輔助墩對大跨斜拉橋在地震作用下的影響
——以禹門口黃河公路大跨斜拉橋為例

梁建軍， 巫 炯

(1.中交一公局集團有限公司, 西安 710075； 2.長安大學公路學院, 西安 710064)

近年來,斜拉橋發展迅速[1],因其結構新穎、跨越能力大而成為現代橋梁中最具有競爭力、發展最快的橋型之一[2-3]。對于這種高次超靜定柔性結構[4]來說,從靜力分析方面,因輔助墩的設置可以提高結構的整體剛度及改善主塔和主梁關鍵截面的撓度,故大多設計者對該類橋梁采用有輔助墩設計,對于無輔助墩的設計,該類型橋梁受力性能如何,中外也有部分學者進行了這方面受力特性的研究[5]。高金萍[6]指出，就靜力分析方面采用無輔助墩方案,斜拉橋的整體剛度將有所降低,而對于有輔助墩的設計,橋梁在主梁跨中的撓度及跨中彎矩、主塔塔根彎矩、塔頂水平位移等內力方面有很大的改善；彭鵬[7]對某雙塔雙索面PC斜拉橋進行了靜力特性方面的分析,結果表明，一個輔助墩的設置對該橋主梁、主塔以及尾索的受力性能和主梁的撓度有很大程度的改善；喻梅[8]分析了輔助墩的數量對主塔個數不同的斜拉橋靜力特性的影響,同樣得出有輔助墩的設置亦有利于提高多塔斜拉橋整體剛度,且主塔的內力及位移均有所降低的結論。

就輔助墩的設置數量對斜拉橋受力性能的影響來看,大多學者均分析研究了在靜力作用下輔助墩數量影響斜拉橋受力特性,而對于跨度較大的斜拉橋進行設計時,動力特性方面的分析是必不可少的。Flieming等[9]對跨度200 m的斜拉橋加入幾何非線性問題進行抗震研究；Nazmy[10]建立了基于Wilson-θ法的非線性時程分析方法,經歷了反復計算得出主跨大于600 m的斜拉橋幾何非線性會有較為明顯的影響。之后薛素鐸[11]對跨徑300～450 m的四座斜拉橋進行動靜力作用下的研究,得出大跨徑斜拉橋應當考慮幾何非線性,其對結構的動靜力學響應均有較大的影響。美國對斜拉橋的抗震設計進行了大量的研究,編著了《斜拉橋設計指南》,但其中對于抗震設計的部分過于簡略。中國也有大量的專家學者針對大跨度斜拉橋的抗震性能進行研究,并且取得了不少成果,可是目前仍然無統一標準,大跨徑斜拉橋在進行抗震性能設計和地震響應分析時考慮的因素眾多,對大跨度斜拉橋在抗震設計方面還有很長的路要走。至于輔助墩的設置對抗震性能的影響問題更有待解決。現以禹門口黃河公路大橋作為依托工程,進行地震作用下,從改變結構輔助墩的數量出發,研究其對結構主要截面的內力及線形的影響，得出相應結論,以期為同類型橋梁的設計研究提供參考。

1 工程概況

圖1 全橋立面圖Fig.1 Full bridge elevation

陜西禹門口黃河大橋主橋為(245+565+245) m 的雙塔雙索面鋼-混組合梁斜拉橋,總長為 1 055 m。斜拉橋主梁橫斷面的布置形式為雙工字型鋼梁+混凝土橋面板,橋梁寬度為27 m(不含布索區),主梁斷面全寬 30.25 m(含布索區)。縱向為半漂浮體系,索塔采用“H”形,鋼筋混凝土結構,設置上、下兩道橫梁,塔柱分為上、中、下3部分。該橋立面圖如圖1所示。

2 有限元模型的建立

運用CSiBridge有限元分析軟件建立不同輔助墩位置的有限元模型,經過多次對比分析最終分別確定了一個和兩個輔助墩方案的合理位置:一個輔助墩模型的最終輔助墩位置建立在距過渡墩0.3倍的邊跨跨徑處,兩個輔助墩模型最終將兩個輔助墩分別建立在0.25及0.5倍的邊跨跨徑處,無輔助墩模型即為原設計方案。上述不同輔助墩方案的全橋模型如圖2所示。

3 動力特性分析

對橋梁結構的自振周期、振型等動力特性進行分析對于抗震研究來說具有十分重要的意義。對該大跨組合梁斜拉橋分別進行了無輔助墩、一個輔助墩和兩個輔助墩模型的自振特性分析計算,得到3種模型的前10階自振頻率f和振型,并給出了其自振頻率的對比圖，如表1和圖3所示。

通過表1及圖3可知輔助墩對斜拉橋動力性能的影響有如下特點。

(1)在上述3種方案中,隨著模態的增加每種方案的頻率都相應增加,由圖3可以直觀地看出，頻率隨模態的增加而增加的顯著趨勢只有在前4階模態中比較突出,從第4階開始,隨著階數的增加頻率逐漸增加的這種變化趨勢逐漸減小,特別是到了第6階模態以后,幾乎沒有什么變化。就輔助墩個數的改變對自振頻率的影響來看,增加輔助墩的設置使該大跨組合梁斜拉橋各階模態所對應的頻率相應增加,但就一個輔助墩和兩個輔助墩的設置來看,這種變化趨勢并不明顯。由此可得:增設輔助墩會增大該大跨組合梁斜拉橋的整體剛度,但增設兩個輔助墩對剛度的提高并不顯著。

表1 3種模型前10階自振頻率及振型特點

圖2 斜拉橋全橋模型Fig.2 Full bridge model of cable-stayed bridge

圖3 各個方案下自振頻率對比Fig.3 Comparison of natural vibration frequency under each scheme

(2)在上述3種方案中,無論何種輔助墩方案的一階模態均為主梁縱飄,且此時的自振頻率相對于后面幾階振型來看均為最小,由此可以看出該種振型在本組合梁斜拉橋的縱向地震響應中具有十分重要的地位。通過對一個輔助墩和兩個輔助墩方案與無輔助墩方案相比較,可以得出一個輔助墩的設置方案其一階模態的頻率增加了13%,兩個輔助墩的設置方案其一階模態的頻率增加了18%,兩個輔助墩的設置比一個輔助墩頻率增加了6%,這說明該結構增加輔助墩的設置對其縱向剛度有影響,但就設置一個輔助墩及兩個輔助墩的方案來看,對縱向剛度影響不大。

(3)在上述3種方案中,從第3階模態(不包括第3階)之后3種方案的振型一致,自振頻率的變化也越來越小?？梢钥闯鰺o輔助墩的第3階模態與有輔助墩的第2階模態一致,就振動頻率來看,一個輔助墩方案與兩個輔助墩方案均比無輔助墩方案的振動頻率增加了約17%,即增加輔助墩的設置可以提高該大跨組合梁斜拉橋結構的豎向剛度,對結構抵抗豎向變形能力有利。

(4)在上述3種方案中,由各種方案的2、3階振型可以看出,當主梁出現1階對稱橫彎模態時,3種方案的結構頻率基本一致。由此看出,輔助墩的設置對該大跨組合梁斜拉橋的橫向彎曲幾乎沒有影響。

(5)綜上所述，增設輔助墩對該斜拉橋的整體剛度、縱向剛度以及豎向剛度均有所提升,而對橫向剛度的影響并不明顯。

4 地震響應分析

4.1 地震波的輸入

反應譜法是當前結構抗震設計中廣泛使用的方法[12],根據禹門口黃河公路大橋的抗震設計要求,水平向設計加速度反應譜按文獻[13]確定,選取主梁和主塔的關鍵截面分別進行該斜拉橋在E1、E2水準的橫向+豎向、縱向+豎向共4種工況的上述3種方案下關鍵截面內力及線形對比。

地震作用下的動態時程分析,在選取地震波方面主要從以下幾個因素考慮:峰值、頻譜特征、持時和數量,綜合考慮上述影響地震波選取的因素,最終從PEER地震動數據庫中選取3條符合該橋梁場地特征的地震波進行3種輔助墩方案的時程對比分析,選取的3條地震波分別為ChiChi地震波、Imperial Valley地震波和Loma Prieta地震波。采用橫向+豎向和縱向+豎向的地震激勵方式,其中豎向時程取值為水平時程的1/2。主要工作內容如圖4所示。用x、y、z分別表示橫向、順向、豎向。

圖4 主要工作內容流程Fig.4 Flow chart of main work content

4.2 結果對比分析

圖5 塔底彎矩對比Fig.5 Comparison of bending moments at the bottom of tower

如圖5所示，無論對于橫向+豎向(x+z)還是縱向+豎向(y+z)地震力作用,在反應譜分析下的E1和E2兩種水準來看,該斜拉橋塔底的彎矩變化值具有基本一致的變化趨勢；3種輔助墩方案下,橫向+豎向工況的塔底彎矩值總遠大于縱向+豎向的塔底彎矩值,這表明:對主橋橋塔塔底而言,受到橫向+豎向地震力作用時,其受力性能更為不利；無論是E1還是E2水準,在縱向+豎向工況下,均為一個輔助墩方案下塔底彎矩相對較小,無輔助墩和兩個輔助墩方案塔底彎矩均有所增加但增加值并不顯著；而對于橫向+豎向工況,3種方案均為采用無輔助墩時塔底彎矩較另兩種方案小。再由反應譜和時程的對比分析來看,二者分析結果差異較大,縱向+豎向地震工況時,塔底彎矩出現正負之分,且3種方案下時程分析的負彎矩值明顯大于反應譜分析,而對于橫向+豎向工況,由時程分析來看,增加輔助墩的設置塔底彎矩增加明顯,而反應譜分析相差甚微。

如圖6所示，就反應譜分析而言,當縱向+豎向地震力作用時,無論在E1水準還是E2水準下,無輔助墩方案的邊跨跨中彎矩值都是最小的,而一個輔助墩與兩個輔助墩方案的彎矩值都有所增加,其增加值相對于無輔助墩方案來說分別為62%和31%；在橫向+豎向地震力作用下,在E1、E2兩種水準下均為兩個輔助墩方案下的主梁邊跨跨中彎矩值最小,而無輔助墩方案的彎矩增加值相對于兩個輔助墩方案來說為22%,而無輔助墩方案的彎矩增加值相對于兩個輔助墩方案來說為42%。就反應譜分析和時程分析的結果對比來看,在縱向+豎向地震力作用下,時程分析下的無輔助墩方案彎矩值明顯減小,一個輔助墩方案為負彎矩,兩個輔助墩方案彎矩增加明顯,在橫向+豎向地震力作用下的無輔助墩方案亦為負彎矩,其余兩種方案表現出了與前者類似的規律,且隨輔助墩數量的增加,邊跨跨中彎矩值增加明顯。

圖6 主梁邊跨跨中彎矩對比Fig.6 Comparison of bending moments of the middle span in the side span of the main beam

如圖7所示，對于主梁中跨跨中彎矩值而言,3種方案下的反應譜分析無太大差別,兩個水準變化趨勢相近,且彎矩值E2水準大于E1水準。就反應譜分析和時程分析的對比來看,后者在E1水準 3種方案兩種工況下,彎矩值均大于前者,且隨輔助墩數量的增加負彎矩值也明顯增加。

圖7 主梁中跨跨中彎矩對比Fig.7 Comparison of bending moments in the span of the main beam

由圖8可以看出，反應譜分析下,無論是E1還是E2水準,在縱向+豎向地震力作用下全橋的縱向位移量基本相同,中跨跨中的位移值相對有所增加但并不顯著。在E1水準下,就反應譜分析和時程分析對比來看,3種方案的縱向位移值隨主梁坐標的增加而減小,且變化趨勢基本相同,在兩種分析方法下均為無輔助墩方案的縱向位移量最大,且隨輔助墩數量的逐漸增加主梁的縱向位移值均依次減小。由此可看出，增加輔助墩的設置能明顯限制主梁的縱向位移量。

由圖9可以看出，在反應譜分析下,對于邊跨跨中,兩種水準下均是兩個輔助墩方案的豎向位移最小,一個輔助墩方案的豎向位移值最大,這可能與輔助墩對主梁的支撐作用有關；對于中跨跨中,兩種水準下均為兩個輔助墩方案下位移值有所增加,一個輔助墩方案的主梁豎向位移值最小。但無論是位移值的增加還是減小,這種變化趨勢均不顯著。就反應譜分析和時程分析對比來看,時程分析下主梁中跨跨中豎向位移值增加較大,邊跨跨中反而有所減小,但 3種方案下的變化趨勢基本相同,均為中跨跨中無輔助墩時最小,邊跨跨中兩個輔助墩時最小?？梢钥闯?在橫向+豎向地震力作用下,就全橋的豎向位移來說,輔助墩僅對邊跨有利,而對中跨來說相對不利。

5 結論

就已有輔助墩對大跨徑斜拉橋在地震作用下的響應影響研究來看,大多學者均單從反應譜分析或時程分析出發,總結規律得出結論,這樣的研究并不全面。分別進行了這兩方面的研究并對兩種分析方法進行了對比,得出以下結論。

(1)單從反應譜分析來看,增加輔助墩的設置對提到的3方面彎矩的影響不大,甚至是不利影響；而對于縱向位移有明顯的減小,豎向位移針對主梁不同截面影響有利有弊。

(2)單從時程分析來看,增加輔助墩的設置對提到的3方面彎矩的影響較大,均為不利影響；而對于縱向位移有明顯的減小,豎向位移針對主梁不同截面影響有利有弊。

圖9 主梁關鍵截面豎向位移對比Fig.9 Comparison of vertical displacement of key section of main beam

(3)從反應譜分析和時程分析的對比來看,二者結果出入較大,但對于主梁中跨跨中彎矩、縱向和豎向位移來說,二者在3種輔助墩方案下總體變化趨勢一致。