西安脈沖堆方波運行功率調節方法研究

張 良，袁建新，趙 巍，王寶生，張 強，朱廣寧，陳立新，楊 寧，江新標

(西北核技術研究院 強脈沖輻射環境模擬與效應國家重點實驗室，陜西 西安 710024)

西安脈沖堆是我國第1座實用化鈾氫鋯脈沖反應堆，屬TRIGA型研究堆。西安脈沖堆有手動、自動、方波、脈沖4種運行模型，其中，方波運行是西安脈沖堆特有的運行方式，首先發射脈沖棒使功率迅速上升，然后適時投入功率調節系統控制調節棒的升降，使功率迅速穩定在定值功率水平，實現陡峭的功率上升前沿。在一般的運行方式下，反應堆功率上升前沿時間較長，對一些輻照實驗會產生一定干擾，方波運行則可減輕這種干擾，因此具有重要意義。我國在中國第1座脈沖堆(原型堆)和西安脈沖堆上開展過方波運行[1-2]。文獻[3-4]針對原功率調節系統建立了仿真控制模型，研究了功率調節方法，該方法主要應用于高定值功率水平下的方波運行。近年來國際上對TRIGA型研究堆自動控制方法開展了研究，如文獻[5]提出將多反饋層神經網絡的人工神經網絡控制器應用于TRIGA型研究堆堆功率調節，文獻[6-7]研究了自適應控制方法和PID控制方法在TRIGA型研究堆 PUSPATI上的應用，文獻[8-9]研究了模糊控制在TRIGA Mark Ⅲ研究堆上的應用。國內近年來未見TRIGA型研究堆堆功率調節方法的研究報道，但在其他研究堆上開展了相關研究，如文獻[10-11]研究了將PID控制方法和模糊控制用于15 MW低溫常壓重水研究堆的功率調節，文獻[12-13]提出了比例控制和比例加周期控制兩種控制方法用于中國先進研究堆的功率調節，文獻[14]采用PD控制方法研究了某新型研究堆的功率調節。西安脈沖堆物理特性和其他類型研究堆差異較大，方波運行相比于一般的自動運行也更為復雜，除上述自動控制方法外，影響方波運行性能的因素還包括功率調節系統的投入時刻、調節棒的初始棒位、發射脈沖后堆芯反應性大小等，國內外缺乏對這些影響因素的研究。

西安脈沖堆儀表與控制系統正進行數字化改造，新的功率調節系統采用了新型數字化設備，在軟硬件上均與原系統存在較大差異，需研究新的方波運行功率調節方法。本文研究影響方波運行性能的因素，并充分利用數字化系統靈活性強、功能強大的特點，建立數字化系統在方波運行下的自動控制方法，提出新的功率調節系統投入時刻方案，給出調節棒初始棒位和發射脈沖后堆芯正反應性大小的建議，設計新的方波運行功率調節方法，使數字化功率調節系統能實現更寬定值功率范圍的方波運行，并具有良好的性能。

1 西安脈沖堆方波運行

為實現方波運行，首先需發射脈沖棒引入正反應性使功率迅速上升，然后功率調節系統在滿足一定條件時投入，控制1根調節棒的升降，使功率迅速穩定在定值功率Po。西安脈沖堆實現方波運行的流程如圖1所示，方波運行功率變化示意圖如圖2所示。

圖1 方波運行流程Fig.1 Flow chart of square wave operation

圖2 方波運行功率變化示意圖Fig.2 Schematic diagram of power change under square wave operation

2 方波運行功率調節方法

2.1 設計流程

方波運行的功率調節過程本質上是堆芯反應性的調節過程，自動控制方法決定了反應性的引入方式，功率調節系統的投入時刻決定了反應性調節的開始時間，調節棒在不同棒位處的反應性微分價值不同，因此其初始棒位會影響反應性的引入速率，發射脈沖后堆芯正反應性ρ為發射脈沖前堆芯次臨界度ρsub和脈沖棒價值ρo之和，ρ為影響功率變化的直接因素。因此，自動控制方法、功率調節系統的投入時刻、調節棒的初始棒位及發射脈沖后ρ均是影響方波運行性能的因素。本文對這些因素進行研究，并根據研究結果設計功率調節方法，設計流程如圖3所示。首先建立自動控制方法，再研究其他影響方波運行性能的因素，通過西安脈沖堆仿真計算程序XPRSC的反復迭代計算來優化參數，最終完成方波運行功率調節方法的設計，XPRSC程序計算流程如圖4所示。

圖3 方波運行功率調節方法設計流程Fig.3 Design flow of power regulation method for square wave operation

圖4 XPRSC程序計算流程Fig.4 Flow chart of XPRSC code

2.2 自動控制方法

圖5為本文建立的功率調節系統控制模型。

圖5中，Δρex為外界引入的反應性；Δρr為控制棒移動引入的反應性；Δρ為堆芯引入的總反應性；Gdelay(s)為功率偏差百分比ΔP的時間延遲傳遞函數，Gdelay(s)=e-τs，τ為功率信號傳遞過程中的延遲時間；ΔP=(P-Po)/Po，Po為定值功率，P為當前功率；ΔPd為有時間延遲的功率偏差百分比；K(s)為目標棒速v和ΔPd的傳遞函數，本文采用PID控制中的比例控制，v和ΔPd的關系為v=K(s)ΔPd，其中K(s)=-KP/Po，KP為比例系數；ZOH為零階保持器，傳遞函數為Gh(s)=(1-e-Tcs)/s，Tc為采樣周期，西安脈沖堆數字化系統使用的是高性能PLC，系統計算量較小，完成1次循環計算(包含PLC輸入輸出)的時間tP約35 ms，遠小于功率調節時間(10 s以上)，取Tc=tP；Gmotor(s)為電機和調節棒驅動機構傳遞函數，Gmotor(s)=1/(1+τms)，τm為時間常數；Grod(s)為調節棒實際速度vr和調節棒移動引入反應性Δρr之間的傳遞函數，Grod(s)=αD/s，αD為調節棒的平均微分價值。

圖5 功率調節系統控制模型Fig.5 Control model of power regulation system

GR(s)為考慮6組緩發中子的反應堆傳遞函數：

(1)

式中：Λ為中子代時間；βi和λi分別為第i組緩發中子有效份額和緩發中子先驅核衰變常量。

KR(s)為燃料和冷卻劑的反應性溫度負反饋的傳遞函數，本文采用簡化的堆芯傳熱方程式研究該傳遞函數[15]：

(2)

Pm=ξ(Tf-Tm)

(3)

式中：Tf和Tm分別為燃料和冷卻劑溫度；μf為燃料比熱容系數；Pm為燃料傳到慢化劑的功率；ξ為燃料和冷卻劑之間傳熱系數和傳熱面積乘積的平均數。

溫度反饋引起的反應性變化Δρfm為：

Δρfm=αfΔTf+αmΔTm

(4)

式中，αf和αm分別為燃料和冷卻劑溫度反應性系數。

對式(2)～(4)進行拉普拉斯變換：

ΔP(s)=μfsΔTf(s)+ΔPm(s)

(5)

ΔPm(s)=ξ(ΔTf(s)-ΔTm(s))

(6)

Δρfm(s)=αfΔTf(s)+αmΔTm(s)

(7)

西安脈沖堆是常溫常壓研究堆，堆芯從冷態到滿功率的冷卻劑平均溫升ΔTm僅22.7 ℃，燃料的平均溫升ΔTf則高達273.6 ℃。西安脈沖堆采用的UHZr燃料具有很高的瞬發αf，超過αm的4倍，Δρfm主要來源于燃料的溫升。因此，ΔTm(s)對ΔPm(s)和Δρfm(s)的貢獻均很小，可略去，可得：

(8)

考慮溫度反饋的反應堆傳遞函數FR(s)為：

(9)

圖5中系統開環傳遞函數為：

KRGR(s)=

KpFR(s)Gdelay(s)Gh(s)Gmotor(s)Grod(s)

(10)

使用Matlab程序，求得在滿足幅值儲備(30°～70°)和相角儲備(>6 dB)的要求時，式(10)中比例系數Kp取值范圍為115

對于一般的比例控制則有v=KpΔP，v的變化是連續的(原系統采用的即是連續棒速變化)。本文利用數字化系統靈活性強的特點，采用離散化的棒速替代連續的棒速變化，以避免棒速的頻繁變化，v(mm/s)和ΔP的對應關系如圖6所示。2%≤|ΔP|≤15%時，對于一定范圍內的ΔP，如在ΔP1～ΔP2范圍內，對應的v是一固定值，|v/ΔP|應在Kp的取值范圍內，即115<|v/ΔP|<461，從而可獲得大致的v和ΔP的對應關系，再經過XPRSC程序計算和優化，即可確定數字化系統v和ΔP的關系曲線。在|ΔP|>15%時，調節棒以最大棒速進行功率調節。

圖6 v和ΔP的對應關系Fig.6 Relationship of v and ΔP

本文研究了死區的設置方法，設第n次功率的采樣值為P(n)，調節系統進入死區的條件為：1) |ΔP|<2%；2) (P(n)-Po)(P(n-1)-Po)≤0且(P(n-1)-Po)(P(n-2)-Po)>0。滿足這兩個條件后，調節系統進入死區，調節棒停止動作，直至|ΔP|≥2%時，系統重新啟動調節。其中，條件2代表功率P(n)首次高于或低于Po，設置該條件是為了防止在功率剛到達0.98Po而還未到達Po時，調節系統就進入死區。

2.3 功率調節系統的投入時刻

功率調節系統的投入時刻決定了堆芯反應性調節的開始時間，對方波運行性能影響顯著。本文針對高、低定值功率兩種情況研究功率調節系統投入時刻的影響，原因是西安脈沖堆的UHZr燃料具有很高的瞬發溫度負反應性系數(比壓水堆高1個量級)，在高定值功率水平下，因燃料芯溫上升引入的負反應性很大，其功率變化過程和低定值功率水平的情況差異顯著。

圖7為脈沖棒發射后不加干預的功率變化曲線。本文研究兩種功率調節系統投入時刻的設計方案：1) 原系統設計方案(方案1)，即在功率P到達0.85Po時投入功率調節系統；2) 功率P到達Po時投入功率調節系統(方案2)。本文分析兩種方案的優缺點，并充分考慮高、低定值功率的差異，提出新的功率調節系統投入時刻設計方案(方案3)如下：1) 高定值功率Po(Po>500 kW)下，采用方案1，功率P到達0.85Po時投入，即在圖7a的A點投入功率調節系統(Po>500 kW時，圖7a中k=0.85)；2) 低定值功率Po(Po≤500 kW)下，采用方案2，功率P到達Po時投入，即在圖7a的A點投入功率調節系統(Po≤500 kW時，圖7a中k=1)；3) 若發射脈沖后，功率無法達到固定功率水平kPo，則在功率到達峰值PB時投入，即在圖7b的B點投入功率調節系統。

本文分別在高定值功率Po1=2 MW和低定值功率Po2=200 kW下研究方波運行功率調節性能，對比分析3種功率調節系統投入時刻的設計方案對方波運行性能的影響。

Po1=2 MW時，發射脈沖后反應性ρ分別為0.97 $(1 $=0.007 194)和1 $時，由XPRSC程序得到的各設計方案的功率變化曲線如圖8所示。由圖8a可知，引入0.97 $反應性時，方案3在功率峰值點PB投入，功率在20 s內穩定在Po1附近。對于方案1和方案2，功率峰值未能上升到0.85Po1，無法達到功率調節系統投入條件，說明方案1和方案2必須在ρ>0.97 $時才可能投入功率調節系統，方案3則在ρ更小時即可順利投入。由圖8b可知，引入1 $反應性時，3種方案的功率變化曲線非常接近，原因是引入1 $反應性時，各設計方案在功率達到0.85Po1或達到Po1時投入功率調節系統，而功率由0.85Po1上升到Po1經歷的時間不足0.1 s，調節棒起到的反應性調節作用可忽略。另外，圖8中出現了功率先降后升的現象，這是由于UHZr燃料具有很高的瞬發溫度負反應性系數，發射脈沖后燃料溫度迅速上升引入很大的負反應性，功率因此出現先下降的情況。

a——PB≥kPo；b——PB

圖8 ρ=0.97 $(a)和ρ=1 $(b)時方波運行的功率變化曲線Fig.8 Power changing curve under square wave operation with ρ=0.97 $ (a) and ρ=1 $ (b)

在Po2=200 kW時，發射脈沖后ρ分別為0.55 $和0.7 $時，由XPRSC程序得到的各設計方案的功率變化曲線如圖9所示。可看出，ρ=0.55 $時，方案3和方案1的超調量分別為6.97%和11.02%，方案2因最高功率未達到Po2而未能投入功率調節系統。ρ=0.7 $時，方案2和方案3超調量為6.13%，方案1的超調量高達20.47%。方案1超調量過大的原因是：功率調節系統在功率上升至0.85Po2時投入，此時功率未達到定值功率Po2，調節棒會首先上升引入正反應性，由于功率水平較低，燃料溫度上升引入的反應性負反饋有限，使得功率在正反應性作用下迅速上升并引起超調。方案3的超調量有明顯的降低，其原因是：1) 引入0.55 $反應性時，功率調節系統在峰值功率PB點投入，功率已停止上漲，堆芯反應性為負值，對功率上漲有抑制作用；2) 引入0.7 $反應性時，方案2和方案3相同，功率調節系統在功率達Po2后才投入，調節棒首先下插引入負反應性，減緩功率的上升，從而降低超調量。

圖9 ρ=0.55 $(a)和ρ=0.7 $(b)時方波運行的功率變化曲線Fig.9 Power changing curve under square wave operation with ρ=0.55 $ (a) and ρ=0.7 $ (b)

由于發射脈沖前堆芯次臨界度ρsub的測量可能存在誤差，發射脈沖后ρ可能存在不確定性，為克服該不確定性的影響，每種方案允許的ρ的范圍越大越好，在最大超調量不超過8%的要求下，3種設計方案允許的ρ的范圍列于表1。

表1 3種設計方案允許的ρ的范圍Table 1 Allowable range of ρ for three design schemes

由表1可知，方案3可有效擴展ρ的范圍，原因是方案3增加了在峰值功率PB點投入功率調節系統的設計，在ρ偏小時仍可順利投入功率調節系統。3種設計方案的方波運行性能對比列于表2。由表2可知，方案1和方案2分別在高、低定值功率水平下有較好的調節效果，方案3綜合了這兩種方案的優點，在高、低定值功率水平下分別采用方案1和方案2投入功率調節系統。方案3新增了在功率峰值PB點投入功率調節系統的設計，使功率調節系統可在更低功率下投入，從而可在任意定值功率水平下增大ρ的范圍。新設計方案可順利實現更寬定值功率范圍的方波運行，并有效克服ρ的不確定性對方波運行的影響。

表2 3種設計方案的方波運行性能對比Table 2 Comparison of performance of three design schemes under square wave operation

2.4 調節棒的初始棒位

調節棒在不同棒位處的微分價值有較大差異(兩端小、中間大)，調節棒棒位過低或過高時，調節棒移動引入的反應性很小，功率調節能力差。因此，穩定后的調節棒棒位應保持在微分價值較大的區域，即120～270 mm，本文據此給出高、低定值功率下的調節棒初始棒位建議。

在高定值功率Po1=2 MW時，調節棒必須上升足夠的高度以補償很高的燃料溫度反應性負反饋，因此初始棒位必須較低，以保證穩定后的棒位不過高。在初始棒位rx=60 mm、ρ=0.9 $時，方波運行功率和棒位變化曲線如圖10所示，可看出，調節后的最終棒位穩定在272 mm(調節棒總高度為390 mm)，已處于偏高位置。因此，在高定值功率Po1=2 MW時，rx應低于60 mm。

在低定值功率Po2=200 kW時，調節棒上升較短距離即可使功率穩定，因此調節棒rx只需在中間偏下的位置(如150 mm處)即可，rx=150 mm、ρ=0.6 $時，方波運行的功率和棒位變化曲線如圖11所示，調節棒僅上升24.56 mm，仍處于微分價值較大的中間位置。

2.5 發射脈沖后堆芯正反應性

脈沖棒的反應性價值ρo是固定的，通過調整發射脈沖前堆芯的次臨界度ρsub，即可調整脈沖棒發射后的ρ(ρ=ρo+ρsub)，ρ為影響方波運行功率變化過程的直接因素。在最大超調量σ不超過8%、調節時間ts不超過30 s及穩定后的調節棒棒位不超過270 mm的定量準則下，本文給出ρ大小的建議。由XAPRC程序得到的不同ρ下的方波運行性能參數列于表3，表3同時列出了不投入功率調節系統時的脈沖峰功率PB。由表3可知，Po2=200 kW時，發射脈沖后ρ偏小時，ts較長；ρ偏大時，調節棒的下插不能有效阻止功率的快速上升，會使σ增大。在滿足定量準則的要求下，建議的ρ范圍為0.6～0.7 $。Po1=2 MW時，ρ范圍為0.9～1 $時，ts差異較小，均小于30 s；ρ<1 $時，σ很小，這是由于燃料溫度上升引入的反應性負反饋很大，但ρ過小時，如ρ=0.9 $，為了補償燃料溫度上升引入的負反應性，調節棒會提升過多導致穩定后的棒位超過270 mm。在ρ≥1 $時，功率迅速上升至PB，引起σ較大，原因是功率調節系統在功率上升至0.85Po時才投入，而功率從0.85Po上升至PB的時間不足0.1 s，功率調節系統引入的反應性可忽略不計。在滿足定量準則的要求下，建議ρ的范圍為0.9～1 $。

圖10 rx=60 mm時方波運行的功率和棒位變化曲線Fig.10 Power and rod position changing curves under square wave operation with rx=60 mm

圖11 rx=150 mm時方波運行的功率和棒位變化曲線Fig.11 Power and rod position changing curves under square wave operation with rx=150 mm

表3 不同ρ下的方波運行性能參數Table 3 Performance parameter under square wave operation with different ρ

2.6 小結

將上述自動控制方法、功率調節系統投入時刻設計方案、調節棒初始棒位設置以及發射脈沖后ρ大小的建議結合在一起，即構成了本文的方波運行功率調節設計方法。在低定值功率Po2=200 kW下，ρ范圍為0.6～0.7 $時，最大超調量在7%以內，調節時間在30 s以內。在Po1=2 MW時，ρ范圍為0.9～1 $時，最大超調量在6%以內，調節時間在20 s以內，說明本文的功率調節設計方法在高、低定值功率水平下均可達到較好的性能指標，且允許發射脈沖后ρ在較寬范圍內變化，可以克服ρ的不確定性對方波運行的影響。需要說明的是，數字化系統方波運行功率調節方法的最終確定，還需要在堆上實際開展方波運行驗證試驗，而本文的研究工作可為堆上試驗提供重要的理論指導。

3 結論

1) 建立了數字化功率調節系統的自動控制方法，研究了功率調節系統投入時刻、調節棒初始棒位和發射脈沖后堆芯正反應性大小等影響方波運行性能的因素，設計了新的方波運行功率調節方法，經理論計算驗證，該方法能實現更寬定值功率范圍的方波運行，性能良好。

2) 在充分研究其他方案優缺點的基礎上，本文提出了新的功率調節系統投入時刻設計方案，該方案在高、低定值功率水平下均有較好的調節性能，并可增大發射脈沖后允許的ρ的范圍，有效克服ρ的不確定性對方波運行的影響。

3) 本文給出了調節棒的初始棒位設置和發射脈沖后ρ大小的建議，方波運行功率調節設計方法在西安脈沖堆上的驗證將在進一步研究中闡述。