基于分離變量的地震PSA相關性分析方法研究

馮丙辰，楊建峰，張曉明，王 照

(蘇州熱工研究院有限公司，廣東 深圳 518000)

福島事故后，核電廠外部災害風險分析越來越受到業界的重視[1-2]。地震概率安全評價(PSA)作為一種定量評價核電廠地震風險的分析方法，已逐步在核電廠的設計和運行中得到應用[3-4]。隨著不斷地研究和實踐，地震PSA方法已逐漸發展成熟，國內外相關技術導則[5]也陸續發布，用于指導地震PSA的開發和應用。

與內部事件PSA相比，地震PSA有兩個顯著特點[6]：1) 構筑物、系統和部件(SSC)的失效概率與地震的級別有關，需考慮核電廠所有可能發生的地震動范圍及其影響后果；2) 地震可能同時對多個冗余或相似的SSC造成破壞，地震PSA定量化過程中需合理考慮這種相關性的影響。對于第1個特點，通過開發體現SSC不同地震動下條件失效概率的易損度曲線和體現廠址不同等級地震超越頻率的危險性曲線，對兩者進行卷積分[7]計算實現。但對于第2個特點，目前仍缺乏一套完善的處理方法?，F有地震PSA中SSC相關性處理一般采用簡化的假設[8]：位于相同位置(如相同廠房、高度、系統)相互冗余的同類設備相關性為1，其余相關性為0。該方法將系統冗余列中的設備按完全相關處理，通常情況下被認為是保守的。然而，對于可能存在部分相關性的情況，如不同系統中的相同設備，該方法認為其完全不相關，由此得到的結果將不保守甚至錯誤。

為更好地體現地震情況下SSC相關性的影響，本文對基于分離變量的易損度相關性分析方法開展研究，并對其在地震PSA中的應用進行討論。

1 地震易損度評價

1.1 易損度模型

SSC的地震易損度定義為在確定的失效模式和給定地震動參數值(通常為峰值地面加速度PGA)下的條件失效概率。地震易損度評價的目的是確定SSC的抗震能力?？拐鹉芰κ且粋€隨機變量，由概率分布來描述[9]：

A=AmeReU

(1)

式中：A為SSC的抗震能力；Am為抗震能力中值；eR和eU是中值為1的隨機變量，分別代表隨機性和不確定性。易損度采用雙對數正態分布模型[10]，即假設eR和eU分別服從對數標準差為βR和βU的對數正態分布。

在給定失效模式和Am的情況下(僅考慮隨機性βR)，對于給定的加速度a，SSC的條件失效概率f0可表示為：

f0=Φ[ln(a/Am)/βR]

(2)

式中，Φ[·]為標準正態累積分布函數。

當包含不確定性βU時，易損度成為一不確定的隨機變量。對于給定的加速度a，易損度f可用主觀概率密度函數表示。不超越易損度f′的主觀概率Q(也稱為置信度)和f′的關系如下：

(3)

式中：Q=P[f

A=AmeΦ-1(f′)βRe-Φ-1(Q)βU

(4)

1.2 易損度參數估計

地震易損度評價要確定SSC的易損度參數Am、βR和βU，從而開發易損度曲線。計算易損度參數一般用中間隨機變量安全因子F[12]，SSC的抗震能力可表示為：

A=FASSE

(5)

式中，ASSE為設計要求的安全停堆地震地面加速度能力。

設備的安全因子F可表示為：

F=FCFSRFRE

(6)

式中：FC為能力因子；FSR為結構響應因子；FRE為設備響應因子。

影響結構響應變化的變量包括譜形(SA)、地震動空間變化(GMI)、阻尼(δ)、模型(M)、模態組合(MC)和土壤與結構相互作用(SSI)。利用這些變量可計算結構響應因子及相應的隨機性和不確定性[13]：

FSR=FSAFGMIFδFMFMCFSSI

(7)

(8)

(9)

FC和FRE也可類似地分解為不同的變量來計算。

對于抗震能力中值Am，有：

Fm=Am/ASSE

(10)

式中，Fm為安全因子中值。由此，可通過計算F的中值Fm及隨機性和不確定性獲得Am、βR和βU。

2 基于分離變量的相關性分析方法

2.1 方法原理

目前地震PSA中采用簡化假設的主要原因是難以獲取相關性參數，缺乏相關性分析的輸入?；诜蛛x變量的相關性分析方法(以下稱分離變量法)能避免直接求解相關性參數的問題，而是將其轉化為易損度分析中相關變量的識別，易損度分析人員完全有能力對此進行判斷[14]。

基于分離變量的地震相關性分析原理由Reed和McCann于1985年提出[14]，通過在地震易損度評價中分離獨立和相關變量來實現，與易損度評價過程緊密結合。這些變量為影響FC、FSR和FRE的各參數。通過識別這些參數是否具有相同的來源，來確定其為獨立變量或相關變量。例如，假設兩個不同設備位于相同廠房的相同位置，則它們具有相同的FSR及其隨機性和不確定性，具有不同的FRE及其隨機性和不確定性。

2.2 計算模型

利用文獻[14]中給出的原理和步驟，對分離變量法計算模型進行推導。

對相關性的考慮，一種易于理解的處理方式為將設備失效概率P分解為獨立失效的貢獻P′和相關失效的貢獻P* [15]，有：

P=P′+P*

(11)

結合式(4)，設備的抗震能力可表示為：

A=A′x

(12)

式中：A′為抗震能力獨立的部分；x為相關的部分。

分離變量法分為兩個階段，其流程如圖1所示。

(13)

圖1 分離變量法分析流程Fig.1 Procedure of separation of variables method

(14)

根據式(2)，在給定的a下設備A和B獨立失效的條件概率可分別表示為：

(15)

(16)

在區間(x,x+Δx)上，A和B同時失效的概率為：

(17)

式中，p(x)為x的概率密度函數。對x進行積分，可得在給定的a下A和B聯合失效的條件概率為：

(18)

改變a，利用式(18)對第1階段中選取的每組抗震能力中值重復上述過程，可得到聯合失效的易損度曲線族。

3 案例分析

選取某CPR1000核電廠地震PSA中的3組典型設備開展案例分析，表1和表2列出了每組設備的易損度參數和相關性信息[16]。其中，按已有簡化假設，案例a中應急柴油發電機組相關性為1，案例b中APU機柜和PIPS機柜相關性為0，案例c中LHB配電盤和LLB配電盤相關性為0。

表1 案例分析設備易損度信息Table 1 Equipment fragility of case study

表2 案例分析設備易損度參數信息Table 2 Equipment fragility variables of case study

續表2

采用分離變量法，對上述3組設備開展相關性分析，得到聯合失效的易損度曲線。圖2示出了分離變量法計算聯合失效5 000次抽樣的均值易損度曲線，及其與簡化假設結果的對比。

圖2 聯合失效易損度曲線案例分析結果Fig.2 Fragility curve of joint failure of case study

根據聯合失效的易損度曲線，利用圖3示出的CPR1000核電廠廠址地震危險性分析結果，兩者卷積得到地震情況下核電廠設備聯合失效的頻率。表3列出了分離變量法和簡化假設聯合失效頻率的結果對比。

圖3 CPR1000核電廠廠址均值地震危險性曲線Fig.3 Mean seismic hazard curve of CPR1000 NPP site

表3 聯合失效頻率案例分析結果Table 3 Result of case study for joint failure frequency

從結果可看出，與現有簡化假設相比，案例a中考慮廠房結構差異后利用分離變量法得到的結果有所降低，案例b和c中考慮部分相關性后利用分離變量法得到的結果有所增加?？傮w上，分離變量法能更細致地體現核電廠SSC之間的相關性，避免現有簡化假設過于保守(案例a)和未考慮部分相關性的情況(案例b和c)。尤其是后者，如果地震PSA支配性割集中存在該類問題，簡化假設得到的結果會偏不保守甚至錯誤，而分離變量法能有效避免這類錯誤。同時，對于完全相關和完全不相關的情況，分離變量法同樣能處理，與現有簡化假設相比，具有更普遍的適用性。

4 地震PSA中的應用

分離變量法與地震易損度評價過程密切相關，需易損度分析人員根據影響抗震能力的各變量，結合設計、鑒定和安裝等信息識別并確定SSC之間的相關性。同時，該方法得到的結果由易損度曲線族來表示，包含了SSC聯合失效的隨機性和不確定性，可直接用于地震PSA的定量化分析。

需說明的是，地震PSA中完全采用分離變量法處理SSC的相關性并不現實，一是由于方法的復雜性導致分析過程繁瑣、工作量大，二是不同的相關性處理并非對所有事故序列、割集造成顯著差異。可根據已有地震PSA的結果，開展敏感性分析，識別不同相關性分析方法對結果影響顯著的事故序列或割集，針對這些事故序列或割集利用分離變量法開展詳細的相關性分析，更新地震PSA的結果。

5 結論

對基于分離變量的地震PSA相關性分析方法進行了研究，根據不同的相關情況開展了案例分析。結果表明，與現有相關性簡化假設相比，分離變量法能更好體現SSC之間的地震相關性。同時，對該方法在地震PSA中的應用提出了建議。