鋰離子電池多因素動態生熱率模型*

潘海鴻 ，李熠婧 ，張 沫 ，梁 剛 ，陳 琳

（1. 廣西大學機械工程學院，南寧 530004；2. 廣西電化學能源材料重點實驗室，南寧 530004）

前言

鋰離子電池因能量密度高、循環壽命長、成本價格低等特點成為電動汽車的主要儲能裝置［1］。電動汽車中鋰離子電池包結構緊湊，在大倍率工作過程中會產生大量熱量，發生熱量聚集，使電池包溫度過高，極易引發危險［2］。鋰離子電池內部產生的熱量主要由電池內阻產生的不可逆熱和電化學反應產生的可逆熱組成［3］。建立合理的鋰離子電池生熱率模型是準確預測電池溫度的必要基礎［4］，對車用鋰離子電池熱管理系統的開發具有重要意義。

目前廣泛使用Bernardi 數學模型［5］建立鋰離子電池生熱率模型，但是對模型中的可逆熱與不可逆熱中的模型參數處理并沒有統一的依據。文獻［6］中分析不同溫度對電池溫升的影響，忽略可逆熱計算出不同環境溫度下1C 恒流放電時的電池生熱率，結合電池三維傳熱數學模型建立鋰離子電池三維有限元模型。文獻［7］中忽略電池可逆熱構建了電池溫度隨倍率和SOC 變化的放電生熱率模型，其1C 恒流放電的均方根誤差為1.1 ℃，1.5C 恒流放電的均方根誤差為3 ℃。文獻［8］中基于Bernardi模型分析鋰離子電池熱特性，指出可逆熱對電池生熱率的動態影響不可忽略。文獻［9］中通過實驗發現決定電池不可逆熱的內阻受溫度和SOC影響較大并擬合內阻關于溫度和SOC 的函數，考慮SOC 對可逆熱的影響擬合溫熵系數關于SOC 的函數，并針對圓柱形鋰離子電池建立三維電池放電生熱模型，但模型未考慮溫度對可逆熱的動態影響。文獻［10］中通過實驗研究電池溫升影響因素時，發現溫度通過影響溫熵系數而影響電池可逆熱的產生。文獻［11］中在不同溫度下測量電池不同SOC 的開路電壓，擬合得到不同SOC 下的溫熵系數關于溫度的函數，但在其生熱分析中未將溫熵系數擬合成關于連續的SOC 函數。文獻［12］中根據放電實驗數據采用多項式擬合得到電池放電時內阻關于溫度和SOC 的連續性函數，在不同溫度下擬合溫熵系數關于SOC 的函數，但未擬合溫熵系數關于溫度的連續性函數。文獻［13］中在計算生熱速率時，同時考慮溫度和SOC 對電池可逆熱和不可逆熱的影響，從而得到受溫度和SOC 影響的電池放電生熱率模型。總體而言，對電池生熱率的研究現有的方法大多考慮溫度和SOC對電池生熱率的動態影響。文獻［14］中指出充放電倍率對內阻的影響不可忽略。由于實際工況中電池充放電倍率、溫度以及SOC對電池生熱率均有影響，因而結合電池實際運行工況提出融合多種影響因素（溫度、SOC和充放電倍率）建立準確的電池生熱率模型。

如何從在線可測量參數（溫度、SOC 以及充放電倍率）中尋求與Bernardi 數學模型參數的關聯，找到適應于電池充電、放電和充放電循環工況下的生熱率模型是電池熱管理亟待解決的關鍵問題之一。為此，提出建立根據溫度、SOC 和充放電倍率多個影響因素建立內阻模型和溫熵系數模型，并將其引入到Bernardi模型構建出電池多因素動態生熱率模型；然后，基于所構建的動態生熱率模型并結合計算流體動力學（computational fluid dynamics，CFD）仿真分析法的電池傳熱機理，開發用戶自定義函數（user defined function，UDF）仿真程序；最后，采用 Fluent仿真迭代獲取不同工況下電池的動態生熱率和動態溫度。

1 建立多因素動態生熱率模型

1.1 Bernardi生熱率模型

基于能量守恒定律的Bernardi 生熱率模型來獲取電池的生熱速率，計算如下：

式中：q為鋰離子電池單位體積生熱率，W·m-3；V為電池體積，m3；E為開路電壓，V；U為工作電壓，V；I為工作電流，A，充電電流為正值，放電電流為負值；T為熱力學溫度為溫熵系數，V·K-1。

因充放電過程中的開路電壓和工作電壓難以直接測量，令E-U=I(Ro+RP)，即

式中：Ro為歐姆內阻，Ω；Rp為極化內阻，Ω；R為等效內阻，Ω。

1.2 Bernardi生熱率模型參數

選用電池型號為LR1865SZ 三元鋰離子電池為研究對象。通過內阻和溫熵系數實驗獲取電池在不同溫度、SOC 和充放電倍率下的內阻以及溫熵系數實驗數據，建立多因素下（溫度、SOC及充放電倍率）對應的動態等效內阻模型和不同溫度及SOC下的動態充放電溫熵系數數學模型。

1.2.1 建立多因素的動態內阻數學模型

采用多倍率HPPC 內阻測試方法實現對內阻進行高精度、高效率的測試［15］，獲得電池工作過程中的動態內阻。而后采用最小二乘法的二元四次多項式擬合構建溫度T和SOC與R的函數關系，并確定該二元四次多項式函數的系數；此外，用三次樣條插值算法將充放電倍率與該二元多項式系數建立函數關系Aij，將系數函數Aij代入二元四次多項式構建以T、SOC及充放電倍率C為自變量，內阻R為因變量的動態內阻數學模型。

1.2.2 建立動態溫熵系數數學模型

溫熵系數影響電池在充放電過程中電化學反應熱的存在形式，當溫熵系數為正值時，電化學反應熱為吸熱形式；當溫熵系數為負值時，電化學反應熱則為放熱形式。采用量壓法測量電池溫熵系數［9］，獲取不同溫度下溫熵系數在充電過程與放電過程中隨SOC的變化規律，基于最小二乘法擬合不同溫度區間的溫熵系數關于SOC的一元七次多項式函數，不同溫度區間的函數系數矩陣為an，得到不同溫度區間（5～15 ℃、15～35 ℃和 35～55 ℃）下以SOC為自變量、溫熵系數為因變量的動態溫熵系數數學模型。

1.3 多因素的Bernardi生熱率模型

將 1.2 節 中 獲 取 的 參 數R(T，SOC，C) 和代入式（2）中，與實時充放電電流I和電池溫度T建立鋰離子電池的多因素動態生熱率模型。

根據建模流程圖（見圖1）計算電池處于充電、放電及充放電循環工況下任意時刻的電池單位體積生熱率q。

2 動態生熱率模型仿真

對構建的多因素動態生熱率模型采用熱特性CFD 仿真迭代計算得到任意時刻電池動態生熱率和動態溫度場分布，分析電池傳熱機理，預測電池溫度。

2.1 熱分析仿真理論

鋰離子電池生熱率模型CFD 仿真分析時進行合理假設［12］：

（1）電池內部結構和材料以集總熱物性參數表示，該參數不受充放電狀態及SOC的影響，集總熱物性參數如表1所示；

圖1 動態生熱率建模過程

（2）電池內部結構均勻，密度一致，固定比熱容，導熱系數分為徑向導熱系數和軸向導熱系數，同方向的導熱系數相等且不隨電池溫度變化；

（3）電池內部電流密度均勻，電池三維熱模型均勻生熱。

基于能量守恒定律與傅里葉定律，建立導熱物體（電池）中溫度場的數學表達式對電池溫度場進行模擬計算。

式中：q為電池單位體積生熱率，W/m3；ρcell為電池的集總密度，kg·m3；Ccell為集總比熱容，J·kg-1·K-1；T為熱力學溫度，K；t為導熱時間，s；λx、λy和λz分別表示電池在x軸、y軸和z軸方向上的集總導熱系數，W·m-1· K-1。

表1 電池集總熱物性參數

2.2 網格劃分及邊界條件設置

建立LR1865SZ 鋰離子電池（直徑18 mm，高65 mm）在自然對流條件下的三維模型并進行網格劃分（見圖2），其中空氣流場尺寸為長120 mm、寬120 mm、高150 mm，電池單體表面的邊界條件為給定電池表面對流換熱系數以及電池周圍的環境溫度的第三類邊界條件。在20 ℃的自然對流條件下，電池單體表面的對流換熱系數為 5 W·m-2·K-1［6］，其雷諾數遠小于臨界雷諾數，選擇層流模型（Laminar）。三維模型為對稱模型，為提高仿真求解效率，提取1/4 模型進行不同充放電工況下的仿真，獲得動態傳熱過程中的電池瞬態溫度場分布。

圖2 電池在空氣中的三維模型及網格模型

2.3 CFD仿真不同工況下電池生熱率

電池生熱率的仿真主要分為以下3 種工況：（1）充電工況，0.5C、0.75C 及1C 恒流充電至截止電壓4.2 V；（2）放電工況，1C、2C 及 3C 恒流放電至終止電壓2.75 V；（3）大倍率充放電循環工況，以一次大倍率1C 充電至截止電壓，再以一次大倍率3C 放電至終止電壓。

根據動態生熱率模型仿真流程（見圖3），首先，基于代入多種因素（溫度、SOC 及充放電倍率）影響的動態內阻數學模型和受溫度與SOC影響的動態溫熵系數數學模型所構建的多因素動態生熱率模型，并分析電池傳熱機理，計算電池導熱數學表達式（式（6））所需的集總熱物性參數；然后，運用Solidworks建立電池在空氣流場中的三維模型，在Hypermesh中對1/4的三維模型進行網格劃分，確定電池初始溫度和邊界條件后針對3 種工況的多因素動態生熱率數學模型分別開發充電、放電及充放電循環工況下的UDF 仿真程序；最后，分別在3 種工況下采用Fluent 仿真軟件運用不同對應工況的UDF 程序，以1 s 為時間步長在各工況下實時迭代計算每個時間節點的電池生熱率和網格單元體溫度，從而獲取電池的動態生熱率和動態溫度（見圖4～圖6）。

從圖4～圖6 中可知電池單體在不同充放電工況下的溫度場分布均呈現相同的規律：①電池溫度的仿真值Tsim從底端至頂端逐漸增加，從電池表面至中心逐漸遞增，電池最高溫度均在電池頂端的中心，最低溫度在電池底端的外表面溫度；②在恒流充/放電和循環充放電工況下，單體電池的最高溫度、最低溫度及溫差（單體電池最高溫度與最低溫度之差）均隨著充放電倍率的增加而升高。

圖3 動態生熱率模型仿真過程

圖4 不同倍率恒流充電工況電池溫度分布

圖5 不同倍率恒流放電工況電池溫度分布

圖6 充放電循環工況電池溫度

各個工況具體仿真結果：恒流充電時，1C 恒流充電工況的電池溫度最高，最高溫度為305.32 K；恒流放電時，3C 恒流放電工況的電池溫度最高為334.03 K；大倍率充放電循環時，電池的最高溫度為330.95 K，此時最高溫度略低于3C 恒流放電最高溫度，這是由于電池熱量主要產生于放電階段，且3C放電過程中由內阻產生的不可逆熱在電池生熱率中占主導地位。

3 實驗測試與驗證

3.1 電池表面溫度測試

在搭建的電池充放電測試實驗平臺上進行電池表面溫度的測量：阿爾泰DAM-3038 作為溫度采集卡（精度為0.2%）、TT-T30SLE型熱電偶作為溫度傳感器（范圍為-200 ℃至150 ℃，精度為±0.25 ℃），如圖7所示。被測電池豎直放置在20 ℃的自然對流空氣場，在電池表面中部設置溫度采集點，采集通道CH1采集記錄工作過程中電池的動態溫度數據。

圖7 電池表面溫度測試實驗

3.2 電池表面溫度實驗與仿真對比

圖8 電池表面溫度仿真與實驗結果

3種工況下的電池表面溫度的實驗值Texp與多因素動態生熱率模型的仿真值Tsim的曲線變化見圖8。用最大絕對誤差（maximum absolute error，Max. E）、平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）、均方根誤差（root mean square error，RMSE）和相對誤差絕對值的平均值（mean absolute relative error，MARE）作為仿真模型的評估指標，Texp與Tsim的誤差對比見表2。

表2 各工況下仿真值與實驗值的誤差

由圖8和表2可知：（1）單體LR1865SZ鋰離子電池在3 種工況下，在對應的各充放電工況時間內，相同充放電倍率下電池表面Tsim隨時間變化的曲線與Texp的曲線變化基本一致（見圖8（a）和圖8（b））；圖8（c）中的1C恒流充電Tsim和Texp的曲線與圖8（a）中1C恒流充電Tsim和Texp的曲線幾乎全部吻合，在充電結束時誤差變小，因此圖8（c）中Tsim和Texp在拐點處匹配度較高，這說明仿真值與實驗值之間保持較好的一致性。

（2）在恒流充電和恒流放電工況下，隨著充放電倍率的增加Max.E、MAE 和RMSE 的值有所增加，但其MARE 基本不變，這是由于所構建的動態生熱率模型充分考慮充放電倍率對內阻引起的不可逆熱生成速率的影響，有效消除充放電倍率變化帶來的電池生熱率誤差。

（3）3 種工況下的最大誤差發生在大倍率循環充放電工況，其 Max. E、MAE、RMSE 和 MARE 分別為3.25 ℃、1.328 ℃、1.471 ℃和2.91%。

（4）電池在恒流充電時間為2 000 s 時，充電倍率 為 0.5C、0.75C 和 1C 的Tsim分 別 為 23.53 ℃ 、26.01 ℃和29.64 ℃；電池在恒流放電時間為500 s時，放電倍率為 1C、2C 和 3C 的Tsim分別為 22.72 ℃、31.85 ℃和44.44 ℃。結果表明：電池的溫升速率隨著充放電倍率的增大而增大。主要原因可由式（2）分析得出：電池可逆熱的生成速率與充放電倍率近似成正比，不可逆熱的生成速率與充放電倍率的平方近似成正比。

（5）在恒流充電和恒流放電工況下，電池的溫升速率均為先大后小，是因為電池在充放電的初期，電池溫度較低導致內阻較大，電池的生熱速率較大，且此時電池與外界環境溫差較小，導致電池的散熱速率較小；隨著電池溫度的上升導致內阻減小，電池的生熱速率逐漸減小，電池與外界環境的溫差增大，散熱速率增大。

以上分析說明所構建的動態生熱率模型能夠適用于充電、放電和充放電循環工況，具有良好的多工況適用性和有效性。該動態生熱率模型融合溫度、SOC 和充放電倍率，能夠準確預測工作中任意時刻的電池溫度場分布，減小不同充放電倍率下的生熱率仿真誤差和提高模型精度。基于Bernardi 數學模型構建的多因素生熱率模型相比于其他復雜模型（如電化學模型），建模過程中更加容易進行數學處理和實驗設計。該數學模型只需要根據電池的電性能參數就能夠通過迭代計算預測電池充放電時的溫度。

4 結論

通過分析Bernardi 生熱率數學模型中的動態參數的影響因素，建立了以溫度、SOC和充放電倍率為因變量的動態內阻數學模型和以溫度和SOC為因變量的動態溫熵系數數學模型，并將這兩個動態參數模型融入到Bernardi 生熱率模型，構建出適合充放電狀態的多因素動態生熱率模型。

將該模型與電池傳熱機理結合，采用CFD 仿真出電池在3 種不同工況下的電池動態生熱率和動態溫度，并與實驗測試對比，該模型對電池溫度具有較高的預測精度，預測誤差不超過3%。這表明所建立的多因素動態生熱率模型適用于電池充電、放電及充放電循環工況，能夠有效仿真不同工況下的動態電池生熱率和動態電池溫度，準確預測電池溫度場分布。

目前所構建的動態生熱率模型僅對單體電池進行仿真和實驗驗證，未針對電池包進行驗證，后續將動態生熱率模型應用在電池包，對適用于電池包的生熱率電池模型進行研究。