雙變量串級PID板球控制系統的設計與實現

周樹道, 張陽春, 王 敏

(1.國防科技大學氣象海洋學院, 南京 211101； 2.南京信息工程大學氣象災害預警與評估協同創新中心, 南京 210044； 3.南京信息工程大學電子與信息工程學院, 南京 210044)

板球控制系統是一個復雜的非線性、多變量、欠驅動動力學系統,是球桿控制系統的二維拓展,該系統通常被用來驗證各種控制算法的優劣性[1-6]。目前,對于板球系統所提出的控制方式主要有比例積分微分(proportional-integral-derivative control,PID)控制、模糊控制、滑模控制等控制方式,并在仿真模擬條件下證明了這些控制方式的可行性[1-3],但是缺少在實驗裝置上的研究,無法知道這些控制方式的實際效果如何。

傳統單級PID控制器是一種線性控制器[7],對線性對象有良好的控制效用,但對于板球系統這種復雜的非線性、多變量、欠驅動系統難以達到理想的控制效果。串級PID控制,采用兩個控制器串聯工作,外環PID控制器的輸出作為內環PID控制器的設定值,由內環PID控制器的輸出去操縱控制閥,從而對外環被控量具有更好的控制效果。可用于對象的滯后和時間常數很大、干擾作用強而頻繁、負荷變化大、對控制質量要求較高的場合[8-9]。

為了驗證各種控制方式用于板球系統的實際效果,有必要設計一種控制快速準確、集成度高且成本低廉的板球系統控制裝置。現設計并實現基于電阻屏位置檢測的板球裝置,并使用該裝置驗證串級PID控制方式對本裝置的運行效果。

1 板球系統硬件設計

板球系統主要由主控模塊、位置檢測與轉換模塊、動作執行模塊、人機交互模塊4大模塊組成,如圖1所示。

主控模塊使用STC15單片機,負責將系統的信息匯總,執行控制算法并將計算結果輸出到動作執行模塊。位置檢測與轉換模塊由4線電阻屏和AD芯片組成,能夠實現小球位置檢測并將位置信息轉換成數字量發送到主控模塊。人機交互模塊由有機發光半導體(organic light-emitting diode,OLED)屏幕和矩陣鍵盤組成,用于對系統的功能進行設置并顯示小球位置及系統工作狀態等重要信息。執行模塊由舵機、連桿和支撐臺組成,負責接收主控模塊發出的控制信息,同時做出相應動作使平臺傾斜到特定角度。小球在自身慣性和平臺傾角的作用下按照預定軌跡運動或到達設定的目標位置。

1.1 位置檢測與轉換模塊

位置檢測與轉換模塊由電阻屏和AD轉換芯片組成。電阻屏選用17 in(1 in=25.4 mm)4線電阻屏,外圍尺寸為355 mm×288 mm,可視尺寸為341 mm×275 mm,分辨率為1 280×1 024,精度高且靈敏度好。電路原理如圖2所示,當電阻屏表面發生觸摸或觸點位置發生改變時X+、Y+端的電壓會發生變化,測量X+、Y+端電壓值便可得到小球位置。由于電壓值模擬量無法被主控模塊直接識別,需要先由AD轉換芯片轉換為數字量再發送給主控模塊[10]。

x、y為觸摸點坐標；X+、X-、Y+、Y-為正負極；VD為驅動電壓；VX+、VY+為觸摸點電壓；H為屏幕高；W為屏幕寬。圖2 4線電阻屏電路原理圖Fig.2 Schematic diagram of four-wire resistor screen circuit

AD轉換芯片選用XPT2046芯片,芯片引腳如圖3所示。XPT2046是一款4線制電阻觸摸屏控制芯片,具有低功耗、高速度和高精度等特點,被廣泛地應用于觸摸屏驅動[11]。

由電阻屏和AD轉換芯片構成的位置檢測模塊的電路原理如圖4所示,XPT2046芯片的XP、YP、XN、YN 引腳接觸摸屏的 4 條引腳線,DCLK、CS、DIN、DOUT 引腳接主控模塊單片機 SPI 引腳。電阻屏將小球運動時的位置信息轉換為電壓值,XPT2046芯片從X+、Y+測得電壓值,轉換為數字量后通過SPI引腳發送給主控模塊的單片機。

圖3 XPT2046芯片引腳Fig.3 XPT2046 Chip pin

圖4 位置檢測模塊電路圖Fig.4 Circuit diagram of position detection module

1.2 動作執行模塊

動作執行模塊由舵機、連桿和支撐臺組成,機械結構如圖5所示。舵機、連桿和支撐臺間由可轉動關節連接,舵機運行時,連桿作為傳動裝置帶動支撐臺傾斜。舵機是一種位置伺服驅動器,適用于角度需要不斷變化且精度要求高的控制系統。其工作原理是:控制信號由接收機通道進入信號調制芯片,獲得直流偏置電壓[12]。舵機使用MG996R舵機,MG996R舵機有力矩大、精度高和工作穩定等優點,并且測試脈沖寬度調制(pulse windth modulation, PWM)控制信號占空比(0.5～2.5 ms的正脈沖寬度)和舵機的轉角(-90°～90°)線性度較好。

舵機與主控模塊單片機的連接電路如圖6所示,單片機通過P2.1和P3.7端口輸出不同占控比的PWM波作為舵機的控制信號,舵機接受到控制信號后開始工作。

圖5 執行模塊機械結構示意圖Fig.5 Schematic diagram of the mechanical structure of the execution module

圖6 舵機與單片機連接電路圖Fig.6 Circuit diagram between rudder and MCU

1.3 人機交互模塊

人機交互模塊由OLED屏幕和矩陣鍵盤組成,電路如圖7所示。矩陣鍵盤使用4×4點陣按鍵,行列式鍵盤結構可以有效地提高單片機系統中I/O口的利用率。屏幕使用128×64分辨率的OLED屏,具有對比度高、功耗低等特點,與單片機間采用集成電路總線(inter-integrated circuit,IIC)通信,用于對系統的功能進行設置并顯示小球位置及系統工作狀態等重要信息。

2 串級PID控制器設計

串級PID控制器由內外兩環并聯調節,這樣可以增強系統抗干擾性和穩定性,并可以控制更多的變量,使得板球系統的適應能力更強。板球系統控制示意圖如圖8所示。

2.1 PID控制器

PID控制是最早發展起來的控制策略之一,被廣泛應用于工業過程控制[13]。PID控制器可根據系統的誤差,利用比例、積分、微分計算出控制量來實現控制[14-15],適用于線性或簡單非線性系統。

PID控制器由比例單元P、積分單元I和微分單元D組成。其輸入e(t)與輸出u(t) 的關系為

(1)

式(1)中：e(t)為系統誤差；kp為比例系數；TI為積分時間常數；TD為微分時間常數。其中積分上下限分別是t和0因此它的傳遞函數為

圖7 人機交互模塊電路圖Fig.7 Circuit diagram of human-computer interaction module

圖8 板球系統控制示意圖Fig.8 Schematic diagram of control of ball plate system

(2)

式(2)中：U(s)為輸出量；E(s)為輸入量；kp為比例系數；TI為積分時間常數；TD為微分時間常數。

2.2 位置、速度串級PID控制器

單級PID控制器只能以小球位置為反饋量,雖然實現了位置無差調節,但忽略了小球位速度的變化,無速度量的反饋,因此無法控制小球速度。為實現同時對位置和速度的控制,使用位置PID和速度PID兩個控制器,外環為位置環,輸入量為小球設定位置,輸出量為小球設定速度,內環為速度環,輸入量為小球設定速度,輸出量為平臺角度。最后將角度轉換為相應占控比的PWM波來驅動舵機,平臺角度隨之改變。串級PID控制示意圖如圖9所示,圖中忽略板球系統X、Y方向運動耦合,并以X軸為例。

圖9 串級PID控制示意圖Fig.9 Serial PID control schematic

速度環主要起著限速的作用，所以無須積分,比例和微分控制環節負責控制速度,同時加快系統穩定速度,減小超調量。位置環的比例與微分環節控制負責設定小球速度同時減小超調量,定位精度由位置環的積分環節發揮主要作用。

位置環的積分環節在減小靜態誤差,提高定位精度的同時會增大系統超調量,不利于系統的穩定。所以,在實際應用中需要對位置環的積分環節使用積分離算法和防止積分過飽和算法,當小球運動到目標位置附近時加入積分環節,同時限制積分范圍。

由上所述可知，x方向速度設定值v′(t)與位置誤差ex(t)的關系為

(3)

ex(t)=x′(t)-x(t)

(4)

式中：P1、I1、D1分別為位置環的比例、積分、微分系數；x′(t)為目標位置；x(t)為當前位置。

x方向平板角度α(t)與速度誤差ev(t)的關系為

α(t)=P2ev(t)+D2dev(t)/dt

(5)

ev(t)=v′(t)-v(t)

(6)

式中：P2、D2分別為速度環的比例、微分系數；v(t)為當前速度。

3 實驗驗證

3.1 平板結構測試

按照一定梯度輸出一系列的占空比不同的PWM波,同時記錄下相應的平板偏角。將兩者的值進行函數擬合,得到PWM波占空比與平板角度的關系,如表1所示。由實驗數據可知 PWM 波占空比與平板角度為-11°～11°平線性度較好。

表1 平板X軸角度與PWM波占控比關系

如圖10所示,PWM波占空比與平板角度的關系經線性化處理,兩者的近似線性關系為y=0.011 3x+0.441 9,利用此關系可以對平板角度進行精確控制。

3.2 階躍響應及抗干擾測試

3.2.1 階躍響應測試

對系統進行階躍響應測試,將小球放置在平板上離目標位置15 cm的位置,啟動系統,同時記錄小球與目標位置的距離。實驗結果如圖11所示,小球在開始時向目標點靠近,在5 s時到達目標位值并處于穩定狀態。階躍響應的上升時間為1.3 s,峰值時間為2 s,調解時將5 s,超調量1 cm,穩態誤差0.3 cm。

圖10 PWM波占空比與平板角度關系Fig.10 PWM wave duty cycle versus plate angle

圖11 階躍響應測試Fig.11 Step response test

圖12 抗干擾測試Fig.12 Anti-jamming test

3.2.2 抗干擾測試

將小球放置在目標位置,人為施加一外力使小球偏離目標位置,之后小球重新回到目標位置。記錄系統受到干擾后重新恢復穩定狀態的過程,小球與目標位置的距離隨時間的變化。實驗結果如圖12所示,小球在0.5 s時受到外力作用后偏離目標點,1.2 s距離目標位置6 cm,4 s時回到目標位置,系統恢復穩定狀態。

4 結論

設計并實現了一種控制快速精準、集成度高、成本低廉的半球系統裝置,并在單級PID控制器和板球系統模型研究的基礎上,提出使用串級PID控制器實現對板球系統的控制,最后在此裝置上驗證了串級PID控制器的控制效果。實驗表明由硬件裝置動作迅速、控制精確、可靠性高。串級PID控制方式和硬件裝置構成的板球控制系統反應速度快、超調量小、穩態誤差小,且有較強的抗干擾能力,有較好的控制效果。