采用多目標離散粒子群算法的地磁感應電流抑制措施的優化和效果評價

劉青,查虹麗,馬龍雄,周寧馨

(西安科技大學電氣與控制工程學院,710054,西安)

地磁暴誘發的地磁擾動會在中性點接地的交流電網中引起地磁感應電流(GIC)。準直流性質的GIC可能引起變壓器直流偏磁,對設備及系統的安全運行產生影響,甚至引發大面積停電事故[1-2]。中國電網發展迅速,具有電壓等級高、網絡規模大、交直流混聯等特點,GIC可能會對電網導致嚴重的致災風險,因此研究GIC的治理方法尤為重要。

關于電網GIC的抑制,多位學者做了大量的研究工作。文獻[3-4]研究了電容隔直裝置對GIC的抑制效果。針對電容隔直裝置風險轉移引起相鄰變電站GIC增大的問題,文獻[5-6]提出了小電阻抑制方法,對加裝電阻后的GIC計算方法的效果進行了分析。文獻[7]指出電阻限流器裝置簡單,對系統其他裝置不會帶來明顯影響,并且系統對電阻裝置的要求只有兩個:電阻阻值一般在幾歐姆左右;電阻對并聯放電間隙、避雷器進行保護。

GIC抑制措施的安裝位置選擇是全局優化問題,最早多采用窮舉法進行試驗,比如在高風險節點、系統拐點處重點抑制。但是,對于節點較多的大電網,很難列舉完所有方案,且計算效率較低。文獻[8-9]以電容裝置數量最少為單一目標進行智能優化,但忽略了其他條件的相互制約。文獻[10-11]用多目標粒子群算法分別對GIC影響下無功補償裝置的安裝位置以及直流接地極入地電流作用下電容隔直裝置的安裝位置進行了優化,能夠一定程度上反映實際系統的優化目標之間的相互制約性,但二者分別只是與未治理的節點電壓和未治理的直流量進行了比較,并未提出評價指標對所提方法進行驗證。

另外,以往多以均勻電場作用下的GIC衡量治理方案的效果,如文獻[12]用關于GIC的4個指標評估治理方案的效果,但這些均是基于穩態GIC的指標,且與目標函數有重復。為更全面地評價優化效果,本文研究時變電場下動態模型暫態量的變化規律,并提出3個指標對優化方案的效果進行評價。

綜上所述,目前關于GIC的優化措施存在電容方案的風險轉移和高成本、評價指標不夠全面的問題。因此,本文針對這些問題,基于多目標離散粒子群算法,研究采用電阻限流裝置的GIC抑制措施優化方案,并采用時變電場作用下能夠反映暫態過程的多個指標對抑制效果進行評價。

1 傳統隔直裝置存在的問題

圖1是地磁感應電流Benchmark標準算例的單線圖。Benchmark標準算例由美國電力科學院牽頭、多國科學家合作提出,用來測試GIC算法,線路參數和節點參數詳見文獻[13]。

SUB1～SUB6,SUB8—變電站;G1～G7—發電機;T1～T15—變壓器;Sta7—開關站;1～8,11～19—母線編號。圖1 GIC-Benchmark標準算例單線圖

計算電網中的GIC主要有兩個步驟[14-15]:根據變電站的地理坐標計算出各變電站之間的等效距離,將感應地電場沿線路積分得到驅動GIC的等效電壓源;建立考慮多電壓等級的電網GIC全節點計算電路,采用基于電網節點導納矩陣的電路求解方法求解GIC。

假設某系統有N個節點,Ie(N×1階)為流入或流出接地節點的電流,則

(1)

式中:Ze為接地阻抗矩陣;Ytotal為網絡導納矩陣之和;V0為感應電壓矩陣;Yn為導納矩陣,n為節點。節點i和j之間的電流為

(2)

定義Um和Yn都為N階方陣,將式(2)改寫為矩陣形式

In=-(V0+Um)Yn

(3)

In即為所求節點GIC。

文獻[16]規定三相三柱式的GIC限值應不超過變壓器額定電流的0.7%。文獻[17]指出,對于500 kV變壓器,如果直流作用時間不超過30 min,20 A以下的直流電流將不會對變壓器造成危害。本文計算選取Benchmark標準算例,500 kV變壓器的中性點單相允許直流量為10 A,345 kV變壓器的中性點單相允許直流量為8 A,整個電網所允許的直流限值總和為384 A。GIC-Benchmark各變電站內變壓器信息和中性點單相允許直流電流如表1所示。

表1 GIC-Benchmark各變電站內變壓器信息和中性點單相允許直流電流

為了說明電容隔直裝置存在的問題,此處采用感應地電場強度E=0.5 V/km的均勻電場分析兩種抑制方案。方案1為高風險節點優先安裝,根據GIC計算結果在GIC較大的SUB6和SUB8安裝電容隔直裝置。方案2為超標就安裝,隔直裝置安裝位置為SUB5、SUB6、SUB8。

圖2對比了未治理、方案1和方案2這3種情況下各變電站對地GIC的絕對值,即|IGIC|。圖中圓圈大小表示該站點GIC的大小,虛線框表示GIC被動升高的站點。

(a)未治理

(b)方案1

(c)方案2圖2 3種情況下變電站對地GIC分布

從圖2可以看出,雖然兩種方案都阻斷了安裝隔直裝置變電站的GIC,但卻導致周邊的SUB3的GIC比未采取抑制措施時大幅增加。本文采用中性點串聯電阻的方案抑制GIC,提出基于多目標離散粒子群算法的電阻優化方案。

2 電阻措施的優化模型及結果分析

2.1 優化模型

本文對變壓器中性點串聯電阻的方案進行優化,約束條件為各變電站中性點GIC小于直流限值,優化目標為限流裝置數量最少以及全網變壓器中性點GIC總和最小,優化模型為

(4)

式中:f1和f2為待優化的兩個目標;xi為電阻裝置的安裝位置,是一串7位的0-1序列,0表示不安裝,1表示安裝,i=1,2,…,7為節點編號;sum(xi)為xi這7位0-1序列中1的數量之和,即需要安裝的裝置數量;Ia和Ib分別為345 kV和500 kV電壓等級下的直流限值。兩個目標相互制約,其中一個目標達到最優的同時會導致另一個目標成為不好的解甚至是最壞的解。因此,需要在滿足兩個目標的所有解集中選取不壞的解或者Pareto最優解[18]。

對于a、b兩個個體,如果a的所有目標都不比b的差,并且a至少有一個目標比b的好,那么a支配b,或者a非劣于b。Pareto最優解定義為:對于最小化多目標問題,n個目標分量fi(i=1,…,n)組成的向量為F(x)=[f1(x),f2(x),…,fn(x)],當且僅當a非劣于b,且不存在另一個決策變量b使F(b)支配F(a)時,決策變量a為Pareto最優解。

2.2 多目標離散粒子群算法的計算流程

根據優化目標和多目標之間的Pareto支配關系,利用多目標離散粒子群算法進行優化計算。

為了讓適應度越大的粒子越容易尋優,將關于電阻限流裝置數量和變壓器中性點GIC總和的適應度函數用目標函數的倒數形式進行計算

F1(i)=1/sum(xi)

(5)

(6)

初始篩選非劣解集是指初始化后,某粒子不受其他粒子支配時,將其放入初始非劣解集中,并在更新前從非劣解集中選一個粒子作為群體最優粒子;更新非劣解集是指新粒子不受其他粒子或當前非劣解集中粒子的支配時,將新粒子放入非劣解集中,每次粒子更新前都從非劣解集中隨機選擇一個粒子作為最優粒子。

群體中的每一個粒子更新和調整自己的速度和位置,公式為

vij(t+1)=wvij(t)+c1r1(t)[pij(t)-xij(t)]+

c2r2(t)[pgj(t)-xij(t)]

(7)

Xij(t+1)=Xij(t)+vij(t+1)

(8)

式中:w為慣性權重,防止算法早熟收斂;c1、c2為學習因子,表示粒子速度轉向的偏好程度,均取為1.5;r1、r2為[0,1]區間上的隨機數,增加了粒子飛行的隨機性;vij為第i個粒子在第j維搜索空間的飛行速度,vij∈[-10,10];Xi為第i個粒子的當前位置,i=1,2,…,N;pij為第i個粒子在第j維搜索空間經歷的最優位置;pgj為整個群體在第j維搜索空間經歷的最優位置。算法的終止條件為迭代過程中取得最大的適應度,即獲得粒子群最佳位置。

裝置的安裝數量和安裝位置是離散問題,因此采用離散化思想,對變電站節點進行二進制(0-1)編碼,0表示不安裝,1表示安裝,粒子按照適應度函數進化的方向尋優,最終1的數量就是需要安裝限流裝置的數量,1的位置就是限流裝置安裝的位置。位置更新等式為

s(vij)=1/(1+exp(-vij))

(9)

(10)

式中r是從[0,1]的均勻分布中產生的隨機數。

為了使算法不陷入局部最優解,本文在算法中利用了帶慣性策略的計算公式[19]

(11)

式中:wmax=0.9為最大權重;wmin=0.4為最小權重;Tmax為最大進化代數;t為當前迭代次數。

計算開始時使用較大的慣性權重保證算法在全局范圍內探測到較好的區域,后期使用較小的慣性權重保證算法在極值點周圍做精細的搜索,從而增大收斂于全局最優解的概率。多目標離散粒子群算法的流程如圖3所示。

圖3 多目標離散粒子群算法流程

粒子數為50,最大迭代數為100。感應電場E在0°～360°范圍內旋轉,強度為0.5 V/km。若電場與正東方向的夾角為α,則電場在正東和正北方向上的分量為

EE=Ecosα;EN=Esinα

(12)

文獻[20]規定,電阻型限流裝置阻值一般不超過3.5 Ω。本文計算中電阻為3 Ω,在目標函數的計算程序中將接地電阻公式加上相應的限流電阻值,關聯矩陣保持不變。在優化程序中調用目標函數,計算各變電站節點每一角度下的GIC,并判斷每個變電站的360個GIC是否都小于各變電站節點的GIC限值。如果小于限值,則不需要安裝電阻限流裝置,反之則安裝,直至所有節點每一角度下的GIC都在直流限值以內。

2.3 優化結果及分析

多次運行程序,電阻限流裝置數和變壓器中性點GIC總和隨迭代數的變化如圖4所示。可以看出,電阻限流裝置數和中性點GIC總和呈反比,最終裝置數收斂于3,GIC總和收斂于223.11 A。

圖4 電阻限流裝置數和變壓器中性點GIC總和隨迭代次數的變化

計算得到兩個目標函數的Pareto最優解,如圖5所示。實線表示Pareto最優解的變化趨勢,陰影區域內為可行解,可行解的兩個目標函數無法同時滿足非劣。從變化趨勢可以看出,兩個目標函數滿足雙目標函數最小化的規律,一個目標函數增大勢必會造成另一個目標函數的減小。點A、B、C、D均為Pareto最優解,這4個解的兩個目標之間互不支配、互不占優,并且可以支配陰影面內的任何一點。當電阻限流裝置數為1、2時,雖然GIC總量分別為377.06、271.67 A,都在限值以下,但是未滿足算法的約束條件,因此這兩個解也僅屬于可行解。算法約定首先滿足電阻限流裝置的數量最少,因此A點為最終解,即在SUB5、SUB6、SUB8安裝電阻限流裝置,IGIC分別為0、42.5、48、55.6、13.6、20.9、42.51 A,IGIC總和為223.11 A。

圖5 兩個目標函數的Pareto最優解

圖4和圖5表明,GIC-Benchmark電網在0.5 V/km的地電場作用下,最少需要3臺電阻限流裝置,才能將各個變電站在每一角度下的GIC限制在可承受的直流量內,并且GIC總和最小。

圖6 E=0.5 V/km時不同治理方案下的GIC總和

旋轉電場在變電站和輸電線路中產生的GIC具有一定的對稱性,電場方向與線路走向夾角越小則GIC越大[21]。由于本算例和正東向、正北向的夾角為0°時產生的GIC最大,因此這里只分析正東和正北電場產生的GIC總和的治理效果。GIC-Benchmark在0.5 V/km的電場作用下,未治理、傳統電容方案和電阻優化方案的中性點GIC總和如圖6所示,圖中GIC均為三相絕對值。可以看出:兩種電容治理方案都會使SUB3的GIC超標,這是風險轉移的結果;采用電阻優化方案治理后,電網中所有變電站的GIC均在可承受范圍內,可達到全局最優。

3 電阻優化方案的效果評價

3.1 變化電場下暫態響應的規律研究

為了進一步對比傳統電容和電阻優化兩種抑制方案在變化電場作用下對GIC的抑制效果,選擇傳統隔直方案中的方案2(在SUB5、SUB6、SUB8安裝電容隔直裝置)和電阻限流優化方案,與未治理的GIC進行比較驗證。在Powerworld Simulator軟件中建立Benchmark標準算例模型,如圖7所示。圖中:G1為平衡機,單位為MV的量為有功功率,單位為MV·A的量為無功功率,各發電機功率范圍如表2所示。部分暫態參數如下[22]:交軸同步電抗Xq=0.5 Ω;直軸同步電抗Xd=2.1 Ω;交軸暫態電抗Xqp=0.5 Ω;直軸暫態電抗Xdp=0.2 Ω;直軸次暫態電抗Xdpp=0.18 Ω;暫態開路時間常數Tdop=7.0 s,Tqop=0.75 s;暫態短路時間常數Tdopp=0.035 s,Tqopp=0.05 s。

圖7 Powerworld Simulator軟件中建立的Benchmark仿真電路

表2 發電機功率范圍

為了與第2節的分析條件保持一致,基于線路和電場之間的夾角為0°時產生最大GIC的事實,設置地電場方向為正東方向(北向同理),在第0 s開始作用,考慮3種地磁擾動情況:①E在1 s內從0增加到1 V/km;②E在2 s內從0增加到1 V/km;③E在1 s內從0增加到0.5 V/km。

圖8 情況①和③下的G1無功出力

治理前,為了得出不同變化率的E對暫態響應的影響,在情況①②③下計算發電機無功出力和母線電壓變化,選擇平衡機G1和母線2的暫態響應規律研究。對比情況①③得到圖8和圖9,對比情況①②得到圖10和圖11。從圖8～11可知:在感應地電場影響下,發電機母線電壓迅速下降,最低可至0.63(標幺值),低于0.95(標幺值)的持續時間約為1.2 s;平衡機G1在受到擾動時為調節整個電網的無功出力,會大幅增加自身的無功輸出,電場強度越大、變化率越大,則發電機無功出力越多,超出限值時刻越早。

情況③下3種方案的發電機無功出力、母線電壓響應如圖12和圖13所示。可以看出:在未治理和電容治理時,發電機G1都超出了無功出力限值,采用電容治理超出限值的時刻更早,驗證了個別節點經電容治理后會導致風險轉移;采用電阻優化治理后,所有發電機的無功出力均在限值以內;采用電阻治理方案,母線2電壓降幅最小,且跌落至低于0.95(標幺值)的時間最短。

圖9 情況①和③下母線2的電壓響應

圖10 情況①和②下G1的無功出力

圖11 情況①和②下母線2的電壓響應

圖12 3種方案下G1的無功出力

圖13 3種方案下母線2的電壓響應

3.2 優化方案的效果評價指標

(1)發電機無功剩余量Qrest。發電機的無功出力會在磁暴來臨時瞬時增大,無功儲備剩余量減小。因此,用發電機無功剩余量指標Qrest判斷系統無功儲備的充裕性。Qrest公式為

Qrest=Qlim-Qmax

(13)

式中:Qlim為發電機無功儲備的限值;Qmax為暫態過程中無功出力的最大值。

3種方案下的發電機無功剩余量如表3所示,正值代表剩余量,負值代表超標量。可以看出:隨著電場強度的增大,發電機無功出力增大,剩余量減小;在1 V/km的電場作用下,平衡機在未治理時無功出力大幅增加,超出無功限值1 366.21 MV·A,幾乎為無功限值的3倍,電容治理比未治理的無功出力超標更多;所有發電機經電阻優化治理后出力均在限值以內。若電場強度進一步增加,可能導致某些發電機因無功儲備不夠而造成機端電壓下降,因此暫態指標值得進一步關注。

表3 3種方案下的發電機無功剩余量

(2)節點電壓偏移指數Uofffset。地磁暴會造成節點電壓下降,節點電壓偏移指數定義為

(14)

式中:Umax(i)為節點電壓下降的最大值;Ue(i)為電壓額定值;i為節點編號。Uoffset(i)越大說明該節點電壓偏移越嚴重,系統越不穩定。

3種方案下母線2的電壓偏移如表4所示,可以看出:電場強度越大,則節點電壓偏移越嚴重,電壓暫降幅值越大,系統穩定性越易受到威脅;經電阻優化治理后,電壓偏移減小。

表4 3種方案下母線2的電壓偏移

(3)節點電壓暫降持續時間Tsag。Tsag為母線電壓低于0.95(標幺值)的持續時間,持續時間越長說明暫降越嚴重。Tsag定義為

Tsag=t2-t1

(15)

式中t1和t2為母線電壓與0.95(標幺值)的交點。

3種方案下母線2的電壓暫降持續時間如表5所示,可以看出:電場強度越大,節點電壓暫降持續時間越長,系統越不穩定;兩種電場變化情況下,暫降時間從長到短依次為未治理、傳統電容治理、電阻優化治理,說明電阻優化治理方案有效,系統更易恢復穩定狀態。

表5 3種方案下母線2的電壓暫降持續時間

4 結 論

(1)對于GIC-Benchmark采用傳統電容隔直方案抑制GIC,結果表明,無論是高風險節點安裝電容或者越限就安裝電容,都不可避免地會導致GIC風險轉移,因此有必要對抑制措施進行優化配置。

(2)計算得到在0°～360°旋轉、0.5 V/km的均勻電場作用下的Pareto最優解,最少需要3臺電阻限流裝置才能將每個變電站超標的GIC降至安全范圍內,且GIC總量最小,為223.11 A。

(3)對采取基于多目標離散粒子群算法的電阻方案的Benchmark電網進行了暫態分析,結果表明:在1 V/km電場作用下,未治理時,發電機無功出力從超出無功限值的3倍降低至剩余量為限值的20%;節點電壓偏移指數最少降低了40%;電壓暫降持續時間下降了30%以上;對0.5 V/km電場擾動的改善效果更為明顯。電阻優化方案可行且有效。