引入運費險參數的電商利潤優化模型分析

應振杰

（同濟大學經濟與管理學院，上海 200092）

一、引言

伴隨著我國經濟結構的轉型，電子商務早已經成為人們日常消費的重要途徑，電子商務的發展給消費帶來極大的便利，實現商品貨物便捷的門到門服務，為促進市場消費做出巨大的貢獻。對商家而言，電子商務能夠降低實體門店經營的日常租金，人工費以及日常營運的費用成本，從而降低商品的銷售及流通成本。然而與此同時，由于商品信息不對稱，消費者在進行網購時難以像在線下購物時那般直接鑒別商品，從而導致收到的貨物與預期不符，產生退貨行為，為電商運營者帶來新的退換貨運輸及處理成本，嚴重降低電商的利潤。為了解決這一問題，電商可通過購置退貨險的方式，規避消費者發生退貨行為時的運費損失[1]。但是購買運費險同時需要支付額外的保險費用，增加額外成本。因此，是否購買運費險成為電商運營過程中一個重要的決策優化問題。

基于運費險的電商最優決策成為運營管理中的熱點問題之一，不少專家學者對此問題進行了比較深入的探討[2]。其中鄧旭東，王敏[3]在其研究中，建立了商家利潤最大化模型，通過數值分析得出以下結論：性價比是購置運費險的重要指標，性價比高的商品購置運費險會增加商家收益；一般情況下，性價比較低的商品購置運費險會降低其收益，除非運費險能促進商品較大程度的銷售額。楊雷，常娜[4]從經濟學角度出發，將運費險引入報童模型，分析了有無運費險市場場景下的市場福利。其研究發現在退貨率較低的情況下，運費險的引入是帕累托無效的；在退貨率較低時賣家購買運費險，退貨率較高時買家購買運費險有利于提高社會總福利水平。何瑩瑩、郭春香等[5]基于消費者的策略行為，構建了關于退貨運費險的數學對比模型。該模型通過研究消費者估值不確定條件下報童型零售商的預售策略和退貨運費險決策問題，得到了最優預售折扣系數和最優退款額的計算值。在馬建業[6]的研究中，其利用演化博弈的方法分析了網上賣家購買退貨運費險策略與買家退貨行為問題。研究結果表明賣家經過長時期的學習、經驗的基礎上，最終會向著都不會購買運費險或都購買運費險兩種策略發展，這是賣家的兩個演化穩定策略；買家是否會產生退貨行為與賣家是否購買運費險、商品效用及機會成本都有關。翟春娟、李勇建[7]重點研究合作型退貨策略、在電子市場進行二次銷售的退貨策略以及返還制造商的退貨策略，通過考察這三種策略中，在線零售商的最優利潤以及供應鏈總利潤等變量的變化情況，為在線零售商選擇合適的退貨處理策略提供依據。

上述研究就運費險在電子商務中，對零售賣家、買家及社會整體福利的影響了進行了一定探索。作為電子商務領域的主要決策者，零售商家承擔著作出是否購買運費險決策的責任。目前，從商家的視角出發，基于其利潤最大化進行的運費險決策理論研究仍舊較為缺乏。為了解決該問題，將退貨率及退貨運費險引入經典報童模型當中，通過理論推導的方式，得到在購買與不購買運費險的情況下商家的最優訂購數量及相應的預期利潤。同時，借助數值模擬的方法比較了不同價位、不同退貨率及引入運費險后退貨率增幅不同的商品在不購買運費險和購買運費險下的最優訂貨量和期望收益，為幫助電商是否購置退貨運費險提供理論依據，以較好地保障電商的利益。

二、優化模型構建

（一）模型假設

優化模型的研究對象為基于B2C 電子商務平臺所出售的商品，商品本身及交易過程需要滿足以下假設條件：

1.商品屬于七天無理由退貨商品范疇且顧客退貨行為不是因商品質量問題導致的，滿足運費險投保及理賠的條件；

2.假設D1、D2分別為賣家不購買、購買運費險時的消費者需求量，且均服從均勻分布，商家未購入運費險時D1的密度函數為，商家購入運費險時由于買家購買商品較少了顧慮，密度函數變為

3.Q為商家訂貨量,有無運費險情況下的訂貨量分別為Q1、Q2;

4.γ1、γ2分別為商家不購買、購買運費險時的退貨率。購買運費險后，商品的退貨率將發生線性變化，即γ2=kγ1，(k>0)；

5.商品成本為C，商家購買運費險的成本為 I，根據運費險發售方現行規定，I 為與退貨率γ有關的分段函數；

6.商品在線上的銷售過程中，存在一個銷售周期，即需要在一段固定的時長內完成銷售行為，否則將出現滯銷的現象；

7.商品單價為P,退回商品在本銷售周期內均可以原價進行二次銷售，該銷售周期內未能正常售出商品均以折扣價S 進行處理（S＜C＜P）。

8.顧客在將商品退還給商家的過程中，商家將承擔一定的額退貨處理成本，以m 表示。

（二）模型參數

由于模型所涉及的變量較多,為了更好的理解所建立的模型，通過表格羅列模型所涉及的變量參數。

表1 模型主要參數

（三）優化模型

假設商家未購入/已購入運費險，分別構建不同的優化模型。基于報童模型，求得商家的最優訂貨量和預期利潤。

1.情況一：賣家未選擇購買運費險

(1) 商品供不應求時：當訂貨量Q1＜D1時，商家利潤為：

(2) 商品供過于求時：當訂貨量Q1＞D1時，商家利潤為：

(3) 賣家的總期望利潤為：

對Q1求導可以得到：

令上式為0，求解得到，最佳訂貨量

根據報童模型相關理論，可得到以下推理：

推理1 假設本銷售周期所售出商品的期望價格全部符合買家期望，且不存在退貨行為，即γ=0。此時，未購買退貨運費險的賣家的最優訂貨量為。該結果與不考慮退貨問題的報童模型一致,最優訂貨量與消費者需求無關，僅僅與價格、單位成本以及產品折扣相關。

推理2 當商家不購買退貨運費險，顧客存在退貨行為時，賣家的最優訂貨量隨退貨率γ的增加而減小。對最優訂貨量 進行求導可以得到。結合實際情況可知:a＞0,m＞0，P-S+P-C-2mγ1＞0，由此可以推得：即最優訂貨量隨退貨率γ的增加而減小。

推理3 當商家不購買退貨運費險，顧客存在退貨行為，且商品在本銷售周期內無法全部實現二次銷售時，賣家最優訂貨量隨折扣S的增加而增加。對最優訂貨量進行求導可以得到：。在商家理性經營的情況下，商品售價將覆蓋商品銷售相關成本，因此，a＞0,P-C-mγ1＞0。故可以推得，。即商品在出現滯銷情況時，若促銷價格可以覆蓋商品相關成本，則銷售折扣越大，最優訂貨量越大。

2.情況二：賣家選擇購入運費險

(1)商品供不應求時：當訂貨量Q1＜D2時，商家利潤為：

(2)商品供過于求時：當訂貨量Q1＞D2時，商家利潤為：

(3)賣家的總期望利潤為

令上式為0，求解得到，最佳訂貨量：

根據報童模型相關理論，可得到以下推理：

推理4 假設賣家購買運費險后，顧客的退貨率沒有發生變化，即γ1=γ2，則。在不考慮顧客退貨率變化的情況下，購入運費險的行為能夠激發顧客的購買意愿，從而使得銷量和最優訂貨量實現線性增長。

推理5 在賣家購入退貨運費險，且顧客退貨率隨之發生變化的情況下，最優訂貨量Q2*的值取決于運費險導致的退貨率變化和商品需求量變化的關系。即，針對不同的商品，運費險將帶來不同的參數變化，導致最優訂貨量和賣家的期望利潤發增加或減少變動。

賣家購買或不購買退貨運費險的情況下，對應的賣家最優訂貨量和賣家期望利潤對比如表2 所示：

表2 兩種情況下的重要公式

三、算例分析

（一）算例背景

假設某一商家在購物平臺上共出三種價格不同的商品，可被分為高檔、中檔和低檔。不同價位產品的售價P、成本C及處理價S如表3 所示。針對不同價位商品，其退貨處理成本m均為5 元/件。所用商品在未提供運費險的情況下，消費者需求量的密度函數均為

表3 不同價位商品信息

（二）商品退貨率對最優訂貨量及期望收益的影響

賣家在購入退貨運費險后，商品的退貨率γ會發生相應變化，從未對最優訂貨量及賣家的期望收益造成影響。為具體探究該影響，設退貨率變化系數k的值為1.2，則商品退貨率對不同價位商品的最優訂貨量以及期望收益的影響如圖1、圖2 所示。

圖1 商品退貨率對不同價位商品最優訂貨量的影響

圖2 商品退貨率對不同價位商品期望收益的影響

規律1：不論賣家是否購買運費險，商家的最優訂貨量均隨著商品退貨率的升高而降低，但購買運費險會使商家的最優訂貨量顯著提升。在賣家購買運費險時，商品價格對最優訂貨量影響的靈敏度較大；在賣家不購買運費險時，商品價格對最優訂貨量影響的靈敏度則較小。

規律2：商品的退貨率對商品的期望收益影響較小。隨著商品價格的升高，商品的期望收益隨之上升。同時，商品價格越高，購買運費險對商品期望收益的提升越大。

（三）退貨率變化系數對最優訂貨量及期望收益的影響

商品退貨率的變化系數，表達了在購入運費險后，顧客選擇退貨的比例的變動。一般來說，運費險的購買會對顧客的退貨行為產生潛在的激勵效應。而對于不同的商品來說，運費險對退貨率的影響，及退貨率變化系數對最優訂貨量和期望收益的影響均有所不同。為探究，退貨率的變化系數對電商利潤的影響，設不同商品的退貨率γ 均為5%。則不同商品退貨率變化系數對三種價位商品的最優訂貨量以及期望收益的影響如圖3、圖4 所示。

圖3 商品退貨率變化系數K 對不同價位商品最優訂貨量的影響

圖4 商品退貨率變化系數K 對不同價位商品期望收益的影響

規律1：在退貨率變化系數K 一定的情況下，與不購買運費險相比，賣家購買運費險后的商品最優訂貨量有顯著提升。價格越高的商品，其最優訂貨量的提升幅度越大。在賣家不購買運費險時，商品退貨率增幅與最優訂貨量無關；在賣家購買運費險時，商品最優訂貨量隨著商品退貨率的增加而減小，但減小的幅度較小。

規律2：與不購買運費險相比，賣家購買運費險后其商品期望收益顯著提升。價格越高的商品，期望收益的提升幅度越大。在賣家不購買運費險時，商品期望收益與最優訂貨量無關。在賣家購買運費險時，商品期望收益隨著商品退貨率的增加而減小，但減小的幅度幾乎可以忽略不計。

（四）結論

1.對高中低三種價位商品而言，相較于不購買運費險，購買運費險均會使得最優訂貨量有所增加。對于商家而言，其訂貨量更有彈性空間。在采購成本一定的前提下，可有針對性地采取訂貨策略，制定不同的商品組合，提高總收益。

2.對于高價位及中等價位商品的賣家而言，購買運費險后，一定程度上會增加商品退貨率，但銷量增加部分的利潤足以抵消這部分損失，使得期望收益有所增加。而對于低價商品而言，當商品退貨率較低時，購買運費險新增加的收益仍然會大于購買運費險產生的成本，期望收益會增加。但當退貨率達到一定程度時，購買運費險增加的收益會小于購買運費險產生的成本，期望收益會減少。

3.對于原有退貨率較低的商品，購買運費險后即使退貨率的增幅大，還是處于低退貨率的范疇，賣家的利潤仍然會提升。而對于退貨率較高的商品，購買運費險后退貨率會大幅度提升，可能反而會給賣家的利潤帶來一定損失。

4.運費險的購買成本不高，對于中高等價位商品，幾乎可以忽略不計。因此，購買運費險，可以將退貨過程中的時間成本和經濟成本轉嫁給保險公司，減少商家的隱形成本。

5.據不完全統計，76%的消費者將是否具有退貨運費險作為選擇商家的條件之一。說明退貨運費險是一項重要的商品區分指標，購買運費險是有必要的。

6.不同商家需要根據自身經營情況采取不同的運費險購買策略，否則在采購成本一定的前提下，退貨率上升到一定程度仍會對利潤產生較大沖擊。

四、建議

針對商家對所出售商品是否購買運費險的決策，可綜合考慮商品性價比、原有銷量和利潤、退貨率、退貨處理成本等因素，決定是否購買運費險，制定不同的運費險購買策略。再根據最優訂購量、進貨成本等制定采購策略，實現商家利潤最大化。運費險的出現，引入了保險公司的第三方風險管理機制，實現了電商平臺、商家、賣家、保險公司多方共贏的局面，提升了消費者的購物體驗，但相關運費險機制還有待進一步健全。