超儲器材調劑型供應優化決策研究

賈 琦，王鐵寧

(1.陸軍裝甲兵學院， 北京 100072； 2.北部戰區陸軍， 濟南 250000)

器材供應優化是指：在確定器材需求數量、限制時間、資源點布局、實時儲備數量等信息基礎上，從戰略層面對裝備器材的供應過程進行動態調控，通過確定供應量、供應方式和運輸路徑等，實現軍事效益的最優[1]。粗放的器材保障管理模式，存在嚴重的超儲現象，造成資源點之間庫存不均衡，欠儲與超儲矛盾突出，由此帶來巨大的管理成本、存儲成本和額外的采購成本，成為制約裝備器材保障效率提升的瓶頸問題，亟待解決。

國內外學者基于不同的應用背景從多個角度對裝備器材供應優化問題進行了研究。文獻[1-3]構建了裝備保障資源調度模型，并針對需求給出了路徑優化和調度優化解決方案；文獻[4-6]針對戰時彈藥調度決策問題，構建了不同需求下的多目標模型，較好地解決了差異化需求調度問題；文獻[7-9]將行為科學引入應急物資調度解決方案中，為物資調度的全過程均衡優化提供了思路；文獻[10-12]針對戰時物資需求量大、變化快等特點，從不同角度改進原有模型并進行求解，細致地研究了戰時裝備物資調度問題。可以看出，以往成果對戰時供應優化研究較多，從器材需求出發構建單目標或多目標決策模型，而對平時保障中全局均衡問題研究較少。

本文研究針對平時的裝備器材供應分配問題，在需求明確的前提下，針對器材的超儲情況，研究全域內裝備器材供應優化問題。在保證滿足需求點的器材數量和供應時間要求下，還考慮降低超儲器材的閑置率，提高了裝備器材的整體保障效率。

1 模型構建

1.1 問題描述

裝備器材調劑型供應是指在全域范圍內對裝備器材實施基于預先調劑的供應方案。假設涉及的器材共有n種，每種器材記為Sq(q=1，2，…，n)，全域范圍內供應區域集合為Q，Qm(m=1，2，…，|Q|)表示每個供應區域，每個供應區域內有一個區域資源中心和多個資源點，區域Qm的資源中心用Zmo表示，資源點集合用Zm表示，Zmi(i=1，2，…，|Zm|)為Qm內的基點保障中心；區域Qm內的超儲資源點表示為集合Om{Om1，…，Om|Om| }，Om?Zm，Zm內的超儲資源點表示為Omj(j=1，2，…，|Om|;|Om|≤|Zm|)，生產工廠為集合Ff(f=1，2，…，|F|)。資源點以及工廠的分布、庫存等信息可以在線實時獲取并集成共享，工廠及各資源點之間的最優運輸路線可通過Dijkstra算法求解得到，各資源點Zm、Zmo、Zmi、Omi、生產工廠Ff到需求點Dmk的最短運輸線路記為Pmk、Pok、Pik、Pjk、Pfk，最短運輸時間為Tmk、Tok、Tik、Tjk、Tfk。當區域Qm內的部隊需求單位Dmk(k=1，2，…，|Dm|)確定需求和時間限制后，在全域范圍內制定器材供應方案，目的是在規定的時間內提供足夠的器材，同時根據優先級充分調劑全域內超儲器材，從而有效提高軍事和經濟效益。

1.2 條件假設與符號說明

為了便于模型建立與過程分析，作如下假設：① 所有資源點和需求點都看作點目標，所有路徑都是線路徑； ② 保障力量充足，即不存在無法執行的供應方案； ③ 不同道路的平均運輸速度不變且已知； ④ 同一種器材的單位存儲成本和單位運輸成本不變；⑤ 同一種器材在各工廠的單位采購成本相同并且已知；⑥ 不考慮器材申請和調劑過程中的行政處理時間。

本文模型所涉及的其他符號說明如下：

1) 實施器材供應前的符號與說明。Gmkq表示需求點Dmk對器材Sq的需求數量；QRmoq表示區域保障中心Zmo中器材Sq的庫存數量；QOmoq表示區域保障中心Zmo中器材Sq的超儲數量；QRmiq表示基點保障中心Zmi中器材Sq的庫存數量，QRmjq表示超儲資源點Omj中器材Sq的庫存數量；QOmjq表示超儲資源點Omj中器材Sq的超儲數量。

2) 其他常量符號及說明。Oqs表示器材Sq單位運輸成本(元/(件·km))；Oqc表示器材Sq單位儲存成本(元/件)；Oqg表示器材Sq單位采購成本(元/件)；LTmk表示需求點Dmk對器材Sq保障時間限制；ARmoq表示區域保障中心Zmo中器材Sq安全庫存標準；ARmiq表示保障中心中Zmi器材Sq安全庫存標準；ORmjq表示超儲資源點中器材Sq安全庫存標準；QFfq表示工廠Ff對器材材Sq最大供應量。

3) 決策變量符號及說明。Sikq表示區域保障中心Zmi向需求點Dmk供應的器材Sq的數量；Sjkq表示超儲資源點Omj(Omj≠Zmi)向Dmk供應的器材Sq數量；Sokq表示本區域中心Zmo向Dmk供應的器材Sq的數量；Sj′kq表示從其他區域供應子網Qm′的超儲資源點Om′j′向Dmk供應器材Sq的數量；Sgkq表示生產工廠Ff向Dmk供應器材Sq的數量。

1.3 目標函數

常見的指標有供應成本、供應時間、器材的可靠性和抗毀性等，從不同角度描述供應方案的優劣。本文研究面對平時的裝備器材供應分配問題，暫不考慮外部環境對器材的影響問題。目標函數主要涉及降低保障成本和保障時間，同時在全域范圍內充分調劑過量資源點的閑置器材。

1.3.1保障成本最低

裝備器材供應方式如圖1所示，對于需求點，裝備器材的主要供應方式有5種，不同的供應方式帶來的保障內容和成本都不同，相應的保障效果也不盡相同。因此應按照先區域內、后區域間的優先級排序，對各種供應方式進行建模分析。

圖1 裝備器材供應方式示意圖

1) 對應資源點供應。對應資源點一般距離需求點最近，實施直接供應，空間和時間優勢明顯。其中保障成本記為O1，只包括運輸成本，計算公式為：

O1=Oqs*Pik*Sikq

(1)

2) 區內超儲資源點供應。本區域內的超儲資源點實施區域內器材調劑，提高區域內器材利用率。其中保障成本記為O2，包括調劑準備成本(表示為O2a)和器材供應過程的運輸成本，考慮優先選擇距離需求點較近且超儲數量較高的資源點，加入調節權重指標ε2。保障成本O2及調節權重ε2的計算公式為：

(2)

3) 區域內中心點供應。本區域內的資源中心點向器材需求點實施直達供應。其中保障成本記為O3，主要分為運輸成本和額外的準備成本(表示為O3a)。準備成本主要包括供應信息上報、處理和接收過程中的成本。保障成本O3的計算公式為：

O3=O3a+Otq*Sokq

(3)

4) 跨區域(資源點或中心點)供應。過程類似于上述2)、3)，但增加了區域中心點之間的統籌，流程更加復雜，加之跨區域供應距離較遠，相對供應效率更低。其中保障成本記為O4，主要包含調劑準備成本(記為O4a)和調劑器材運輸成本，與2)類似。考慮優先選擇距離需求點較近且超儲數量較多的資源點，因此在計算成本時加入調節權重指標ε4。障成本O4及調節權重指標ε4計算公式為：

(4)

5) 廠家直接供應。當軍隊范圍內無法滿足需求或供應代價過高時，考慮廠家直接供應。此過程中用T5r表示準備時間，保障成本記為O5，主要包含采購成本和運輸成本，計算公式為：

O5=OqgSfkq+OqsPfkSfkq

(5)

由此可得，器材供應過程的保障成本由上述5種供應方式的保障成本之和得到，記為Oω。根據優先級的不同引入權重參數ω，且ω=[ω1，ω2，ω3，ω4，ω5]T，滿足：

(6)

綜上所述，裝備器材供應過程的保障成本為：

minOw=ω1O1+ω2O2+ω3O3+ω4O4+ω5O5

(7)

1.3.2器材閑置率最低與保障時間最短

一般用器材利用率的高低表明器材保障效果的優劣。分析器材供應過程可知，器材利用率與器材的周轉效率密切相關，器材利用率高說明器材周轉快，反之器材利用率低則說明器材周轉慢，部分器材處于閑置狀態[13]閑置器材會帶來管理成本的增加和存儲資源的浪費。為方便計算，本文將器材利用率轉換為器材閑置率，記為Pqs，可通過計算剩余超儲器材與總庫存量的比值得到，計算公式為：

(8)

1.3.3保障時間最短

保障時間記為Tw，主要考慮運輸時間，計算公式為：

minTw=min{max{Tik，T2a+Tjk，T3a+

Tok，T4a+Tj′k，T5r+Tmk}}

(9)

1.4 約束條件的確定

各種供應方式中的供應數量為非負整數，即：

Sikq∈N*，Sjkq∈N*，Sokq∈N*

Sj′kq∈N*，Sokq∈N*，j′=1，2，…，|Om′|

i=1，2，…，|Zm|;j=1，2，…，|Om|

k=1，2，…，|Dm|;q=1，2，…，n

f=1，2，…，|F|

(10)

1) 供應數量約束。首先各種供應方式中，從各級資源點及工廠供應的器材數量不能超出其最大供應量，其次實施器材供應方案后，各級資源點不能變為缺貨狀態，最后各種供應方式中供應的器材數量之和與需求點需求數量相同。表示為：

(11)

2) 供應時間約束。即各供應方式下需求點獲得器材的時間不能超出其保障時間上限，表示為：

(12)

1.5 整體模型的建立

綜上所述，裝備器材調劑型供應優化模型表示為：

(13)

s.t.

Sikq∈N*，Sjkq∈N*，Sokq∈N*

Sj′kq∈N*，Sokq∈N*，j′=1，2，…，|Om′|

i=1，2，…，|Zm| ;j=1，2，…，|Om|

k=1，2，…，|Dm|;q=1，2，…，n;f=1，2，…，|F|

Sikq≤QRmiq，Sjkq≤QOmjq，Sokq≤QRmoq

Sj′kq≤QOm′j′q，Sfkq≤QFfq

QRmiq-Sikq≥ARmiq，QRmjq-Sjkq≥ARmjq

QRmoq-Sokq≥ARmoq，QRm′j′q-Sj′kq≥ARm′j′q

max {Tik，T2a+Tjk，T3a+Tok，T4a+Tj′k，T5r+Tmk}≤LTmk

2 求解算法設計

人工魚群算法(artificial fish swarm algorithm，AFSA)由李曉磊等人于2002年提出，是一種通過模仿魚類群體行為方式的優化方法，屬于群體智能優化算法的一種[14]。優點是對目標函數要求低、適應能力強、前期搜素效率高，缺點是后期收斂速度明顯降低，往往會陷入局部最優解[15]。而遺傳算法具有并行尋優、可擴展性強等優點，缺點是自適應能力較差。本文通過分析裝備器材調劑型供應優化模型的特點，設計了一種引入遺傳算子的自適應人工魚群算法(adaptive artificial fish swarm algorithm with genetic operator，AAFSAGO)，力求實現2種算法的優勢互補。首先改進了人工魚群算法的感知距離和移動距離兩個重要參數，使得人工魚群在全局收斂和局部搜索中提高性能，然后引入遺傳算法的交叉算子和變異算子，進一步提高人工魚群的后期全局尋優能力。

2.1 人工魚群算法

圖2 魚群算法的感知原理示意圖

2.2 自適應改進

上述分析可知，感知距離visual決定人工魚的感知搜索范圍，而移動距離step則決定尋優速度和尋優精度。基本人工魚群算法中，visual和step是固定的，后期容易陷入局部最優解。本文通過引入參數動態調整策略，使得人工魚能夠感知種群整體狀態，自適應動態地調整visual和step參數。

考慮將模型的目標函數作為適應度函數，人工魚的感知距離visual在算法執行過程中通過感應狀態實現自適應動態調整。基本思路是：初期魚群分布較為稀疏，人工魚隨機分布解空間，隨著目標函數不斷優化，魚群快速向更優解方向聚集，有效跳出局部最優解；在進化后期，隨著目標函數不斷優化，感知距離visual不斷減小，魚群實現較快收斂。具體做法是：從式(13)可知，目標函數涉及3個目標，需先進行簡化處理，通過引入權重系數對目標進行加權求和，得到算法的適應度函數，即：

(14)

引入系數δ(0<δ≤1)，確定移動步長step=δ·visual。本文采用簡單而有效的自適應移動策略，人工魚將當前位置和目標位置的距離作為參考，距離越大，移動越遠，同時控制在step范圍內。具體公式為：

(15)

2.3 引入遺傳算子的改進

由于適應度函數受目標函數影響較大，當尋優空間較大或目標函數值變化不明顯時，收斂速度仍然很緩慢。為了改變這種情況，本文引入遺傳算子，對自適應的人工魚群算法進行進一步改進。通過設置一個閾值t_unchanged，在適應度函數變化范圍小于該閾值時，對人工魚群執行一次遺傳操作，在新生代魚群中進一步進化。

本文采用簡單而直觀的分段整數法對人工魚進行編碼，如圖3所示，共分為5段，各段編碼長度由對應資源點數目決定，編碼位上的數字表示資源點供應的器材數量。

圖3 人工魚編碼方式示意圖

(16)

交叉算子選擇的原則是計算量要小、耗時少，往往在執行遺傳算子時，魚群多處在平緩空間或局部極值點附近，因此，為了跳出局部空間，讓魚群兩兩配對，按照一定的概率Pc進行交叉。選擇人工魚群的某些個體與迭代中尋優得到的最優個體，使用單點交叉方法產生新的子代。

變異操作的作用是在尋優空間和魚群規模較大時執行更為廣闊的搜索，有效跳出局部最優解。預先設定一個較小的概率Pm，隨機選擇[0，1]之間的一個隨機數Pl，如果滿足Pl≤Pm，則將隨機選中進行變異的對象進行反轉變異。

綜上所述，AAFSAGO算法的運算流程如圖4所示。

圖4 AAFSAGO算法的運算流程框圖

3 實例分析

3.1 任務想定及分析

本文結合2019年某戰區器材供應需求實例進行分析，全域范圍可分為5個區域(Q1，Q2，Q3，Q4，Q5)，有2種超儲情況嚴重的器材W1、W2，其單位采購價格參考2019年的合同價格(元/件)為：(51，40)，單位運輸成本(元/(件·km))和單位存儲成本(元/(件·年))分別為：(53，260)，(2.5，15)。選取供應過程中最常用的公路和鐵路運輸方式，并將公路分為高速公路、一級公路、二級公路、三級公路和四級公路共5類，假設每一類公路的平均行駛速度和單位器材的運輸費用(元/(件·km))分別為：(120，100，80，60，40)和(0.007，0.005，0.005，0.005，0.005)，同時將鐵路運輸的對應參數設為平均行駛速度110 km/h和單位器材的運輸費用0.002元/(件·km)，供應過程中會發生2種運輸方式之間的轉換，相關的裝卸載參數如表1所示。假設在供應保障中，資源點和需求點之間的最優路徑規劃以及運輸時間固定不變，具體數據可以通過相關平臺(例如SuperMap)獲得。假設有5個需求點分別對器材W1，W2提出了申請，其對應資源點、器材需求數量和等待時間限制如表2所示。

表3給出了相關資源點(優先級)、器材W1(庫存/超儲量)、器材W2(庫存/超儲量)的相關信息，其中“-”表示資源點不存在超儲情況；另有4家生產廠家(F1，F2，F3，F4)可以供貨，不在表中單獨列出。

表1 不同運輸方式之間單位器材的裝卸載參數

表2 需求點的需求數量和等待時間限制

表3 資源點的基本信息

而在器材的現行供應機制下，并沒有考慮資源點之間的超儲器材調劑處理，因此對于某一需求點，可對其進行器材供應的資源點只有對應資源點、區域中心點和生產廠家。實際執行的供應方案如表4所示。

表4 實際執行的供應方案

3.2 算法求解及結果分析

結合器材供應任務和式(13)，構建裝備器材調劑型供應優化模型，并運用本文的改進算法AAFSAGO進行求解。

模型構建中，式(7)的權重參數設為ω1=0.05，ω2=0.1，ω3=0.15，ω4=0.3，ω5=0.4，算法執行中，人工魚總數為N=400，最大迭代次數Tmax=800，遺傳操作Pc=0.6，變異概率Pm=0.03。經500次仿真迭代后，仿真優化得到的器材供應方案及優化比例如表5所示。

表5 調劑型供應方案及優化比例

對比表5中結果可知：1)裝備器材調劑型供應優化模型和改進算法的求解結果均不劣于實際供應方案，說明了模型和算法的有效性；2)調劑型供應方案中，需求點Q1D16、Q1D17、Q1D19、Q1D22涉及到了調劑供應，保障成本和時間成本較實際方案均有明顯降低，證明了調劑型供應方案的優越性；3)調劑型供應方案中，需求點Q1D22的保障成本優化54.30%，保障時間優化67.31%，優化幅度最大。分析其原因，在調劑型供應方案中增加了跨區域供應方式，將廠家供貨的部分器材補齊，在消化超儲庫存的同時，還節省了采購成本以及運輸成本，保障效率全面提升。

4 結論

本文研究了面向全域范圍的裝備器材供應優化問題，針對器材超儲情況嚴重的保障現狀，分析并明確了多種保障方式的優先級；構建了以保障成本最低、保障時間最短、器材閑置率最低為目標的多目標優化模型；設計了引入遺傳算子的改進人工魚群算法(AAFSAGO)對模型進行求解；通過實例分析對比表明，優化模型和改進算法有效且具有一定的優勢。下一步重點研究調劑型供應方式的適用范圍，以及多品種器材復雜供需關系中的供應優化問題。