基于可靠度分析的樹(shù)根樁承載能力安全性評(píng)估
——以某隧道軟弱圍巖基底加固工程為例

朱增輝，李卓丹，黎宣伯

（1.廣西河百高速公路有限公司，廣西南寧 530022；2.廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西南寧 530022）

0 引言

樹(shù)根樁是一種小直徑的鉆孔灌注樁，樁徑一般為15～30cm，長(zhǎng)細(xì)比不小于30，樁長(zhǎng)不超過(guò)30m。樹(shù)根樁樁身一般由加筋材料（鋼筋、鋼管）與壓力灌漿（水泥漿、水泥砂漿）組成，以滿(mǎn)足實(shí)際工程中不同承載能力要求。樹(shù)根樁的布置方式靈活，可布置為豎向、斜向或交叉網(wǎng)狀，既適用于摩擦樁，又適用于端承樁。

目前，樹(shù)根樁在隧道工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。國(guó)內(nèi)有學(xué)者[1-5]分析了樹(shù)根樁在隧道、邊坡等工程中的實(shí)用性和可靠性，認(rèn)為樹(shù)根樁在這些工程領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用效果和前景。Gu 等[6]研究了輕質(zhì)土結(jié)合樹(shù)根樁用于快速修復(fù)、加固路基邊坡的可能。丁浩等[7]研究了樹(shù)根樁加固軟弱黃土隧道對(duì)基底沉降的影響。龐烈鑫[8]對(duì)不同施工方式下樹(shù)根樁的承載力進(jìn)行了測(cè)試，得出了單樁承載力隨樁深及樁徑的變化規(guī)律。呂珊淑等[9]通過(guò)動(dòng)載和靜載試驗(yàn)，對(duì)樹(shù)根樁的受力及變形特性進(jìn)行了分析。還有的學(xué)者[10-13]基于確定性研究方法，對(duì)樹(shù)根樁在隧道基底加固、邊坡加固等方面的應(yīng)用進(jìn)行了分析，評(píng)估了這些情況下樹(shù)根樁承載能力的安全性。已有研究成果顯示，目前針對(duì)樹(shù)根樁承載能力的研究及其應(yīng)用均停留在確定性層面，很難考慮到具體工程中的不確定性因素。

綜上所述，已有研究均基于確定性模型，很難考慮參數(shù)的隨機(jī)性。盡管如此，確定性模型也為基于概率性方法研究樹(shù)根樁的承載能力可靠度奠定了理論基礎(chǔ)。實(shí)際工程中，樹(shù)根樁由于計(jì)算模式、材料和幾何特性等方面的不確定性，其承載能力是個(gè)隨機(jī)變量，因而樹(shù)根樁的安全性評(píng)估可采用概率方法。針對(duì)樹(shù)根樁在隧道軟弱圍巖基底加固工程中的應(yīng)用，為了更加科學(xué)合理地評(píng)估樹(shù)根樁承載能力的安全性，本研究將探索在確定性模型的基礎(chǔ)上結(jié)合概率方法進(jìn)行樹(shù)根樁承載能力安全性評(píng)估的理論方法。

1 基于確定性模型的樹(shù)根樁承載能力安全系數(shù)計(jì)算方法

根據(jù)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50007—2011）[14]，樁基承載能力計(jì)算公式如下：

式（1）中：Ra為單樁承載能力設(shè)計(jì)值（kN）；up為樁身周邊長(zhǎng)度（m）；qsi為第i層土樁側(cè)阻力特征值（kPa），i=1,2,…,n；lpi為第i層土的厚度（m）；αp為樁端阻力系數(shù)；qp為樁端阻力特征值（kPa）；Ap為樁底端橫截面面積（m2）。

針對(duì)承載能力極限狀態(tài)，評(píng)估樁基承載能力可靠度的安全系數(shù)為：

式（2）中：K為安全系數(shù)；fa為基底平均承載能力特征值（kPa）；pk為平均荷載（kPa）；n為樹(shù)根樁根數(shù)；A為對(duì)應(yīng)的荷載面積（m2）；其他參數(shù)的含義同前。

2 基于隨機(jī)性模型的樹(shù)根樁承載能力安全系數(shù)計(jì)算方法

前述基于確定性模型的樹(shù)根樁承載能力安全系數(shù)的計(jì)算方法忽視了參數(shù)的隨機(jī)性。可以從概率角度對(duì)樹(shù)根樁承載能力安全性進(jìn)行更有效的評(píng)估，下文將介紹可靠度反分析的方法。

2.1 可靠度反分析理論

結(jié)構(gòu)可靠度反分析問(wèn)題的定義為[15-16]：

式（3）～式（5）中：u為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布空間的向量；βT為結(jié)構(gòu)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)；G(u,θ)為結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)；?u為梯度算子；θ為待求設(shè)計(jì)參數(shù)。

本文從以上對(duì)可靠度反分析問(wèn)題的定義出發(fā)，提出一種新的反分析方法。通過(guò)對(duì)目標(biāo)可靠度指標(biāo)βT在βj處進(jìn)行泰勒展開(kāi)，可得：

式（6）中：Kj和Kj+1分別為安全系數(shù)第j次和第j+1次迭代值；βj為第j次計(jì)算的可靠度指標(biāo)。

由式（6）可得安全系數(shù)的迭代公式為：

選擇式（8）作為本文可靠度反分析方法的收斂準(zhǔn)則：

式（8）中：ε為一個(gè)較小的數(shù)，在具體計(jì)算時(shí)可取為0.000 1。

2.2 樹(shù)根樁承載能力安全性評(píng)估流程

步驟1：假定隨機(jī)變量和安全系數(shù)的初始值并確定結(jié)構(gòu)目標(biāo)可靠度指標(biāo)βT及收斂誤差ε。隨機(jī)變量的初始值可取其概率分布的均值，樹(shù)根樁承載能力安全系數(shù)的初始值可根據(jù)確定性模型計(jì)算取值。

步驟2：初始化迭代次數(shù)j=1，并計(jì)算βj；

步驟4：將前述兩步計(jì)算得到的βj和代入式（7）計(jì)算更新的K值。

步驟5：按式（8）收斂準(zhǔn)則檢查是否收斂；若不滿(mǎn)足收斂準(zhǔn)則，則設(shè)置j=j+1，轉(zhuǎn)到步驟2；否則，輸出計(jì)算結(jié)果。

3 方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的基于可靠度分析的樹(shù)根樁承載能力安全性評(píng)估方法的計(jì)算精度和效率，樹(shù)根樁承載能力安全系數(shù)為確定性變量，驗(yàn)證方法如下。

考慮一個(gè)單參數(shù)極限狀態(tài)方程：

式（9）中：向量X=(x1,x2,x3,x4)T為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中的不相關(guān)隨機(jī)變量。

目標(biāo)可靠度指標(biāo)取為βΤ=2.0，假定θ為確定性設(shè)計(jì)變量，初始迭代值取為θ0=0.15，收斂誤差為10-4。求解設(shè)計(jì)變量的迭代過(guò)程見(jiàn)圖1。分析圖1 可知，經(jīng)過(guò)5 次迭代，設(shè)計(jì)變量最終收斂為0.367 151 6。為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性，采用可靠度FORM 方法計(jì)算得到可靠度指標(biāo)β=2.0000000，與目標(biāo)可靠度指標(biāo)一致。

圖1 求解設(shè)計(jì)變量的迭代過(guò)程

4 工程應(yīng)用

4.1 工程概況

本研究以廣西河池至百色高速公路梁家隧道段的樹(shù)根樁基底加固工程作為案例。該地段由于存在軟弱圍巖，在實(shí)際施工中采用樹(shù)根樁基礎(chǔ)進(jìn)行加固。樹(shù)根樁的布置如圖2所示。

圖2 樹(shù)根樁基礎(chǔ)布置（單位：cm）

樹(shù)根樁的具體布置方式及參數(shù)如下：

（1）樹(shù)根樁布置形式為等邊三角形，其中隧道中線(xiàn)附近樁距為90cm，近中區(qū)為80cm，邊墻處為50cm。有效樁徑不小于20cm，樁頂應(yīng)嵌入混凝土墊臺(tái)50cm，樁端應(yīng)嵌入完整基巖0.5m，樁底完整基巖不小于5m，復(fù)合地基承載力不小于858.1kPa。

（2）鉆孔過(guò)程可采用套管跟進(jìn)。經(jīng)施工試驗(yàn)，在某些套管不易拔出的區(qū)段，套管可采用相應(yīng)直徑的PVC 套管且無(wú)需拔出，施工完成并達(dá)到一定的強(qiáng)度后，清除仰拱下80cm厚的混凝土，鑿除樁頂50cm厚的混凝土，露出鋼筋。然后在底層鋪設(shè)30cm厚的級(jí)配良好的碎石，碎石直徑不大于3cm。鋪設(shè)墊層后，澆筑C30 混凝土墊臺(tái)，墊臺(tái)內(nèi)設(shè)有兩層Φ25 鋼筋網(wǎng)，間距為25cm×25cm，凈保護(hù)層厚度為5cm。

（3）施工前應(yīng)根據(jù)施工工藝試樁，試樁數(shù)量應(yīng)根據(jù)試樁效果增減，并根據(jù)試樁結(jié)果調(diào)整試樁壓力、水灰比等各項(xiàng)參數(shù)。水泥漿中應(yīng)加入早強(qiáng)劑，施工時(shí)應(yīng)采用隔樁施作的方式減少施工對(duì)已施作根樁的影響。

（4）初期支護(hù)拱腳采用Ⅰ20b 工字鋼縱向梁連接，工字鋼底部采用220mm×10mm 鋼板連接。工字鋼縱梁嵌入墊臺(tái)中。

4.2 樹(shù)根樁承載能力計(jì)算

一般通過(guò)單樁承載力特征值計(jì)算、全仰拱底范圍地基承載力驗(yàn)算、邊墻區(qū)地基承載力驗(yàn)算、近中區(qū)地基承載力驗(yàn)算和中間區(qū)地基承載力驗(yàn)算來(lái)計(jì)算樹(shù)根樁地基承載力。

（1）樹(shù)根樁單樁承載力特征值

樹(shù)根樁計(jì)算長(zhǎng)度取27.5m，樁身直徑為0.2m，樁側(cè)摩阻力根據(jù)《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》（JGJ 94—2008）[17]，按流塑狀黏性土查取標(biāo)準(zhǔn)值qsk=26kPa，樁端為灰?guī)r，取樁端承載力標(biāo)準(zhǔn)值qpk=44MPa，計(jì)算得到：27.5+0.5×3.14/4×0.2×0.2×22000=570（kN）。

（2）全仰拱底范圍地基承載力

全仰拱底范圍每米等效樹(shù)根樁46根，每米荷載作用面積為25.4m2，每米平均荷載pk=40×20+4×25=900.0（kPa），基底平均承載力特征值fa=570×46/25.4=1032.3（kPa）。pk≤fa，滿(mǎn)足規(guī)范要求。

（3）邊墻區(qū)地基承載力

邊墻區(qū)范圍每米等效樹(shù)根樁30根，每米荷載作用面積為16.7m2，每米平均荷載pk=40×20+5×25=925（kPa），基底平均承載力特征值fa=570×30/16.7=1024（kPa）。pk≤fa，滿(mǎn)足規(guī)范要求。

（4）近中區(qū)地基承載力

近中區(qū)范圍每米等效樹(shù)根樁10根，每米荷載作用面積為5.6m2，每米平均荷載pk=40×20+4×25=900.0（kPa），基底平均承載力特征值fa=570×10/5.6=1017.9（kPa）。pk≤fa，滿(mǎn)足規(guī)范要求。

（5）中間區(qū)地基承載力

中間區(qū)范圍每米等效樹(shù)根樁6 根，每米荷載作用面積為3.12m2，每米平均荷載pk=40×20+3.1×25=877.5（kPa），基底平均承載力特征值fa=570×6/3.12=1096.2（kPa）。pk≤fa，滿(mǎn)足規(guī)范要求。

4.3 樹(shù)根樁承載能力安全性評(píng)估

（1）基于確定性模型

在不考慮參數(shù)隨機(jī)性的前提下，計(jì)算得到各樹(shù)根樁的安全系數(shù)如下：

①全仰拱底范圍地基承載力

②邊墻區(qū)地基承載力

③近中區(qū)地基承載力

④中間區(qū)地基承載力

綜上可知，不同位置處的樹(shù)根樁承載能力安全儲(chǔ)備存在差異，主要與樹(shù)根樁的設(shè)計(jì)參數(shù)和承受的荷載有關(guān)，且均為確定性參數(shù)，因此承載能力安全性未知。

（2）基于隨機(jī)性模型

為了考慮參數(shù)的隨機(jī)性，使得樹(shù)根樁的承載能力安全性評(píng)估結(jié)果更符合工程實(shí)際，假定各隨機(jī)變量均服從正態(tài)分布且變異系數(shù)取0.05 是合理可行的，目標(biāo)可靠度指標(biāo)取為2.5。具體參數(shù)取值見(jiàn)表1[18]。通過(guò)可靠度反分析方法計(jì)算可得各樹(shù)根樁基礎(chǔ)的可靠度安全系數(shù)分別為：全仰拱底范圍1.098、邊墻區(qū)1.076、近中區(qū)1.091、中間區(qū)1.176。具體迭代過(guò)程如圖3所示。

表1 隨機(jī)變量參數(shù)取值

圖3 安全系數(shù)迭代過(guò)程

對(duì)比確定性模型和隨機(jī)性模型的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，考慮了參數(shù)隨機(jī)性的可靠度模型安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果小于確定性模型安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果，樹(shù)根樁基礎(chǔ)的承載能力可靠度評(píng)估結(jié)果偏于安全。因此，建議實(shí)際工程中采用基于隨機(jī)性模型的方法評(píng)估樹(shù)根樁基礎(chǔ)的安全性。為了更加科學(xué)合理地評(píng)估樹(shù)根樁在工程實(shí)際應(yīng)用中的安全性，可建立兼顧確定性模型與隨機(jī)性模型的雙重評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

（3）參數(shù)敏感性分析

影響樹(shù)根樁承載能力安全性的主要因素有：樹(shù)根樁傾角、隨機(jī)變量變異性。下面以邊墻區(qū)樹(shù)根樁為例分析傾角和參數(shù)變異性對(duì)樹(shù)根樁承載能力安全系數(shù)的影響，結(jié)果分別如圖4～圖6 和表2所示。

圖4 樹(shù)根樁傾角對(duì)其承載能力安全系數(shù)的影響

圖5 隨機(jī)變量均值對(duì)樹(shù)根樁承載能力安全系數(shù)的影響

表2 隨機(jī)變量概率分布對(duì)樹(shù)根樁承載能力安全系數(shù)的影響

分析圖4 可知，樹(shù)根樁的傾斜角度對(duì)其承載能力安全性評(píng)估有重要影響。斜樁的承載能力隨著其傾斜度的增大而降低，導(dǎo)致安全系數(shù)更加保守，使得斜樁在施工過(guò)程中的安全性得以保證，隧道軟土地基的加固效果得到保障。

分析圖5 可知，在影響樹(shù)根樁承載能力的隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特性中，隨機(jī)變量的均值對(duì)樹(shù)根樁承載能力的安全性評(píng)估也有重要影響。在樹(shù)根樁施工過(guò)程中，需要檢測(cè)與樹(shù)根樁承載能力相關(guān)的各項(xiàng)參數(shù)，以保證施工質(zhì)量，滿(mǎn)足樹(shù)根樁承載能力安全性評(píng)估要求。

分析圖6 可知，在影響樹(shù)根樁承載能力安全性的隨機(jī)變量參數(shù)統(tǒng)計(jì)特性中，隨機(jī)變量的變異性對(duì)承載能力的安全性評(píng)估有著不可忽視的影響。樹(shù)根樁施工過(guò)程中不可避免地存在著隨機(jī)性因素，因此要特別注意測(cè)試施工過(guò)程中的響應(yīng)數(shù)據(jù)，并做好統(tǒng)計(jì)分析，以提升與樹(shù)根樁承載能力相關(guān)的各參數(shù)統(tǒng)計(jì)特性的準(zhǔn)確度。

通過(guò)綜合分析可知，樹(shù)根樁的傾角對(duì)其承載能力安全性有重要影響。在實(shí)際工程中應(yīng)注意樹(shù)根樁的傾斜度設(shè)計(jì)和施工質(zhì)量，確保斜樁布置發(fā)揮應(yīng)有的承載作用；隨機(jī)變量的概率分布類(lèi)型、均值和變異系數(shù)會(huì)直接影響樹(shù)根樁承載能力安全性評(píng)估的結(jié)果，在實(shí)際工程中應(yīng)盡可能完善樹(shù)根樁的參數(shù)測(cè)試和分析，確定符合工程實(shí)際的概率分布參數(shù)，為科學(xué)合理評(píng)估樹(shù)根樁承載能力安全性提供盡可能準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支撐。

4.4 樹(shù)根樁施工質(zhì)量控制措施

為了保障樹(shù)根樁的施工質(zhì)量，確保樹(shù)根樁的承載能力安全性，可采取如下措施：

（1）鉆孔前校核樁位，樁位偏差控制在20mm以?xún)?nèi)；

（2）鉆孔過(guò)程中尺量樁體垂直度，樁體傾斜度不超過(guò)1%；

（3）鉆孔時(shí)用泥漿或清水護(hù)壁，不用套管時(shí)在孔口附近下一段套管；作為端承樁時(shí)必須下套管成孔。鉆至設(shè)計(jì)標(biāo)高后，繼續(xù)鉆到孔口泛水為止。

（4）吊放鋼筋籠，節(jié)間鋼筋搭接焊縫長(zhǎng)度不小于5倍鋼筋直徑（雙面焊）。施工時(shí)盡量縮短吊放和焊接時(shí)間。

（5）碎石應(yīng)填至布孔標(biāo)高處，投擲碎石的總體積應(yīng)不小于計(jì)算體積的0.9 倍。碎石應(yīng)投擲至布孔平面（二襯仰拱最低點(diǎn)）。

（6）選用能兼注水泥漿和砂漿的注漿泵注漿，最大工作壓力不超過(guò)1.5MPa。注漿時(shí)控制壓力，使?jié){液均勻上冒，直至泛出孔口。

（7）拔管后按質(zhì)檢要求在頂部取混凝土制成試塊，然后填補(bǔ)樁頂混凝土至設(shè)計(jì)標(biāo)高。

（8）樹(shù)根樁如出現(xiàn)縮頸和塌孔現(xiàn)象，將套管下至產(chǎn)生縮頸和塌孔的土層深度以下。

（9）樹(shù)根樁施工時(shí)，為防止出現(xiàn)穿孔和漿液沿砂層大量流失的現(xiàn)象，樹(shù)根樁額定注漿量不應(yīng)超過(guò)樁身體積的3 倍，當(dāng)漿液達(dá)到額定注漿量時(shí)應(yīng)停止注漿。此時(shí)可采用跳孔施工、間歇施工和添加速凝劑等措施來(lái)解決漿液流失的問(wèn)題。

5 結(jié)論

本文針對(duì)樹(shù)根樁基承載能力安全性評(píng)估問(wèn)題，基于可靠度反分析理論，提出了一種新的能夠考慮參數(shù)隨機(jī)性的安全系數(shù)計(jì)算方法，并將其運(yùn)用于某工程實(shí)例中，對(duì)樹(shù)根樁基承載能力安全性進(jìn)行了評(píng)估，得到以下結(jié)論：

（1）參數(shù)的隨機(jī)性對(duì)樹(shù)根樁基承載能力安全系數(shù)有較大影響，忽略參數(shù)的隨機(jī)性會(huì)導(dǎo)致過(guò)高地估計(jì)樹(shù)根樁基的安全性；

（2）為了在實(shí)際工程中合理評(píng)估樹(shù)根樁的承載能力安全性，建立兼顧確定性模型和隨機(jī)性模型的雙重評(píng)價(jià)指標(biāo)體系有助于科學(xué)地指導(dǎo)樹(shù)根樁在實(shí)際工程中的應(yīng)用；

（3）為了充分發(fā)揮樹(shù)根樁加固隧道軟弱圍巖的有效性，應(yīng)特別注意樹(shù)根樁傾斜角度的設(shè)計(jì)和施工質(zhì)量，保障樹(shù)根樁的加固效果；

（4）參數(shù)的隨機(jī)性對(duì)樹(shù)根樁承載能力安全系數(shù)有較大影響，因此在工程實(shí)際中應(yīng)加大對(duì)結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)參數(shù)的測(cè)試和收集，以便建立完善的隨機(jī)變量數(shù)據(jù)庫(kù)，準(zhǔn)確分析樹(shù)根樁基礎(chǔ)的安全性；

（5）為了保障樹(shù)根樁的施工質(zhì)量，確保樹(shù)根樁的承載能力安全性，可采取有效的施工控制措施減小樹(shù)根樁施工過(guò)程中的風(fēng)險(xiǎn)和隨機(jī)性。