輪式拖拉機轉向特性仿真分析

韓 冰, 徐立友

(河南科技大學車輛與交通工程學院, 洛陽 471003)

拖拉機的轉向性能是機動性能的重要組成部分,轉向性能的優劣直接影響著拖拉機的操縱穩定性、安全性能、作業效率等整機性能[1]。近年來,中外學者對轉向特性在汽車方面的研究比較多,而對拖拉機方面的研究較少。文獻[2]對轉向梯形結構參數進行優化設計,使優化后的拖拉機轉向特性曲線接近理想轉向特性曲線,減少輪胎磨損；文獻[3]將汽車的穩態轉向特性分為不足轉向、中性轉向和過多轉向,并基于轉向半徑公式,對汽車的穩態轉向特性進行分析；文獻[4]為獲得變速轉向工況下的動力特性,建立二自由度數學模型,對汽車勻變速輸入條件下的操縱穩定性進行了仿真分析。

現以某輪式拖拉機為工程實例,建立滿足穩態轉向特性的三自由度動力學模型及轉向軌跡數學模型,分析變結構參數對輪式拖拉機穩態轉向特性的影響。研究輪式拖拉機的轉向性能有助于設計更加合理的轉向系統,同時可為整車的結構設計及強度計算等提供理論支持。

1 拖拉機轉向運動學分析

輪式車輛轉向的運動學條件是轉向過程中各車輪均與地面做純滾動。為滿足這一點要求,車輛在轉向時各軸心線應通過同一瞬心軸線[5],即所有車輪的軸線相交于一點,如圖1所示的O點。當轉向盤轉到極限位置,外轉向輪偏轉到最大值時,外側轉向輪的中心到外轉向輪與地面接觸點的距離為最小轉彎半徑,其轉角及其半徑關系[6]為

(1)

(2)

α為轉向外側前輪轉角,rad；γ為轉向內側前輪轉角,rad；R為最小轉彎半徑,m；B為輪距,m；L為前后輪間的軸距,m圖1 拖拉機轉向運動學模型Fig.1 Kinematic model of tractor steering

2 拖拉機3自由度動力學模型

拖拉機在行駛過程中,橫擺運動與側傾運動相互影響,故3自由度模型更符合拖拉機的實際擺動情況。根據經典力學理論及輪胎受力建立3自由度拖拉機轉向動力學模型[7],如圖2所示。

δ為前輪轉角,rad；a、b分別為前軸、后軸到質心的距離,m；u為沿x軸方向的前進速度,m/s；v為沿y軸方向的前進速度,m/s；β為質心側偏角,rad；φ為側傾角,rad；hs為側傾中心到質心的距離,m；ms為懸掛質量,kg圖2 3自由度轉向動力學模型Fig.2 Dynamic model of three degree of freedom steering

建立運動微分方程[8]為

(3)

式(3)中:m為總質量,kg；ωr為橫擺角速度,rad/s；k1、k2為分別前輪、后輪側偏剛度；Ix為繞x軸的轉動慣量,kg·m2；Iz為繞z軸的轉動慣量,kg·m2；Ixz為繞x軸和z軸的慣性矩,kg·m2；Cφ為側傾阻尼,N·m/(rad·s-1)；Kφ為側傾剛度,N/rad；ξf、ξr分別為前輪、后輪側傾轉向系數。

3 拖拉機轉向軌跡模型

采用坐標隨時間變化的函數關系來對拖拉機的行駛軌跡進行研究,以拖拉機車輪的速度和轉角為輸入因子,通過建立拖拉機前輪轉向軌跡運動模型,找到拖拉機質心隨時間的坐標變化方程[9-10],并利用MATLAB軟件畫出拖拉機的運行軌跡圖。

如圖3所示,拖拉機以前后橋中心的連線為軸,以質心p為原點建立平面坐標系。

選取質心p為研究對象,假設拖拉機經歷了tk到tk+1時間的轉向后,其位置變化如圖4所示。

p(X,Y)為拖拉機質心的位置；紅色弧線為質心p的軌跡圖3 拖拉機前輪轉向坐標系Fig.3 Tractor front wheel steering coordinate system

O為拖拉機的轉向中心；pk、pk+1為質心運動的兩個連續位置,xp、xp+1為拖拉機質點的速度方向；yp、yp+1為拖拉機質點垂直于速度的方向；dX、dY為tk到tk+1時間內拖拉機沿x軸和y軸行駛的距離；Ψp為拖拉機的航向角,rad；θp為拖拉機的橫擺角,rad；αp為拖拉機xp、xp+1速度方向的夾角，rad圖4 拖拉機前輪轉向軌跡運動模型Fig.4 The model of tractor front wheel steering track

當tk到tk+1時間差足夠小的情況下,由圖4中的幾何關系可以得到

dz=Rωdt

(4)

(5)

式中:z為拖拉機行駛距離,m。

將式(1)、式(4)代入,并對式(5)積分,即可得質心p在t時間內所經過的每個點的橫縱坐標,這些點的連線即為質心p在t時間內的運行軌跡,p點的初始坐標為(0,0),則

(6)

4 拖拉機轉向特性仿真分析

4.1 拖拉機整車參數

在建立3自由度動力學模型和轉向軌跡模型的基礎上,在MATLAB中建立前輪轉角輸入信號時間序列,以角階躍輸入為前輪轉角輸入,對拖拉機轉向系統進行仿真試驗。仿真采用的某拖拉機模型參數如表1所示。

仿真中假設拖拉機行駛速度和轉向系統傳動比都恒定,當拖拉機以恒定速度直線行駛時,駕駛員突然給轉向盤一個很小的角階躍輸入,即

(7)

式(7)中:δf為方向盤的輸入轉角；ic為轉向系傳動比。

4.2 拖拉機速度變化對轉向的影響

表1 拖拉機模型參數

為了分析拖拉機速度對轉向特性的影響,分別對拖拉機運動進行橫擺角速度仿真、側傾角仿真和轉向軌跡仿真。

在仿真時,設拖拉機在低速2.5 m/s 和高速 5 m/s 進行角階躍仿真分析,將仿真時間取為6 s,得到橫擺角速度和側傾角響應曲線,如圖5(a)和圖5(b)所示；在其他條件不變的情況下,將仿真時間取為10 s,得到拖拉機在低速和高速條件下的轉向軌跡曲線,如圖5(c)所示。

圖5 速度變化下的轉向特性仿真Fig.5 Simulation of steering characteristics under speed change

由圖5(a)可知,當拖拉機行駛速度為5 m/s時,橫擺角速度的穩態值和超調量更大,且拖拉機達到穩態所需的時間延長,故拖拉機低速行駛時轉彎更加平穩；由圖5(b)可知,拖拉機轉彎時行駛速度越大,則穩態時的側傾角越大,超調量越小,達到穩態時的反應時間縮短,故拖拉機高速行駛時轉彎穩定性變差；由圖5(c)可知,拖拉機以低速行駛時的轉彎半徑相對較小,而高速行駛時其轉彎半徑相對較大,且轉過距離相對較長,增加了駕駛難度。

4.3 拖拉機質心到前軸距離變化對轉向的影響

為分析質心到前軸距離變化對轉向的影響,設定質心到前軸的距離分別為0.973、1.173、1.373 m,拖拉機行駛速度為2.5 m/s。仿真結果如圖6所示。

由圖6(a)可知,質心到前軸的距離增加,則拖拉機橫擺角速度的穩態值和超調量增加,達到穩態時的反應時間延長；由圖6(b)可知,隨著質心到前軸的距離增大,拖拉機的穩態側傾角加大,超調量減小,故拖拉機行駛時穩定性變差；由圖6(c)可知,隨質心到前軸距離減小,轉彎半徑變小,可以轉過半徑較小的彎道。

圖6 質心到前軸距離變化下的轉向特性仿真Fig.6 Simulation of steering characteristics with the change of distance from center of mass to front axle

4.4 拖拉機簧載質量變化對轉向特性的影響

為分析簧載質量對轉向的影響,設定簧載質量分別為7 890、8 390、8 890 kg,拖拉機行駛速度為2.5 m/s仿真結果如圖7所示。

由圖7(a)可知,隨簧載質量減小,拖拉機橫擺角速度的穩態值和超調量增加,達到穩態時的反應時間延長；由圖7(b)可知,隨著簧載質量增大,拖拉機的穩態側傾角加大,超調量減小,達到穩態時的反應時間縮短,穩定性變差；由圖7(c)可知,隨簧載質量的減少,轉彎半徑變小,簧載質量增大,其轉過的距離相對較長。

圖7 簧載質量變化下的轉向特性仿真Fig.7 Simulation of steering characteristics under the change of sprung mass

4.5 拖拉機側傾中心到質心的距離變化對轉向的影響

為分析側傾中心到質心的距離變化對轉向的影響,設定側傾中心到質心的距離分別為0.364、0.464、0.564 m,拖拉機行駛速度為2.5 m/s。仿真結果如圖8所示。

圖8 側傾中心到質心距離變化下的轉向特性仿真Fig.8 Simulation of steering characteristics with changing distance from roll center to mass center

如圖8(a)所示,對比側傾中心到質心的距離的橫擺角速度曲線,隨側傾中心到質心的距離增加,拖拉機橫擺角速度的穩態值和超調量增加,達到穩態時的反應時間延長,側傾中心到質心的距離減小的結果與之相反；由圖8(b)可知,隨著側傾中心到質心的距離增大,拖拉機的穩態側傾角加大,超調量減小,達到穩態時的反應時間縮短,穩定性變差,由圖8(c)可知,在同樣的轉向盤轉角輸入下,隨側傾中心到質心的距離變大,轉彎半徑變小,可以轉過半徑較小的彎道,側傾中心到質心的距離減小,其轉過的距離相對較長。

4.6 拖拉機輪胎側偏剛度變化對轉向特性的影響

為分析輪胎側偏剛度變化對轉向的影響,在拖拉機行駛速度為2.5 m/s時,分別對拖拉機運動進行角階躍響應仿真和轉向軌跡仿真。設定前輪側偏剛度分別為-84 338、-74 338、-94 338 N/rad,后輪側偏剛度分別為-74 967、-84 967、-94 967 N/rad,得到橫擺角速度、側傾角響應曲線和轉向軌跡曲線，如圖9所示。

由圖9(a)可知,隨前輪和后輪的側偏剛度增加,拖拉機橫擺角速度的穩態值和超調量增加,達到穩態時的反應時間延長,前輪和后輪的側偏剛度減小的結果與之相反；如圖9(b)所示,對比輪胎側偏剛度的側傾角曲線,隨著輪胎側偏剛度增大,拖拉機的穩態側傾角加大,超調量減小,達到穩態時的反應時間縮短,穩定性變差；由圖9(c)可知,在同樣的轉向盤轉角輸入下,隨輪胎側偏剛度增加,轉彎半徑變小,可以轉過半徑較小的彎道。

圖9 輪胎側偏剛度變化下的轉向特性仿真Fig.9 Simulation of steering characteristics under tire cornering stiffness variation

4.7 拖拉機側傾剛度變化對轉向特性的影響

為分析側傾剛度變化對轉向的影響,分別對拖拉機運動進行角階躍響應仿真和轉向軌跡仿真。設定側傾剛度分別為134 840、144 840、154 840 N·m/rad,拖拉機行駛速度為2.5 m/s。仿真結果如圖10所示。

如圖10(a)所示,對比側傾剛度變化下的橫擺角速度曲線,側傾剛度減小,則拖拉機橫擺角速度的穩態值和超調量增加,達到穩態時的反應時間延長；由圖10(b)可知,隨著側傾剛度增大,拖拉機的穩態側傾角加大,超調量減小,達到穩態時的反應時間縮短；由圖10(c)可知,在同樣的轉向盤轉角輸入下,隨側傾剛度減小,轉彎半徑變小,側傾剛度增加,其轉過的距離相對較長。

圖10 側傾剛度變化下的轉向特性仿真Fig.10 Simulation of steering characteristics with roll stiffness variation

4.8 拖拉機結構參數變化對轉向特性的影響

綜上,仿真表明當轉向盤轉角輸入一定時,隨速度、質心到前軸的距離、側傾中心到質心的距離及側偏剛度的增大,簧載質量和側傾剛度的減小,橫擺角速度的穩態值增加,反應時間延長,不穩定狀態到穩定狀態的回復能力變弱；隨速度、質心到前軸的距離、簧載質量、側傾中心到質心的距離、側偏剛度和側傾剛度的增大,側傾角穩態值增加,拖拉機轉彎行駛時的穩定性變差；隨速度、質心到前軸的距離、簧載質量及側傾剛度的增大,側傾中心到質心的距離和側偏剛度的減小,轉向半徑增大,轉彎行駛時的靈活性變差。

由表2可知,拖拉機行駛速度為2.5 m/s時,質心到前軸的距離、側偏剛度及側傾剛度對穩態橫擺角速度的影響較大；簧載質量、側傾中心到質心的距離及側傾剛度對穩態側傾角的有影響較大；質心到前軸的距離、側偏剛度及簧載質量對轉彎半徑的影響較大。

表2 角階躍輸入瞬態響應仿真試驗數據

5 結論

以3自由度動力學模型和轉向軌跡數學模型為基礎,拖拉機方向盤轉角為輸入量,對拖拉機轉向系統進行仿真試驗,得到了其在變結構參數下的橫擺角速度曲線、側偏角曲線和行駛軌跡曲線,分析得到以下結論。

(1)隨著速度變大、質心到前軸的距離增大及輪胎側偏剛度增大,橫擺角速度變大,拖拉機行駛穩定性變差；隨著速度變大和質心到前軸的距離增大,拖拉機的穩態側傾角加大,拖拉機更容易側翻；側傾中心到質心的距離和簧載質量的變化對拖拉機的橫擺角速度影響較小,但對側傾角的影響較大。

(2)隨著速度減小、質心到前軸的距離減小、簧載質量減小、輪胎側偏剛度增大、側傾中心到質心的距離增大及側傾剛度增大,拖拉機的轉彎半徑更小,操縱性好。