基于遺傳算法-反向傳播神經網絡的徑向式導葉多級泵水力性能優化

王延鋒, 張連軍, 段海鵬

(1.中國礦業大學(北京)機電與信息工程學院, 北京 100083； 2.安標國家礦用產品安全標志中心有限公司, 北京 100013； 3.中煤科工集團唐山研究院有限公司, 唐山 063000)

徑向式導葉多級泵已逐漸成為大水礦井和超深礦井的礦井水排放與處理的主要設備[1],其水力性能的優劣直接決定著泵內流特性與外特性。但由于多級泵流道結構復雜,具有狹長且窄的特點,內部流動機理尚未被完全了解,導致水力性能優化設計經歷設計-試制-試驗-改正的反復修正過程[2],優化指導方法仍然處于半經驗與半理論的階段,使得徑向式導葉多級泵水力性能的預測準確度不夠,嚴重制約著高效水力模型的研發效率。因此,研究徑向式導葉多級泵水力性能預測模型對提高其效率、縮短研發周期具有重要的意義。

隨著理論基礎、數值模擬和試驗技術以及優化算法的發展與提升,針對離心泵水力性能優化設計的研究已成為眾多學者的研究目標之一,不同的離心泵水力性能優化設計方法展現了不同的優化設計特點。目前眾多學者針對離心泵水力性能優化設計方法的研究主要包括速度系數優化設計[3-5]、損失極值優化設計[6-7]、基于計算流體力學(computational fluid dynamics,CFD)優化設計[8-10]及基于CFD數值模擬與智能優化算法的優化設計[11-13],其中速度系數方法和損失極值法在離心泵水力設計領域應用較多,但該方法受到現有模型和經驗系數的限制,無法從根本上提高泵的水力性能,在離心泵水力性能優化設計方面很難取得突破性進展[14-16]；基于CFD的優化設計方法稱為從正問題出發的反問題優化設計方法,雖然目前已有眾多相關研究成果且取得了良好的設計效果,但由于離心泵過流部件幾何參數較多,對泵性能的影響與作用機理各異,能否準確地把握過流部件幾何參數與泵性能的關聯關系需要反復的數值模擬計算與充分的工程實踐經驗[17]；而基于CFD數值模擬與智能優化算法的優化設計方法是基于CFD數值模擬計算結果,結合基本流體理論,利用粒子群算法[18]、遺傳算法[19-20]和支持向量機[21]構建優化設計數學模型或者基于神經網絡的近似能量性能預測模型[22-23],直接探尋過流部件幾何參數的最優組合方式,該方法已逐漸成為離心泵水力性能優化設計的發展方向,同時也是眾多學者研究的熱點問題。

為此，以徑向式導葉多級泵為研究對象,以過流部件關鍵幾何參數為輸入層,以研究對象的揚程和效率為輸出層,構建反向傳播(back propagation,BP)神經網絡,并采用遺傳算法(genetic algorithm,GA)優化BP神經網絡的權值和閾值,建立徑向式導葉多級泵水力性能預測模型,探索過流部件關鍵幾何參數的最優組合方案,為進一步研究相似泵的水力性能優化設計方法奠定基礎。

1 基于GA-BP神經網絡的預測模型

1.1 過流部件關鍵幾何參數

選擇MD500-57型徑向式導葉多級泵為研究對象,根據文獻[24]發現影響徑向式導葉多級泵水力性能的關鍵幾何參數如表1所示。為后續徑向式導葉多級泵水力性能優化設計方法的構建與求解,需要對過流部件關鍵幾何參數的取值范圍進行計算,即變量的約束。在對過流部件關鍵幾何參數的取值范圍進行計算時,取值范圍不宜過大,否則將無法滿足水力設計要求,同時取值范圍不宜過小,否則有可能導致遺漏最優解。流體力學發展至今,隨著速度系數法不斷完善與改進,以及工程師和研究人員工程實踐經驗的不斷豐富。因此將速度系數法和工程實踐經驗相結合,以研究對象的關鍵幾何參數值作為基準值,建立了過流部件關鍵幾何參數的取值范圍,具體如表1所示。

1.2 BP神經網絡

將BP神經網絡應用于徑向式導葉多級泵的水力性能預測中,首先將構建的試驗樣本歸一化處理后作為BP神經網絡輸入層的輸入信息,輸入信息通過隱含層作用于輸出層的神經元上,并產生輸出信息；其后將BP神經網絡產生的輸出信息與實際結果的誤差進行反向傳播,將輸出誤差通過隱含層向輸入層逐層反傳,并將輸出誤差分攤給各層所有神經元,以此調整輸入層神經元與隱含層神經元的聯結強度和隱含層神經元與輸出層神經元的聯結強度,經過反復學習訓練,確定與最小誤差相對應的網格參數；然后將試驗樣本歸一化處理后的其它數據依次輸入BP神經網絡內,重復上述調試與訓練過程,直至準確地得到徑向式導葉多級泵水力性能預測模型。

圖1為具有代表性且常用的3層BP神經網絡示意圖,若輸入層向量為A=(a1,a2,…,au,al)T,隱含層向量為B=(b1,b2,…,bγ,br)T,輸出層向量為C=(c1,c2,…,cθ,ck)T,輸入層到隱含層之間的權值矩陣用W表示,隱含層到輸出層之間的權值矩陣用O表示,則各層中信息之間的數學關系如下。

(1)對于隱含層有

bγ=f(netγ)，γ=1, 2,…,r

(1)

(2)

式中：netγ為隱含層神經元bγ的輸入值；ouγ為神經元aγ的權重；aγ為輸入層第γ個神經元。

(2)對于輸出層有

cθ=f(netθ)，θ=1, 2,…,k

(3)

(4)

式中：entθ為輸出層神經元cθ的輸入值；wγ為神經元bγ的權重；bγ為隱含層第γ個神經元。

圖1 BP神經網絡結構Fig.1 Structure of BP neural network

1.3 建立GA-BP神經網絡的預測模型

BP神經網絡作為局部尋優算法,網絡的初始權值與閾值是隨機生成的,從而導致網絡訓練過程收斂速度較慢且易陷入局部極小值[25],無法獲得最優解。而遺傳算法是以概率選擇為主要方法,依據“優勝劣汰”進化原理,以“網絡誤差最小”作為進化準則,在全局范圍內搜索最優解[26]。因此將BP神經網絡和GA算法相結合,以GA算法對BP神經網絡的初始權值和閾值進行優化設計,能夠顯著提高網絡收斂速度、預測能力和預測精度。

鑒于此,基于GA-BP神經網絡的徑向式導葉多級泵水力性能預測模型的具體優化流程如圖2所示。

根據BP神經網絡的構建流程,輸入層和輸出層的結構設計隨訓練樣本的選擇基本確定,即輸入層的神經元為13個,即過流部件的13個關鍵幾何參數,輸出層的神經元為2個,即泵揚程和效率,而隱含層的神經元個數與激活函數的選擇成為了BP神經網絡結構設計中的核心問題。

針對隱含層的神經元個數,采用經驗式(5)～式(7)計算得到隱含層神經元個數的上、下界值分別為6和13。為保證神經網絡的精度,將取值范圍擴大至6～15,在其他條件都保持相同的情況下,運用MATLAB軟件仿真試驗,不同隱含層神經元個數的訓練誤差與網絡誤差如表2所示。由表2可知,隱含層的神經元個數為10時,驗證均方誤差最小。因此選定隱含層神經元個數的最佳數目為10個。

l

(5)

圖2 遺傳算法與BP神經網絡流程圖Fig.2 Flow chart of GA-BP neural network

表2 隱含層神經元個數與相應的誤差

(6)

l=log2n

(7)

式中：n為輸入層神經元數量；l為隱含層神經元數量；m為輸出層神經元數量；a為0～10的常數。 針對激活函數的選定,以輸入層的神經元為13個,隱含層的神經元為10個,輸出層的神經元為2個,依次分別選取logsig函數和tansig函數作為BP神經網絡各層的激活函數,采用相同的訓練樣本分別對網絡進行訓練,兩種激活函數的誤差結果如表3所示。由表3可知,采用tansig函數作為激活函數時,訓練均方誤差較小,因此選擇tansig函數作為激活函數。

綜上所述,所設計的BP神經網絡具體參數如表4所示。

表3 兩種激活函數對應的網絡誤差精度

表4 BP神經網絡的具體參數選擇與設計

2 預測模型的網絡訓練

2.1 基于正交試驗方法的樣本設計與求解

正交試驗是試驗設計中最常用的方法之一,其主要是利用正交表對試驗參數進行組合試驗方案設計,而正交表具有正交性、均衡分布性和綜合可比性等特點,是一種高效的試驗設計手段。鑒于此,采用正交試驗設計方法對試驗參數進行組合,構建試驗參數的正交試驗方案。

2.1.1 樣本設計

試驗參數共計13個,各試驗參數采用3水平,進行正交試驗方案的設計,共計54個試驗設計方案,部分試驗方案如表5所示。

2.1.2 樣本求解

在正交試驗設計方案的基礎上,根據表5中各個試驗設計方案中試驗參數的不同組合方式,對研究對象的葉輪和徑向式導葉的流體計算域進行重新建模,采用數值模擬計算54個試驗設計方案所對應的揚程和效率,并將數值計算結果的揚程和效率作為優化目標數據,從而構建完整的正交試驗設計的樣本數據,具體如表6所示。

表5 部分正交試驗的設計方案

表6 訓練與測試樣本

2.1.3 樣本數據的歸一化處理

根據樣本數據歸一化處理計算式(8),運用MATLAB軟件對上述建立的正交試驗樣本數據進行歸一化處理,歸一化處理后部分結果如表7所示。

(8)

式(8)中：t′i為歸一化處理之后對應的數值；ti為第i個數據的初始值；tmin為初始數值中的最小值；tmax為初始數值中的最大值。

2.2 預測模型的訓練過程

2.2.1 選擇訓練函數

表7 樣本數據的歸一化處理

目前BP神經網絡的網絡訓練法主要包括traingdm函數(動量梯度下降函數)、traingd函數(梯度下降反向傳播算法)、traingda函數(自適應學習率的t函數下降反向傳播算法)、traingdx函數(帶動量梯度下降的自適應學習率的反向傳播算法)和trainlm函數(L-M反向傳播函數)等[27],依次采用上述訓練函數對BP神經網絡進行訓練后,訓練精度如表8所示。

由表8可知,采用trainlm訓練函數對網絡進行訓練時,其模型精度為0.075,是所有訓練函數中訓練精度最高的。因此采用trainlm訓練函數作為神經網絡的訓練函數。

2.2.2 網絡訓練參數設置

選擇正交試驗樣本數據的前49組數據作為訓練樣本,選擇初始種群數為60,交叉遺傳的概率取0.65,設置變異概率為均勻變異,終止進化迭代步數為500步,同時設置BP神經網絡的自適應學習速率為0.7,迭代步數為500步,目標誤差為0.001。通過設置上述網絡訓練參數,徑向式導葉多級泵水力性能預測模型的誤差變化曲線如圖3所示。

2.2.3 預測結果驗證

選擇正交試驗樣本數據的最后5組數據作為網絡預測精度的驗證樣本,預測結果與數值計算結果如表9所示。

表8 訓練算法及其對應的神經網絡模型精度

圖3 訓練誤差曲線Fig.3 Curve of network error

表9 檢驗樣本預測結果與數值計算結果的比較

由表9可知,經神經網絡預測的徑向式導葉多級泵揚程最大誤差為4.11%,效率最大誤差為2.88%,預測精度誤差均在5%范圍以內,可滿足后續基于GA-BP神經網絡的徑向式導葉多級泵水力性能優化設計,同時也基本可以滿足工程應用的需求。

3 優化前后結果對比與驗證

3.1 優化前后結果對比

MD500-57型徑向式導葉多級泵過流部件的關鍵幾何參數優化設計前后的對比結果如表10所示。

表10 關鍵幾何參數優化設計前后的結果對比

3.2 優化前后試驗驗證

為了驗證優化后徑向式導葉多級泵的水力性能,所采用的試驗平臺為開式旋轉水力機械試驗臺,其安裝圖如圖4所示。

圖4 優化后徑向式導葉多級泵的試驗安裝Fig.4 Test installation of optimized radial diffuser multistage pump

圖5為優化前后徑向式導葉多級泵的水力性能曲線對比。由圖5可以看出,優化后泵的揚程與效率均有所提高；從流量-揚程特性曲線來看,在0.75Q(Q為設計流量,500 m3/h)至1.0Q流量下優化后多級泵揚程增加較多,特別是在設計工況下多級泵揚程增加了2.4 m,而在其他流量下多級泵揚程增加不多；從流量-效率特性曲線來看,在0.75Q～1.0Q流量下優化后多級泵效率增加較多,該流量區間內多級泵效率平均提高了3.34%,同時徑向式導葉多級泵的高效區范圍變寬。表明優化后徑向式導葉多級泵的水力性能有所提高。

圖5分析優化前后徑向式多級泵的流量-揚程和流量-效率特性曲線的變化情況,而多級泵的軸功率性能參數是徑向式導葉多級泵水力節能優化的最直接體現。表11為優化前后多級泵的軸功率試驗數據。由表11可知,當泵流量為507 m3/h時,多級泵的軸功率降低了1.58 kW。由此可見在設計工況附近,多級泵的軸功率明顯下降。

通過對優化后徑向式導葉多級泵的揚程、效率和軸功率等參數的對比分析可以發現,多級泵的性能得以提高與改善,同時也表明通過基于GA-BP神經網絡的徑向式導葉多級泵水力性能優化設計而獲得的過流部件關鍵幾何參數的組合是最優的,實現了徑向式導葉多級泵的水力性能優化設計,由此也證明了提出的徑向式導葉多級泵水力性能優化設計方法的可行性與科學性。

圖5 優化前后水力性能對比Fig.5 Comparison of hydraulic performance before and after optimization

表11 優化前后多級泵的軸功率試驗數據

4 結論

以MD500-57型徑向式導葉多級泵為研究對象,以過流部件關鍵幾何參數為輸入層,以研究對象的揚程與效率為輸出層,采用遺傳算法將神經網絡作為適應度值的響應模型,構建了基于GA-BP神經網絡的徑向式導葉多級泵水力性能預測模型,并獲得過流部件關鍵幾何參數的最優組合方案,通過優化前后試驗結果對比分析得出。

(1)通過構建的水力性能預測模型的預測結果驗證發現,經神經網絡預測的徑向式導葉多級泵揚程最大誤差為4.11%,效率最大誤差為2.88%,預測精度誤差均在5%范圍以內,能夠滿足工程實踐的應用需求。

(2)通過徑向式導葉多級泵水力性能優化前后的試驗結果對比發現,優化后多級泵在設計工況下揚程增加了2.4 m,效率平均提高了3.34%,同時徑向式導葉多級泵的高效區范圍變寬。