一種變系數動態剩余油飽和度方程的構建

張美玲, 張永超, 任雅楠, 樊家屹

(東北石油大學地球科學學院, 大慶 163318)

剩余油飽和度的定量評價是油藏開發的一項重要工作。由于取心法、測井法、油藏動態開發模擬法等多項技術都有各自的局限性,從地質、測井、生產動態等多方面資料入手,綜合確定油層的剩余油飽和度已成為目前較為實際且有效的方法,尤其是利用密閉取心滲流資料來研究剩余油微觀分布特征更有意義[1-2]。Andersen等[3]從巖心實驗角度構建了關于孔隙度、滲透率及毛管壓力的含水飽和度理論關系式；賴令彬等[4]通過巖心實驗指出受巖層孔隙度和滲透率控制的毛細管直徑存在差異的情況下,測量得到的相對滲透率與含水飽和度關系曲線并不相同。

油藏動態開發數據反映了實際生產中的水驅剩余油特征[9]。胡興中等[10]以濟陽坳陷第三系油層為研究對象,建立了含水率與含水飽和度的直線型方程,并指出公式中的系數與巖層的絕對滲透率及孔隙結構特征密切相關。相對滲透率測量數據是建立水驅特征與剩余油飽和度關系式的紐帶,這種方法稱為滲飽曲線法。Zhang[11]等通過實驗數據研究了含水率與相對滲透率測量數據之間的關系,并嘗試應用于實際生產中含水率的變化趨勢,得到較吻合的結果。目前，常用的滲飽曲線法有指數法和因次法[12]。其中，指數法簡單且未將束縛水和殘余油飽和度考慮到公式中,適合以圖版的方式給出剩余油飽和度[13-14]；楊少春[15]采用系數c、n固定的因次法滲飽曲線方程確定剩余油飽和度是一種比較簡單實用的方法。黃宏才等[16]利用孔隙度參數計算出束縛水飽和度及殘余油飽和度,并采用固定系數的因次法滲飽公式,由文留油田某區塊生產井的油水產出量推算出區塊的剩余油飽和度。

以取心井相滲實驗數據為基礎,將因次法滲飽公式與水驅滲流公式結合,可以推導出依據含水率計算剩余油飽和度的公式?？紤]到因次法公式的系數與巖層的孔滲特征有關系,建立了變系數因次法公式。變系數因次法的引入,可以有效考察不同孔滲條件的儲層,在含水率變化量一致的情況下,剩余油飽和度的變化趨勢。

1 方法原理

注入水在油層驅替過程中,由于孔隙和喉道分布的非均勻性,水并不能完全驅替出巖層中的油。在注入水端到采出油端的空間里,剩余油飽和度(僅考慮油水兩相的情況,剩余油飽和度與含水飽和度的和等于1)分布是不連續的,特別是在采油端見到注入水之前,剩余油飽和度是逐漸增高的,表現為油水兩相共同流動的區間。將注入水波及的位置定義為注入水前緣,該前緣到產油端之間,在原始含油飽和度為束縛水飽和度的條件下,為純油流動區。前緣隨時間推移由來水方向向產油方向移動,即兩相流動區不斷擴大,純油區不斷縮小,到產油端見水時,油層內就只剩下了兩相流動區,油水相對滲透率曲線形態反映了油水分布狀況[17]。這時,可依據巴克萊-萊弗里特研究平面一維水驅油問題解的思想來給出巖層油流量(qo)、水流量(qw)與水相對滲透率(krw)、油相對滲透率(kro)的關系。

(1)

同一截面上不考慮毛細管壓力,水、油兩相的壓力梯度相同,油的流量(qo)為

(2)

由式(1)、式(2)得出橫截面上的含水率為

(3)

式(3)說明一個儲集層到底是產油氣,還是產水,或是油水同出,歸根結底取決于油(氣)水相對滲透率的大小。而油水相對滲透率曲線的油相和水相相對滲透率隨含水飽和度的變化可以用因次關系表示[9]，其表達式為

(4)

式(4)中：Sw為含水飽和度；Sor為水驅最終殘余油飽和度；Swi為巖層束縛水飽和度；系數c、n受巖石孔隙結構、巖石潤濕性、油水黏度比等多種因素的影響。式(4)說明給定巖心的油水相對滲透率與飽和度并不是一一對應關系。結合式(3)、式(4)可以推導出含水率fw、Sw、Swi、Sor之間的關系為

(5)

由式(5)可以得出,當一個巖層出水端含水率已知時,可以推測出該巖層的含水飽和度,進而推測出巖層的剩余油飽和度(1-Sw)。

2 系數c、n的確定

依據油水相對滲透率實驗測定標準,優選大慶長垣6口密閉取心井17塊巖樣進行相滲實驗測試。測試參數如表1所示。其中模擬油黏度及密度、注水黏度及密度與取心井所在區塊的實際采出油、注入水一致。

按照式(4),系數c、n受巖石孔隙結構、巖石潤濕性和油水黏度比等多種因素的影響。由于巖樣取自一個開發區塊的同一油藏,巖石潤濕性及油水黏度比基本相當。在實際計算時,可以按照開發時間和區塊統一測定給出。建立系數c、n與巖石孔隙結構參數Rc的關系式為

(6)

針對式(4)兩邊取自然對數得

(7)

令

(8)

(9)

表1 油水相對滲透率實驗條件

按照式(8)、式(9)分別計算每個樣點的x、y數據,由式(7)可知,針對每個樣點可以擬合出y關于x的一元線性回歸線,線的斜率為-n,截距為lnc。

表2給出了17個樣點的孔隙度(φ)、滲透率(k)、束縛水飽和度(Swi)、殘余油飽和度(Sor)、泥質含量(Vsh)、孔隙結構參數(Rc)等數據。表2中，最后兩列為各樣點擬合的lnc、n。從表2可以看出,n變化范圍并不大,其中363號樣的n=1.460 7,為最小值,520號樣的n=1.787 8為最大值；lnc的變化范圍較大,從1107號樣品的-0.204 1變化到733號樣品的1.701 1,即c的變化范圍為0.815 38～5.479 97。

表2中，Rc反映了巖層孔隙喉道的大小,Rc越大,喉道半徑也越大,孔滲條件也就越好[6],據此來分析各巖樣的φ、k、Rc與n及lnc的關系。具有最小n的363號樣對應的φ、k、Rc分別為30.6%、1 632.7 mD、7.306,而具有最大n的520號樣對應的φ、k、Rc分別為24.6%、35.6 mD、1.203；具有最小lnc值的1107號樣品對應的φ、k、Rc分別為24.8%、14.6 mD、0.767,具有最大lnc值的733號樣品對應的φ、k、Rc分別為 32.2%、1 301.9 mD、6.358。

圖1給出了Rc分別為7.306、3.075、0.767的3個樣品(應巖樣號分別為363號、909號、 1107號)的Sw-fw交會圖及y-x交會圖。這3個巖樣分別表示孔滲條件好、中等、差3種情況的樣品。從圖1可以看出,y與x之間存在很好的相關性,孔滲條件不同,各樣點呈現的Sw-fw及y-x關系并不相同。由此可見,n及lnc受巖層的孔隙空間大小及滲透性影響較大。

表2 不同樣品相關實驗參數及其各樣點計算的lnc和n值

圖2為Rc與lnc的關系圖,反映了兩者的正相關關系,關系式如式(10)所示,相關系數達到0.801,說明巖層的孔隙喉道越大,系數c值越大；圖3為Rc與n關系圖,兩者為負相關關系,關系式如式(11)所示,相關系數達到0.859。

lnc=0.259 5Rc-0.233 5

(10)

n=-0.044Rc+1.822 1

(11)

圖1 典型樣點Sw-fw交會圖及y-x交會圖Fig.1 Intersections of Sw-fw and y-x of typical samples

圖2 各巖樣的Rc與lnc的相關關系Fig.2 Correlation diagram of Rc and lnc of each rock sample

3 束縛水飽和度(Swi)與殘余油飽和度(Sor)的計算

束縛水是指賦存在砂巖微細孔道中的殘留滯水和靠表面分子力吸附在大孔道顆粒表面上的薄膜滯水,而殘余油是指吸附在孔道內顆粒表面不流動的油[18]。研究區是砂泥巖沉積地層,砂巖中的細微孔道越多,滲透率越低,殘留滯水越多；砂巖中泥質顆粒越多,泥質含量越高,泥質顆粒表面的吸附水越高。圖4(a)、圖4(b)給出了泥質含量(Vsh)及滲透率(k)分別與束縛水飽和度(Swi)的關系,并利用兩者建立束縛水飽和度公式,如式(12)所示,相關系數為0.952。

Swi=0.447 7-0.034 7lnk+0.415 6Vsh

(12)

殘余油飽和度(Sor)除了與巖層中石油的黏度有關系外,還應與巖層的孔隙度、滲透率有關系,同等黏度條件下,孔隙度越大、滲透率越大,殘余油飽和度越低[9]。圖5(a)、圖5(b)給出了孔隙度(φ)及滲透率(k)分別與殘余油飽和度(Sor)的關系,并利用兩者建立殘余油飽和度公式,如式(13)所示,相關系數為0.861。

Sor=0.447-0.386φ-0.018 48lnk

(13)

圖3 各巖樣的Rc與n的相關關系圖Fig.3 Correlation diagram of Rc and n of each rock sample

圖4 滲透率和泥質含量與束縛水飽和度的關系Fig.4 Intersaction of permeability, shale content and bound water saturation

圖5 孔隙度和滲透率與殘余油飽和度的關系Fig.5 Intersection of porosity, permeability and residual oil saturation

4 方法應用

圖6 加密井#1測井曲線計算相關參數結果Fig.6 Logging curves and related parameters calculated by logs of infill well #1

研究區新鉆1口加密井中的S22、S26兩個層分別進行了開采,含水率分別達到95%、50%。利用CIFLog軟件由測井曲線分別計算了兩個層的孔隙度(φ)、滲透率(k)、泥質含量(Vsh)和含水飽和度Sw0隨深度變化的曲線,如圖6所示。依據曲線(圖6)分層原理[19],將S22層按上下兩層(其中S22-1、S22-2)、S26按一層求平均分別給出孔隙度(φ)、滲透率(k)和泥質含量(Vsh)、含水飽和度(Sw0),如表3所示。

依據表3中的孔隙度(φ)、滲透率(k)和泥質含量Vsh,結合式(6)、式(12)、式(13)計算出Rc、Swi、Sor；再結合式(10)、式(11)計算出系數c和n。具體結果如表4所示。

將表3中分別為50%、95%的含水率代入式(5)計算出含水飽和度(Sw),其中計算出的S22-1、S22-2、S26的含水飽和度分別為68%、69%、42%,如表4所示。表3中，測井計算的含水飽和度分別為37.1%、50.1%、42.4%。分析發現,S26兩者計算的飽和度一致,說明該層測試含水率50%是正常的開發效果,該層可以持續開采。而S22-1、S22-2由含水率計算的含水飽和度為68%、69%,明顯高于測井計算的含水飽和度為37%、50%,說明當前生產的含水率95%并不反映地層中實際的剩余油狀況,考慮到S22-2層內滲透率值在403～1 260 mD,非均質明顯,存在高孔滲條帶,懷疑該層出現低效循環“大孔道”[20],在此建議下,將S22-2高孔滲部分進行調剖封堵,含水率變為39%,將該值代入式(5)重新計算S22-1層Sw為39.1%,與測井結果吻合。

表3 加密井#1測井曲線計算參數的層平均值

表4 加密井#1開采層由測井曲線計算的相關參數Table 4 Related parameters calculated by logs of Infill well#1

5 結論

(1)因次法滲飽公式反映了相對滲透率、含水飽和度和含水率之間的有效關系,但并不是唯一關系,系數與巖樣的孔滲特性密切相關。利用線性回歸方法,優化確立因次法滲飽公式系數與巖樣孔隙結構參數的關系式,吻合結果較好,進一步反映了巖層的孔滲條件對其開采程度的影響作用。

(2)因次法滲飽公式中的系數、束縛水飽和度以及殘余油飽和度均可由孔隙度、滲透率、泥質含量來確定,而這3個參數可以由測井曲線計算得到。這樣構建的變系數因次法滲飽公式符合“巖層孔滲性質不同、開采效果不同”的實際規律。

(3)盡管研究中沒有考慮重力和毛細管力等因素,但研究成果仍可作為一種理想的背景情況來分析實際開采的動態信息。如某些油層開采初期含水率很高時,由含水率計算含水飽和度,當該飽和度遠高于測井曲線計算的含水飽和度時,可以推斷該油層中存在低效循環的“大孔道”,可采用封堵等方式來改善采油狀況；當與測井曲線計算的含水飽和度基本相當時,說明該巖層的剩余油飽和度趨近于殘余油狀態,不必再采用增產措施。