基于快速傅里葉變換的VFTO實測波形分析

陳瑋任，張文斌，王立哲，李銀城，喬禹寧

(1.昆明理工大學 機電工程學院，云南 昆明 650000;2.昆明理工大學 理學院，云南 昆明 650000)

在隔離開關開合閘的瞬間，氣體絕緣開關設備(Gas Insulated Switchgear，GIS)內部會產生特快速瞬態過電壓(Very Fast Transient Overvoltage，VFTO)[1-7]。VFTO波頭陡峭，幅度達到2.7 pu，波形的上升時間為幾ms到十幾ms。根據IEC60071-1，VFTO的頻率分量由3部分組成：(1)在GIS HV母線中，由最高100 MHz波阻抗的幾處輕微變化形成的非常高的頻率分量；(2)在GIS高壓母線的末端和電纜或架空線的末端，由波阻抗的顯著變化形成的高頻分量會引起高達30 MHz的反射；(3)由外部大電容設備諧振引起的低頻分量，范圍從0.1～5 MHz，例如電容式電壓互感器或電力線載波系統的耦合電容器。VFTO信號不僅對GIS設備正常運行會產生非常重要的影響，而且對以變壓器為主的相關繞組類設備的安全運行造成很大威脅，隨著電壓等級的升高，從100～500 kV甚至達到1 000 kV，這種影響變得尤為突出[8-10]。

由于GIS設備內部環境及電力設備的復雜性，導致其產生的VFTO信號具有較強的隨機性和分散性，因此截止目前，國內外仍然無法給出VFTO信號較準確的參數及波形[11]。對于VFTO波形的研究，主要集中在兩方面：最大脈沖幅值和對絕緣性能的影響[12-13]。由于VFTO信號引起的諧振過電壓嚴重威脅到繞組類設備的安全運行，所以有必要對VFTO信號的頻譜特征進行分析，以便為抑制其中某些頻率成分提供依據。

快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，FFT)是一種在整個時間域進行的全局變換，其特點是能快速獲得整個信號的頻譜分布特征。而以短時傅里葉為代表的時頻分析方法是通過加“時間窗”的方式來反映信號在某一特定時間區域內的頻率分布，主要用來解決信號時頻局部化問題。IEC60071-1標準所定義的VFTO頻率特性為整個VFTO發生過程的頻率特性，而不是發生過程中特定時間區域內的局部頻率特性，故時頻分析方法不適合用來分析VFTO產生過程的頻率特性。

針對上述問題，本文提出了利用FFT的分析方法來分析VFTO信號的頻譜特征。文中首先介紹了FFT變換的原理及實現流程，再針對實驗環境以及測量系統進行了詳細的說明，并且采用FFT變換分析了現場VFTO實測波形的頻譜圖，最后通過與IEC 60071-1∶2006標準中提到的4個頻率分量進行對比，驗證了該變換用于 VFTO 頻譜分析的有效性。

1 快速傅里葉變換原理

從信號處理的角度來說，特征頻譜分析是其核心，而且對于連續信號的頻譜分析時，大多數采用快速傅里葉變換(FFT)法[14-15]。其實質是通過唯一線性組合的方式，將一個周期函數變成若干個三角函數，就稱該方式為原函數的FFT變換。總之，通過線性組合的方式，將一個隨機波形用多個頻率不同的正弦波疊加得來，且能恢復到原來的波形，則稱該波形可以由傅里葉變換唯一確定表示。FFT變換的條件是一個函數x(t)能夠絕對可積，且極值個數有限，需要同時滿足狄利克雷條件[16]。FFT基本的變換原理[17]如下：假設x(k)的傅里葉變換為X(n)，且x(k)滿足FFT變換，則離散傅里葉正變換為

(1)

由上式可知，對于每一個n值，計算X(n)值時需要做N-1次復數加法以及N次復數乘法，因此要完成所有的變換需要N(N-1)次復數加法和N2次復數乘法。通過此變換，可以減少占用率并能提高計算準確率。

當N=2γ時，n和k可用二進制數表示為

n=2(γ-1)n(γ-1)2(γ-2)n(γ-2)+…+n0

=n(γ-1)n(γ-2)…n0，

k=2(γ-1)k(γ-1)2(γ-2)k(γ-2)+…+k0

=k(γ-1)k(γ-2)…k0。

(2)

其中

p=nk=(2(γ-1)n(γ-1)+2(γ-2)n(γ-2)+…+n0)·(2(γ-1)k(γ-1)+2(γ-2)k(γ-2)+…n0)，Wp=W2(γ-1)k(y-1)(2(γ-1)n(γ-1)+2(γ-2)n(γ-2)+…+2n1+n0).W2(γ-2)k(y-2)(2(γ-1)n(γ-1)+2(γ-2)n(γ-2)+…+n0)…W(k0(2(γ-1)n(γ-1)+…+n0))

(3)

Wp=W(2(γ-1)n0k(γ-1)W2(γ-2)k(γ-2)(2n1+n0)…Wk0(2(γ-1)n(γ-1)+…+n0)

將式(3)代入式(2)，并且令

(4)

式(4)是式(2)的分解形式。將原始數據x0(k)=x0(kγ-1kγ-2…k0)x0(k)=x0(kγ-1kγ-2…k0)代入式(4)第1個等式后得到第1組計算數據，依次類推，將第M-1組數據代入第M個等式，可以得到第M組的計算數據(M=1，2，…，γ)，所以計算公式也可以表示為

(5)

式中，

P=2(γ-1)n(m-1)+2(γ-2)n(m-2)+…+2(γ-m)n0

(6)

由于式(5)也可以表示為

(7)

式中，

P1=2(γ-2)n(m-2)+…+2(γ-m)n0，

P2=2(γ-m)+2(γ-2)n(m-2)+…+2(γ-m)n0，

所以式(5)可以表達為

在xm(i)中，將i用二進制表示為

(n0n1…nm-1kγ-m-1…k0)右移γ-m位后變成(00…0n0n1…nm-1)，顛倒位序得P=n(m-1)n(m-2)…n1n00…0，m=1，2…，γ。

2 現場實測

2.1 GIS主接線及操作方式

本文以云南某500 kV變電站實測的數據為例分析實測VFTO信號的時域頻域特征。此500 kV變電站的主接線(部分)如圖1所示。

圖1 500 kV變電站主接線圖(部分)

本次實驗操作流程如下：

(1)斷開接地開關；

(2)隔離開關54112，隔離開關54111，隔離開關54212，隔離開關54211， 隔離開關54322， 隔離開關54321， 隔離開關54412， 隔離開關54411共8組隔離開關依次閉合；

(3)閉合5411斷路器對1號母線充電，然后依次對5421斷路器，5432斷路器，5441斷路器進行合環操作。

2.2 測量系統

VFTO測量系統如圖2所示，主要分為3個部分：傳感單元、數據采集與傳輸單元和控制系統與數據處理單元。在現場實驗時將傳感器單元布置在絕緣法蘭處，傳感器單元測得的信號通過高頻電纜以及衰減器(備用)傳輸到信號采集設備上，最后通過高速屏蔽網線將VFTO信號數據上傳至控制系統進行數據處理。

圖2 VFTO測量系統示意圖

傳感單元由電容分壓器與微積分電路構成，相對于其他VFTO傳感單元，其具有安裝時不需要對現有GIS進行改造、對地雜散電容較小，參數不會因為安裝方式而發生改變等優點，且其易于安裝，固定于非金屬屏蔽的絕緣盆子、澆筑口或觀察窗即可。

傳感單元采用微積分測量原理，前端電容分壓器輸出微分信號，后端微積分電路對微分信號進行還原，輸出恢復后的原始信號。為滿足對地雜散電容不會受安裝高度等因素的影響，前端電容分壓器使用了特殊的錐形結構，將對地電容利用分壓器本身實現。同時錐形結構還可以減小高頻時激發的感應電感，增大傳感單元的有效帶寬，并且實現阻抗匹配的功能。其剖面圖如圖3所示。

傳感單元后端微積分電路采用貼片元件，可有效減少插件原件過孔的雜散電容，同時貼片元件采用輻射狀排布，減小高頻時的雜散電感，其PCB設計版圖如圖4所示。設計完成后，對實物進行了頻域掃頻標定、時域方波標定、分壓比標定，并與標準內置式VFTO傳感器進行了對比實驗。標定結果表明，所研發的傳感器頻帶為50 Hz～80 MHz，分壓比為49 881.64∶1，同時具有良好的靜態特性與動態特性，滿足IEC 61321-1對于VFTO傳感器的要求。傳感單元的實物如圖3所示。

圖3 電容分壓器剖面圖

圖4 微積分電路設計版圖

信號采集設備采用泰克DPO 7000系列示波器，如圖6所示。其優點是4條通道均達到極低的噪聲和高達5 GS·s-1的采樣率，且4條通道上均實現高達2 GHz的單次帶寬，完全能夠實現對VFTO信號的不失真采集。

圖5 自制傳感器實物圖

圖6 DPO7524C示波器

2.3 現場實測

本次實驗傳感器測量的分布位置如圖7所示，將傳感器固定在5441斷路器，544127接地開關，54412隔離開關附近。分別對傳感器進行編號為1～5，實現對VFTO波形的分布式測量。從圖7中可以了解1～4號傳感器的放置位置，圖8為進行實測時傳感器2和示波器DPO7524C的放置位置。在本次實驗中，DPO7524C參數設定如下：觸發值為200 mV；采樣率為250 M·s-1；采樣點數為20 M；采樣時間為80 ms；垂直精度為10 V·div-1。

圖7 傳感器的分布位置圖

圖8 示波器DP07524C測量的現場工況

從圖 7中可以看出，傳感器2和3的布置位置相隔較近，分別位于544127接地開關上方絕緣法蘭處和隔離開關處的盆式絕緣子處。為了避免某個傳感器因不確定性因素影響對信號的采集，將2、3號傳感器經過同軸電纜分別傳輸到示波器DPO7524C的1號和4號通道上，通過相互對比避免對實驗結果產生影響。

3 實測結果及分析

由于GIS隔離開關開合閘的速度較慢且熄滅電弧的性能較差，因此在開合閘的過程中，會出現反復的燃燒和熄滅，且伴隨著若干次擊穿現象。其中單個VFTO波形的時間約為幾μs，但VFTO的頻率成分主要取決于GIS的結構及參數。因此，當研究VFTO波形頻譜特性時，可將多個波形分解成單個進行頻譜分析研究。在此次實驗中，以隔離開關54411閉合時采集到的數據進行分析。

如圖9所示，圖9(a)為隔離開關54411閉合時示波器接收到的整體波形圖；圖9(b)為將示波器1號與4號通道產生最大峰值時的脈沖進行分析。1號通道的幅值為50.8 V，脈沖的持續時間為12 μs左右；4號通道的幅值為50.8 V，脈沖的持續時間約為12 μs，兩個通道的峰峰值均為100 V左右。

隔離開關操作產生的VFTO波形中包含若干個頻率成分，這主要取決于GIS內部回路結構和參數的不同。對實測單個脈沖進行FFT變換后得到信號的頻譜圖9(c)，對頻譜圖進行分析后不難發現，對此次隔離開關閉合時脈沖信號的頻譜圖主要包含4種頻率成份。第1種頻率成份是負載側殘余電荷形成的直流電壓和電源側的工頻電壓分量；第2種頻率分量是GIS回路中電感和電容產生的低頻電氣振蕩頻率，在1 MHz以下；第3種頻率分量是在母線管道末端和電纜或架空線終端處，由于波阻抗的顯著變化引起反射而形成的高頻分量，最大為30 MHz；第4種頻率分量為在母線管道內如電暈屏蔽罩彎管等處由于波阻抗的多處微弱變化形成的特高頻頻率分量，最高達100 MHz。

(a)

圖10為IEC 60071-1∶2006標準中VFTO波形的示例圖，IEC 60071-1∶2006標準中中指出，VFTO波形通常由4個分量組成：(1)階躍電壓；(2)特高頻范圍f1分量，最高達100 MHz；(3)高頻范圍f2分量，最高達30 MHz；(4)低頻范圍f3分量，范圍為0.1～5 MHz。通過分析對比可以發現，實測波形的頻率分量與IEC 60071-1∶2006標準中提到的VFTO 4個分量完全吻合。通過實測數據說明，經過FFT變換后得到的頻譜圖可以清晰地展現VFTO信號的頻域特征，為VFTO信號分析提供了新方法。

圖10 由隔離開關合閘引起的內部陡波前過電壓波形示例

4 結束語

目前國際上還未針對VFTO波形及測量系統提出標準化的方法。本文針對以上現狀提出了一種基于FFT變換的VFTO實測波形分析方法。該方法通過對實測波形的FFT變換得到了單個脈沖信號的頻譜圖，其頻率分量與IEC 60071-1:2006標準中所指出的VFTO頻率分量一致，驗證了FFT變換對VFTO波形分析的可行性。與短時傅里葉變換等時頻分析方法相比，新方法可以減少系統占用率并能提高計算準確率，在實際工程項目中有較強的實用性，是VFTO信號分析方法中一種非常實用的方法。