電纜故障脈沖電流測距系統建模與仿真

孫中玉，徐丙垠，，王 瑋，陳 恒，劉 洋，魏新遲

（1. 山東理工大學電氣與電子工程學院，山東省淄博市255049；2. 山東科匯電力自動化股份有限公司，山東省淄博市255087；3. 國網上海市電力公司電力科學研究院，上海市200437）

0 引言

脈沖電流測距法是現場普遍使用的針對高阻和閃絡性故障的電纜故障測距方法，具有測試安全、故障擊穿率高和適用范圍廣的特點，但該方法主要依賴人工識別故障點反射脈沖，由于脈沖電流波形復雜，對操作人員專業性要求較高［1-5］。利用現代計算機與人工智能技術實現故障反射脈沖的自動分析識別是脈沖電流法的發展方向。而目前缺少成熟的脈沖電流測距系統模型與仿真方法，研究人員在開發自動測距算法過程中，只能通過實際物理試驗數據驗證算法，開發工作量大、周期長。研究脈沖電流測距系統的建模與仿真問題，可為開發自動測距算法提供仿真分析與驗證手段，加快其開發速度。

脈沖電流測距系統由高壓信號發生器、線性電流耦合器、電纜、故障擊穿電弧、測距裝置5 個部分組成［4-5］。目前電纜與故障電弧仿真模型相對成熟［6-10］，缺乏對高壓信號發生器和線性電流耦合器模型的研究。以往研究脈沖電流測距方法時，高壓信號發生器直接用電容來等效，沒有考慮高頻信號下雜散參數的影響，部分關注雜散參數的研究也只是對其進行定性描述，沒有建立準確的模型［11-14］。線性電流耦合器一般用導數模型來等效，未對互感大小進行量化，也未考慮線圈電感、電阻及其集膚效應的影響［4］。因此，現有的脈沖電流測距系統模型無法滿足自動測距算法研究與開發的要求。

針對以上問題，本文建立了高壓信號發生器與線性電流耦合器的仿真模型，并給出了其參數的量化方法，進而構建了脈沖電流測距系統仿真模型，仿真和實際系統測試結果驗證了所建立模型的準確性與可行性。

1 脈沖電流測距系統構成與工作原理

脈沖電流測距系統構成如圖1 所示，220 V 交流電經空氣開關K1、調壓器T1和升壓變壓器T2變為高壓交流電，再經過高壓硅堆VD和限流電阻Rc變為高壓直流電，并為高壓脈沖電容器C 充電。高壓脈沖電容器C 負極通過放電開關K 接到故障電纜的芯線，正極接到電纜外皮（屏蔽層）。線性電流耦合器接在高壓脈沖電容器C 的接地線上。

圖1 脈沖電流測距系統Fig.1 Location system based on pulse current

測距時，高壓脈沖電容器C 通過開關K 對故障電纜放電將故障點擊穿。故障點處電壓跳變產生的故障行波在故障點與測量點之間來回反射。利用線性電流耦合器可測得流過接地線的脈沖電流信號，通過分析記錄波形上故障擊穿脈沖與其反射脈沖的時間差，即可實現故障測距［4-5］。

2 高壓信號發生器建模與參數量化

2.1 高壓信號發生器建模

高壓信號發生器的結構示意圖如附錄A 圖A1所示，高壓脈沖電容器C 的放電接線與導引線波阻抗形成一閉合回路，該閉合回路在高頻信號下呈感性，可在模型中等效為串聯電感Lsg。

導引線可視為一段均勻傳輸線，以分布參數模型進行分析，記其單位長度電阻、電感分別為R0和L0；單位長度電導、電容分別為G0和C0。在高頻信號下，忽略電阻與電導的影響，導引線的輸入阻抗Z 為［15-16］：

由式（1）可知，導引線輸入阻抗的性質由故障電纜波阻抗決定，其阻抗特性隨頻率的增加交替呈現感性或容性，將式（1）進一步整理得：

由式（2）可知，Ztl與Zc的大小關系將決定輸入阻抗的頻率特性，電力電纜波阻抗在10～40 Ω 之間［4］，而導引線截面積相對較小，波阻抗大于50 Ω，即大于電纜波阻抗。因此，導引線在其首諧振角頻率ωs內呈感性。

附錄A 圖A2 為導引線末端接電纜波阻抗時分布參數模型與集中電感Ltl模型的輸入阻抗幅頻、相頻特性。圖中，ωtl為集中電感模型與分布參數模型頻率特性重合的上限角頻率。根據該特征，當信號角頻率低于ωtl時可由Ltl等效導引線（Ltl=L0l）。

故障點擊穿產生的故障電流行波上升速度（二次電壓信號上表現為脈沖寬度）受高壓信號發生器、故障電纜波阻抗、線性電流耦合器影響［3-5，17］，實際測試發現其一般在1 μs 左右，故障信號能量主要集中在1 MHz 以內。經計算，標準導引線［18］（橫截面見附錄A 圖A3，可得其單位長度電感為3.525×10-7H/m，單位長度電容為8.833×10-11F/m，導引線長3 m）在信號頻率1 MHz 時，以大小為Ltl的集中電感來等效，相角誤差小于3.8°，幅值誤差lg|Z|小于0.01（計算結果見附錄A 表A1）。因此，本文將導引線等效為集中電感Ltl。

綜上，在脈沖電流測距系統模型中可將高壓信號發生器視為電容C、電感L、回路電阻R 的串聯模型，其中電感L 為高壓信號發生器內部等效電感Lsg與導引線等效電感Ltl的和。

2.2 高壓信號發生器模型的參數量化

高壓信號發生器模型中電容C 已知，L 和R 未知。實際中，由于難以獲取高壓信號發生器內部閉合回路形狀、面積、長度等參數，很難通過公式計算得到L（主要指Lsg）和R，因此應采用實測方式量化模型參數。

2.2.1 方法1：基于RLC 電路欠阻尼放電的量化方法

回路電阻R 很小，高壓信號發生器在電容充電后將輸出短路，其放電過程為二階電路零輸入響應的欠阻尼放電過程，其等效時間常數τ 與振蕩角頻率ω0的計算式為：

式中：ip1和ip2為振蕩放電過程中任意2 次電流峰值；Td為2 次峰值的時間間隔。

利用該方法對附錄A 圖A4 所示高壓信號發生器的模型參數進行量化，高壓信號發生器的電容C大小為2 μF，導引線長3 m，型號為AGGRPV-50KV-DC-4。將充電狀態的高壓信號發生器輸出短路，放電電流波形如附錄A 圖A5 所示，τ 和ω0由圖中的ip1和ip2及其時間間隔Td確定。由方法1 得到的L 與R 結果見附錄A 表A2。

2.2.2 方法2：基于RLC 電路串聯諧振的量化方法

根據高壓信號發生器模型為RLC 串聯電路的特點，還可利用RLC 串聯諧振測量模型參數。將斷電狀態的高壓信號發生器連接到函數信號發生器，如附錄A 圖A6 所示，圖中虛線框內為函數信號發生器等效電路，ugen為函數信號發生器內部電源電壓；Rgen為輸出電阻（試驗中選為50 Ω）。

調整函數信號發生器輸出信號頻率，使電路發生串聯諧振，諧振頻率f0和諧振時高壓信號發生器端口電壓uR計算式為：

采用該方法測得的高壓信號發生器諧振曲線如附錄A 圖A7 所示，圖中C=2 μF 對應曲線為高壓信號發生器直接測得的曲線，C=1 μF 和C=2/3 μF對應曲線分別為高壓信號發生器輸出串聯2 μF 和1 μF 電容后等效電容Ceq對應的諧振曲線。由方法2 得到的L 與R 結果見附錄A 表A3。

由附錄A 表A2 與表A3 可知，2 種方法得到的高壓信號發生器模型中電感的結果基本相同。方法2 中高壓信號發生器發生串聯諧振時，回路電阻R與函數信號發生器輸出電阻Rgen相差較大，由附錄A 表A3 可知，此時端口電壓uR僅為幾十毫伏，受試驗測量設備精度限制，方法2 的電阻量化結果與方法1 有一定的差距。

3 線性電流耦合器建模與參數量化

3.1 線性電流耦合器建模

線性電流耦合器是一種匝數很少的印制電路板（PCB）平面型空心線圈，輸出端并聯取樣電阻Rsa，如附錄A 圖A8 和圖A9 所示。測試時置于一次導線一側，一次電流i1產生的磁場與線圈交鏈，產生正比于一次電流變化率的感應電壓usa。

附錄A 圖A10 為線性電流耦合器的等效電路，圖中M 為線性電流耦合器與一次電路的互感；Rlc，Llc，Clc分別為線性電流耦合器本身的電阻、電感和寄生電容；i2為二次電流信號；usa即為測距用的二次電壓信號。

工程上，取樣電阻Rsa一般為幾歐姆到十幾歐姆，由于線性電流耦合器匝數很少，寄生電容Clc大小為皮法級［19］，其阻抗遠大于取樣電阻Rsa。因此，可忽略Clc的影響，得到圖2 所示簡化等效電路。

圖2 線性電流耦合器簡化等效電路Fig.2 Simplified equivalent circuit of linear current coupler

由圖2 可得線性電流耦合器輸出的二次電壓usa對一次電流i1的傳遞函數為：

式中：s 為拉氏算子；Usa(s)和I1(s)分別為usa和i1的象函數。

在高頻信號下，受集膚效應的影響，M，Rlc和Llc均隨頻率變化，此時傳遞函數頻域表達式為：

3.2 線性電流耦合器模型的參數量化

線性電流耦合器參數分散性大，計算復雜，也應采用實測方式進行量化。Rlc和Llc只與線圈匝數、形狀有關，可通過向線圈施加不同頻率的正弦激勵電壓，測量線圈響應電流，并根據測量結果計算獲得。

M 與線圈匝數、形狀和現場測試時一次導線（地線）放置的位置有關，可采用參數辨識的方法獲得。由圖2 所示電路可得，任意時刻的一次電流與二次電壓均滿足式（7）。

式中：i1(t)和usa(t)分別為i1和usa的時域形式。

式（7）中M，Rlc，Llc均隨頻率變化，應將實際信號分為若干不同窄頻段進行辨識（忽略各頻段內的參數變化），具體的頻段可采用帶通濾波器對實際信號進行處理來獲取，利用該頻段內已測得的Rlc，Llc，i1和usa辨識出該頻段內互感，將計算的各頻帶互感插值即可得到全頻段內隨頻率變化的互感M(ω)。

具體參數辨識方法為：利用相應頻段內所有采樣時刻t1～tn的數據構造式（7）的超定方程，如式（8）所示。

電壓與電流導數可由式（9）計算得到：

式 中：tk為采樣點時刻，k=1，2，…，n；Δt 為采樣間隔。

利用最小二乘法［20］計算式（8），即可辨識出對應頻段內誤差平方和最小的M 值。

對附錄A 圖A9 所示的線性電流耦合器，采用上述方法測量得到Rlc和Llc的頻率特性曲線如附錄A 圖A11 所示，可以看出線性電流耦合器的電感與電阻受集膚效應的影響，表現出較強的頻變特性，電感隨頻率增加逐漸減小，當信號頻率大于100 kHz后趨于穩定，電阻則隨頻率增加不斷增加。已知線性電流耦合器末端取樣電阻為10 Ω，通過參數辨識得到M 的頻率特性曲線如附錄A 圖A12 所示，圖中線性電流耦合器互感的頻變特性與其電感類似。

4 脈沖電流測距系統模型與仿真方法

脈沖電流測距系統模型如圖3 所示，圖中電容C、電感L、電阻R、放電開關K 構成高壓信號發生器等效電路；互感M、電阻Rlc、電感Llc、取樣電阻Rsa構成線性電流耦合器等效電路；Ru，Lu，Gu和Cu分別為電纜分布參數模型的單位長度電阻、電感、電導和電容；擊穿間隙G 構成故障點等效電路。

圖3 脈沖電流測距系統模型Fig.3 Model of location system based on pulse current

脈沖電流測距系統模型中一次電流i1可通過ATP-EMTP 軟件仿真獲得，二次電壓usa可采用如下方法獲得。

記一次電流頻域信號為I1(jω)，根據式（6）可得二次電壓頻域信號表達式為：

二次電壓時域信號可由一次電流時域信號i1(t)和G(jω)的時域信號g(t)卷積獲得：

5 仿真與試驗驗證

為驗證文中所述建模和仿真方法的有效性，對實際的脈沖電流測距系統（見附錄A 圖A13）進行了建模仿真，并與傳統模型（高壓信號發生器僅考慮電容，線性電流耦合器僅作求導數處理）的結果以及試驗結果做了對比。

模型中C 為2 μF、電感L 為10.53 μH、電阻R 為0.21 Ω（電感與電阻采用附錄A 表A2、表A3 數據的平均值）；電纜采用考慮其依頻特性的J R Marti 模型，長度為500 m，半徑為2.8 mm，電阻率為1.82×10-8Ω·m，絕緣厚度為4.5 mm，相對磁導率為1.1，相對介電常數為3，金屬屏蔽厚度為0.12 mm，電阻率為1.82×10-8Ω·m；電纜末端由芯線與外皮串接球隙模擬故障，仿真模型中以壓控開關代替。

圖4 為故障未擊穿與故障擊穿時仿真以及試驗得到的一次電流波形。

圖4 實測與仿真一次電流波形Fig.4 Waveforms of measured and simulated primary current

根據第4 章中給出的二次電壓計算方法，利用MATLAB 軟件對圖4 所示的一次電流進行處理，線性電流耦合器模型參數采用3.2 節中量化的結果。傳統模型中二次電壓為一次電流的導數，未量化互感M，為方便對比將其計算結果的幅值調整到其他結果顯示尺度，得到二次電壓波形如圖5 所示。

圖5 實測與仿真二次電壓波形Fig.5 Waveforms of measured and simulated secondary voltage

從圖4 和圖5 可以看出，根據本文建模與仿真方法得到的一次電流波形與二次電壓波形均優于傳統模型得到的波形，與試驗波形吻合良好，更符合實際情況。由于脈沖電流法主要利用故障擊穿后的幾個行波反射過程實現測距，因此文中取了根據本文方法得到的波形在放電后的7～8 次反射，計算了其與實際試驗波形的誤差，計算得到各反射周期內一次電流峰峰值平均相對誤差不超過8%，最大相對誤差不超過16%；二次電壓峰峰值平均相對誤差不超過7%，最大相對誤差不超過12%，能夠滿足脈沖電流測距系統數字仿真的要求。

6 結語

在脈沖電流測距系統模型中，高壓信號發生器可由放電回路電阻R、雜散電感L、高壓脈沖電容C的串聯模型等效，其中R 和L 可通過分析RLC 串聯電路欠阻尼放電過程或分析其串聯諧振特征進行量化；線性電流耦合器可由互感M、自感Llc、自阻Rlc與取樣電阻Rsa的串聯回路等效，模型中M、Llc和Rlc受集膚效應影響呈頻變特性，其中Llc和Rlc可通過測量不同頻率正弦激勵的響應特性實現量化，M 可通過分頻段參數辨識方法實現量化。

本文研究了信號頻率在1 MHz 之內的脈沖電流測距系統建模與仿真，能夠滿足開發自動測距算法的需求，更高頻率的建模與仿真有待進一步研究。

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