基于地震動(dòng)-磁場(chǎng)信息融合的艦船目標(biāo)跟蹤

馬劍飛，顏 冰，李賓賓，王軍鋒

（1.海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，湖北 武漢430033；2.中國(guó)人民解放軍 92916部隊(duì)，海南 瓊海 571400）

0 引言

艦船目標(biāo)多為鐵磁性材料構(gòu)成，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生磁、地震動(dòng)等多物理場(chǎng)信號(hào)[1]，然而單一物理場(chǎng)所獲取的目標(biāo)特征信息有限，針對(duì)艦船目標(biāo)磁信號(hào)的跟蹤研究已經(jīng)十分成熟[2-4]，利用地震動(dòng)物理場(chǎng)遠(yuǎn)程探測(cè)艦船的研究也比較廣泛[5-7]。為提高對(duì)區(qū)域內(nèi)目標(biāo)的定位能力，本文通過(guò)多傳感器地震動(dòng)與磁場(chǎng)的信息融合，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤定位。

在多傳感器探測(cè)陣列中，目標(biāo)磁場(chǎng)模型選用經(jīng)典的磁偶極子模型，目標(biāo)地震動(dòng)為三軸的振動(dòng)信號(hào)，因而可以采用基于地震動(dòng)信息的目標(biāo)方位估計(jì)算法為跟蹤濾波器提供方位信息，從而實(shí)現(xiàn)多傳感器目標(biāo)跟蹤定位的信息融合。

1 磁-地震動(dòng)模型

以目標(biāo)中心建立坐標(biāo)系，選用單一偶極子模型作為目標(biāo)磁場(chǎng)模型。如圖1所示，依據(jù)三軸加速度傳感器接收目標(biāo)地震動(dòng)信號(hào)而建立的目標(biāo)振動(dòng)源信號(hào)投影模型[8-9]。其中坐標(biāo)原點(diǎn)O是傳感器的位置，投影模型的X，Y，Z三軸方向與傳感器X，Y，Z三軸方向一致，在各向同性的均勻噪聲場(chǎng)中存在目標(biāo)振動(dòng)源記為S。

圖1 三軸投影模型Fig.1 Triaxial projection model

假設(shè)目標(biāo)振動(dòng)源S位于u0方向，記方位向量u0為

則輸入信號(hào)的空間譜P(φ,α)為

式中：P(φ,α)是與俯仰角φ、方位角α的函數(shù)，反映了三軸投影模型對(duì)目標(biāo)位置的分布估計(jì)。

式中：N是數(shù)據(jù)長(zhǎng)度；C是L的自協(xié)方差矩陣。

2 基于魯棒卡爾曼估計(jì)的融合跟蹤

2.1 魯棒卡爾曼估計(jì)

魯棒估計(jì)是指在出現(xiàn)異常量測(cè)的情況下，利用適當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，減小異常量測(cè)值對(duì)狀態(tài)估計(jì)帶來(lái)的誤差。當(dāng)出現(xiàn)觀測(cè)野值時(shí)，傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法在對(duì)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。為了對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行穩(wěn)健的估計(jì)，人們將魯棒統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用于濾波算法中，提出了基于Huber方法的線性卡爾曼濾波算法，實(shí)質(zhì)是一種廣義極大似然估計(jì)的卡爾曼濾波算法[10-11]。文獻(xiàn)[12]在線性魯棒卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上，揭示了Huber方法在濾波算法中對(duì)卡爾曼增益和狀態(tài)估計(jì)的影響，并基于此推導(dǎo)基于UKF的非線性魯棒濾波算法，以避免線性化帶來(lái)的額外誤差。

考慮如下的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)

其量測(cè)方程為

構(gòu)造非線性回歸方程

定義如下變量

則

Huber代價(jià)函數(shù)定義為

那么其相應(yīng)的φ函數(shù)為

要使得代價(jià)函數(shù)最小，則

Huber方法改進(jìn)后的 UKF算法等效量測(cè)噪聲為

由上述過(guò)程可知，NHUKF算法沒(méi)有對(duì)非線性方程的線性化過(guò)程，避免了 HUKF算法帶來(lái)的線性化誤差，同時(shí)NHUKF算法利用Huber方法對(duì)量測(cè)異常值進(jìn)行處理，能抑制異常值對(duì)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)帶來(lái)的影響。

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

表2 濾波器初始狀態(tài)Table 2 Initial parameters of filter

圖2 EKF與UKF跟蹤性能對(duì)比Fig.2 Comparisons of tracking performance between EKF and UKF

從圖2仿真結(jié)果可以得出，雙磁場(chǎng)傳感器的跟蹤性能要遠(yuǎn)優(yōu)于單磁傳感器的跟蹤性能，在同等信噪比和濾波器初值的情況下，雙磁場(chǎng)傳感器的跟蹤精度普遍比單磁場(chǎng)傳感器的跟蹤精度高10倍，而且當(dāng)初始跟蹤偏差進(jìn)一步增加時(shí)，單磁傳感器跟蹤發(fā)散，而雙傳感器的跟蹤仍會(huì)收斂。另外，比較可知UKF的跟蹤精度要略優(yōu)于EKF的跟蹤精度。而實(shí)際的跟蹤會(huì)出現(xiàn)異常量測(cè)值，因此設(shè)定量測(cè)噪聲服從混合高斯分布

圖3 UKF與NHUKF跟蹤性能對(duì)比Fig.3 Comparisons of tracking performance Between UKF and NHUKF

前述的磁跟蹤都是在信噪比較高情況下的跟蹤，但當(dāng)目標(biāo)距測(cè)量點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)或者目標(biāo)的磁矩過(guò)小時(shí)，目標(biāo)的跟蹤精度則會(huì)嚴(yán)重降低，為此在原點(diǎn)位置處引入一個(gè)三軸地震動(dòng)傳感器作為觀測(cè)站提供方位信息（采用1.2節(jié)中的方位估計(jì)算法估計(jì)目標(biāo)的方位角），地震動(dòng)角度估計(jì)偏差為2°。

如圖4所示是NHUKF濾波器的跟蹤結(jié)果，在有無(wú)異常觀測(cè)值的情況下，地震動(dòng)信息的引入都可以明顯改善弱信噪比條件下的磁跟蹤精度。因?yàn)殡p場(chǎng)磁傳感器對(duì)于單偶極子磁性目標(biāo)跟蹤而言，其信息是完備的，所以地震動(dòng)信息只能在磁信噪比較低的情況下改善跟蹤的性能。

圖4 地震動(dòng)信號(hào)對(duì)跟蹤性能的影響Fig.4 Effect of seismic signal on tracking performance

3 地磁融合跟蹤試驗(yàn)結(jié)果

為進(jìn)一步驗(yàn)證NHUKF算法的跟蹤性能，在某試驗(yàn)場(chǎng)開展了陸地測(cè)量試驗(yàn)，驗(yàn)道路長(zhǎng)度約400 m，略帶弧度。實(shí)驗(yàn)道路為硬質(zhì)土路，路面含有少量沙石，3個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)布置在實(shí)驗(yàn)道路一側(cè)，呈一條直線，相距5 m，距離道路正橫距離約10～20 m。如圖5所示是搭建的分布式測(cè)量系統(tǒng)，包括3個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)由1個(gè)加速度計(jì)和1個(gè)磁傳感器組成。所有節(jié)點(diǎn)的磁傳感器測(cè)量的數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡送至計(jì)算機(jī)，而加速度計(jì)測(cè)量的數(shù)據(jù)也通過(guò)采集控制電路信號(hào)監(jiān)視與采集端。通過(guò)NI DAQ軟件集中對(duì)磁信號(hào)和地震動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和存儲(chǔ)。

圖5 分布式測(cè)量系統(tǒng)Fig.5 Distributed measurement systems

分布式傳感器實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括3個(gè)節(jié)點(diǎn)，傳感器節(jié)點(diǎn)1的坐標(biāo)為[-5，0]，傳感器節(jié)點(diǎn)2的坐標(biāo)為[0，0]，傳感器節(jié)點(diǎn)3的坐標(biāo)為[5，0]，每個(gè)節(jié)點(diǎn)由一個(gè)Model 203加速度計(jì)和一個(gè)Mag03磁傳感器組成，測(cè)量目標(biāo)為小型卡車。

如圖6所示，分別是正向運(yùn)動(dòng)艦船磁信號(hào)C1的跟蹤結(jié)果和反向運(yùn)動(dòng)艦船磁信號(hào)C2的跟蹤結(jié)果?？梢钥闯瞿繕?biāo)與傳感器距離最近時(shí)，跟蹤誤差都可以穩(wěn)定在5 m以內(nèi)。主要的誤差來(lái)源在于2個(gè)傳感器的三軸指向不完全平行以及參考軌跡不完全準(zhǔn)確。要進(jìn)一步驗(yàn)證算法的性能，可進(jìn)行更精細(xì)化的合作目標(biāo)固定軌跡實(shí)驗(yàn)。

圖6 跟蹤結(jié)果Fig.6 Tracking results

由于實(shí)測(cè)地震動(dòng)信號(hào)的方位估計(jì)角偏差過(guò)大，引入后會(huì)降低算法性能。從本質(zhì)上看，地震動(dòng)不能認(rèn)為是直達(dá)波，其傳播機(jī)制具有多徑效應(yīng)，另外受地形地質(zhì)等因素影響很大，所以多方位估計(jì)性能較差也在所難免，地震動(dòng)傳播模型和場(chǎng)源模型還有待進(jìn)一步研究。目前的測(cè)量數(shù)據(jù)和處理結(jié)果表明，地震動(dòng)信號(hào)適合作為一種遠(yuǎn)程探測(cè)信號(hào)。

4 結(jié)束語(yǔ)

鐵磁性艦船目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生磁、地震動(dòng)等多物理場(chǎng)信號(hào)，艦船目標(biāo)的單一物理場(chǎng)所獲取的信息量比較有限，本文結(jié)合多節(jié)點(diǎn)測(cè)量的目標(biāo)地震動(dòng)和磁場(chǎng)信息，提出了一種魯棒的地震動(dòng)-磁場(chǎng)信息融合的跟蹤算法，仿真實(shí)驗(yàn)表明算法能夠有效降低異常觀測(cè)值帶來(lái)的影響，另外雙節(jié)點(diǎn)三分量磁場(chǎng)的信息比較完備，地震動(dòng)信息只能在磁信噪比較低的情況下改善跟蹤的性能。