè)計階段初步方案的截面形狀，并針對拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果以及初定方案再次運(yùn)用離散正交設(shè)計，獲得最優(yōu)吸能盒截面結(jié)構(gòu)參數(shù)。結(jié)果表明，此結(jié)構(gòu)具有良好的輕量化效果和吸能特性。重慶長安汽車的黃利等［3］分析了三點靜壓試驗中，鋁合金吸能盒焊接熱影響區(qū)外側(cè)拉應(yīng)力超過其抗拉極限導(dǎo)致斷裂的現(xiàn)象，并對“日”字截面吸能盒進(jìn)行切除加強(qiáng)筋處理，通過仿真與試驗證明上述方案在改善外側(cè)拉應(yīng)力的可行性。萬鑫銘等［4］在確定吸能盒截面形狀后，通過近似響應(yīng)面優(yōu)化方法對鋁合金吸能盒結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計，試驗結(jié)果表明，優(yōu)化后的設(shè)計方案，不但提升了吸能量，質(zhì)量還減輕了58%。

本文中以一款匹配碳纖維復(fù)合材料保險杠防撞梁的鋁合金吸能盒為優(yōu)化設(shè)計對象，通過正交試驗設(shè)計不同的吸能盒方案，并進(jìn)行有限元建模及前處理，基于評價標(biāo)準(zhǔn)（比吸能、碰撞力等）確定結(jié)構(gòu)基本形狀參數(shù)，并通過基于Kriging 代理模型的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化方法完成樣本點抽樣、近似模型構(gòu)建以及多目標(biāo)優(yōu)化等工作，經(jīng)臺車試驗和仿真數(shù)據(jù)對比，驗證了優(yōu)化方案的可行性。

1 基于正交試驗的吸能盒結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

本文中采用正交試驗方法，初步確定了吸能盒的形狀。正交試驗設(shè)計的設(shè)計變量為吸能盒錐角、潰縮孔分布和孔直徑大小。對于潰縮孔分布，將吸能盒長度分為3 個區(qū)域，各區(qū)域潰縮孔直徑可取不同水平，吸能盒結(jié)構(gòu)設(shè)計因素水平如表1所示。

關(guān)于表1 中各個水平，A 因素的1 水平表示吸能盒錐角設(shè)成如圖1（a）的形式；B因素的1水平代表吸能盒上潰縮孔分布如圖2（a）所示，3個區(qū)域各分布2個潰縮孔；而C、D、E 分別代表3 個區(qū)域潰縮孔直徑尺寸，1水平為4 mm，2水平為6 mm，3水平為8 mm。

表1 吸能盒結(jié)構(gòu)設(shè)計因素—水平表

圖1 不同錐角吸能盒形狀

圖2 潰縮孔不同排列方案

考慮碰撞安全性和輕量化需求，試驗設(shè)計中以吸能盒質(zhì)量、碰撞力峰值、平均碰撞力、平均碰撞力與碰撞力峰值之比（CFE）、吸能盒的比吸能（SEA）和吸能盒與防撞梁粘接面積為評價指標(biāo)。其中，碰撞力峰值Fmax表征吸能盒潰縮的難易程度，其值越小對碰撞性能越有利。平均碰撞力Faver和比吸能表征吸能能力，其值越大越好，粘接面積越小越好。針對以上因素、水平和評價指標(biāo)，采用如表2 所示的L18（35）正交試驗設(shè)計，相關(guān)仿真數(shù)據(jù)見表3。

對于正交試驗數(shù)據(jù)，根據(jù)不同的評價指標(biāo)進(jìn)行極差分析，結(jié)果如下。

（1）峰值力指標(biāo)最優(yōu)組合為A1B2C1D1E1；主次因素為：A＞D＞C＞E＞B。

（2）平均碰撞力最優(yōu)組合為A1B1C3D2E2；主次因素為：A＞B＞D＞C＞E。

（3）CFE（Faver/Fmax）指標(biāo)最優(yōu)組合為A1B2C1D3E 2；主次因素為：A＞C＞B＞D＞E。

（4）吸能盒質(zhì)量指標(biāo)最優(yōu)組合為A3B3C2D2E3；主次因素為：A＞B=E＞C＞D。

（5）吸能量指標(biāo)最優(yōu)組合為A2B2C1D1E1；主次因素為：A＞D＞B＞E＞C。

（6）SEA（比吸能）指標(biāo)最優(yōu)組合為A2B2C1D1E 1；主次因素為：A＞D＞B＞E＞C。

（7）粘接面積最優(yōu)水平為A1（因粘接面積只與吸能盒形狀有關(guān)）。

對于吸能盒總是希望CFE值與比吸能SEA盡可能大，保證吸能盒足夠的吸能特性。結(jié)合其他評價指標(biāo)評測結(jié)果，確定吸能盒最佳性能組合為A1B2C1D1E1。確定各因素水平后對吸能盒進(jìn)行幾何建模，并進(jìn)行相應(yīng)前處理，吸能盒采用網(wǎng)格尺寸為10 mm 的殼單元劃分，單元總數(shù)為1 184，節(jié)點數(shù)共1 256 個，同時與碳纖維復(fù)合材料防撞梁連接，最終建立的有限元模型如圖3所示。

表2 吸能盒正交試驗設(shè)計表

表3 吸能盒正交試驗優(yōu)化分析結(jié)果

圖3 前端結(jié)構(gòu)有限元分析模型

2 吸能盒厚度的多目標(biāo)優(yōu)化

2.1 拉丁超立方法抽取樣本點

采用拉丁超立方采樣方法，將抽樣厚度區(qū)間設(shè)置為［0.5mm，5mm］，抽取樣本數(shù)設(shè)定為30，抽取樣本點均勻分布在如圖4所示的設(shè)計空間。

圖4 吸能盒厚度拉丁超立方采樣分布

通過對厚度因素進(jìn)行采樣，將獲得的30 組拉丁超立方試驗設(shè)計樣本分別進(jìn)行碰撞仿真求解，并得到30 組不同厚度因素的仿真數(shù)據(jù)（包括吸能量、峰值碰撞力和平均碰撞力等）。

2.2 基于Kriging 代理模型加點策略的多目標(biāo)優(yōu)化算法

2.2.1 Kriging代理模型

常用的近似模型主要有Kriging 模型、RSM 響應(yīng)面模型和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型RBF［5］等。本文中采用一種基于Kriging 代理模型加點策略的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法對厚度變量進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

Kriging 模型［6-8］與多項式響應(yīng)面模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最大的不同之處在于，它不僅可以預(yù)測未知點的響應(yīng)信息，還可以提供預(yù)測偏差信息。

對于任意給定的一組樣本集X=[x1，x2，x3，…，xn]， 對 應(yīng) 的 響 應(yīng) 為Y=[y1，y2，y3，…，yn]T，上標(biāo)為樣本序號，而每個樣本都是m維向量。Kriging模型假設(shè)系統(tǒng)的響應(yīng)值與自變量之間的真實關(guān)系可以表示為

式中：μ為高斯過程的均值，屬于確定性成分；z（x）為隨機(jī)成分。z(x)～N(0，σ2)，且z（x）具有如下統(tǒng)計特征：

R項為樣本點xi和樣本點xj的相關(guān)函數(shù)，計算過程如下：

θk為相關(guān)向量，利用n個樣本點線性加權(quán)疊加差值，基于預(yù)測值與真實值誤差函數(shù)滿足無偏估計，運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)法求解未知權(quán)系數(shù)向量，得到對于任意未知點x處預(yù)測值和預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差s2(x)為

式中：I為一個元素為 1 的n×1 的列向量；R為n×n的相關(guān)系數(shù)矩陣；r為待預(yù)測樣本點與各樣本點的n×1的相關(guān)系數(shù)向量。對于以上公式均涉及相關(guān)系數(shù)，問題最終轉(zhuǎn)化為對θk的求解。由最大似然估計法求出θk時使式（5）最?。?/p>

以厚度因素為設(shè)計變量，基于響應(yīng)值構(gòu)建對應(yīng)的Kriging 近似模型，經(jīng)過檢驗，各指標(biāo)R2值均大于0.9，其中CFE的驗證曲線如圖5所示。

上述結(jié)果證明構(gòu)建近似模型是可靠的，可用于進(jìn)一步優(yōu)化。

2.2.2 粒子群算法與Kriging模型預(yù)測信息的結(jié)合

多目標(biāo)粒子群算法所追求的最終目標(biāo)是用盡可能少的計算資源得到覆蓋整個搜索空間、靠近真實Pareto 前沿的非劣質(zhì)解集。

當(dāng)天下午，我就來到了周書記的辦公室，周書記墻上那幅“靜水流深”的字不見了，換成了毛澤東同志的題字“為人民服務(wù)”，雖然，毛澤東同志的題字是印刷出來的，卻也裝裱得很精致，掛在周書記頭頂?shù)纳戏?，倒也顯得很像那么回事的。

本算法在對種群初始化位置信息后，利用Kriging 模型提供的預(yù)測信息構(gòu)建適應(yīng)度y=f(x) +λimax(0，g(x))、相 應(yīng) 的 目 標(biāo) 函 數(shù)f(x) =[f1(x)，f2(x)，???，fl(x)]、對 應(yīng) 約 束 函 數(shù)g(x) =[g1(x)，g2(x)，???，gw(x)]和偏差信息：

圖5 CFE擬合優(yōu)度檢驗

式中：w為粒子慣性權(quán)重系數(shù)；c1為粒子跟蹤自身歷史最優(yōu)值的權(quán)重系數(shù)，且c1∈ [0，1]；c2為粒子跟蹤群體最優(yōu)值的權(quán)重系數(shù)，且c2∈ [0，1]；x-pBest(i)為第i個粒子的個體最優(yōu)位置；x-gBest(i)為第i個粒子的全局最優(yōu)位置。

計算更新后粒子的目標(biāo)函數(shù)、約束、適應(yīng)度函數(shù)和偏差信息，此過程執(zhí)行包含對速度、位置偏離設(shè)計空間的調(diào)整。由于粒子位置發(fā)生改變，應(yīng)在個體最優(yōu)位置更新后再進(jìn)行支配關(guān)系比較。從此次支配占優(yōu)的個體與初始化占優(yōu)非支配個體的相互支配關(guān)系中得到存入非支配解儲備解集的非支配解，之后實施對非支配解儲備解集的維護(hù)，以儲備解集維護(hù)后的前20%非劣質(zhì)解，更新每個粒子的全局最優(yōu)位置信息。以預(yù)測偏差為導(dǎo)向，獲取處于非支配解中前20%最小預(yù)測偏差粒子，得到更為精確的非劣質(zhì)解集。對粒子執(zhí)行變異操作：為保證在算法求解初期，有較大的探索性，應(yīng)提供較大的變異率，在算法求解后期，變異率盡可能低一些，以保證算法的發(fā)掘性。

式中：MP為迭代總次數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)為變異后位置信息分別為第i個粒子關(guān)于第p個變量的速度上下限。

2.2.3 加點策略

算法通過多次迭代，最終獲得對應(yīng)Pareto 前沿。采用基于歐拉距離EIM 準(zhǔn)則［9］的加點策略，構(gòu)造相應(yīng)的EI函數(shù)：

圖6 算法主要流程

2.3 優(yōu)化結(jié)果分析與高速碰撞仿真

在厚度優(yōu)化問題中，以吸能盒比吸能SEA、平均碰撞力Faver作為目標(biāo)函數(shù)，將最大碰撞力Fmax和防撞梁吸能量與吸能盒吸能量之比作為約束，即優(yōu)化模型為

式中：Eb為防撞梁吸能量；Ec為與之匹配的吸能盒吸能量?？紤]在低速碰撞時吸能盒不必產(chǎn)生較大潰縮，此時防撞橫梁承擔(dān)主要吸能作用，設(shè)置如式（10）所示的防撞橫梁與新吸能盒吸能量比值閾值。為讓算法在求解域內(nèi)廣泛搜索，設(shè)種群規(guī)模為40，最大迭代步數(shù)為50，最終得到的Pareto 前沿如圖7 所示，圖中f1為比吸能，f2為平均碰撞力。

圖7 吸能盒厚度多目標(biāo)優(yōu)化的Pareto前沿解集

優(yōu)化后吸能盒最優(yōu)厚度為2.476 mm，考慮輕量化需求，厚度取2.4 mm，此時吸能盒比吸能為61.479 kJ/kg，質(zhì)量為0.428 kg，平均碰撞力與峰值碰撞力之比CFE值為0.504，平均碰撞力為13.178 kN，峰值碰撞力為26.142 kN。

為驗證吸能盒優(yōu)化效果，與優(yōu)化前吸能盒低速仿真工況結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如表4 所示。由表可見：優(yōu)化后吸能盒比吸能有較大提升，同時因峰值碰撞力下降而平均碰撞力略有增長，導(dǎo)致CFE增大，這說明優(yōu)化后吸能盒吸能特性提升；從質(zhì)量方面看，優(yōu)化后吸能盒質(zhì)量下降明顯，在碰撞性能提升的同時實現(xiàn)了輕量化目標(biāo)。

為驗證設(shè)計方案在高速碰撞下仍具有可行性，將優(yōu)化后鋁合金吸能盒匹配碳纖維防撞橫梁進(jìn)行時速50 km/h 的剛性壁障100%重疊率正面碰撞仿真。同時，依據(jù)IHS內(nèi)部試驗標(biāo)準(zhǔn)，建立25%重疊度偏置柱撞試驗?zāi)Ｐ停鶢钗餅楣潭ú蛔冃蝿傮w，位于左前吸能盒之前通過吸能盒中心，柱狀物直徑為254 mm，設(shè)置碰撞速度為64 km/h，在定義接觸和仿真時長后進(jìn)行25%重疊度偏置柱撞仿真。圖8 為剛性壁障100%重疊率正面高速碰撞下吸能盒變形和吸能的仿真結(jié)果。圖9 為25%重疊度偏置柱撞吸能盒結(jié)構(gòu)整體變形的仿真結(jié)果。

表4 優(yōu)化前后吸能盒性能對比

圖8 100%重疊率正撞吸能盒變形圖

從圖8 可見，吸能盒在7.5 ms發(fā)生輕微變形，并在之后變形加劇，在12.5 ms 時刻吸能盒已產(chǎn)生較大變形，吸收傳遞的碰撞能量隨吸能量增大，吸能盒在15 ms 完全潰縮。由圖9 可見，25%重疊度偏置高速柱撞中，隨著加載時長推移，一側(cè)吸能盒逐漸被壓潰，另一側(cè)仍能保持較好的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。在這兩個過程中，從吸能量角度，最大吸能量比低速碰撞都有明顯提升。同時，在壓潰過程中，吸能盒結(jié)構(gòu)只發(fā)生X方向的潰縮吸能，并未發(fā)生吸能盒某一表面撕裂現(xiàn)象，且防撞橫梁也沒有發(fā)生斷裂現(xiàn)象。說明高速碰撞下吸能盒具備足夠的吸能特性，仍可發(fā)揮安全防護(hù)作用。

圖9 25%重疊度偏置柱撞吸能盒變形圖

3 低速臺車碰撞試驗對比驗證

首先進(jìn)行優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的低速臺車碰撞試驗，汽車前端結(jié)構(gòu)在低速沖擊試驗前須對防撞梁和吸能盒進(jìn)行匹配連接。在本文中，碳纖維防撞梁低速仿真工況采用國標(biāo)GB 17354—1998《汽車前后端保護(hù)裝置》，完成該工況的仿真分析并與試驗結(jié)果進(jìn)行對比，如圖10所示。因為防撞梁和吸能盒材料不同，考慮碳纖維材質(zhì)特殊性，故優(yōu)先采用膠粘方式完成防撞梁和吸能盒之間的連接。同時在防撞梁與吸能盒粘接邊緣處采用鉚接加強(qiáng)連接。圖11和圖12試驗臺車按照設(shè)定質(zhì)量進(jìn)行配重，并在吸能盒上標(biāo)記測點位置以測量吸能盒侵入量。

圖10 防撞梁與吸能盒的連接

圖11 試驗臺車

圖12 試驗測點位置

根據(jù)仿真和臺車試驗采集的吸能盒測點位移變化量，進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)對比分析，結(jié)果如表5所示。

表5 吸能盒仿真與試驗測點位移對比

因低速碰撞下防撞梁變形量過小，各因素引起的很小變化都會產(chǎn)生較大百分比誤差，因而采用絕對誤差來衡量仿真與試驗的誤差程度。由表5 可見，吸能盒最大侵入量的仿真與試驗值的誤差僅為0.32 mm，且仿真與試驗結(jié)果均表現(xiàn)出低速碰撞下吸能盒變形較小的趨勢，說明低速碰撞仿真與試驗較吻合，也說明了吸能盒優(yōu)化設(shè)計可靠準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

通過正交試驗的方法確定吸能盒結(jié)構(gòu)的最優(yōu)方案，并運(yùn)用基于Kriging 代理模型加點策略的多目標(biāo)粒子群算法實現(xiàn)了對吸能盒厚度的多目標(biāo)優(yōu)化。優(yōu)化后吸能盒仿真與臺車低速碰撞下測試位移的結(jié)果吻合良好，驗證了吸能盒設(shè)計的可行性。對吸能盒優(yōu)化前后結(jié)果進(jìn)行對比分析可知，優(yōu)化后吸能盒與防撞梁匹配連接良好的情況下，比優(yōu)化前質(zhì)量減少了23.84%，最大碰撞力下降了14.39%，CFE 值增長了18.31%，比吸能提升了47.54%，滿足碰撞安全性和輕量化的設(shè)計要求。剛性壁障100%重疊率正面碰撞和25%重疊度偏置高速柱撞仿真結(jié)果顯示，吸能盒結(jié)構(gòu)具備良好的吸能特性，碰撞變形模式合理。