SOLO分類理論在二次函數復習課中的三層次運用

戚飛琴

【摘要】復習課有助于學生理清和鞏固重要知識點，建立起系統的知識體系，從舊知識中重獲新知，提升學生的數學素養。本文根據學情和課程屬性等方面，提出基于SOLO分類理論的二次函數復習課教學策略，提高復習課的效果，讓不同層面的學生都有收獲。

【關鍵詞】solo分類理論;二次函數;復習課

筆者根據比格斯的SOLO分類理論，將二次函數復習課分別從“單點結構層次、多點結構層次、關聯結構層次”三個層次展開復習教學，幫學生鞏固基礎的知識，提高運用的能力，提升學生的素養，讓不同層面的學生都能學有所獲。

一、單點結構層次：扎實二次函數的基礎知識與基本技能

單點結構層次要求學生扎實二次函數的基礎知識與基本技能，教師要關注暫差生，以生為本，引導學生自主構建二次函數的相關知識，并作適當補充和說明。

1.“生活”導“問題”，鏈接三種函數表達式

教師要充分利用學生在生活中的情境，讓學生知道數學與生活是緊密聯系的，同時可以打破傳統的知識點展示的復習模式，激發學生的興趣，讓學生回顧知識點時，也可以運用知識。

【案例1】問題：如圖是班中小勇同學在學校的足球聯賽中進球的拋物線型路線圖，其中O點是球門的底部中心，其中射門的起腳點A離O點10m，足球飛離地面的最大高度為3m時，其飛行的水平距離為6m，求該進球的拋物線型線路的函數表達式。

師：同學們打算怎么求這個二次函數的表達式？

生1：我們可以根據條件知道頂點C的坐標為（4，3），因此，我們可設頂點式：，再把A點坐標代入，便可求出表達式。

生2：老師，點A和點B是二次函數與x軸的交點，我們可以求出B（-2，0），A（10，0），因此，我們可設交點式：，再把C點坐標代入即可求出表達式。

生3：一般式也可以的，設，然后把A、B、C三個點的坐標代入求出表達式。

師：三位同學都說得很好，請大家求出二次函數的表達式，并比較誰的方法更簡便。

教學隨想：筆者用生活中學生熟知的情境引入本節二次函數復習課，發揮學生的主動性，適時引導學生，讓學生說出二次函數表達式的三種形式，最后教師再引導學生予以小結，總結出三種形式的優缺點。

2.“被動”化“主動”，串聯函數圖像與性質

復習課中教師要發揮學生主動性，適時引導學生，讓學生回顧相關知識點，在師生、生生間的互動交流中，形成二次函數的圖像與性質的知識體系。

【案例2】問題：根據大家所求的二次函數表達式和它的圖像，你能得出什么結論？

生1：有很多

例如：①拋物線開口向下;

②拋物線頂點坐標為;

③拋物線的對稱軸是直線;

④拋物線與x軸交于與，與y軸交于（0，）。

師：很棒，接下來我們玩個游戲，除了剛才這些結論，由生1向生2提一個和這個二次函數有關的問題，生2回答正確之后再由生2向生3提一個問題。

（一下子整個課堂熱鬧起來）

生2：這個二次函數的增減性是怎么樣的？

生3：當x≥4時，y隨著x的增大而減小;當x≤4時，y隨著x的增大而增大。

生3：此拋物線經怎樣平移后經過原點？

生4：……

教學隨想：筆者根據二次函數表達式作適時的追問，通過接龍的游戲，讓學生之間不僅完成了基礎知識的復習和鞏固，而且使課堂氣氛更活躍，更受學生喜愛。

二、多點結構層次：感悟問題解決的思想方法與解答本質

多點結構層次需要教師去引導學生根據問題探索問題切入點，整合問題解決的思路，總結問題解答的多元策略，并體會其解答本質，進而感悟其蘊含的數學思想方法。

1.“最值”描“定點”，搭建問題解決的支架

教師在教學過程中需要不斷滲透和培養數學素養，引導學生將問題化繁為簡，建立起條件和結論的思想橋梁，總結出共性問題的數學方法，提升學生的數學素養。

【案例3】問題：當時，函數y=x2-2x+1的最小值是1，求a的值。

師：你會畫這個二次函數的草圖嗎？（學生紛紛表示很簡單）

師：在實數范圍內它有最值嗎？

生1：當x=1時有最小值0。

師：你能畫出在范圍內的二次函數草圖嗎？

生2：不知道，畫不出來，但肯定是一部分拋物線。

師：很好，題中函數的最小值是1，此時x應取多少？

生3：當x=0時y=1，還有當x=2時y=1。

生4：老師我知道了，（很多學生不太明白）

生4：（上臺演示）這部分拋物線肯定經過（0，1）或（2，1），但不會經過頂點，若經過頂點最小值就不是1，所以它肯定是（0，1）點左側一部分拋物線或（2，1）點右側一部分拋物線。

教學隨想：筆者循循善導，在潛移默化中讓學生學會用數學知識解決實際問題，滲透數學思想，提升學生的思維品質。

2.“符號”剝“實質”，感悟問題解答的本質

數學符號可以表征數與數量關系及其變化規律，符號意識能促進學生對問題的數學思考與表達。教師要引導學生分析問題中所蘊含的數據與符號所表示的具體含義，挖掘出題目背后所考查的知識點實質，感悟到數學的內在含義，讓學生真正地會學數學，用數學。

【案例4】問題：

二次函數涉及較多的字母符號，在復習課中教師要幫助學生理解這些符號，本題筆者作如下處理：

師：從表格中的數據可以得出什么結論？

生1：x=2和x=4時y相等。

生2：它們是一組對稱點呀。

師：很好，根據這組對稱點我們可以得出什么結論？

生3：對稱軸是直線x=3。

師：與之間存在著怎樣的關系？

生4：是當x=1時的函數值，可是表格中查不出來。

生5：表格中還有當x=5時，y=4這個條件沒有用過，是不是和它有關？

生6：我知道了，我們可以根據對稱軸知道（1，4）和（5，4）是一組對稱點，所以的值是4。

師：大家都說得很棒，那后面括號中的符號運算表示什么？

生7：這不就是求根公式嘛，可以用來求一元二次方程的根。

師：一元二次方程和二次函數之間滿足什么關系？

生8：哦，我明白了。二次函數圖像與x軸的交點橫坐標實質就是一元二次方程的根，但我也不能求出二次函數圖像與x軸的交點橫坐標。

師：大家回顧一下對稱軸的另一種求法？

教學隨想：本題考查學生多種數學素養，如數感、數據分析觀念和符號意識等，對于這類題，教師要引導學生挖掘知識點之間的內在聯系，幫助學生悟出數學本質。

三、關聯結構層次：構建問題的應用變式鏈積累解答經驗

關聯結構層次需要教師設計與問題相關的問題鏈，打通新舊知識點之間的聯系屏障，以幫助學生積累問題解決的經驗，提升問題解決能力。

“不等”轉“相等”，借函數圖形實現轉化

數學有各式各樣的證明技巧，學生解題思路的形成離不開長期基本活動經驗的積累。教師在復習課中要引導學生學會問題的巧妙轉化，同時借助已具備的基礎知識和恰當的數學工具，實現問題的解決，完成問題的反思。

【案例5】問題：已知直線l：與二次函數.

（1）求證：無論m取何值，直線l與二次函數圖像總有兩個交點;

（2）若直線l與二次函數圖像的一個交點為A（-1，a），解不等式：.

利用數形結合思想求不等式的取值范圍是二次函數中的易考題型，筆者設計第（2）小題讓學生再體會不等式與函數之間的聯系。

師：怎么看待題中的不等式？

生1：一次函數大于二次函數。

師：可以說得更具體一些嗎？

生1：不等式的左邊可看作是一次函數，右邊可看作是二次函數。

師：函數如何比較大小？

生2：老師，他的意思是一次函數的函數值大于二次函數的函數值。

師：非常好，我們可以怎樣直觀地看出誰的函數值更大？

生2：需要畫出兩個函數圖像的草圖，為此我們需根據條件先求出m的值，即將A點代入即可。

生2：畫出草圖，我們以兩個函數的交點為界來討論好了。

師：你可以解釋一下為什么要以交點為界嗎？

生2：交點就是兩個函數都經過這個點，它們的函數值是相等的，然后以交點為界，哪個函數在上面哪個函數的函數值就大，就能求出取值范圍了。

師：真棒，不過你可以解釋一下你剛所說的哪個函數在上面哪個函數的函數值就大這句話嗎？

生2：我解釋不好，就是誰在上面誰大。

生3：老師，我知道。比如我們看到兩個交點之間這兩個函數對應的圖像，當我們取相同的x的值時，一次函數的圖像在二次函數圖像的上方，此時一次函數的值比二次函數的值大。

教學隨想：復習課中教師要用好學習能力強的學生，讓他們帶動其他學生思考，并積累和總結出活動經驗，而教師要幫助學生總結數學思想和數學方法。

四、總結

數學的學習是一個細水流長的過程，學生數學素養的培養需要教師日積月累的熏陶和不留痕跡地滲透。授人魚不如授人以漁，教師在單元復習課中不僅要讓學生深刻理解本單元的核心知識，建立起知識的整體意識和統一觀點，更要讓學生在舊知識上有新的收獲和體驗，讓不同層次的學生思維得到進一步的提升，讓學生真正地會學數學，用數學。

參考文獻：

[1]蔡晶晶.核心素養導向下的高中數學單元復習課教學初探[J].福建中學數學，2019（05）：18-20.

[2]張燕.基于SOLO分類理論的小學生數學理解性學習評價研究[D].上海師范大學，2019.