并聯混合動力汽車ECMS的時變等效因子提取算法的研究*

李躍娟，齊 巍，王 成，張 博，盧 強

（1. 北京工業大學機械工程與應用電子技術學院，北京 100124；2. 中國汽車技術研究中心有限公司，天津 300300）

前言

面對大氣污染加劇和石油資源消耗過度的緊迫形勢，汽車的環保與節能引起了廣泛的社會關注，我國三部委聯合頒布的《汽車產業中長期發展規劃》的八大重點工程中的智能網聯汽車推進工程和先進節能環保汽車技術提升工程為混合動力電動汽車節能研究帶來了新的機遇［1］。由混合動力系統控制策略的對比分析可知，基于道路工況的實時優化控制策略對提升能源管理效率具有顯著效果，是當前能量優化管理的研究熱點之一［2-6］。全局優化是指根據固定的整個循環工況的特征，以全局油耗最小或效率最大為優化目標［7］。全局優化的算法有模擬退火［8］、遺傳算法［9］、動態規劃（dynamic programming，DP）［3］和拉格朗日乘子法等。采用全局優化算法控制策略，受到控制器計算能力的限制，難以用于實車［4］，而以等效燃油消耗最小策略（equivalent fuel consumption minimization strategy，ECMS）為代表的實時優化，因其結構簡單、運算量小而被廣泛應用［10］。為了獲得更準確的油電轉換系數，He 等［11］根據動力電池荷電狀態SOC（state of charge）采用懲罰函數對電功率部分進行了加權處理；而Musardo等［12］則是根據駕駛工況結束后放電與充電的能耗對油電轉換系數進行選取，進而可根據車輛運行的歷史信息和預測信息對油電轉換系數進行調節更新，從而保障電池SOC在一定范圍內的平衡和最佳的燃油經濟性懲罰函數，使得該策略具有良好的電量保持特性。大部分學者認為具有電量保持需求的混動車輛SOC 波動范圍較窄，因此忽略了狀態變量SOC對等效因子的影響，近似地認為等效因子為一個恒定的值，并未考慮基于工況的時變等效因子對ECMS 的影響。為保證ECMS 控制策略具有良好的電量保持特性，一些學者開展基于懲罰函數的自適應ECMS 算法研究，但等效因子初始值的選取仍然采用了窮舉法［10，13］，且通過相關懲罰函數修正后的等效因子并不能反映實際工況下的最優值。

針對以上問題，本文中以并聯混合動力系統為研究對象，結合動態規劃算法DP與等效燃油消耗最小算法ECMS 的各自優點，構建能量算法理論模型（ECMSwDP）［14］，將等效因子作為全局最優算法的控制變量，通過對等效因子的離散全局優化，獲得基于工況的最佳時變等效因子，有效解決了傳統窮舉法選取等效因子初始值的難點問題。

1 并聯混合動力系統

本文中以并聯混合動力客車為研究對象，其動力系統主要由動力電池、發動機、驅動電機、離合器、耦合器、變速器和主減速器等組成，如圖1所示。發動機輸出轉矩通過離合器與耦合器接合，電機直接與耦合器接合，轉矩耦合器的輸出軸直接與六速變速器輸入軸相連。發動機與電機的轉矩通過離合器耦合，通過對離合器的控制，可實現6 種基本工作模式間的切換：純電機驅動模式、純發動機驅動模式、發動機與電機聯合驅動模式、行車充電模式、混合驅動再生制動模式和純電動再生制動模式。

整車及動力系統參數如表1所示。

圖1 并聯混合動力系統結構簡圖

表1 并聯混合動力客車整車及動力系統參數［14］

本文中算法研究均基于MATLAB/m 腳本環境中開發的前向準靜態仿真模型，仿真模型中系統總成所涉及的準靜態圖（如發動機map、電機map 和傳動系統效率圖）均通過了Autonomie 仿真軟件的驗證，標準工況下燃油消耗率仿真結果與客車實際測試結果差值在5%以內［14］。

2 ECMS優化方法

ECMS 是基于龐特里亞金最小值原理（PMP）的混合動力汽車能量管理的一種實時優化方法，它被定義為通過等效因子將電機消耗的電能映射為等效的燃油消耗，旨在最小化瞬時等效燃油消耗以獲取局部最優的控制量（轉矩分配）［8］。ECMS 通過優化瞬時等效燃油消耗，獲得優化控制量，等效因子通常由人為估計得到，而PMP 屬于數值優化方法，通過最小化漢密爾頓函數求解最優控制量，數學上具有確定性的解。通過尋找ECMS 等效因子與PMP 協同狀態之間的關系，來確定等效因子的調整規則，有利于獲得ECMS 的優化解，因此，ECMS 可以看作是PMP的近似工程實現［15］。

PMP 應用于混合動力汽車能量管理策略，動力電池荷電狀態SOC(t)設定為狀態變量x(t)、發動機轉矩Tice(t)設定為輸入變量u(t)、燃油消耗率mf設定為目標代價函數L。由此，應用于混合動力汽車能量管理的PMP中的漢密爾頓函數H可以表示為

由漢密爾頓函數對應的物理含義，可以得出瞬時等效油耗ECMS表達式：

式中：mf，equ(t，u)為瞬時等效燃油消耗；mf(t，u)為發動機單位時間燃油消耗質量；Pele(t，u)為動力電池等效電能消耗；λ(t)為將電能轉換為等效燃油消耗的等效因子；Hf為燃油低熱值。

2.1 ECMS等效因子

ECMS 等效因子是將電機消耗的電能映射為等效的燃油消耗，反映了內燃機的化學能與電能相互轉化的效率，旨在最小化瞬時等效燃油消耗以獲取優化控制量。等效因子的選擇決定了ECMS 算法的優化性能，是ECMS的關鍵控制參數。

PMP取得優化控制量的必要條件為

由式（3）可知，等效因子所反映的能量轉化效率決定于狀態變量SOC 的變化率（?SOC）。根據是否考慮?SOC，等效因子可劃分為時變等效因子λ(t)和時不變等效因子λ，具體表達式如下：

由于車輛行駛工況未知，因此通常依據平均效率來估計篩選方法，獲得車輛固定行駛工況下的最優時不變等效因子λ=λopt。

圖2 為在北京工況下，不同的時不變等效因子ECMS 的SOC 軌跡圖，以及基于全局最優DP 算法提取的SOC軌跡。通過軌跡對比可知，人工篩選（窮舉法）的最優時不變等效因子λopt= 2.227 所對應的SOC 軌跡與DP 算法提取的軌跡非常接近；以λopt為參考值，微小地增加0.073（λ= 2.3）或降低0.127（λ= 2.1）時不變等效因子，SOC軌跡波動非常劇烈，說明動力電池充/放電對時不變等效因子λ敏感度較大。

圖2 基于時不變等效因子ECMS 和基于全局最優DP 算法的SOC軌跡

2.2 ECMS算法的SOC懲罰函數

為解決這一問題，Jager 等［15］在 ECMS 算法中引入了SOC懲罰函數P(SOC)：

根據文章的表述可知，青少年自身具備的價值觀與道德判斷能力越強，出現攻擊行為的頻率將會大大降低。在此過程中，群體觀作為一種集中體現社會取向的價值觀，其個體價值發揮的越高，人際價值存在感將會越高。針對于此，筆者建議學校方面應該加強青少年價值觀與道德判斷方面的教學工作，教師應該起到正確的輿論引導作用，及時糾正個別學生行為上的偏差，有效約束與規范個體行為，確保青少年個體可以得到全面性發展、茁壯成長。

式中：SOCmin為 SOC 最小值，SOCmax為 SOC 最大值，SOCref為 SOC 參考值，三者分別設定為 0.4、0.6 和0.5；n為指數系數。

SOC 懲罰函數基本原理：根據電池SOC 反饋誤差，懲罰函數每隔一定步長更新等效因子。更新方式為：等效因子隨著電池SOC誤差線性增加或減小，當電池SOC 值低于參考值時，等效因子增加，反之，亦然。引入懲罰函數后瞬時等效油耗ECMS表達式為

由圖3可知，懲罰函數可以根據指數系數n來調節懲罰函數權重。當電池SOC 值偏離參考值時，懲罰函數P（SOC）≠1，通過調節指數系數，使電池SOC維持在參考值附近，確保并行混合動力客車的電量保持特性。

圖3 指數系數n對懲罰函數的影響

為了比較懲罰函數對ECMS的影響，在圖2的時不變等效因子ECMS 模型基礎上添加了SOC 懲罰函數，在北京工況下，比較了帶有SOC懲罰函數的時不變等效因子ECMS的SOC軌跡圖，如圖4所示。由圖可見，在懲罰函數的作用下，初始值λ0= 2.3 和λ0=2.1 所對應的SOC 軌跡始終圍繞在設定的SOCref=0.5附近波動。

雖然帶有懲罰函數的ECMS 可以保證SOC 軌跡不產生如圖2 所示的幅度較大的波動，但不同初始值λ0的選取仍然造成了SOC 的平衡問題，如圖4 所示，當λ0= 2.3 時最終的SOCFinal仍然偏離初始SOCInitial較大，并不能確保并行混合動力車輛具有充/放電可持續性的要求。造成SOCFinal大幅度偏離SOCInitial的主要成因是人工估計的初始等效因子λ0與最優的等效因子λopt存在偏差。另外，實際控制策略中的工況是不斷變化的，通過懲罰函數修正后的等效因子并不能反映實際工況下的最優時變等效因子。綜上所述，開展基于工況的ECMS 時變等效因子研究是十分必要的。

圖4 帶有SOC懲罰函數的ECMS對應的SOC軌跡

3 ECMS時變等效因子提取

ECMS 控制策略中的等效因子對于維持并聯混合動力客車的SOC平衡以及實現最佳燃油經濟性起到了至關重要的作用［10］。因此，根據汽車的行駛工況對等效因子進行動態管理，獲得當前行駛工況下的最適合的時變等效因子λ(t)顯得尤為重要。本文中結合動態規劃算法與等效燃油消耗最小算法，構建新型能量算法理論模型即ECMS 與DP 相結合模型（ECMSwDP），以各時刻下并聯混合動力客車燃油消耗率最小為優化目標，對驅動電機轉矩和發動機轉矩進行實時優化均衡控制。通過此新型算法可有效提取基于工況的ECMS時變等效因子。

3.1 ECMSwDP算法原理

ECMSwDP 算法是基于數值方法而非傳統的解析方法。算法將等效因子作為控制變量，基于ECMS 目標代價函數mf，equ(t，u)最小，獲得基于時間和等效因子的發動機與驅動電機的轉矩與轉速的數值庫{Tice(k，λ)，Tem(k，λ)，ωice(k，λ)，ωem(k，λ)}；算法在計算過程中將基于數值庫的值作為各變量值選取，從而實現了等效因子的最優狀態變量選取，進而獲得基于工況的時變燃油等效因子λ(t)。在滿足一定約束條件下，ECMSwDP 算法求解目標函數值為ECMS 等效燃油消耗的最小值，如式（2）所示。在單純DP 算法中，發動機轉矩與轉速變量(Tice，ωice)由參數變量(mf，Pele(t，u))替換，參數變量中的燃油消耗率mf與動力電池等效電能消耗Pele(t，u)分別由有效燃油消耗率（BSFC）圖譜和動力電池能量方程計算獲得。新型算法中的控制變量將由等效因子λ替換傳統DP 算法中的發動機轉矩Tice。ECMSwDP 算法中各時間步長k的變量需滿足相應的不等式約束方程：

式中下標min 和max 分別表示系統變量的最小值和最大值。

3.2 提取時變等效因子計算過程

ECMSwDP 算法的控制/狀態變量與對應的網格區間如表2 所示。其中控制變量的網格區間P介于設定好的最大與最小等效因子之間，其中控制變量的步長d(λ)大小設定為0.1；狀態變量SOC 初始和最終值設置為0.5，SOC 的量化增量分別設置為0.000 1，時間步長k為1 s。

表2 ECMSwDP 算法的控制/狀態變量與對應的網格區間

ECMSwDP 算法在每一時間步長k及每一控制變量網格點λ上計算獲得最優的ECMS 目標代價函數mf，equ(t，u)以及最優代價函數所對應的發動機與驅動電機的轉矩與轉速和燃油消耗率。循環計算結束后，存儲數據形成發動機與驅動電機的轉矩與轉速和燃油消耗率數值庫：

通過動力系統各參數數值庫、等效燃油消耗率（BSFC）圖譜以及瞬時SOC 計算公式，可獲得每一時間步長的控制變量λ(k) ∈P所對應的燃油消耗率及狀態變量數值庫{mf(k，λ)，SOC(k，λ)}。

ECMSwDP 算法類似于單純DP逆向最優搜索方式，以最終的狀態變量為起點，尋找每個時間節點上的最優燃油消耗率網格點直到初始狀態變量結束，同時存儲最優選取點對應的狀態變量、控制變量和動力系統各項參數，獲取最優的ECMS 時變等效因子λ(t)。

4 仿真結果與數值驗證

4.1 ECMSwDP算法仿真結果

基于MATLAB/m 腳本環境中開發的前向準靜態仿真模型，以北京標準工況為例計算獲得了時變等效因子λ(t)，如圖5所示。

圖5 ECMSwDP算法提取的時變等效因子

在工況的初始階段（0～100 s），車輛處于加速狀態，λ(t)值較低，從圖中顯示介于1.5～2.5，使用電能的代價較低，表明控制策略傾向于使用電能，SOC 軌跡也表明，電池電量下降速率較快。100～180 s工況階段，車輛處于減速制動運行工況，λ(t)值較高，表明控制策略傾向于為電池充電，并且前100 s的電能消耗帶來了SOC 的降低，騰挪出的蓄能空間可更大限度促使制動能量的回收，說明算法所提取的時不變等效因子是基于全局優化的結果。

算法所提取的時變等效因子的平均值λave=2.203，與圖2 中人工篩選（窮舉法）的最優等效因子值λopt= 2.227 非常接近，因此，可根據該算法提取的不同行駛工況的時變等效因子對應的均值來解決窮舉法選取等效因子初始值λ0的難點問題。

4.2 時變等效因子驗證分析

為驗證ECMSwDP 算法所提取的時變等效因子λ(t)在實時的ECMS 控制策略的自適應能力和節油效果，在北京工況條件下，對時變等效因子ECMS 和單純DP 控制策略各自運行參數，如動力電池SOC、發動機與電機瞬時功率Pe與Pm和累計燃油消耗的工況響應軌跡以及轉矩與轉速工作點作對比分析，如圖6 和圖7 所示。基于時變等效因子的ECMS 與全局最優算法DP的動力電池SOC響應軌跡、發動機與電動機的功率軌跡和轉矩與轉速工作點高度相似。因此，實現兼顧全局優化及實時優化的ECMSwDP 算法，能夠改善以等效因子為核心的等效燃油消耗最小策略的控制效果，解決了如何通過算法選取最優等效因子的問題。

圖6 時變等效因子ECMS運行參數的工況響應軌跡

4.3 平均時變等效因子驗證分析

圖7 時變等效因子ECMS運行參數的工況響應工作點

為驗證4.1 節中所提取的時變等效因子平均值λave= 2.203 與人工篩選最優等效因子λopt= 2.227的值相接近的這一發現，將基于ECMSwDP 算法所提取的平均時變等效因子作為ECMS 和帶有懲罰函數的ECMS+P（SOC）控制策略中的等效因子初始值，基于已驗證的前向準靜態仿真模型，在北京工況條件 下 進 行 驗 證 分 析 ，ECMS、ECMS+P（SOC）和ECMSwDP 各自運行參數工況響應軌跡如圖8 所示，對比分析了動力電池SOC、等效因子和發動機與電機瞬時功率Pe與Pm的軌跡。

圖8 平均等效因子的ECMS和ECMS+P（SOC）的運行參數工況響應軌跡

由圖中各 SOC 軌跡可知，單純 ECMS 的 SOC 軌跡與ECMSwDP 的SOC 最優軌跡偏離較大，兩者最終SOC差值（ΔSOC）為0.018 1；帶有懲罰函數ECMS的 SOC 軌跡與最優 SOC 軌跡高度相似，ΔSOC僅為0.007 8。從等效因子軌跡圖的局部放大區間可清晰地發現，ECMSwDP 算法時變等效因子軌跡（藍色虛線）與帶有SOC 懲罰函數ECMS（ECMS+P（SOC））的動態等效因子軌跡（紅色實線）的波峰、波谷重合度不高。原因是：全局最優ECMSwDP 算法的時變等效因子是基于車輛運行工況下各參數的優化均衡控制實時優化的，ECMS+P（SOC）的動態等效因子并不是基于實際工況下的最優時變等效因子，而僅僅是基于SOC反饋誤差的調節獲得的。

4.4 各類算法驗證結果分析對比

基于4.1和4.2節各類型算法仿真驗證結果，獲得在北京標準工況下的SOC差值（ΔSOC=SOCFinal-SOCInitial）、ΔSOC補償后的燃油消耗量和各燃油消耗量的DP 差值，見表3。為了進一步驗證算法的有效性，選取了接近公交車行駛工況特性的美國西弗吉尼亞大學城市工況（WVU city cycle）、郊區工況（WVU suburban cycle）和 0.7 倍的州際工況（WVU interstate cycle）的整合工況（WVU?CSI）工況進行數值驗證，見表4。基于北京工況、WVU?CSI 工況的驗證結果表明：ECMSwDP 算法的燃油消耗量與DP 差值和ΔSOC值最小，說明該算法是接近全局最優的解決方案。基于平均時變等效因子的ECMS+P（SOC）算法的燃油消耗量與ECMSwDP 相接近，雖然存在一定的ΔSOC差值，但平均時變等效因子仍然是一種基于最優化計算，解決人工選取等效因子初始值λ0這一難點問題的有效方法。

表3 基于北京工況的各類算法燃油消耗量及ΔSOC

表4 基于WVU?CSI工況的各類算法燃油消耗量及ΔSOC

5 結論

（1）以并聯混合動力汽車為研究對象，構建能量算法數值模型（ECMSwDP），將等效因子作為全局最優算法的控制變量，通過對等效因子的離散全局優化，獲得基于工況的最佳時變等效因子λ(t)，仿真結果表明，提取的λ(t)應用于實時的ECMS 能量控制策略中的燃油經濟性與全局最優化算法DP 的差值僅為3.42%（北京工況）、5.96%（WVU?CSI工況），證明了算法的有效性。

（2）平均時變等效因子能夠有效解決窮舉法選取等效因子初始值的難點問題，驗證結果表明，平均時變等效因子作為等效因子初始值應用于ECMS+P（SOC）能量控制策略，其燃油消耗量與DP 差值為3.61%（北京工況）、10.51%（WVU?CSI 工況），證明了該方法的可行性。

綜上所述，結合動態規劃算法DP與等效燃油消耗最小算法ECMS 的優點所提取的時變等效因子在能量管理策略的實時優化中具有一定的可行性和有效性，可為基于車聯網環境下道路信息的自適應實時優化控制策略提供理論基礎和方法參考。