基于GJB899A的可靠性統計試驗方案分析

李國勝，仇玲萍，宋 剛

（武漢船舶通信研究所，湖北 武漢 430205）

0 引言

可靠性鑒定和驗收試驗作為可靠性工程的重要一環，是確保產品滿足可靠性要求的一個重要手段。可靠性鑒定和驗收試驗作為統計性試驗[1-4]，通過抽取一定的樣本數據開展相應的試驗，根據事先規定的判定準則用以確定試驗是否通過、產品是否達到規定的可靠性指標要求。可靠性鑒定試驗一般是為了驗證產品的設計滿足可靠性要求的程度，由訂購方選擇有代表性的產品在規定的條件下、在第三方試驗室所做的試驗，并以此作為批準定型的依據。可靠性驗收試驗是用以確定批生產產品經過批生產期間的工藝、工裝、工作流程變化后的可靠性是否保持在規定的水平。目前國內外頒發的標準試驗方案一般都屬于指數分布的試驗方案，GJB899A《可靠性鑒定和驗收試驗》規定的可靠性統計試驗方案均為指數分布對應的統計試驗方案。統計試驗方案一般分為定時截尾試驗方案、定數截尾試驗方案、全數試驗方案、序貫截尾試驗方案[5-8]。全數試驗是指對每臺產品均開展試驗，一般僅在極為特殊的情況（如安全或完成任務的需要）下才會采用。定時截尾試驗是指事先明確規定試驗的截尾時間，根據結果判定試驗是否通過，并利用試驗結果數據評估被試產品的可靠性特征量。定數截尾試驗是指事先明確規定試驗截尾時的故障個數，根據結果判定試驗是否通過，并利用試驗結果數據評估被試產品的可靠性特征量。定數截尾試驗方案由于先前不易估計所需的試驗時間，實際應用較少。序貫截尾試驗一般是事先規定被試產品接收、拒收及截尾時間的判別區間，試驗過程中對受試產品持續監測，將累積的試驗時間和故障個數與規定的判別區間進行比較，以判定被試產品是接收、拒收或繼續試驗。GJB899A給出了一系列統計試驗方案，主要涉及定時截尾試驗方案和序貫截尾試驗方案。本文主要針對這2種試驗方案開展分析，研究可靠性試驗方案的原理，確定合適的可靠性試驗方案，以有效幫助研制方和訂購方開展可靠性試驗。

1 定時截尾試驗方案

1.1 定時截尾試驗方案的確定方法

在定時截尾可靠性試驗[9-10]中，產品被判決接收的概率P（θ）與產品 MTBF的真值θ的關系為

式中：a為產品被接收時所對應的判決故障個數；T為產品被接收時所對應的總試驗時間（臺時）；P（θ）表示采用定時截尾試驗時，被試產品在總試驗時間T內，發生的故障個數小于等于a的概率。

產品被接收概率P（θ）同時滿足：

式中：α為使用方風險；β為生產方風險；θ0為檢驗上限；θ1為檢驗下限。

由于制定統計方案時，a只能取整數，因此P（θ0）和P（θ1）只能分別盡量接近1-α和β。

定時截尾試驗可以預先確定試驗持續時間，使得試驗規劃人員可以在試驗持續時間、使用方風險α和生產方風險β、檢驗上限θ0和檢驗下限θ1之間進行權衡，即對于給定的α、β、θ0、θ1，計算試驗持續時間T和接收故障數a。

按時間截尾、故障件有替換的定時試驗，試驗截尾時間T和接收故障數a可以通過下式得到：

接收故障數a與拒收故障數r的關系為a=r-1。

由相關數理統計理論，可以證明：

亦即

由于r只能是正整數，故實際上：

給定α、β、θ0、θ1，只要使用上述方法即可確定GJB899A中各定時截尾試驗方案。

1.2 定時截尾試驗MTBF的驗證值

采用定時截尾試驗方案進行可靠性試驗時，一般在規定MTBF指標的同時，還須規定置信度C（默認為是對應的雙側置信區間的置信度），并在試驗后給出MTBF驗證值的置信區間。

1）定時截尾試驗MTBF驗證值的點估計值。

式中：T為產品的總試驗時間；r為發生的責任故障數。

2）定時截尾試驗MTBF驗證值的雙側置信區間。

對于MTBF雙側置信區間的置信度C，一般建議取值為C=（1-2β）×100%。

在對被試產品作出接收判決時，此時的截尾試驗屬于定時截尾，MTBF觀測值的雙側置信區間的置信下限θL和置信上限Uθ可用下式計算：

在對被試產品作出拒收判決時，截尾試驗屬于定數截尾，MTBF觀測值的雙側置信區間的置信下限θL和置信上限Uθ可用下式計算：

3）定時截尾試驗MTBF驗證值的單側置信區間。

在對被試產品MTBF的驗證值進行估計時，有時也用單側置信限估計。MTBF單側置信區間的置信度C′=（1+C）/2，用于表示置信下限θL'的可信程度。例如，在接收時（實際屬于定時截尾），MTBF觀測值的單側置信區間的置信下限θL'可用下式計算：

2 序貫截尾試驗方案

2.1 序貫截尾試驗方案的確定方法

序貫試驗作為一種抽樣試驗方案，事先規定被試產品接收、拒收及截尾時間的判別區間，逐個（或者成組）地抽取樣本個體，但事先不固定它們的個數。試驗過程中對受試產品持續監測，根據事先規定的規則，將累積的試驗時間和故障個數與規定的判別區間進行比較，直到可以做出接收或拒收批的決定為止。

設批產品的壽命為指數分布，其MTBF的真值為θ。在批產品中隨機抽取產品，逐個進行試驗，出了故障，容許修復后再投入試驗，觀測第r個故障出現時刻的累積試驗時間t（r）=tr。

根據Wald理論，在（t，r）平面上，有2條直線，如圖1所示。接收線L0：r=a+bt，L0之下叫接收區；拒收線L1：r=c+bt，L1之上叫拒收區；L0、L1之間叫繼續試驗區。

圖1 序貫試驗的接收區、拒收區及繼續試驗區示意圖Fig.1 Schematic diagram of receiving area，rejection area and continuous test area of sequential test

圖1中，P1（t1，1），P2（t2，2），……，Pr（tr，r）構成一條折線C。Pr（tr，r）表示第r個故障出現時刻的累積試驗時間為tr。

a、b、c由下式確定：

式中：α為使用方風險；β為生產方風險；θ0為檢驗上限；θ1為檢驗下限；d為鑒別比，即θ0與θ1的比值。

序貫試驗的決策準則：如折線C穿出L0進入接收區，即有Pr（tr，r）進入接收區，亦即r≤a+bt停止試驗，并進行接收；如折線C穿出L1進入拒收區，即有Pr（tr，r）進入拒收區，亦即r≥c+bt停止試驗，并進行拒收；如折線C在接收線和拒收線之間，則繼續試驗。

為了防止Pr（tr，r）總是停滯在繼續試驗區，考慮到現實要求，實際序貫截尾試驗需采用到一定時間Tc強制停止試驗的規定。由滿足下面公式的最小正整數r確定終止試驗的故障數rc：

當序貫試驗達到最大故障數rc或者最大試驗時間Tc時，皆終止試驗。

2.2 序貫截尾試驗MTBF的驗證值

根據序貫截尾試驗的判決規則，被試產品只有在總試驗時間滿足接收判決時間時才能停止試驗并作出接收判決。由于被試產品在試驗過程中隨時可能故障，所以在試驗的任何時刻都可能作出拒收判決。因此，接收置信限和拒收置信限的計算公式存有不同。接收判決相當于定時截尾，拒收判決相當于定數截尾。MTBF驗證值的估計可參考前述定時截尾試驗方案 MTBF驗證值的估計方法。通常情況下，采用序貫截尾試驗的被試產品，不對其MTBF的驗證值作出評價。

3 應用示例

某產品開展可靠性驗證試驗，其中要求α=β=20%，產品最低可接受值θ1=500 h，規定值θ0=1 500 h。

1）若選用定時截尾試驗方案，結合公式（8）：

所以，最小拒收故障數應為 3，此時總試驗時間：

此即17號標準型定時試驗方案。

2）若選用序貫截尾試驗，結合式（15）和式（16）：

所以，接收線L0：r=-1.262+0.001t，拒收線L1：r=0.893+0.001t。

使用公式（17）計算最大試驗截尾時間和最大試驗故障數，顯然rc=3。

此時最大試驗截尾時間：

該序貫試驗方案示意圖如圖2所示。

圖2 序貫試驗方案示意圖Fig.2 Schematic diagram of sequential test scheme

4 結束語

GJB 899A給定的研制方風險和使用方風險一般為10%，20%，30%，鑒別比一般為1.5，2.0，3.0，基于這2類參數的不同組合即可確定相應的可靠性統計試驗方案。從分析結果綜合比較來看：

1）定時截尾試驗方案的優點是由于事先已規定了最大的累積試驗時間，便于計劃管理并能對產品MTBF的真值作出估計，所以得到廣泛應用。序貫截尾試驗方案的主要優點是相對于定時截尾時間，在相同試驗方案參數（風險和鑒別比）下做出判斷所要求的平均故障數和平均累積試驗時間最少，常用于可靠性驗收試驗。但其缺點是產品質量一致性存在波動時，被試產品的總試驗時間往往差別很大。對于某些產品，接收或拒收的判斷當不能較易做出而需要不斷繼續試驗時，序貫截尾試驗的累積試驗時間和累積故障數可能會超過相同試驗方案參數對應的定時截尾試驗方案。

2）在相同的試驗方案參數條件下，序貫截尾試驗、定時截尾試驗最大試驗時間和最大允許故障數是一致的（式（8）和式（17）略有不同是基于GJB899A各方案略有修正的分析結果。依據MIL-HDBK-108，這2個公式完全一樣），因此序貫截尾試驗更容易提前做出判定，相對來說實際試驗時間可能會更短。但如上所述，對于某些產品，隨著產品質量不同，由于不易做出接收或拒收的判斷，最大累積試驗時間和故障數可能會超過相同試驗方案參數對應的定時截尾試驗方案。

3）如果僅需要以預定的風險對預定的可靠性指標作出接收與否的判定，不需要對產品可靠性的真值作出評定，可選用序貫截尾試驗方案。批生產裝備的可靠性驗收試驗通常選用序貫截尾試驗方案。

4）如果事先需要知道確定的試驗時間，并且要以規定的精度（α，β，θ0，θ1）對MTBF的真值作出估計時，應選用定時截尾試驗方案（由于序貫試驗存在3個不同的判別區，對產品多次重復試驗即使都能通過，也可能會在不同時間點的接收區結束試驗，使得MTBF評估結果可能存在多種）。裝備鑒定和定型的可靠性鑒定試驗通常采用定時截尾試驗方案。