基于信息層的捷聯(lián)慣導信號反演技術(shù)

王曉君, 韓正陽, 許向陽

(河北科技大學信息科學與工程學院, 石家莊 050054)

捷聯(lián)慣導系統(tǒng)(strapdown inertial navigation system,SINS)把慣導儀器直接固聯(lián)在載體上,用計算機來完成導航功能,省去了復雜的物理實體平臺,相較于平臺式慣導系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小等優(yōu)點[1]。但這些優(yōu)點是用復雜的算法設(shè)計和繁重的計算負荷換取的。由于高精度的慣導器件實物價格昂貴且建模復雜[2],因此,需要研究慣導信號的反演技術(shù),對載體軌跡反解算從而模擬慣導器件的測量值,以供后續(xù)的組合導航及慣導解算方程研究。

中外許多學者對載體軌跡生成進行了全方面的仿真[3],這為研究慣導信號反演算法提供科學依據(jù)。慣導反演算法從載體軌跡中提取需要的信息,然后進行推算得出慣性傳感器的測量值。文獻[4]研究了組合導航仿真軌跡發(fā)生器；文獻[5]使用飛行器六自由度模型生成捷聯(lián)慣導軌跡發(fā)生器,使慣導系統(tǒng)和飛控有機地融合到一起；文獻[6]仿真出了無人機機動過程和軌跡參數(shù)的獲取。

主要基于信息層的捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的仿真,介紹如何將載體軌跡中的位置、速度等數(shù)據(jù)信息反演得到慣導器件測量值： 比力、角速度,并做誤差分析驗證了反演算法的準確性,該算法避免了復雜的慣導器件物理建模,提高后續(xù)對捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的研究效率,也為組合導航中慣導參數(shù)傳遞的實時性要求提供了新的研究方向。

1 仿真結(jié)構(gòu)設(shè)計

基于信息層的捷聯(lián)慣導信號反演仿真系統(tǒng)原理圖如圖1所示,包括信號反演單元、接收機單元和誤差分析單元。

為了驗證反演過程的準確性,構(gòu)建一套半實物仿真系統(tǒng),分為信號反演、接收機和誤差分析3個單元。信號反演單元為系統(tǒng)工作的關(guān)鍵,以無人機為例建立運動學模型[7],將預設(shè)軌跡中的運動參數(shù)進行反演,包括時間、位置、速度和歐拉角,并以信息幀的格式輸出反演結(jié)果：比力和角速度。接收機單元和誤差分析單元負責對反演的結(jié)果進行驗證,將比力和角速度作為慣導器件測量值對其進行定位解算,得到的位置和速度結(jié)果再與預設(shè)值對比,分析誤差。

整個仿真系統(tǒng)驗證了信號反演過程的準確性,該過程不需要再對慣導器件進行物理建模,避免了煩瑣復雜的建模分析過程,并且在信息層面上進行數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的反演便可得到慣導器件測量值,大大提高了運算速度,應(yīng)用到無人機上其處理速度可以達到與飛行控制系統(tǒng)實時交互。此系統(tǒng)對于慣性導航接收機、組合導航接收機、組合導航欺騙干擾等領(lǐng)域具有較好的參考和應(yīng)用價值。

圖1 捷聯(lián)慣導信號反演仿真系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of sins signal inversion simulation system

2 捷聯(lián)慣導信號反演

慣導信號反演算法可視為慣性導航方程參數(shù)更新的逆過程,載體運動過程中位置、速度以及姿態(tài)數(shù)據(jù)生成的方法,生成基于一定數(shù)據(jù)格式的載體運動參數(shù)后,需要對其運動軌跡進行反解算,模擬慣性器件在此軌跡下的陀螺儀和加速度計輸出,得到比力、角速度結(jié)果為信息幀格式,可再用于組合導航之間的參數(shù)傳遞,避免了正向的建模過程,從而大大簡化了仿真程序,并且?guī)袷降臄?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)加快了整體的仿真速度,實現(xiàn)了減少仿真數(shù)據(jù)量、提高研究效率的重要意義。

信號反演原理如圖2所示,慣導反演單元共分為三個部分,首先進行的是由預設(shè)軌跡計算姿態(tài)矩陣,然后是從姿態(tài)更新過程中完成比力、角速度的反演部分,最后是零偏誤差、比例因子和交叉耦合誤差等誤差項的建模部分。

2.1 坐標系定義

在慣性導航中,通常需要先指定坐標系才能根據(jù)具體的坐標系完成運動載體的導航解算,大部分導航參數(shù)也需要在不同坐標系之間進行轉(zhuǎn)換才能使用。為了分析和討論方便,首先定義4個常用坐標系[8]。

2.1.1 慣性坐標系(i系)

如圖3所示,原點位于地球質(zhì)心,zi軸沿地球自轉(zhuǎn)軸,xi軸指向春分點,yi軸與xi軸、zi軸一起構(gòu)成右手直角坐標系。

2.1.2 地球坐標系(e系)

圖2 信號反演原理圖Fig.2 Signal inversion schematic diagram

如圖4所示,與i系類似,原點位于地球質(zhì)心,ze軸沿地球自轉(zhuǎn)軸指向北極點,xe軸由地心指向赤道與本初子午線的交點,ye軸垂直于xOz平面。

2.1.3 載體坐標系(b系)

如圖5所示,原點位于載體重心,通常定義xb軸為載體正常運動前向,zb軸為地向(即向下方向),yb軸為右向,三軸構(gòu)成正交坐標系。

2.1.4 導航坐標系(n系)

如圖6所示,原點位于載體質(zhì)心,通常定義zn軸指向地心方向,xn軸指向北極,由此得到的正交系的yn軸指向東向,故又稱北東地坐標系。

圖3 慣性坐標系原點和坐標軸Fig.3 Inertial coordinate system origin and axis

圖4 地球坐標系原點和坐標軸Fig.4 Earth coordinate system origin and axis

圖5 載體坐標系原點和坐標軸Fig.5 Carrier coordinate system origin and axis

圖6 導航坐標系原點和坐標軸Fig.6 Navigation coordinate system origin and axis

2.2 姿態(tài)矩陣的計算

(1)

2.3 信號反演算法

由于在導航系統(tǒng)中地球坐標系(e系)通常用作相對參考以及投影坐標系,研究時比較便利,因而確定在地球坐標系(e系)下表示導航結(jié)果。

(1)位置rx、ry、rz轉(zhuǎn)化關(guān)系式為

(2)

式(2)中：RE為卯酉圈曲率半徑；L、λ、h分別為緯度、經(jīng)度、高度；e′為地球第一偏心率。

(3)

(4)

(5)

在將各個導航參數(shù)轉(zhuǎn)換到地球坐標系(e系)下的基礎(chǔ)上,可進行慣導的反演解算,實現(xiàn)對慣導器件輸出值，即比力、角速度的求解。反演算法可視為SINS導航參數(shù)更新的逆過程。

2.3.1 比力反演

(6)

(7)

由于比力測量值通常是在加速度計三軸體坐標系內(nèi)表示的,所以將其坐標轉(zhuǎn)換一次得

(8)

2.3.2 角速度反演

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

為了提高慣性器件的信息求解精度,可適當?shù)販p小解算的步長,再將相鄰數(shù)次軌跡點的信息增量累加,當作一次采樣輸出。

2.4 誤差建模

反演計算得到的比力和角速度為理想條件下的測量值,但各種加速度計和陀螺儀常伴隨著各種誤差特性,導致在仿真過程中為了模擬真實的運動情況,還需要在仿真數(shù)據(jù)上添加誤差項,最終真實地模擬慣導器件輸出比力、角速度。

慣性儀表誤差主要包含確定性誤差和隨機性誤差。確定性誤差有零偏誤差、比例因子和交叉耦合誤差等固有誤差,主要受傳感器振動和制作工藝所限,實際中確定誤差會隨著載體運動時間長短、傳感器設(shè)計方式不同而變化[10]。隨機性誤差主要由隨機噪聲和量化過程產(chǎn)生,通常用功率譜密度方根和量化電平來表示[11]。

(14)

式(14)中：bg為陀螺儀的零偏誤差；I3為單位矩陣；Mg為陀螺儀比例因子和交叉耦合誤差；wg為陀螺儀隨機量化電平。

(15)

式(15)中：ba為加速度計的零偏誤差；I3為單位矩陣；Ma為加速度計比例因子和交叉耦合誤差；wa為加速度計隨機量化電平。

疊加誤差后的反演數(shù)據(jù)更能真實地反映慣導系統(tǒng)的工作情況,接下來則需要驗證反演算法的準確性。

3 仿真驗證與分析

先假定位置、速度和歐拉角的真值,反演計算出比力和角速度,然后利用慣導定位方程進行位置和速度的解算,與初始設(shè)定的位置和速度進行對比來驗證反演過程的準確性。

由一段連續(xù)的三維運動軌跡推導生成10 000個時刻的反演數(shù)據(jù),設(shè)置慣導器件的誤差參數(shù)并將各項誤差進行歸一化處理,如加速度計零偏誤差為0.017 4 m/s2,陀螺儀零偏誤差8.59×10-5rad/s等。用10 000個時刻的反演數(shù)據(jù)進行慣導解算后,得到了如圖7、圖8所示的結(jié)果。其中，圖7中黑色直線表示原始目標在地球坐標系下的軌跡,而紅色折線代表反演數(shù)據(jù)定位得到的軌跡,可以看出定位結(jié)果與原始目標的運動軌跡基本吻合,而每個時刻點的距離誤差如圖8所示。

圖7 運動軌跡及定位結(jié)果對比Fig.7 Comparison of motion track and positioning result chart

圖8 定位結(jié)果誤差Fig.8 Error of positioning results

圖9、圖10為速度的反演結(jié)果。其中圖9的黑色直線代表原始目標在北、東、地方向上的速度,而紅色直線代表反演數(shù)據(jù)得到的速度結(jié)果,可以看出定速結(jié)果也與原始目標的速度高度擬合。圖10則記錄了各個方向(北向、東向、地向)上的具體速度誤差。

圖9 北、東、地方向速度及定速結(jié)果對比Fig.9 Comparison of north, east and down speed and constant speed result chart

圖10 北、東、地方向速度誤差Fig.10 North, east and down velocity error

4 結(jié)論

針對慣導器件價格昂貴不適合在開發(fā)過程中隨意使用調(diào)試,而建模時物理結(jié)構(gòu)又非常復雜的問題,提出了一種基于信息層的捷聯(lián)慣導信號反演技術(shù),可模擬生成實時的慣導器件測量數(shù)據(jù),根據(jù)預設(shè)的運動目標軌跡,反演推出不同時刻慣導器件的輸出值,避開了對慣導器件的建模過程,大大提高了仿真系統(tǒng)的運行速度。采用信息層的半實物仿真系統(tǒng),用信息幀表征慣導信號輸出,不涉及慣導器件中的物理結(jié)構(gòu),其處理速度可以達到與飛行控制系統(tǒng)實時交互的程度,未來可用于無人機等飛行器的組合導航性能測試和捷聯(lián)慣導算法驗證。由于不同級別的慣性傳感器精度并無統(tǒng)一界定,但可以確定慣導精度的限制會影響最終測量結(jié)果,在反演過程中使用的各項參數(shù)屬于仿真環(huán)境下的理想值,導致反演結(jié)果會與實際慣導器件的測量值有可接受范圍內(nèi)的出入。仿真結(jié)果顯示,將反演出的比力和角速度再次進行定位,結(jié)果可正確收斂于原始目標位置和速度,也驗證了反演算法在仿真環(huán)境中的準確性。