溫度載荷與爆炸碎片沖擊載荷耦合作用下儲罐易損性分析

陳國華，楊棚，趙一新，李小峰，趙遠飛

（1 華南理工大學安全科學與工程研究所，廣東廣州510641；2 廣東省安全生產科技協同創新中心，廣東廣州510641；3廣東省安全生產科學技術研究院，廣東廣州510060）

化工罐區多米諾效應事故頻有發生，其升級向量主要有火災熱輻射、爆炸碎片和爆炸沖擊波[1-4]。在有爆炸碎片產生的事故場景中，往往伴隨著火災事故的發生，化工儲罐由于其體積大極易受到爆炸碎片撞擊和火災高溫載荷的耦合作用而導致破壞失效[5-6]。1984 年墨西哥城的連鎖爆炸事故及2019 年江蘇鹽城響水的特別重大爆炸事故等均為由爆炸碎片和高溫載荷引發的典型多米諾效應事故。墨西哥城的連鎖爆炸事故共產生了33 塊爆炸碎片，造成650人死亡及120萬人的緊急疏散[2]；江蘇鹽城特別重大爆炸事故中有多個儲罐由于受到沖擊作用而造成破壞，事故共造成78 人死亡、76 人重傷，直接經濟損失達19.86 億元[7]。在這些重大事故案例中，受到爆炸碎片影響的目標儲罐都同時受到了火災熱輻射的影響。

當前諸多學者開展了爆炸碎片對目標設備影響的研究。如Hauptmanns[8]基于臨界殘余壁厚概念構建了目標儲罐受爆炸碎片撞擊后的破壞失效概率模型，但是忽略了臨界殘余壁厚是一個變化值；陳剛等[9]簡化爆炸碎片與目標儲罐發生撞擊后形成凹坑的不同形狀，推導出凹坑形狀為圓錐形的球罐或立式儲罐剩余強度系數的求解方法，再使用塑性失效理論來求解目標儲罐的臨界剩余強度系數，最后建立基于臨界剩余強度系數的破壞失效準則來判斷目標容器在爆炸碎片撞擊下是否失效；Salzano等[10]將撞擊深度轉化為直接減薄儲罐原有結構厚度，分別推導了不同碎片質量范圍的撞擊深度公式，并假設目標設備厚度小于撞擊深度則目標設備發生破壞失效；Lee等[11]基于塑性破壞原則，推導了薄板受局部沖擊載荷而破裂的臨界沖量；祁帥等[12]基于最大塑性應變準則，建立了由爆炸碎片形狀、質量、速度、撞擊角度、儲罐材料屈服強度、極限應變、壁厚、密度等參數構成的常溫下目標儲罐受爆炸碎片撞擊作用破壞失效的極限狀態方程，并采用蒙特卡洛法計算受到爆炸碎片撞擊的目標儲罐易損性及各參數的敏感性，但是儲罐破壞失效極限狀態方程沒有考慮爆炸碎片撞擊儲罐過程中出現的材料高應變率強化效應；孫東亮等基于能量法對聚氯乙烯樹脂保護層[13]、隔板[14]、ABS樹脂保護層[15]存在的條件下目標儲罐受到爆炸碎片撞擊破壞失效概率進行了研究。

綜上所述，目前關于儲罐易損性的研究沒有考慮溫度載荷和爆炸碎片沖擊載荷的耦合作用，但是在實際事故場景中目標設備是受到溫度載荷和爆炸碎片耦合作用而發生破壞的。為此，本文建立了目標儲罐在不同罐壁溫度下受爆炸碎片撞擊的易損性分析模型，采用蒙特卡洛模擬研究了目標儲罐在不同罐壁溫度下的設備失效問題，分析爆炸碎片質量、撞擊速度、撞擊角度對不同罐壁溫度下目標儲罐易損性的影響規律，繪制得到目標儲罐在溫度載荷和爆炸碎片沖擊載荷耦合作用下的易損性曲線。對評估火災環境下爆炸碎片對目標儲罐的損傷及防控爆炸碎片引發的多米諾效應事故具有重要意義。

1 極限狀態方程

儲罐在受到爆炸碎片撞擊作用時達到的極限狀態為罐壁出現大變形或破裂導致失去儲存介質的能力，造成介質泄漏進而導致次生災害的狀態，表征儲罐極限狀態的函數方程就是極限狀態方程[16]。基于最大塑性應變準則，考慮爆炸碎片撞擊過程中存在的應變強化效應，構建儲罐在溫度載荷和爆炸碎片沖擊載荷耦合作用下的極限狀態方程。

基于最大塑性應變準則，即當爆炸碎片撞擊目標儲罐產生的最大徑向應變大于儲罐材料極限應變時，目標儲罐發生失效。根據文獻[2]，常溫下目標儲罐受爆炸碎片撞擊作用破壞失效的極限狀態方程用式(1)表示。

材料的塑性流動應力與應變率和應變溫度有密切關系，根據文獻[17]，儲罐材料在不同應變率及溫度載荷作用下的塑性流動應力用式(2)表示。

式中，A=374MPa，B=795MPa，C=0.01586，n=0.45451，m=0.88559，Tm=1500℃，T0=20℃，ε0=1。

假定儲罐材料的塑性變形階段應變為線性變化，儲罐材料在不同應變率及溫度載荷作用下的平均塑性流動應力用式(3)表示。

將式(3)代入式(1)得到目標儲罐在溫度載荷和爆炸碎片沖擊載荷耦合作用下的極限狀態方程，用式(4)表示。

Z=0 為目標儲罐破壞失效的極限狀態；Z＞0 為目標儲罐不發生破壞失效；Z＜0為目標儲罐破裂失效。以上公式中涉及的參數及其意義見符號說明。

2 蒙特卡洛計算

2.1 計算過程及基礎參數

選取大型拱頂儲罐受端蓋型爆炸碎片撞擊影響下的易損性進行研究。爆炸碎片相關參數取自實際罐區150m3的半球形封頭臥式儲罐，其結構參數及材料參數見表1。

目標儲罐相關參數取自實際化工園區中10000m3的大型拱頂立式儲罐，其結構及材料參數[18]如表2。

表1 150m3的半球形封頭臥式儲罐結構參數及材料參數

表2 10000m3的大型拱頂立式儲罐結構及材料參數

根據建立的極限狀態方程和文獻[19]，可以得到影響目標儲罐易損性的外部參數有爆炸碎片質量、撞擊速度、撞擊角度等。根據文獻[20]，在火災環境下的化工儲罐罐壁溫度可達500～600℃，所以本文考慮的罐壁溫度范圍為20～600℃。根據文獻[12,21-23]及《工程結構可靠性設計統一標準》（GB 50153—2008）相關規定確定爆炸碎片隨機參數分布及儲罐材料隨機參數分布，見表3。

表3 相關隨機參數及其分布

首先根據罐壁溫度、應變率等參數求解爆炸碎片撞擊儲罐過程中的塑性流動應力及平均塑性流動應力，根據求得的平均塑性流動應力求出不同條件下的儲罐臨界沖量，再將相關隨機參數及其分布與計算得到的臨界沖量代入極限狀態方程，通過式(4)來判斷目標儲罐是否失效，采用MATLAB 軟件編寫蒙特卡洛計算程序，計算流程如圖1 所示。綜合考慮計算精度及運行時長，取抽樣循環次數為106次，統計目標儲罐失效的次數，計算得到失效概率。

2.2 計算結果合理性分析

為驗證本文極限狀態方程計算結果的合理性，與文獻[12]構建的極限狀態方程的計算結果進行對比。以爆炸碎片質量為研究變量，罐壁溫度為常溫時為例，對比計算結果如圖2所示。

圖1 蒙特卡洛模擬計算流程

圖2 常溫下目標儲罐受到不同爆炸碎片質量撞擊的易損性曲線對比

使用本文建立的極限狀態方程求得的目標儲罐易損性曲線處于文獻[12]結果的下方，在爆炸碎片質量為2297kg時，采用文獻[12]與本文構建的極限狀態方程計算得到的目標儲罐破壞失效概率差值最大，最大差值為2.13%。原因是文獻[12]沒有考慮爆炸碎片撞擊儲罐過程中的高應變率效應，忽略了儲罐材料在高應變率條件下的強化作用，所以本文計算結果比文獻[12]結果偏小，進一步證明本文計算結果可信合理。

3 易損性分析

為了更直觀地反映外部因素對目標儲罐易損性的影響，繪制了不同罐壁溫度下目標儲罐受到不同質量、速度、撞擊角的爆炸碎片撞擊的易損性曲線。

3.1 爆炸碎片質量

圖3為目標儲罐在不同罐壁溫度下受到不同質量的爆炸碎片撞擊的易損性曲線，整體來說，目標儲罐破壞概率與爆炸碎片質量成負相關趨勢。對于相同質量的爆炸碎片，隨著罐壁溫度的升高，目標儲罐破壞概率呈增加趨勢。為更直觀探究溫度變化對相同質量爆炸碎片撞擊目標儲罐易損性的影響程度。表4為不同罐壁溫度下目標儲罐的最大破壞失效概率和臨界爆炸碎片質量。目標儲罐的最大破壞失效概率和臨界爆炸碎片質量隨罐壁溫度的升高而增大，但在不同的罐壁溫度范圍內，罐壁溫度變化對目標儲罐破壞概率的影響程度存在差異。在罐壁溫度20～400℃時，罐壁溫度平均每上升100℃目標儲罐最大破壞失效概率增加3.7%，在罐壁溫度處于400～600℃時，罐壁溫度平均每上升100℃目標儲罐最大破壞失效概率增加6.7%。出現上述現象的原因：由于罐壁溫度上升，平均塑性流動應力下降，進而導致罐壁臨界沖量下降，使得目標儲罐破壞概率增大。在罐壁溫度為20～400℃時，罐壁溫度平均每上升100℃目標儲罐臨界沖量下降5.3%；在罐壁溫度為400～600℃時，罐壁溫度平均每上升100℃目標儲罐臨界沖量下降8.05%。所以罐壁溫度平均每上升100℃目標儲罐最大破壞失效概率在罐壁溫度處于20～400℃的增加值小于罐壁溫度處于400～600℃。

圖3 目標儲罐不同罐壁溫度下受到不同爆炸碎片質量撞擊的易損性曲線

表4 不同罐壁溫度下目標儲罐的最大破壞失效概率和臨界爆炸碎片質量

3.2 爆炸碎片速度

圖4 為不同罐壁溫度下目標儲罐受到不同速度的爆炸碎片撞擊的易損性曲線，整體來說，目標儲罐破壞概率與爆炸碎片速度呈正相關趨勢。對于相同速度的爆炸碎片，隨著罐壁溫度的升高，目標儲罐破壞概率呈增加趨勢。為更直觀探究溫度變化對相同速度爆炸碎片撞擊目標儲罐易損性的影響程度，表5 為不同罐壁溫度下目標儲罐的最大破壞失效概率和臨界爆炸碎片速度。目標儲罐的最大破壞失效概率隨罐壁溫度的升高而增大，目標儲罐的臨界爆炸碎片速度隨罐壁溫度的升高而減小。在罐壁溫度從20℃上升到600℃的過程中，罐壁溫度變化對目標儲罐破壞概率影響程度基本一致，罐壁溫度平均每上升100℃目標儲罐最大破壞失效概率增加3.9%。在罐壁溫度處于20～400℃時，罐壁溫度平均每上升100℃目標儲罐最大破壞失效概率增大3.69%；在罐壁溫度處于400～600℃時，罐壁溫度平均每上升100℃目標儲罐最大破壞失效概率增大4.29%。出現上述現象的原因如下。

圖4 不同罐壁溫度下目標儲罐受到不同速度爆炸碎片撞擊的易損性曲線

表5 不同罐壁溫度下目標儲罐的最大破壞失效概率和臨界爆炸碎片速度

（1）在罐壁溫度處于20～400℃和400～600℃，罐壁溫度平均每上升100℃目標儲罐臨界沖量分別下降5.3% 和8.05%，使得在罐壁溫度為400～600℃的目標儲罐最大破壞失效概率增加值大于罐壁溫度為20～400℃。

（2）在罐壁溫度為400℃時，目標儲罐最大破壞失效概率為37.7%，這時溫度上升所造成的儲罐臨界沖量下降而導致的最大破壞失效概率增加幅度減小，使得在罐壁溫度為20～400℃和400～600℃的目標儲罐最大破壞失效概率增加值差距較小。

3.3 爆炸碎片撞擊角

爆炸碎片撞擊角有水平撞擊角和豎直撞擊角，兩者對不同罐壁溫度下目標儲罐易損性的影響規律一致，故本文將兩者規律合并討論。圖5為不同罐壁溫度下目標儲罐受到不同撞擊角的爆炸碎片撞擊的易損性曲線，整體來說，目標儲罐破壞失效概率隨著撞擊角的增大呈遞減趨勢。對于相同撞擊角的爆炸碎片，隨著罐壁溫度的升高，目標儲罐破壞概率呈增加趨勢。為更直觀探究罐壁溫度變化對相同撞擊角爆炸碎片撞擊目標儲罐破壞概率的影響程度，表6 為不同罐壁溫度下目標儲罐的最大破壞失效概率和臨界爆炸碎片撞擊角，目標儲罐的最大破壞失效概率和臨界爆炸碎片撞擊角隨罐壁溫度的升高而增大。在罐壁溫度從常溫上升到600℃的過程，罐壁溫度變化對目標儲罐破壞概率影響程度越來越大，罐壁溫度平均每上升100℃目標儲罐最大破壞失效概率增加值從0.675%一直增加到7.01%。在罐壁溫度處于20～400℃時，罐壁溫度平均每上升100℃目標儲罐最大破壞失效概率增大1.13%；在罐壁溫度處于400～600℃時，罐壁溫度平均每上升100℃目標儲罐最大破壞失效概率增大5.13%。出現上述現象的原因有：在罐壁溫度為20℃時，目標儲罐最大破壞失效概率基數為0.47%，儲罐安全性較高；而這時溫度每上升100℃所造成的儲罐臨界沖量只下降5.3%，從而使得溫度上升所造成目標儲罐最大破壞失效概率增加值較小。

圖5 不同罐壁溫度下目標儲罐受到不同撞擊角爆炸碎片撞擊的易損性曲線

表6 不同罐壁溫度下目標儲罐的最大破壞失效概率和臨界爆炸碎片撞擊角

4 結論

基于最大塑性應變準則，綜合考慮溫度載荷和爆炸碎片沖擊載荷的耦合作用，建立了目標儲罐在不同罐壁溫度下受爆炸碎片撞擊的極限狀態方程，采用蒙特卡洛模擬求解了爆炸碎片撞擊不同罐壁溫度下目標儲罐破壞失效概率，繪制得到了易損性曲線。并分析爆炸碎片質量、爆炸碎片速度以及爆炸碎片撞擊角對不同罐壁溫度的目標儲罐易損性的影響規律。

（1）目標儲罐易損性與爆炸碎片質量成負相關。但在不同的罐壁溫度范圍內，罐壁溫度變化對目標儲罐破壞概率的影響程度存在差異，在罐壁溫度處于20～400℃時，罐壁溫度平均每上升100℃目標儲罐最大破壞失效概率增加3.7%；在罐壁溫度處于400～600℃時，罐壁溫度平均每上升100℃目標儲罐最大破壞失效概率增加6.7%。

（2）目標儲罐易損性與爆炸碎片速度成正相關。在罐壁溫度20～600℃，罐壁溫度變化對目標儲罐破壞概率影響程度基本一致，罐壁溫度平均每上升100℃目標儲罐最大破壞失效概率增加3.9%。

（3）目標儲罐易損性與爆炸碎片撞擊角成負相關。在罐壁溫度20～600℃，罐壁溫度變化對目標儲罐破壞概率影響程度越來越大，罐壁溫度平均每上升100℃目標儲罐最大破壞失效概率增加值從0.675%一直增大到7.01%。

（4）研究可為儲罐區事故預防提供有效思路，一方面可設置防護網或隔板來降低爆炸碎片撞擊速度，另一方面可通過設置儲罐隔熱材料或保溫層來降低儲罐罐壁溫度。

符號說明

A—— 待定常數

B—— 待定常數

C—— 待定常數

E—— 容器爆炸能量，J

ht—— 儲罐壁厚，m

I0—— 罐壁單位面積瞬時沖量，kg/(m·s)

I0c—— 罐壁發生破裂的單位面積臨界瞬時沖量，kg/(m·s)

Lt—— 端蓋型碎片長度，m

m—— 待定常數

mf—— 碎片質量，kg

n—— 待定常數

Ri—— 端蓋型碎片半徑，m

St—— 碎片在罐壁面上的投影面積，m2

T—— 罐壁溫度，℃

T0—— 參考溫度，℃

Tm—— 材料熔化溫度，℃

v0—— 碎片初始速度，m/s

ε—— 等效塑性應變，m

ε0—— 參考應變率，s-1

ε1—— 實際應變率，s-1

εf—— 目標儲罐極限應變，m

θ—— 爆炸碎片豎直撞擊角，(°)

ρt—— 目標儲罐密度，kg/m3

σ—— 塑性應變為ε時的塑性流動應力，Pa

σ0—— 塑性應變為0時的塑性流動應力，Pa

σf—— 塑性應變從0 變化到εf的平均塑性流動應力，Pa

Ψ—— 動能比例因子

ω—— 爆炸碎片水平撞擊角，(°)