工程專業認證背景下的離散結構教學改革探討

【摘要】離散結構作為計算機科學與技術專業的一門專業基礎課，為了達到人才培養要求，需要確立合理的課程目標，在目標指引下，合理安排教學過程，完善教學反饋渠道，及時改進教學方法，認真分析課程目標達成狀況，以達成課程目標為原則，持續改進教學模式。

引言

離散結構是計算機類專業的一門專業基礎課，主要包含數理邏輯、集合論、代數結構、組合計數、圖論、初等數論、自動機理論等等相關內容，是訓練學生抽象思維和邏輯推理能力的重要課程。離散數學作為現代數學的一個重要分支，對于計算機科學與技術專業的很多學生而言，其重要性和學習意義均不甚明確，導致學習主動性不足，畏難情緒較多，學習效果不佳[1，4]。對于課程本身而言，課堂教學時間有限，而抽象思維和邏輯推理能力的提升需要持之以恒地有意識地訓練，方能在后續的學習中逐漸體會到能力提升所帶來的效果;在及其有限的課堂教學中，期望能迅速有效地提升學生的思維能力，并將其運用于平常的學習過程中，達到立竿見影的效果是非常困難也是不現實的。因此，為了保證學生能夠在課程教學中學有所得，必須首先明確課程目標。課程目標應為具體的而非籠統的，對于教師而言可指導制定教學方案;對于學生而言，可指導實施學習過程，師生有效協作，從而順利達成課程目標。而根據不同的人才培養定位，離散結構課程的教學目標顯然也是有所區別的。

1課程目標的確立

人才培養是一個復雜的系統化的過程，培養目標決定了核心理念和主要方向，具體的實施，需要在目標的指引下進行，各模塊互相協作、有機銜接，方能順利達成人才培養要求。對于具體課程而言，離散結構課程目標的確定，首先以達到工程專業認證的標準為準繩，以本院計算機專業應用型的人才培養目標為指引，根據本校的師資以及生源情況，明確課程對于畢業要求相關指標點的支撐強度，確定課程在本專業人才培養中需要發揮和能夠發揮的作用，從而確定可實施性的符合實際的課程目標。[2-3]

因此，課程目標的確定，一方面要充分支撐本專業的人才培養目標和畢業要求，一方面需要符合學生的實際情況。目標過高，則學生易產生畏難情緒，欲速則不達;目標過低，則無法滿足人才培養的需求。因此，制定出具有可行性的課程目標是開展課程建設的重要基礎。后續的所有教學環節的實施，都將在統一的目標指引下進行。

根據歷年教學實施情況以及課程目標達成情況分析，在支撐本專業的人才培養目標和畢業要求的基礎上，課程目標經過了數次調整，調整的主要方向是使得目標更具指導性，可操作性更強。經過調整后的課程總目標為：通過理論和實踐學習，培養學生的抽象思維和邏輯推理能力，為后續各門專業課程的學習和將來的開發設計提供必要的數學基礎理論知識，為建立離散系統的數學模型提供形式化、符號化的數學描述工具，為分析和解決計算類復雜工程問題提供推理理論和方法，培養學生運用數學思想和數學方法自主學習以及分析和設計軟件的能力[1，4]。

可細分為以下3個子目標：

（1）形式系統與基本運算。具體描述為掌握命題邏輯和一階邏輯的基本概念和演算規則，能夠運用形式語言和形式系統構建復雜的邏輯命題，能夠運用邏輯運算法則進行邏輯演算，能夠運用推理規則完成基本推理。掌握集合和映射的基本概念以及基本的運算規則，能夠熟練地進行集合運算和關系運算。

（2）性質判斷與模型建立。具體描述為能夠根據集合、關系的基本性質和理論，分析問題涉及的各因素之間的聯系，識別和判斷不同的關系。能夠根據圖論的基本理論，識別、判斷和分析不同種類圖的簡單性質，能夠用圖論的觀點組織復雜數據。

（3）推理分析與實際應用。具體描述為能夠自覺地運用邏輯定律進行總結、思考和歸納，運用推理規則分析和解決實際應用問題，并能給出必要的證明過程;能夠自覺地運用集合論的觀點界定應用問題研究對象的內涵與外延，能夠自覺地運用映射的觀點洞察對象內部以及不同對象之間的內在聯系，確定解決問題的關鍵環節和影響因素，從而解決實際問題并獲得有效結論;能夠自覺地運用圖論的方法理解問題所涉及的各個對象、各個環節和各個因素之間的復雜關系，解決實際問題并獲得有效結論。

課程更注重基礎知識和基本理論的掌握，引導學生有意識的提升自己的抽象思維和邏輯推理能力，并能在后續的學習中自覺地運用所學去整理和組織相關知識，為后續專業課程的學習提供一個思維工具[3-5]。作為一門專業基礎課程，它的影響應是潛移默化的滲透在后續的整個學習過程中。

2教學內容的選取

離散結構作為計算機專業基礎理論課程，包含的知識模塊較多。各模塊均與計算機學科的各分支方向有著緊密聯系。由于學時所限，根據本專業偏向應用型的人才培養方案，選擇了其中的數理邏輯、集合論和圖論作為教學內容[1，4]。數理邏輯作為首先學習的模塊，為后續需要的抽象和邏輯推理提供了基本的形式語言和系統工具，使得學生對于形式化、符號化有最基本的了解，并在后續其它模塊以及其它課程的教學中，持續強化。集合論則繼續為后續的學習和研究提供基礎的數學工具，集合的概念、映射的思想、函數的運用，都將持續貫穿于學生的整個學習過程中，作為已有數學知識的印證和拔高，同時也引出更多新的概念和知識，使得學生更進一步地理解和運用抽象的觀點。圖作為一種復雜的數據結構，運用方向極為廣泛;圖論則提供了組織復雜數據的基本理論，為學生理解問題所涉及的各個對象、各個環節和各個因素之間的復雜關系提供了基本方法，在后續的數據結構、算法設計與分析、計算機網絡、編譯原理、操作系統等等專業核心課程中均有應用。

3教學方式的改進

離散結構教學中最常見的問題是定義多、概念多;且很多知識單元連續性強，更注重從基礎定義逐步推導得出相關定理的過程。教師教學時易出現”滿堂灌“現象;學生聽課時一旦注意力稍有欠缺，易導致知識鏈的斷裂，從而使后續知識的理解出現問題;問題積累之后，學生的學習積極性明顯降低，學習過程開始敷衍，課程目標達成情況可想而知[4]。對于此問題的解決方法有多種，這里主要采取下面三項措施：

（1）時間的合理分配。在實際教學中，每節課都有詳盡的教案設計。教學的每個流程經過了認真思考，教學中將知識劃分為互相聯系但也相對獨立的小單元，每次課程設置幾個小的目標。每個小單元的講解時間控制在15分鐘左右。每個小單元知識學習結束后，及時轉換課堂模式，由教師單向輸出轉變為師生雙向交流，讓學生動起來，一方面刺激學生恢復注意力，另一方面及時鞏固所學知識點。師生交流方式多樣化，可以利用雨課堂等線上教學輔助工具，也可現場進行。

（2）注重引導式教學[3]。新的知識在講解之前，進行合理的引入，一方面吸引學生的興趣，另一方面讓學生明白到底所學為何，注重知識的承上啟下，這樣方能更好地進行后續的講授。每個定義的引入和定理的出現都有其意義，或為后續知識的引入，或為解決某些實際問題。知其然且知其所以然，知識引入得當，學生可由被動接受知識轉變為主動學習知識。這對教學進程的順利推進是有著積極影響的。[5-6]

以數理邏輯模塊的第一節課為例。根據以往的教學經驗總結，很多學生對于什么是數理邏輯以及數理邏輯究竟有何學習意義較為迷惑。因此課程開始首先引入幾個邏輯推理題，比如常見的說真話和假話的問題，愛因斯坦提出的某個邏輯題等，這些題，少數學生可以很快答出，大部分學生通過思考能得出結論，另外的部分經過講解之后也能理解。通過答題和分析，一方面激發學生的學習興趣，一方面幫助教師切入正題，介紹什么是邏輯學和邏輯推理。利用自然語言較為繁瑣地描述了整個邏輯推理過程之后，提出自然語言不夠準確嚴密，是否能用更精確的形式描述邏輯推理進而研究邏輯推理的問題。引發學生思考之后，即可順利引入數理邏輯即為用數學的方式研究邏輯學。數學和邏輯學的概念是學生較為熟悉也容易接受和理解的，這樣使得學生第一節課便能對于所學內容形成一個模糊的框架，后續的學習過程中再繼續進行知識的填充將會順利很多。除了大的知識模塊的開始需要引導之外，每個小的新知識單元出現時，也需進行相關的引導，幫助學生順利開啟學習過程。

（3）教學輔助工具的使用。隨著線上教學的發展，各類教學平臺不斷涌現。線上教學作為課堂教學的合理補充，可以對學生的學習提供有效的幫助。雨課堂的使用使得課堂互動更為便捷，學習反饋更為及時，課堂分析更加準確，數據統計也更為全面。除此之外，利用Educoder，使得實驗過程更好控制，結果評價更為便利。大學MOOC和學堂在線等平臺，給學生提供了更多的學習機會，滿足了學生課外學習和查缺補漏的需求。

（4）注重過程性考核以及多樣化的考核方式。以往的成績評定基本取決于期末考試成績，學生多存在考前突擊現象，背題刷題盛行，對于知識囫圇吞棗，談不上深入理解。很多同學考試高分實際考完即忘，知識沒有內化，也談不上應用于后續學習和實踐過程。這些顯然是不符合人才培養目標的。為了更好地督促學生學習，一方面改進考核內容，拋棄了較為死板的選擇、填空等客觀題，改為更為靈活更能考察學生對于知識理解和綜合運用情況的分析和應用題，通過考前突擊死記硬背概念是無法取得好成績的。另一方面，通過雨課堂等輔助平臺，詳細記錄學生平時的課堂學習和課后作業完成情況。利用準確的數據分析學生的學習情況，跟蹤學生的整個學習過程。雙管齊下，使得考核結果更為合理，更能反映出教學效果。

（5）及時進行教學反饋和改進。除了平時的溝通交流之外，課程結束時，會利用精心設計的調查問卷，調查學生對于課程教學、學習等各方面的情況反饋。通過這些來自學生的直接反饋以及考核結果，教師可以全面分析本學期課程教學情況以及學生學習情況，找出薄弱環節進行持續改進和強化。

4結語

教學是一個有機結合的整體，在教師的引導下，充分發揮學生的主觀能動性，師生有效協作，方能順利完成整個教學流程。對于一門課程而言，課程目標的確立可以稱為頂層設計，后續的教學都在目標指引下進行。在合理的教學目標的引導下，教師需要合理安排教學過程，注重課堂教學方式方法的不斷改進，注重相關案例的介紹和分析，合理引入各項教學輔助工具，合理安排考核內容和考核方式;課程結束后，仔細分析課程目標達成情況，根據教學反饋以及教學評價及時進行各方面的調整，方能持續不斷提升教學質量，達到人才培養的目標。這也是后續的課程教學持續要進行的工作。

參考文獻：

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[3]郭丹，張秀萍，趙穎群.工程教育專業認證背景下計算機專業應用型人才培養方案的制定研究[J].科技風，2021（26）：161-163.

[4]楊小梅.以能力培養為導向的離散結構課程教學方法探討[J].福建電腦，2020，36（01）：33-35.

[5]王梅，袁文翠，佟喜峰.基于計算思維的啟發式離散數學教學探索[J].教育教學論壇，2016（16）：161-162.

[6]蔣運承，詹捷宇，馬文俊.計算思維角度下的離散數學課程教學思考[J].計算機教育，2019（1）：9-13.

作者簡介：楊小梅，女，講師，研究方向為計算機網絡與信息安全。